1、第二节 运动的合成与分解,郑立驰,1、上节课我们学习了曲线运动的定义，性质及物体做曲线运动的条件，先来回 顾一下这几个问题：什么是曲线运动?,答：运动轨迹是曲线的运动是曲线运动,2、怎样确定做曲线运动的物体在某一时刻的速度方向?,答：质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向,3、物体在什么情况下做曲线运动?,答：当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动,通过上节课的学习我们对曲线运动有了一个大致的认识，但我们还投有对曲线运动进行深入的研究要研究曲线运动需要什么样的方法呢?这节课我们就来研究这个问题。,分运动与合运动,1、我们先来回想一下我们是怎样研究直线运动的，
2、同学们可以从如何确定质点运动的位移来考虑。,答：可以沿着物体或质点运动的轨迹建立直线坐标系，通过物体或质点坐标的变化可以确定其位移，从而达到研究物体运动过程的目的。,2、现在我们先看一个匀加速直线运动的例子：,探究：怎样研究曲线运动呢？,从我们熟悉的直线运动入手：一个物体以初速度加速度做 匀加速直线运动，经过时间，物体的位移和速度分别为：,运动1：,运动1：匀速直线运动,运动2：初速度为零的匀加速直线运动,演示实验,观察实验思考问题：,1.请同学们阅读课本P7的“观察与思考”并观看实验，然后讨论归纳通过实验发现了什么？,观察到的实验现象：,分析实验现象所得：,球经过一段时间，沿曲线路径从抛出点
3、A运动到落地点D,在球从A到D的过程中，水平方向上相当于从A到B，竖直方向上从A到C，球同时参与了AB方向和AC方向上的两个运动,2、AD可以看成两个运动合成的结果，AD为合运动，AB、AC为这一合运动的两个分运动,在物理学上，如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同，我们就把这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这一实际运动的分运动,自主学习:,自学指导: 1、看课本第7页“讨论与交流”，思考下面问题：1.从运动产生的效果来看，合运动与分运动是一种什么关系？你能否用自己的话 把这种关系表达出来？,学会学习受用终生,答：等效性，即分运动的共同效
4、果与合运动的效果相同,2、那么合运动与分运功还有什么其它的性质呢？请同学们阅读课本P7的“观察与思考”并观看实验，然后讨论归纳通过实验可得出什么结论？,答：分运动与合运动的运动时间相等，具有等时性,分运动和合运功互不干扰，互不影响，具有独立性,一个复杂的运动可以看成是几个独立进行的分运动的合运动,在前面我们学了已知分力的情况下，可以通过平行四边行定则求合力；既然一个运动可以看作是由分运动合成的，那么已知分运动的情况下，就可以知道合运动的情况，由于运动涉及到的物理量位移、速度、加速度都是矢量，所以由分运动求合运动的情况需要用平行四边行定则，如图：,A S1 B v1 a1 S2 C D v2 v
5、 a2 a,结论：运动的合成和分解的运算法则：,运动的合成与分解是指描述物体运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解由于它们都是矢量，所以它们都遵循矢量的合成和分解法则,（1）两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减,（2）不在同一直线上，按照平行四边形定则进行合成或分解,运动的合成与分解,问：同学们都知道，已知合力可以求出分力，那么在已知合运动的情况下能否求出分运动呢？,答：能，也用平行四边行定则，是合成的一种逆运算,结论：运动的合成和分解：已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动求分运动叫运动的分解,(1) 运动的合成和分解是建立在“等效”基础之上的,(2) 运动的合成是惟一的，
6、而运动的分解是不惟一 我们通常是按运动所产生的实际效果来分解,下面结合例题领会如何用作图法和直角三角形知识求解有关位移、速度、加速度的合成与分解问题,例题：见课本P9页,解：（1）方法一：作图法,（2）方法二：解直角三角形,思考：一个合运动可以分解为两个方向的分运动，两个分运动可以合成一个合运动，下面同学们讨论一下两个直线运动的合运动是什么样的运动，有几种情况？,答：（1）两个分运动都是匀速直线运动，则合运动也是匀速直线运动。因为两个分运动都是匀速直线运动，它们速度矢量是恒定的，则合运动的速度矢量也是恒定的，所以合运动也是匀速直线运动,（2）当两个分运动一个是匀速直线运动，一个是匀加速直线运动
7、时，如果合速度方向与合加速度方向在同一直线上，则为直线运动；若不在同一直线上，则物体做曲线运动,a v1 v2 v,（3）如果两个分运动都是匀加速直线运动，则合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动。如果合加速度与合速度在同一直线上，物体的合运动为匀加速直线运动。如果合加速度与合速度不在同一直线上，则物体做曲线运动,a2 v2 a1 a v1 v a1 v1 a2 a v2 v,结论：判断合运动是直线运动还是曲线运动的依据是：,物体所受合外力(合加速度)与合速度方向是否在同一条直线上,小 试 牛 刀,1.曲线运动产生条件型 广东省湛江市物体在光滑的水平面上受到两个水平恒力的作用而做匀速直线运动，
8、若突然撤去其中一个力，另一个保持不变，它可能做：.匀速直线运动 .匀加速直线运动.匀减速直线运动 .曲线运动,BCD,2.如图1所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置水平向右做匀速直线运动，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的（ ）A直线P B曲线Q C曲线R D三条轨迹都有可能,A,3.曲线运动轨迹凹陷特征 举一反三 如图1所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的 （ ） A直线P B曲线Q C曲线R D三条轨迹都有可
9、能,B,4.关于相互垂直的两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是 A一定是直线运动 B一定是曲线运动 C可能是直线运动，也可能是曲线运动 D可能是匀速圆周运动,C,解：在曲线运动中，曲线向合外力方向偏转（即为加速度的方向），合外力方向指向曲线的凹侧。本题加速度方向向右，所以，曲线向右凹，选B。,知识应用、巩固练习,例1、船过河问题 (船的实际运动包含两个运动：船在静水中运行和船被水下冲运动) 一艘小船在在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是2m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求: 当船头始终正对着对岸时，小船多长时间到达对岸，小船实际运行了多远？ 如果小船的路径要
10、与河岸垂直，就如何行驶？消耗的时间是多少？,分析(“船头”在这里的意思是船靠自己的动力要行驶的方向，如果有水流，它不是船的实际运行路径。),（1）小船参与了两个方向的运动，垂直河岸到对岸和顺水漂流，两个运动时间相等。小船渡河时间等于垂直河岸运动的时间小船顺水流方向的位移：s水v水t2m/s50s100m 也就是说，小船到达对岸后，已经沿水流方向向下游运动了100米,(2)要小船垂直过河，即小船的合速度方向应该垂直河岸。设船自己的运 动方向与河岸的夹角为，如右图，则有：60，即小船自己运行的方向与河岸成60度角 渡河时间为,1、船渡河型 湖南省衡阳市一艘船在静水中的速度为3m/s，今欲过一条宽为
11、60 m的河,若已知水的流速为4 m/s,则船过河的最短时间为( ) A.20s B. 15s C.12s D.因为水速大于船在静水中的速度,故船不能过到对岸,A,2、广东省从化市小船在静水中速度为v，今小船要渡过一条小河，船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直。若航行到河中间时，水流速度增大，则渡河时间与预定的时间相比 A减少 B不变 C增加 D无法确定,B,船的分运动垂直对岸，渡河时间最短，只考虑垂直河岸的分运动，,t=,水的分运动和船的分运动具有独立性，互不影响，因此，水流速增大，对船的分运动不产生影响，渡河时间不变。,例2、汽车通过高处滑轮问题 (物体的运动速度等于绳子的运动速度，绳子的运
12、动可以看成沿绳子方向的向下运动和垂直绳子斜向上的运动合成) 如右图所示汽车以速 度v匀速行驶，当汽车到达某点时， 绳子与水平方向恰好成角，此时物 体M的速度大小是多少？,分析滑轮左侧汽车后面的绳子实际上同时参与了两个运动：沿绳子方向拉长的运动和左上方摆动。而M的运动速度就是沿绳子方向拉长的速度，所以 vMvcos,例3、在高处拉低处小船问题 (小船的运动可以看成为沿绳方 向运动和垂直绳子作圆周运动的合运动)如右图所示，在河岸上通过滑轮用细绳拉船，绳的速度为4m/s， 当绳拉船的部分与水 平方向成60角时， 船的速度是多少？,分析船向岸边运动是合运动，它包括两个运动一个是沿绳方向的运动和垂直绳子
13、方向的运动，两个运动合在一起使船向岸边靠拢。 根据平行四边形法则,v,如图，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是,A.加速拉B.减速拉C.匀速拉D.先加速后减速,B,【选做题】A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是、时，如图所示.物体B的运动速度vB为（绳始终有拉力）（ ）,A.v1sin/sin B.v1cos/sin C.v1sin/cos D.v1cos/cos,解析：设物体B的运动速度为vB，此速度为物体B合运动的速度，根据它的实际运动效果两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速度为v绳
14、B；垂直绳方向的圆周运动，速度分解如图1所示，则有 vB=,图1,物体A的合运动对应的速度为v1,它也产生两个分运动效果，分别是：沿绳伸长方向的分运动，设其速度为v绳A；垂直绳方向的圆周运动，它的速度分解如图2所示，则有 v绳A=v1cos ,图2,由于对应同一根绳，其长度不变，故：v绳B=v绳A 根据三式解得：vB=v1cos/cos.选项D正确,1、运动的合成与分解的实质：就是描述运动的物理量(v、a、s）的合成与分解,2、运动的合成与分解的目的：研究复杂运动的规律,3、运动的合成与分解所体现的科学方法：化繁为简，化难为易,4、合运动与分运动之间还存在如下的特点：,（1）等效性原理: 将各
15、分运动合成之后具有与合运动完全相同的效果,（2）独立性原理：各个分运动之间相互独立，互不影响,（3）等时性原理，合运动与分运动总是同时开始，同时结束，它们所经历的时间是相等的,课堂小结：,布置作业：,完成课本P9的练习,小船过河问题的分析及处理方法:（假设小船和河水都是做匀速直线运动）,如果小船静止放在水里，小船会随着河水漂移，小船的速度和河水的流速相同。,如果河水静止，小船将会以原速度驶向对岸。,3如果小船在流动的河水中驶向对面的岸边，小船既要沿着河水运动,又要向着对面岸边的方向行驶，所以小船的实际运动状态是和中两个运动的合运动。,A.最短时间过河问题处理方法：,小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶，小船过河所用时间才最短。,B.最小位移问题处理方法：,因为两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。所以只有当小船的实际运动方向（即合运动方向）是垂直于河岸的方向时，小船的位移最小。,谢 谢,
