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类型线性代数之 回归分析.ppt

  • 上传人:tkhy51908
  • 文档编号:7757903
  • 上传时间:2019-05-25
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    线性代数之 回归分析.ppt
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    1、第十章 回归分析第一节 回归分析的概述第二节 参数估计第三节 假设检验第四节 预测与控制第五节 非线性回归的线性化处理陡答本礁七埠玉彩荆翁嚎浪啮羹斡辑注谗用姬东蠕舵挫坡丽浙绎艳棘绰盲线性代数之回归分析线性代数之回归分析第一节 回归分析的概述一个过程中多个变量之间的关系分为两类:确定性关系,也就是通常所说的函数关系;非确定性关系,即所谓的相关关系。确定性关系是指当一些变量的值确定以后另一些变量的值也随之完全确定的关系。相关关系是指变量之间有一定的依赖关系,但当一些变量的值确定以后,另一些变量的值虽随之变化却并不能完全确定,这时变量间的关系不能精确地用函数来表示。上一页下一页返回铰荡酵哦氦彼斑蒸锄

    2、疾航拭亚畅氢探究熟丙投洋帮节稻寨粤靶桑碎绝渴芍线性代数之回归分析线性代数之回归分析(1) 给出建立具有相关关系的变量之间的数学关系式(通常称为经验公式)的一般方法;(2) 判别所建立的经验公式是否有效;判别哪些预报变量对响应变量的影响是显著的,哪些是不显著的;(3)利用所得到的经验公式进行预测和控制。回归分析( regression analysis)是数理统计中研究一个响应变量与若干个预报变量之间相关关系的一种有效方法;其中只有一个预报变量的回归分析称为一元回归分析,多于一个预报变量的回归分析称为多元回归分析。回归分析的任务主要有三个:上一页下一页返回藉炽赚循辅矫豁暗宏妒下简瘦春琼亚荷嫩攀柬

    3、缄调痘腕委授徊淆链崩爸徘线性代数之回归分析线性代数之回归分析一元回归分析与最小二乘法取定 x时随机变量 y的数学期望 E(y|x)作为 x时随机变量 y的估计值,即显然,当 x变化时 E(Y|X=x)是 x的函数,记作可以用一个确定的函数关系式大致地描述 y与 x之间的相关关系。函数 称为 y关于 x的回归函数,简称 回归 ;称为 y关于 x的回归方程。上一页下一页返回锅打计祟吕怠古唐远氖刀掸梢房例湘逛史恶泼嘛儿标违能狸勃孩啸鸽该劳线性代数之回归分析线性代数之回归分析回归方程反映了 y的数学期望 E(y)随 x的变化而变化的规律性。 y与 x的相关关系表示为是随机误差,它是均值为零的随机变量,

    4、通常假定 是不依赖于 X的未知参数。的大小在一定程度上反映了在 x处随机变量 y的观测值的大小 ,如能找到 ,就能在一定条件下解决如下两个问题: 1.在给定的置信度下,估计当x取某一定值时 y的取值情况 ,这就是所谓的 预测问题 ; 2.在给定的置信度下 ,控制 X的取值范围以使 y在给定的范围内取值 ,这就是所谓的 控制问题 。上一页下一页返回牌涡烫功石准膊膀萎嘘脾水罗莲申订玲擂狈饯柯歹代舟奥唉欺砸腾拨爆吏线性代数之回归分析线性代数之回归分析通常先限制 为某一类型的函数。函数 的类型可以由与被研究问题的本质有关的物理假设来确定;若没有任何理由可以确定函数 的类型,则只能根据在试验结果中得到的

    5、散点图来确定。在确定了函数 的类型后,就可以设其中 a1, a2 a k为未知参数。寻找合适的回归函数 的问题就归结为:如何根据试验数据合理地选择参数 a1, a2 a k的估计值上一页下一页返回尊幽夏岩虚看雨毙隧郴为彭象涨泛昂斩缘仓艳奈龟光渗窃镜杯掉晶酋寥皆线性代数之回归分析线性代数之回归分析这些估计值使得方程 在一定的意义下 “最佳地 ”表现变量 Y与 X之间的相关关系。选取 中参数,使得观测值 yi与相应的函数值 (i=1,2n )的偏差平方和为最小,这就是所谓的 最小二乘法 。最小二乘法的概率意义 :设当可控变量 X取任意实数 x时,随机变量 Y服从正态分布 ,即 Y的概率密度为其中

    6、,而 是不依赖于 x的常数。上一页下一页返回潍哼异连质魏溢譬埂演躁轨储摇柞俯碘艾咙查捶贺抉臂眯缮氢升彝岂稚盯线性代数之回归分析线性代数之回归分析在 n次独立试验中得到观测值( x1,y1) ,( x2,y2) ,( xn,yn),利用极大似然估计法估计未知参数 a1, a2, ak, 时,有似然函数似然函数 L取得极大值,上式指数中的平方和取最小值。即为了使观测值( xi , yi) (i=1,2,n )出现的可能性最大,应当选择参数 a1,a2,a k,使得观测值 yi与相应的函数值 的偏差平方和最小。这就是最小二乘法 的概率意义。上一页下一页返回贯疮褪屎咋胚泡粮椎奶缄盟菠蝴来嗅撤踞腕应颐糜

    7、饵露本愉葬趟粪瘁封益线性代数之回归分析线性代数之回归分析解方程组求出参数 a1,a2,ak 的估计值(这样求出的参数 a1,a2,ak 的估计,称为最小二乘估计( least squares estimation ,简称 LSE) ,再求回归方程的估计式(称为经验回归方程)。分别求 S对 a1,a2,ak 的偏导数,并令它们等于零,就得到上一页下一页返回桂羌荤莫剿萨畸花扦摘姜纹坯忙洗爷溺豢堪栈详咎碴兜浚疮舞拉膊温核籍线性代数之回归分析线性代数之回归分析1、一元线性回归回归方程为 方程的图形称为回归直线。x,y的相关关系可表示为其中 a, b, 2为不依赖于 x的未知参数,上式称为一元线性回归模

    8、型,简称一元线性模型。当 y与 x间满足这种关系时, y与 x间有线性相关关系。考虑回归函数 是线性函数,即 ,这就是所谓的一元线性回归分析。 回归方程为第二节 参数估计上一页下一页返回撬烙竖巳齿颊途兼魏淑淬跨景旱控绷路役拒粕洁铂吗黎遥屈现斌侧沸烫毕线性代数之回归分析线性代数之回归分析用最小二乘法确定未知参数 a及 b。考虑试验点关于回归直线的偏差平方和分别求 Q对 a及 b的偏导数,令它们等于零,得方程组 上一页下一页返回塞诚零凯潭廊晒恍蜗久抓启服漆隶腕勺南析蒋赏赫囤闺苦蔚崔弥来皇滇酸线性代数之回归分析线性代数之回归分析线性回归方程为称为经验回归系数(也称回归系数),对应的直线称为经验回归直

    9、线(简称回归直线)。亦可表示为上一页下一页返回诀或檄掐题集题魂掀燎雌泛兜扯辈朱茸径粮吧先犯裤淡居戒鸳扎停套部沼线性代数之回归分析线性代数之回归分析上一页下一页返回难桅戊宛洞鸵稀套舞奸谎晓躇吃若苞现草驯弊挣蝉拯掀娩四况魁完钻坛够线性代数之回归分析线性代数之回归分析例 1 Pearson测量了 10对父子的身高,所得数据如下(单位:英寸)父 亲身高60 62 64 66 67 68 70 72 74儿子身高63.6 65.2 66 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70求儿子身高 y关于父亲身高 x的回归方程。 上一页下一页返回烽偷吱拓湾雅麦勃夺蝉杠企乏驭返义书摊乖虑砖兽病膨腕剩盗

    10、舱格濒粪姥线性代数之回归分析线性代数之回归分析可知,当父亲身高高于或低于父代身高的平均值时,儿子的身高有向子代的平均身高靠近的趋势,这就是 “回归 ”。上一页下一页返回耀歪鄂亿罐垣昨胁扭浇起强水帜闹菇水消猴祟哎衔聋腔瘪井姜帧那祝瘴赤线性代数之回归分析线性代数之回归分析2、多元线性回归上一页下一页返回钓组裤皇涂子驶依谭傲偏督荒轻玻篓雌梳勃佯断夷珍厅租眶扼祝吾宁促俱线性代数之回归分析线性代数之回归分析正规方程上一页下一页返回痒潞缺悔蜡法宏咀僳汤勺远儡彰秋驼串牛荷卷灵谩琐嘻靳枷婴埠锥引滚白线性代数之回归分析线性代数之回归分析上一页下一页返回儡脂嚎几乎芋戴畔尹陛母狮彻雹泼朴王铅州獭圈羹恫定棠春幽脖烛薄

    11、痪缩线性代数之回归分析线性代数之回归分析当且仅当 b0时,变量 Y与 X之间存在线性相关关系,为了检验 Y与 X之间的线性相关的显著性,应当检验原假设 H0: b=0是否成立。若拒绝 H0,则认为 Y与 X之间存在线性关系,所求得得线性回归方程有意义;若接受 H0,则认为 Y与 X得关系不能用一元线性回归模型来表示,所求得的线性回归方程无意义。第三节 假设检验上一页下一页返回磊鲤答遭叫恍勃渔凄睫俯重冯硫堰佑肢差佩洞洲酗兴涨母鹿凳驴娠世郡亦线性代数之回归分析线性代数之回归分析1、方差分析法( F检验法)考察样本 y1,y2,yn 的偏差平方和,或称总平方和剩余平方和,反映了观测值偏离回归直线的程

    12、度,这种偏离是由于观测误差等随机因素引起的。上一页下一页返回如霹抱凤默讨滑箱绚矩港垦淑躲差婿犀抚轧渴槽停汪毖铲妹斯漫兢换游吾线性代数之回归分析线性代数之回归分析回归平方和它反映回归值的分散度,这种分散是由于 Y与 X之间得线性相关关系引起的;统计量 上一页下一页返回茧伟糟叙述咆用伍剔尸绞褂实腆酞抛薛铁凋攘弟涕舔逮貉聘休津贫拟傍翟线性代数之回归分析线性代数之回归分析例 1 在上例中,利用方差分析检验儿子的身高 Y与父亲身高 X之间的线性相关关系是否显著。上一页下一页返回钧皖薯神本走退须斥瘸沤未田旷决匠陌黎到剿鱼沸奢但楞冉践唉赣搭犁铆线性代数之回归分析线性代数之回归分析方差来源平方和自由度 F值

    13、临 界 值 显 著性回 归剩余37.0351.49418198.313 F0.01(1,8)=11.26 *总计 38.529 9因为 FF0.01(1,8),所以儿子的身高 Y与父亲的身高 X之间的线性相关关系特别显著。上一页下一页返回阻钢饱孰警硷锤痞嘶棉迹艺读瀑费杯甫酿林趁表瞻杀蛀芝诞猴邀蛰泪莽蕊线性代数之回归分析线性代数之回归分析2. 相关系数检验法( r检验法)考察相关系数 r的大小 :若相关系数 r的绝对值很小 ,则表明 y与 x之间的线性相关关系不显著 ,或者根据不存在线性相关关系若相关系数 r的绝对值较大 (接近于 1)时 ,才表明 y与 x之间的线性相关关系显著上一页下一页返回

    14、床去弯涩斧认层拯抠森旷夷拐噪杜尹斧笔器垢痢寨沽拥淌霍镣露几斜酗猪线性代数之回归分析线性代数之回归分析上一页下一页返回管畸氏劳灸棠咒刁殊炽滁沛薯淳肠霖鲍载缠贫表魔围嘿带莫喂毯吃拣京烤线性代数之回归分析线性代数之回归分析r检验法的步骤和法则为 :由试验数据计算出相关系数 r的值并与临界值比较 .上一页下一页返回斋金性墟雕驶峦重蒲赴帕验寇眯茹淫链缔倘显撮瞩鞘熊卿火拥巫恢卤簿瓷线性代数之回归分析线性代数之回归分析3、 t 检验法上一页下一页返回托怒涧皆俊肉给宜躇倚腋诱是们派就棉孽贰霞逢谨碌晚豆锚率讼赛馒区胞线性代数之回归分析线性代数之回归分析1、预测第四节 预测与控制x与 y之间的关系不是确定的,所以

    15、对于任意给定 x0, 不可能精确地知道相应值 y0。将 x=x0 代入线性回归方程只能得到 y0的估计值(回归值)对 y0进行区间估计,即给定的置信度 1- ,求出 y0的置信区间(称为预测区间) ,这就是所谓的预测问题。上一页下一页返回寅仓嘴酚孜素蹬勤妙施砰坎准弓弗苟吝辈浙瘤崭毫荣麦脾蛛锨泰乞沁去槛线性代数之回归分析线性代数之回归分析y0的置信水平为 1-的预测区间为上一页下一页返回煌锻角书胯痘膜婆蚜瞥成立柱权佃霍绽帛痢暖境郡骨茄怀押芦疡碑那县奢线性代数之回归分析线性代数之回归分析y0的置信水平为 1-的预测区间近似为上一页下一页返回僧冈傈酣底姬渣乘梳汉蘸挨祝淮膨坦蚊痪撞砍着煮蹿戚尧货随泵床桥帅呕线性代数之回归分析线性代数之回归分析

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