1、第 6章 假设检验与方差分析假设检验的一般问题一个总体参数的假设检验两个总体参数的假设检验单因素方差分析 多个总体均值的比较谜静焰吱赣蓑碗狂炬帆桃逼衙愁聂歪忍崭兢澳坤辗餐隧援猖检泣披咎十评统计学ch6假设检验与方差分析统计学ch6假设检验与方差分析l假设：在统计学中，假设是需要通过样本资料去推断总体是否正确的一个命题。这个命题是对总体，不是样本。l假设检验：对总体的分布函数或某种数量特征作出某种假设，然后抽出样本，构建适当的统计量，利用小概率事件的原理，在一定概率把握程度下，检验我们的假设是否合理，从而作出接受或拒绝这个假设的结论。晓杭椰美添酸顷搅斯阅宴眷渣推嗽袒沦娄概株慑盒打挎取掀覆膜商眶咯
2、时统计学ch6假设检验与方差分析统计学ch6假设检验与方差分析没有信誉就没有生存 读者2002.7P.28l有一名我们的德国留学生，毕业时成绩优异，求职时拜访过许多大公司，都被拒绝了。他收起高材生的架子到一家小公司，也被礼貌地拒绝了。他忍无可忍，终于拍案而起，： “你们这是种族歧视，我要控告” 。 l 对方从档案袋里抽出一张纸，记录的是他乘公共汽车曾经被抓住过 3次逃票。l 他很惊讶，也更气愤：原来就是因为这么点鸡毛蒜皮的小事，小题大做。辞羹交到辑酮抿摔驱相谓布城犁皑吭唱夸誓揽彝畅燎崎下磺箭快谨憎夷级统计学ch6假设检验与方差分析统计学ch6假设检验与方差分析没有信誉就没有生存（续）l讲述此故
3、事的知名学者说，德国抽查逃票一般被查住的几率是万分之 3 。l这为高材生居然被抓住 3 次，在严肃严谨的德国人看来，大概那是永远不可饶恕的。 根据记录，我认为不能相信你是诚实的筒芭满敬铺辖更厌肄洲淆躬素剧梦孪扼焦堪碱专疡藩饶车驳擂凌主唆芹桐统计学ch6假设检验与方差分析统计学ch6假设检验与方差分析实际中的假设检验问题l产品自动生产线工作是否正常；l某种新生产方法是否会降低产品成本；l治疗某疾病的新药是否比旧药疗效更高；l厂商声称产品质量符合标准，是否可信；l学生考试成绩是否服从正态分布 假设检验 事先作出关于总体参数、分布形式、相互关系等的命题，然后通过样本信息来判断该命题是否成立。可分为：
4、参数检验和非参数检验准道勺会疆殊蹬再坐使栏逞磷纪萌姑剧因趾蜗阅液租戎癌淤痔淑冠豫侯给统计学ch6假设检验与方差分析统计学ch6假设检验与方差分析总体总体 假设检验的过程（提出假设 获取样本信息 作出决策）抽取随机样本抽取随机样本均值均值X = 20我认为人口的平均年龄是 50岁 提出假设提出假设拒绝假设 ! 别无选择 .作出决策作出决策咏狡钮射拱饯快裴昼屡妮吏搏陕俱躬幅酷慷丙虏倦摧旧车骋卷栏犹既阑疽统计学ch6假设检验与方差分析统计学ch6假设检验与方差分析一、假设检验的基本思想二、假设检验的步骤三、两类错误6.1 假设检验的基本概念辗疑琉诲绦绽慧紊偷化茹吐怒哮在票扬殷哮胺悦旭缨趾唆瞬俺斩南约
5、泵些统计学ch6假设检验与方差分析统计学ch6假设检验与方差分析假设检验中的小概率原理l小概率事件：发生概率很小的随机事件l小概率原理：小概率事件在一次试验（观察）中几乎不可能发生。l小概率原理在日常决策中广泛运用l什么样的概率才算小概率？l研究者事先确定（根据决策的风险或要求的把握程度来决定），没有统一的界定标准。l假设检验中把这个概率称为检验的 “显著性水平 ”。甄乃昔伸袱苟郁锰兑耿彰奋咱炯便氛配原蒲撵贵蛀肘桔八狄错吨求女穆闲统计学ch6假设检验与方差分析统计学ch6假设检验与方差分析6.1 假设检验的基本思想l假设： =250，根据抽样分布理论，有：上述假设前提下， =248 等价于 Z
6、= -3.54，这是几乎肯定不可能出现的（ “Z-3.54”的概率为 0.0001）。然而但在一次抽样中它发生了，显然不合理（这表明原假设是不合理的）。例 1. 企业宣称产品平均容量 =250ml，标准差 =4ml。样本： n=50，平均容量 =248。问：真实的平均容量 =250 ？亦吮致愚笆桅康实昏鹤七伶评柒致惑程醇鞍蛇仆泥豹堵咐诣吵詹国溶谐肃统计学ch6假设检验与方差分析统计学ch6假设检验与方差分析假设检验的特点l采用逻辑上的反证法l先认为假设为真，观察在此前提下所抽到样本的出现是否合理。若合理则判断假设可接受，反之拒绝假设。l判断是否合理的依据统计上的小概率原理l即这里的反证法是基于
7、一定概率的反证法）。 鄂著疵脯蹿蔼惰颂恫萝靡霄坯拨泞衣项女捣厚垫晌讹蔽函纶苔粉处莱集仟统计学ch6假设检验与方差分析统计学ch6假设检验与方差分析基本思想（续）如果这个值是总体参数真值统计量统计量 总体参数的假设值这样的值在一次观察中出现的可能性很小， .样本观察值在抽样观察中出现这样的值则很正常 .假设检验必须以有关的抽样分布理论为依据。换个角度，从抽样误差范围来看这种差异的性质瓦祭拐鉴折溺泳外幼信鸥慑甚报薛劈对托拟光延湿粕碗笺煎匠莆必丝姆丑统计学ch6假设检验与方差分析统计学ch6假设检验与方差分析6.1.2 假设检验的步骤（一）提出原假设和备择假设（二）确定检验统计量及其分布（三）规定显
8、著性水平 （四）计算检验统计量的值及 P值（五）作出统计决策骋抢贫恫将拧怯兜斗维雾甥追螟镑焚岭保哑俯努婪烧韵劳逗曼倒攒娇畏非统计学ch6假设检验与方差分析统计学ch6假设检验与方差分析（一）提出假设l包括原假设和备择假设。l原假设 (Null Hypothesis) 待检验的假设，也称为零假设，用 H0表示。l备择假设（ Alternative Hypothesis ） 也称对立假设，与原假设内容完全相反的假设。准备在拒绝原假设后应接受的假设。用 H1表示。l事实上，对某个问题提出了原假设，也就同时给出了备择假设。争齐漠胯斑擒琅忌烬挠熙低书党蝉郊政笺转坠城红肯蜒荐珠蛙桑楔垫氨太统计学ch6假设
9、检验与方差分析统计学ch6假设检验与方差分析假设的三种形式：l严格地讲，单侧检验中原假设应该用 “”或“”表示，且必须包括 “ ”。但实际检验时，只取其边界值，该值能够拒绝，其它值更有理由拒绝。单侧检验单侧检验郊巳迟练岸谅煽潮在赢兆平净遇锥忽坍茅仙龄面涡芳课柞星颊风团察桃鸿统计学ch6假设检验与方差分析统计学ch6假设检验与方差分析怎样提出假设(怎样提出原假设和备择假设？ )l (1) 明确所要检验的总体参数是什么l (2) 根据研究问题确定假设的形式 (类型 )l 双侧：关心总体参数与某值有无差异。l 单侧：关心总体参数是否比某值偏大或偏小（不仅在乎有无差异，也关心差异的方向）钟市瑶肯钒食笑
10、处忧裕礼犬皱厩拒苞谩呸审伞瓶巩誉蔗骸越榷将匝奴甥涤统计学ch6假设检验与方差分析统计学ch6假设检验与方差分析怎样提出假设（续）l (3) 采用左侧还是右侧 ?l (a) 本着 “保守 ”或 “不轻易拒绝 H0 ”的原则l H0 代表一种久以存在的状态，一般是理论设计或是以前大量资料所证明了的。而 H1 反映反映一种改变，通常是样本资料所显示的与原假设相反的情况。朵天奶愧析陋赏果相德豌礁嗜同揭沮封装划峨囚赔戏檬鹤禁虚惺就氮图朔统计学ch6假设检验与方差分析统计学ch6假设检验与方差分析怎样提出假设（续）l拒绝 H0 时所犯错误的概率 是受控制的、明确的、通常是很小的，说明 H0 是受保护的，不
11、至于轻易被否定。lH0 可以是简单假设， H1往往是复合假设。若轻易否定了原假设而接受了备择假设，则对总体参数的具体数值仍然是模糊的。故一般不轻易否定原假设 .硼曾莽溯穆像遁率占诣非先釉徐唉不讣而秸植俞撂柞哄搬妒流爆参冰呼伤统计学ch6假设检验与方差分析统计学ch6假设检验与方差分析怎样提出假设（续）l 假设检验与对被告是否犯罪的审判很相似l 原假设：被告是清白的 无罪推定的原则l 备择假设：被告是有罪的。l 本着不轻易冤枉人的原则进行审判。l 样本信息就象所获取的证据和证词。l 当判有罪时，必须有充足的证据或理由；当证据不足时，只能判无罪或重新搜集新的证据。恍审糜茨洁友挚六花锌盂壹工语蘑轧昌
12、段寂雇请寸庇跺勃什尘七事墒屎铱统计学ch6假设检验与方差分析统计学ch6假设检验与方差分析怎样提出假设（续）l (b) 检验某项声明的有效性l 指导思想：除非我们有证据表明声明无效，否则就应认为此项声明是有效的l 具体方法：l 将所作出的声明（或承诺）作为 H0l 先确立 H0，再将相反的陈述（对该声明的质疑）作为 H1误慢耳婶芽桐莫轰赢锨藉枣佬样戊薪贞庄脖仟玛捐莆墩戴菩盟郑咒戚粹担统计学ch6假设检验与方差分析统计学ch6假设检验与方差分析例题l 某制造商宣称它所生产的产品的平均使用寿命在 2000小时以上。对此进行假设检验，如何提出假设？l 除非样本能提供证据表明使用寿命在 2000小时以
13、下，否则就应认为厂商的宣称是正确的l 原假设与备择假设应为：l H0: = 2000, H1: 30吏庭韧患纫鸳厌蚂瘟砒悦蛮口乘赦叭邮循账瘩眩略唯宦缆茅质菠漓漱款树统计学ch6假设检验与方差分析统计学ch6假设检验与方差分析（三）规定显著性水平 l 显著性水平 l 原假设为真时，拒绝原假设的概率。l 给定 了 ，也就确定了临界值l 临界值 原假设的拒绝区域与不能拒绝区域的分界点。l 根据检验统计量的分布，给定的 查相应的概率分布表，即得临界值。l 临界值还与检验形式（单双侧）有关 .l 如： 采用 Z统计量时 ,=0.05对应的临界值Z0.05=1.645; Z0.025=1.96南镀牙咏贯臭
14、憎肪间焙各滤眷汰溪拢居备贼末贸押静迪攘枢吓藤变饱社沫统计学ch6假设检验与方差分析统计学ch6假设检验与方差分析双侧检验中的显著性水平与拒绝域抽样分布a/2 a/2 (1 )H0临界值临界值 临界值临界值检验统计量HO的拒绝区域 HO的拒绝区域(不能拒绝 HO的区域 )功哪峪郎跟稀渤巢实氖陵裹猩赋彝洛虽苯疏柔辗灭卿棚瑞厩恭趟言铺檀棋统计学ch6假设检验与方差分析统计学ch6假设检验与方差分析单侧检验中的显著性水平与拒绝域抽样分布a(1 )HO 临界值(不能拒绝 HO的区域 ) HO的拒绝区域检验统计量忙悸鹅碰蕊貌寂开耘洽偿蜜柏芦府皱舒居辣隧继锨蒲瞪端瓶烧墒漆街角掏统计学ch6假设检验与方差分析
15、统计学ch6假设检验与方差分析（三）规定显著性水平 l 确定了显著性水平和临界值，也就等于建立了检验的具体规则。l 由研究者根据具体情况事先确定，如 0.01, 0.05, 0.10议恼别啼惕塑憨蚕沥甄禽船傣咒勋悯慰澎白坷物沈摇肺瑞椿蔓拥势卢育迂统计学ch6假设检验与方差分析统计学ch6假设检验与方差分析l （四）计算检验统计量的值l 根据样本资料计算出检验统计量的观测值。（五）作出检验结论将检验统计量的值与临界值进行比较，得出拒绝或不能拒绝原假设的结论。浑喻殴民哨足胺邯涛楚壮岭量第岛麻证千垂彰竟神织溉盗榔郁千惊玫呆湍统计学ch6假设检验与方差分析统计学ch6假设检验与方差分析双侧检验中的结论（ 1）抽样分布a/2 a/2 (1 )HO临界值 临界值检验统计量检验统计量的观察值 结论：不能 拒绝 HO抖宵食资佩慑浦谢典玛姚缨裂挞五雇殴替径矽均爷厚碾捍城历莫戒漠命隧统计学ch6假设检验与方差分析统计学ch6假设检验与方差分析
