1、第一章 公路施工测量概述第一节 施工测量的任务方便、快捷、安全的交通运输，是一个国家繁荣昌盛的标志之一。公路运输在整个国民经济生活中起着重要作用。公路的新建和改建，测量工作必须先行。公路施工测量所担负的任务是什么呢?简单说来，有以下几个方面：1熟悉图纸和施工现场设计图纸主要有路线平面图、纵横断面图和附属构筑物等。在明了设计意图及对测量精度要求的基础上，应勘察施工现场，找出各交点桩（定义：路线的转折点，即两个方向直线的交点，用 JD 来表示。 ）、转点桩（转点 ZD 的测设：当相邻两交点互不通视时，需要在其连线测设一些供放线、交点、测角、量距时照准之用的点。分为：在两交点间测设转点、在两交点延长
2、线上测设转点）、里程桩和水准点的位置，必要时应实测校核，为施工测量做好充分准备。2公路中心线复测公路中心线定测以后，一般情况不能立即施工，在这段时间内，部分标桩可能丢失或者被移动。因此，施工前必须进行一次复测工作，以恢复公路中心线的位置。3测设施工控制桩由于中心线上的各桩位，在施工中都要被挖掉或者被掩埋，为了在施工中控制中线位置，需要在不受施工干扰，便于引用，易于保存桩位的地方测设施工控制桩。 （道路上一般都是先布设道路中桩，按中桩放线挖填方做好路床，然后按中桩向两侧依据设计要求的路宽垂直布设“腰桩” ，在腰桩上测好路中油面高程后，两侧腰桩拉线来控制道路各层结构的标高）。4水准路线复测水准路线
3、是公路施工的高程控制基础，在施工前必须对水准路线进行复测。如有水准点遭破坏应进行恢复。为了施工引测高程方便，应适度加设临时水准点。加密的水准点应尽量设在桥涵和其他构筑物附近，易于保存、使用方便的地方。5路基边坡桩的放样路基放样主要是测设路基施工零点和路基横断面边坡桩(即路基的坡脚桩和路堑的坡顶桩)。6路面的放样路基施工后，为便于铺筑路面，要进行路槽的放样。在已恢复的路线中线的百米桩、十米桩上，用水准测量的方法测量各桩的路基设计高，然后放样出铺筑路面的标高。路面铺筑还应根据设计的路拱（路拱坡度主要是考虑路面排水的要求，路面越粗糙，要求路拱坡度越大。但路拱坡度过大对行车不利，故路拱坡度应限制在一定
4、范围内。对于六、八车道的高速公路，因其路基宽度大，路拱平缓不利横向排水， 公路工程技术标准规定“宜采用较大的路面横坡” 。）线形数据，由施工人员制成路拱样板控制施工操作。7其他涵洞、桥梁、隧道等构筑物，是公路的重要组成部分。它的放样测设，亦是公路工程施工测量的任务之一。在实际工作中，施工测量并非能一次完成任务，应随着工程的进展不断实施，有的要反复多次才能完成，这是施工测量的一大特征。第二节 施工测量的目的及其重要性施工测量的目的，就是要将线路设计图纸中各项元素准确无误地测设于实地，按照规 定要求指导施工，为公路的修筑、改建提供测绘保障，以期取得高效、优质、安全的 经济效益和社会效益。为此必须做
5、到以下几点：1施工测量是一项精密而细致的工作，稍有不慎，就有可能产生错误。一旦产生错误而又未及时发现，就会影响下步工作，甚至影响整个测量成果，从而造成推迟工作进度或返工浪费，给国家造成损失。2测量人员要牢固树立严肃认真的科学态度。为了保证测量成果的正确可靠，坚持做到测量、运算工作步步有校核，层层有检查。不符合技术规定的成果，一定要返工重测，以保证有足够的精度。3测量人员要与道路施工人员紧密配合，了解工程进展对测量工作的不同要求，适时提供有关数据，做到紧张而有秩序地工作，按期完成任务。4各种测量仪器和设备，是施工测量人员的不可缺少的生产工具，必须加强保养与维护，定期检校，使仪器、 设备保持完好状
6、态，随时能提供使用，保障施工测量的顺利进行。第三节 施工测量技术的发展与展望以往，人们修筑公路时，对施工测量主要依靠三大件：角度测量用经纬仪、高程测量用水准仪，边长测量用钢卷尺。随着现代科技的飞速发展，以及 3S 和 4D 技术对测绘产生的深远影响，测绘已进入了数字化、信息化时代，许多新技术在施工测量中得到广泛应用。1电磁波测距和电子测角技术的应用各种类型的全站仪近年来发展很快，市场上已有近百种。一般的测程都可达数公里，甚至数十公里，测距标称精度为 3mm3ppm*D，测角精度可达 1。全站仪除了用于一维、二维、三维控制测量外， 还可以将野外测量结果自动记录于电子手簿上，通过接口设备传输给计算
7、机，对测量结果进行自动处理，即可绘出所需图形。全站仪用于施工放样尤为方便准确。2全球定位系统(GPS)测量技术的应用GPS 是利用卫星导航电文进行空间三维定位的一种新技 术。它的发展为公路工程施工测量提供了新的手段和方法。目前，21 颗工作卫星和 3 颗在轨备用卫星组成 GPS 卫星星座，记作(21+3)GPS 星座。 24 颗卫星均匀分布在六个轨道平面，卫星高度 20200，运行周期为 12 个恒星时，保证地球上任何地方、任何时刻都能接受到至少四颗以上卫星发出的信号。这四颗卫星在观测过程中的几何位置分布对定位精度有一定影响，对于某地某时，甚至不能测得精确的点位坐标，这种时间段叫做“ 间隙段”
8、。但这种时间间隙段是很短暂的，并不影响全球绝大多数地方的全天候、高精度、连续实时的导航定位。GPS 这一应用是测量技术的一项革命性 变革。它具有精度高，观测时间短，测站间不需要通视和全天候作业等优点，使三维坐标测定变得简单、精密。GPS已广泛应用到公路工程测量各个方面。3电子计算机技术的应用电子计算机已成为测量工作的最优化设计的辅助工具，是测量数据处理、自动化成图以及建立各种工程数据库与信息系统的最有效和必不可少的工具。随着微型计算机在测绘施工单位的普及应用，传统的平板仪测图正逐渐被数字化测图所取代。借助电子手簿在野外进行全要素数据采集，通过机助制图系统在内业编辑数据，生产 数字化产品，经过相
9、应的软件处理，这些数据能很容易进入 GPS 系统，这样我们就能很便捷地获得带状地形图和立体透视图、纵横断面图。当设计人员输入线路参数时就可获得土石方工程量及其他有关数据和信息。随着计算机性能的不断提高，遥感技术也开始进入公路工程测量当中，尤其是目前正推广应用的全数字摄影测量系统，给公路工程测量开辟了一个新天地。除上述诸多方面外，随着科学技术的发展，激光技术已广泛用于施工测量中。例如，激光铅垂仪用于桥墩的滑模(滑模施工技 术,自上世纪 70 年代以来,已经先后在铁路桥墩、公路桥墩、筒仓工程、高 层建筑等工程中广泛应用。滑模施工具有速度快,砼连续性好,无施工缝,施工安全等优点。) 快速施工中，是十
10、分有效的。另外，陀螺经纬仪定向精度也越来越高，可达 3，利用它可以控制地下导线测角误差的积累，提高隧道贯通精度。公路施工测量学与其他科学技术的关系，就是这样互相补充、互相促进，不断向前发展的。我们应该及时地学习有关新知识与新技术，研究和解决新问题，总结生产实践中的经验，不断地丰富公路施工测量学的内容，把这门学科推向前进。第四章 公路施工控制测量第一节 概 述在公路、桥梁、涵洞、隧道等施工时，首先要将施工图上构筑物的位置放样到实地，在施工过程中，还要对其建筑高度进行控制，这些工作称为公路施工控制测量。公路施工控制测量分为平面控制和高程控制。平面控制通常用三角测量和导线测量来进行，高程控制用水准测
11、量和三角高程测量的方法来进行。在高等级公路勘测设计之前，一般已进行过控制测量，并在道路沿线布设了导线点。这些导线点的平面坐标(x，y)和高程(H) 都是已知的，可以作为施工控制测量的依据(即控制点)。本章介绍的是在这些控制点下建立施工控制网的基本方法。平面控制的基本方法有闭合导线法、附合导线法、支导线法、前方交会法、后方交会法、三角法等。高程控制的基本方法有闭合水准法、附合水准法、三角高程法等。建立施工控制网的方法要根据实际情况选取。有经验的测量工程师在对工程了解清楚后，心里基本上有了底。而在实际工作中，也会出现制定的测量方法达不到实际要求的情况。这就要求测量工程师根据实际情况，及时调整测量方
12、案。制定测量方案的关键是首先要搞清楚工程对测量的要求，包括工作内容要求和精度要求。其次是要预计施工对测量的干扰，保证测量工作的顺利进行。因为在施工中许多测量工作必须重复进行，例如路基、路面的高程控制，隧道中心线的控制，工程竣工后使用期间的变形观测等，因此，测量标志的保护非常重要。由于各工程的测量要求各不相同，单靠常规的测量仪器和方法往往达不到工程的特殊要求。测量工程师除了要十分熟悉测量仪器和测量方法外，还要善于应用其它领域成熟的技术和方法来解决工作中的各种问题。在进行测量数据的计算时，要认真分析各种误差的来源，保证测量数据和计算结果准确无误。随着科学技术的不断进步，测量仪器和计算工具也越来越先
13、进，但测量人员不要过分依赖这些仪器和工具，在测量工作开始之前一定要校检测量工具，计算时要检查计算公式或程序是否正确。最后要指出的是，在测量工作完成后一定要注意总结。每个工程的测量都具有一定的特殊性，只有通过总结，才能从特殊经验中提炼出有普遍意义的规律，也只有通过总结；才能在实践中使自己的工作能力不断提高。第二节 平面控制测量一、导线测量1导线测量的基本形式导线测量是建立国家平面控制的基本方法之一。同样，建立工程施工平面控制，最常用的方法就是导线测量。导线就是用一系列连续折线将各导线点连接起来，各条直线称作导线边，相邻两导线边之间的水平夹角称作转折角。导线测量就是测定导线的边长和转折角，根据已知
14、方位角和已知坐标计算各导线边的方位角和导线点的坐标，使各导线点连为一个整体。导线测量按精度不同，分为一、二级导线和图根导线。一、二级导线可作为三、四等三角网的加密，也可作为测区的首级控制；图根导线用于测图。根据不同的情况和要求，导线可以布设成以下几种形式： 1)附合导线：如图 41 所示，导线由已知控制点出发，附合到另一个已知控制点。2)闭合导线：如图 42 所示，导线由已知控制点出发，布设成多边形，最终回到该控制点。闭合导线是附合导线的一个特例。 图 4-1 图 4-23)支导线：如图 43 所示，导线由已知控制点出发，既不附合到其它已知控制点，也不回到出发点。由于支导线缺少检核条件，出错不
15、易发现，故一般不宜采用。4)结点导线：如图 44 所示，导线由多个已知控制点出发，几条导线会合于一个或多个结点。导线测量的主要优点是布设灵活。在平坦地区或城市建筑区，布设导线具有很大的优越性。公路是带状延伸，尤其是长距离的公路建设，作为测区的首级控制，考虑其经济、合理性，导线测量是首要选择。2导线测量的野外作业导线测量的野外作业包括导线点布设和导线测量。在野外作业之前，首先要搜集有关资料，如测区内的地形图和已有的高级控制点的坐标、高程等，然后实地踏勘，了解测区现状，寻找高级控制点，制定出合理可行的导线测量方案。1)导线的布设导线的布设，应根据公路勘测、施工的要求，尽可能布设成最理想的图形。不同
16、的测量目的，对导线的形式、平均边长和导线的总长及导线点的位置都有不同的要求(表 4-1)。为了满足这些要求，首先是根据工程需要，定出导线的等级，确定导线的总长度和平均边长，并使导线尽可能附合于高级控制点之间。为便于观测，减少误差影响，导线应选择平坦、开阔的路线，避免穿过大面积的水面或深谷。各导线点之间应通视良好，其间距应大致相等，不宜有过长或过短的边，尤其要避免相邻边长的急剧变化。导线测量的主要技术要求 表 4-1注：表中 n 为测站数。为便于计算，导线应尽量布设成单一的附合导线或闭合导线，或有少量结点的导线网。一般地，结点与结点、结点与高级点间的导线长度不应大于该等级导线规定总长的 0.7
17、倍。由于公路具有带状延伸的特殊性，一般等级的导线难以满足工程的各种需要。如导线等级高，导线点的密度不能满足勘测、施工的要求；导线等级低，导线总长又受到限制。因此，在公路建设中，作为首级控制一般选择一级导线，各条一级导线均附合在高级控制点上。实地定点之后，要对各导线点进行编号。导线点编号的目的是使各等级的导线点统一，便于使用和管理。对长期保留或经常使用的导线点，要埋设混凝土桩，并做点之记。2)导线的测量导线测量需要测定的是导线的边长、导线的转折角和导线的连接角。测量导线的边长和转折角，可以确定导线的形状。测量导线的连接角，可以确定导线的位置，使导线点的坐标与高级控制点统一。另外，测量工具的选择应
18、视具体条件和精度要求而定。边长测量导线的边长可以用横基尺或光电测距仪测量。对于等级低的导线，也可用钢尺直接丈量。目前，光学测量仪器和电子测量仪器相当普及，普遍采用光电测距仪进行距离测量。但若用钢尺量距时，钢尺必须经过检定，并对量取的数据加以尺长改正、温度改正和高差改正。对于精密导线测量，不论采用何种工具，测量结果必须归算至大地水准面和高斯投影面上。这两项改正见本章第四节中的距离改正。角度测量角度测量包括导线的转折角测量和连接角测量。角度测量的工具是经纬仪。经纬仪的选择和测回数视导线的精度要求而定。为了计算方便，通常观测导线前进方向的左角，即按照经纬仪照准部转动的方向(顺时 针) ，以导线前进方
19、向为前视进行观测。3导线测量的内业计算1)导线边方位角的计算地球是一个旋转椭球体，地球面上各点的真子午线方向不是互相平行的，而是向两极收敛。在公路施工测量中，由于测区范围较小，为了计算方便，我们近似地认为各点的子午线方向平行，并以通过平面直角坐标轴原点的子午线方向为 Y 轴，以原点向上( 北)为+X，作为方位角的起始方向，以顺时针方向为方位角的增大方向，即原点向右(东) 为+Y，其方位角为 90。测区内的点一律以平行于 X 轴的方向为方位角的起算方向，导线边与该方向的顺时针夹角即为导线边的方位角。测回数 等级导线长度（）平均边长 （）测角中误差（）测距中误差（）测距相对中误差 DJ2 DJ6方
20、位角闭合差（）相对中误差一级 4.0 0.50 5 15 130 2 4 10 n150二级 2.4 0.25 8 15 41 3 16三级 1.2 0.10 12 15 701 2 24 n501如图 4-5 所示，在点 A 作 X 轴的平行线，从该平行线的北方向起，顺时针转至点 B 的水平角，即为导线边 AB 的方位角，用 AB 表示。同样，如果在点 B 作 X 轴的平行线，从该平行线的北方向起顺时针转至点 A 的水平角，即为导线边 BA 的方位角，用 BA 表示。如果将 AB 称作导线 AB 的正方向角，那末 BA 则称作导线 AB 的反方向角。由图中可以看出， AB 与 BA 相差 1
21、80角，即 AB= BA180 或 BA = AB180 写成正反方向角计算的普遍公式： 正 = 反 180 (4-1)式中：当 正 180时用减号；当 正 180时用加号。2)坐标增量的计算导线测量的最终目的就是计算导线点的坐标。如图 4-6 所示，已知导线点 A 的坐标(X A，Y A)和导线边 AB 的长度 SAB 及方位角 AB，求导线点 B 的坐标，称坐标正算。反过来，由已知导线点 A、B 的坐标(X A， YA)、(X B，Y B)计算 AB 的方位角 AB 和边长 SAB，称为坐标反算。由图 4-6 可以看出，已知(X A，Y A)、S AB、 AB，点 B 的坐标(X B，Y
22、B)可由下式计算：XB=XAX AB=XAS ABCOS AB (4-2)YB=YAY AB=YAS ABSIN AB上式就是坐标正算的基本公式，式中X AB 和Y AB 称为坐标增量。同样，已知点 A、B 的坐标(X A，Y A)、(X B，Y B)，则（4-3）22()()BABABABAAtgXYarctS上式就是坐标反算的计算公式，其中当 XBXA 时， AB 为负值，应加 180。3)附合导线计算导线边方位角计算图 4-7 所示的附合导线中，已知控制点 A、B 、C、D 的坐标为(X A，Y A)、(X B，Y B)、(Xc，Y C)、(XD，Y D)，现观测了导线各边的长度、转折角
23、和连接角，首先用式(4-3)计算 AB、CD 的方位角 AB、 CD，然后按下式计算各边的方位角： 前= 后+ 左180 (44)例如， Bl= AB+ 0180，最后推算得到 CD 的方位角 。CD由于在角度测量中不可避免地存在误差，使得 与 不一致，其差值称为角度闭合差。实际上，= + 左n180CDAB式中 n 为测角数，包括导线两端的连接角。如果角度测量不存在误差，则上式成立。因此，如果用 起与 终表示导线的起始边和终止边的方位角，那末 理= 起 终n180由于误差的存在，使得测量的转折角总和与理论上的 理存在角度闭合差，即= 测 理f= 测（ 起 终n180）(4 5)f角度闭合差的
24、大小说明了测角质量的高低。因此，角度闭合差有规定的容许值(见表 4-1 中方位角闭合差)。当角度闭合差在容许范围内时，就可以进行角度闭合差的调整。角度闭合差调整的原则是：将角度闭合差 以相反的符号平均改正到各角度观测值中，使改正后的角度观测值与理论值一致。这样，每个角的f改正数= /n (4-6)f导线点坐标计算计算出各导线边的方位角后，用观测的导线边长计算出坐标增量。按坐标增量和导线起点 B 的坐标可计算出导线各点的坐标，同时推算出导线终点 C 的坐标：=XB+XC=YB+YC理论上，( ， )与(Xc，Y C)应相等，而实际上，虽然经过角度闭合差的调整，并不等于测角误差C都得以消除，同时，
25、由于导线的边长测量也存在误差，因此，产生了坐标增量闭合差。若用(X 起，Y 起)、(X 终， Y 终)表示导线起点和终点的已知坐标，则坐标增量闭合差表示为：起终 起终 YfXYX（4-7）用导线全长闭合差表示为：(4-8)2YXff导线全长闭合差 是由角度和边长测量误差引起的。通常是导线越长，导线全长闭合差越大。因此f导线全长闭合差不能说明相同等级的导线测量精度。导线测量的精度一般是用导线全长闭合差 与导线f全长的比值，并以分子为 1 的形式表示，称为导线的相对闭合差(相对精度) 。当计算的导线相对精度低于规范要求时，首先要检查计算是否有误，其次检查外业测量成果。如查不出原因，应到实地重测可疑
26、数据或全部重测。若导线的相对精度满足要求，则可进行坐标增量调整。调整的原则是：将坐标增量闭合差 x、 Yf以相反的符号按边长成正比地改正到各点计算的坐标增量中，使改正后的坐标增量之和满足理论值。这样，每个坐标增量的改正数为：(4-9)YIJyxIJXfSVfijij例 1 如图 4-7 所示的某一级附合导线，已知数据和观测值列入表 4-2 中，该附合导线的计算如下：第一步：计算角度闭合差。本例中共测量角度 6 个， 测 =10005936，由式(4-5)计算出 =24f按角度闭合差的调整原则，各角的改正数为： =-4V第二步：计算坐标增量闭合差。由调整后的方位角和观测的边长计算得到各坐标增量，
27、按式(4-7)计算坐标增量闭合差：=0.069mXf=0.089mY根据坐标增量闭合差的调整原则，按式(4-9)分别计算各坐标的改正值，以毫米为单位，列入表中。第三步：计算导线的全长闭合差。按式(48) 计算得出： =0.113mf第四步：计算导线的相对精度： SfT0.13270与表 4-1 对照，一级导线的相对精度 ，故本导线的测量精度满足要求。5附合导线计算表 表 4-2坐 标 增 量 坐 标点号角度观测值方 位 角边 长（m） XYX Y点号A A135 55 06B-4 89 46 01 1500.00 1500.000 B45 41 03 410.2531- 4181 37 251
28、4 208.60818 293.536 1786.622 1793.554 147 18 24389.5462-4166 15 4913264.14117 286.314 2050.776 2079.885 233 34 09 420.8943-4188 46 5015350.69719232.730 2401.488 2312.634 342 20 55 390.5674-4185 05 3014288.65218263.101 2690.154 2575.753 447 26 21 388.740C-4189 28 01 13262.93317 286.330 2953.100 2862.
29、100 CD56 54 18D 1000 5936 2000.000 1453.031 1362.0114)闭合导线计算闭合导线是附合导线的一个特例，因此，闭合导线的计算完全可以按照附合导线的计算方法进行。不同的是，闭合导线布设成环状，最终回到原来的高级控制点。因此，在理论上，闭合导线的坐标增量为零。如果只测一个连接角，则角度闭合差为所测转折角总和与多边形内角和的差值；如果测量两个连接角，则方位角闭合差的理论值为零。5)支导线计算由于支导线缺少检核条件，故不存在闭合差的调整，直接根据已知条件和观测数据，推算各导线边的方位角和导线点的坐标。支导线一般不宜采用。在不得已的情况下，如需布设支导线，支
30、导线的点数不宜多，测量时应特别仔细。6)结点导线的计算结点导线是从多个已知点分别布设导线，相互交织成导线网，交织点称为结点。计算时要选定包含结点的一条边，这条边称为结边(图 4-8)。结点导线计算的主要思想是，首先选定一条结边，计算出结边方位角和结点坐标的加权平均值，采用等权代替法计算其他结边的方位角和结点的坐标的最或是值，然后反求第一条结边的方位角和结点坐标的最或是值。结点导线一般有单结点导线和双结点导线。单结点导线如果结点导线网中只有一个结点，这种导线称为单结点导线。如图 4-8 所示，从已知控制点B、D、 E 分别布设了三条导线并相交于点 I，选择 IJ 边作为结边。计算时先分别从 AB
31、、CD 、FE 开始推算结边 IJ 的方位角和结点 I 的坐标概略值，再用加权平均值作为它们的最或是值。这样，单结点导线就化为三条单一的附合导线。例 2 图 4-8 所示的单结点导线中，从 AB、CD、FE 分别推算结边 IJ 的方位角，列入表 4-3，计算结边IJ 的方位角最或是值。结边方位角最或是值的计算：Pa单位权中误差计算：设导线的条数为 N1NV最或是值中误差的计算： Pma本例中，单位权中误差 =2.0，最或是值中误差 =2.3am单结点导线结边方位角计算 表 4-3起始边 结边方位角概值 角数 n 权 P1方位角最或是值 V PVVAB 142118.3 5 0.20 -4.6
32、4.232CD 142113.8 4 0.25 -0.1 0.003EF 142110.0 4 0.25142113.73.7 3.423 0.70 7.658双结点导线双结点导线就是结点导线网中有两个结点(图 49)。双结点导线计算时，先选定一个结点，用等权替代法将该结点上的导线化为一条等权导线，这样，双结点导线就化为单结点导线，求得第二条结边方位角和第二个结点坐标的最或是值，再反过来求第一条结边方位角和第一个结点坐标的最或是值，最后将导线网化为若干条附合导线。结边方位角的最或是值：Pa设导线条数为 N，结点数为 t，则单位权中误差为：PVNt最或是值中误差为： ma计算结点坐标时，若导线边
33、长由测距仪测得，则各条导线的权为边数的倒数；若导线边长由钢尺量取，则各条导线的权为其边长之和的倒数。结点坐标单位权中误差： tNPVtYYXX结点坐标最或是值中误差： PmYX结点坐标单位权中误差： 2YXM例 3 如图 4-9 所示的双结点导线中，导线边长均用测距仪测得，导线 AB、CD 的边数均为 4，其权为 P1=P2=0.25，先从 AB、 CD 开始，计算结点 I1 的坐标概略值及加权平均值，列入表 4-4 中。将这两条导线用等权替代为一条权为 P12=0.5 的导线，其边数为 2。编号为 XI1。从 I1J1 到 I2J2 的导线边数为 5，权 P3=0.2。将以上三条导线用等权替
34、代为一条边数为 7 的导线，权P123=0.143。编号为 XI2。再用单结点导线计算的方法求得结点 I2 的坐标概略值及最或是值。最后将结点 I2 的坐标最或是值与由等权替代法求得的结点 I2 的坐标概略值之差按单位权改正到结点I1 上， mVXI41YI1最后得到结点 I1 的坐标最或是值。这样，双结点导线就化为 5 条附合导线。双结点导线坐标计算 表 4-4起始边 结点 坐标概略值 边数 S 权= 1坐标最或是值 V(mm) PVVX：9999.990 -9 20.25ABY：8888.990 4 0.250 -9 20.25X：9999.980 1 0.25CDY：8888.970 4
35、 0.250 11 30.25X：9999.985 -4XI1I1Y：8888.980 2 0.500X：9999.981Y：8888.9811-10 20.00I1J1 5 0.200 1 0.20X：5555.555 -14XI2 Y：4444.444 7 0.143 2X：5555.535 6 9.00FEY：4444.456 4 0.250 -10 25.00X：5555.540 1 0.25HGI2Y：4444.4384 0.250X：5555.541Y：4444.4468 16.00 PVVX 49.75 PVVY 91.70结点坐标单位权中误差： =4.1mmX=5.5mmY结点
36、坐标点位中误差： 8.6mm1IM8.6mm2I4导线测量错误的检查如果导线角度闭合差或导线的相对精度超出规定的范围，说明导线的计算或观测值存在问题。在确定计算和观测值没有问题之后，应对导线进行复测。这时候如果能确定外业测量最可能产生错误之处，从此处开始复测，便可取得事半功倍的效果。下面介绍一种检查角度观测值测量错误的方法，供测量人员参考。1)角度观测误差的检查在复查时，先从导线起点开始，用观测值计算各导线点的坐标，然后从导线的终点开始，用观测值计算各导线点的坐标。再对这两组坐标进行比较，选择两次计算的最为接近的点作为可疑点，在该点重新测量水平角。这种检查方法的原理很简单，如图 410 所示，
37、假定导线某点的水平角度测量有误，在计算时，该点以后边的方位角受其影响，使导线产生偏移。因此，在比较两次计算的坐标值时，只有该点的两组坐标最为接近。2)边长测量错误检查假定某边的长度测量有错误，而其它边长和全部转折角没有错误，则引起该边以后的导线 平行移动。因此，如图 411 所示，测量有错的边与导线全长闭合差的方向平行，边长错误差值也与导线全长闭合差大致相等。 XYfarctg343)边角测量均有错误的检查由角度测量错误和边长测量错误的检查方法可以看出，当边、角测量都有错误时，测错角处的坐标增量闭合差方向与测错的边平行，测错边的差值与测错角处的坐标增量闭合差大小相当。必须指出的是，以上三种方法
38、仅适用于一个角和一条边测错的情况。5导线测量的精度导线测量的精度取决于角度测量和边长测量的精度，而目标偏心误差和仪器对中误差直接影响观测精度。1)目标偏心和仪器对中误差如图 4-12 所示，由于目标偏心误差 e 的存在，使目标 偏至 。当 e 垂直于视线时，对测角的影J响最大；当 e 平行于视线时，对测角的影响最小。但实际上，偏心误差所在的位置无法确定。为了便于分析计算，将它分解为视线方向的分量 和垂直于视线方向的分量 ，并令它们相等。那末，一个目标t u的偏心误差为：偏=mSeu2当两个目标都有偏心误差，而边长也为 S 时偏= （4-11）mSe同样可得，仪器对中误差 e 对测角的影响为：中
39、= （4-12）2当 e=3mm 时，对平均边长为 500m 的一级导线来说偏=1.2m中=1.8两种误差的共同影响为 m=2.2工程测量规范规定，一级导线的测角中误差为5，而目标偏心和对中误差的影响就有2.2，因此必须予以重视。在实际操作中，应采取一些有效措施，如用光学对点器对中或三联角架法来减小其影响。2)直伸等边导线端点与最弱点的点位中误差直伸等边导线是单导线中的特例，为了方便，用它来研究导线端点和最弱点(中点) 的点位中误差。检验导线测量精度一个最明显的指标是导线的角度闭合差和导线的相对精度。导线终点的点位中误差是由坐标增量闭合差 、 及导线全长闭合差 来确定。分析时将 分解为与导线方
40、XfY 2YXfff向平行的纵向误差 和与导线方向垂直的横向误差 。 主要由测距误差引起，而 主要由测角误tmumt um差引起。图 4-13 为两边附合到已知控制点的直伸等边导线。设导线长度为 L，边数为 ，导线边长为 S，n为每边测距偶然误差， 为测距误差系数， 为测角中误差。经过角度闭合差的调整，由测量误差S所引起的导线端点纵向误差 和横向误差 为：tmu（4-13）nLmuSt 122经过平差后，导线中点的纵向误差和横向误差为：中=tSn中= （4-14 ）um1924nL上式中均未考虑起始数据误差对 、 的影响。令控制边 AB 的边长误差为 ，其对导线终点点tmu abm位中误差的影
41、响为 、 ，起始方位角的影响为tu （4-15）22tabuttumLm中 中导线端点的点位中误差由上述四种误差形成。（4-16）22utut mM3)导线测量精度要求导线测量的精度要求是使导线最弱点的点位中误差不超过 5cm，各方向的误差采取等影响原则，由式(4-16) 反算出：中= 中= 中= 中=25tmutu由于测距误差引起的导线中、端点误差比值为 1:2，测角误差引起的导线中、端点误差比值随导线边数的变化而不同，近似地取其比值为 1:4，由此得到导线端点由测量误差引起的纵、横向误差为：25250t254100um由起始数据引起的导线端点纵、横向误差为：25250t25250u由此可计
42、算出导线测量误差和起始数据误差引起的导线端点点位中误差为132mm ，具体反映为导线全长闭合差。若以 2 倍中误差作为容许误差，则导线全长容许闭合差为264mm 。例如，一级导线全长为 4km，则一级导线容许相对闭合差为 。规范中采用的容许相对闭合差是按计算凑整，因此，15一级导线的容许相对闭合差为 。0同样，按各方向误差采取等影响原则，可计算出一级导线每边的测距偶然误差为15mm ，测角中误差为5。二、交会定点在丘陵或通视良好的地区，当已知控制点的数量不能满足施工控制的要求时，可以采用交会定点的方法来加密控制点。交会定点的方法有前方交会、后方交会、侧方交会、两边交会、三边交会等，这里主要介绍
43、常用的前方交会和后方交会。1前方交会如图 4-14，在已知点 A、B 分别对待定点 I 观测了水平角 和 ，以此计算 I 点坐标，这就是前方交会。1)坐标计算前方交会坐标计算的方法很多，最简便的方法是利用计算机在 Auto-CAD 下直接画出图形，量取交会点坐标。这里介绍一种用函数计算器计算前方交会点坐标的方法。设 I 点的坐标为( ， Y)， ，由正弦定理可知：XaiaiScossinabiSabi sinababSXsincoicabababtgcSXababaios将 和 带入得abaabab X ababb YSsinctgYct同样可推算出（4-17）ctXYctgabba上式就是前
44、方交会点坐标的计算公式。由于公式中需要计算观测角 、 的余切，故称为余切公式。例 4 图 4-14 中，已知： =1060.694， =2659.951， =1679.432， =2359.587，角度观测值aXaYbXbY=594239， =691104。将这些数据代人式(4-17) 得：=1339.262iX=2402.576iY由于前方交会没有检核条件，故在实际中应由三个已知控制点对待定点进行观测，分别计算出两组前方交会点的坐标。规范规定，交会定点的点位中误差不超过5，即根据多余观测值与必要观测值计算的纵、横坐标差值，不应大于3.5。当计算出的两组坐标的差值在容许范围内时，取其平均值作为
45、交会点的坐标。如在图根点交会时，两组坐标的差限可按下式计算( 为测图比例尺分母)M（） （4-18）MfYX2.022)前方交会的精度以 m 表示测角中误差，前方交会的点位中误差公式为： 2sinii（4-19）i令 22siniy180sini22当 有最小值时， =0，即yy0cossin2cosin2018sii2n即 从式(4-19) 可以看出，当 时， 取得最小值。因此，在实地选择交会点时，应使 、90im角大致相等，且 角接近 90。2后方交会如图 4-15 所示，后方交会是在待定点 对已知点 、 、 分别观测了水平角 和 ，以此计算IABC点坐标。I1） 坐标计算后方交会点的坐标
46、计算比较复杂，但在计算机上用 AutoCAD 作图则直观、简便。方法是先以已知边长 AC 为弦长，以 角为圆周角算出过 A、C 、 的圆的半径 ，然后过 A、C 做半径为 的圆。同样，I1R1R以 BC 为弦长， 角为圆周角算出过 B、C、 的圆的半径 ，过 B、C 做半径为 的圆，两圆的交点22即为待定点 的位置，其坐标可直接量取。作图时应注意 点与已知控制点的相对位置。I I下面对两种利用函数计算器计算后方交会点坐标计算的公式作简单的介绍。余切公式由已知点坐标及角度观测值 、 按下式计算：（4-20）21iciciiciacaccabcXYabkkbdXYtgtd由于此式需计算角度观测值
47、、 的余切，故称后方交会余切公式。例 5 已知控制点 A、B、C 的坐标及 、 的观测值列于表 4-5，根据式(4-20)计算待定点 的坐标。 I计算时，按照计算次序，画好计算表格，将已知数据和每一步计算的结果填人表格。据广大测量工作者反映，此式为手算步骤最少的公式。后方交会坐标计算 表 45A B CX 1406.593 X 2019.396 X 1659.232Y 2654.051 Y 2264.071 Y 2355.537510617 463726ctg 0.806762209 ctg 0.94486351a -11.8092 ciX209.969b -502.3336 iY379.690c -446.5869d 248.8398 Xi 1869.201简图如图 4-15 所示k 1.8083 Yi 2735.227重心公式用已知控制点 A、B、C 的坐标计算出 ABC 的三条边长 a、b、c，然后利用余弦定理计算出A、B、C 的值，（4-21）cbai cbaicbaPYYXXtgCPBctgA11由于这种公式的形式与广义算术平均值的计算式相同，故有些书
