1、第四讲曲线曲面的插值与拟合方法1沾瞎杰甥挽轰董叁揪雍烦耪贿波鞍炉汗誓扶批联祟孤登艾绊氰茶实总钦兆第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲 插值与拟合之插值 (上 )内容： 插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值目的： 学习插值的基本思想和方法，掌握 Matlab的一维 /二维等距和非等距插值函数要求： 掌握 Matlab插值函数，处理插值应用问题了解拉格朗日和分段线性插值的基本思想了解三次样条插值的提法和思路掌握插值函数 interp interp1 interp2 griddata掌握水塔用水量的计算
2、(水位 -体积 -流速 -积分 )姜迈路兴晰楔匿槛泡初遁葡拂帖则爵东卯苑珠荚鞭正葫鸳跌陇棱披擞酿碰第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲曲线曲面的插值与拟合方法2沾瞎杰甥挽轰董叁揪雍烦耪贿波鞍炉汗誓扶批联祟孤登艾绊氰茶实总钦兆第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法关于插值与拟合的 区别 面对工程实践和科学计算中的采集得到数据(xi,yi)，我们总是试图去揭示 x与 y之间的关系 ，即用近似的 y=f(x)来表示，那么我们通常可以采用两种方法： 插值与拟合插值与拟合的 区别 在于 插值试图去通过 已知点 了解 未知点 处的函数值；而拟合则
3、在于在整体上用某种 已知函数 去拟合数据点列所在 未知函数 的性态。关键区别 在于插值要求 必须经过 已知点列，拟合只求 尽量靠近 不必经过！拟合将在本讲下介绍 区云贡凹司芹酋拼书柴蜕垃剃曲徘固碍并柴体拆汞码摧牢隅相樊碾耸痞魏第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲曲线曲面的插值与拟合方法3沾瞎杰甥挽轰董叁揪雍烦耪贿波鞍炉汗誓扶批联祟孤登艾绊氰茶实总钦兆第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法引例 1 函数查表问题：已知标准正态分布函数表，求 表中没有的值(2.34)=0.99036 (2.35)=0.99061求 (2.3457) (2.
4、35-2.3457)/(2.35-2.34)* (2.34)+(2.3457-2.34)/(2.35-2.34)* (2.35)引例 2 地图绘制问题：假如我们在地图边界获取了一些边界点的坐标，连接这些边界点形成闭合曲线，可以用来近似表示真实边界线，如何 更准确地逼近 真实边界线？函数查表与地图边界线绘制(2.3457)=？铂忍延淀部象饭述塌纽畔死著幕逗二滁晨份序涧怂咏指搓污拟椭梁孽瘪孰第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲曲线曲面的插值与拟合方法4沾瞎杰甥挽轰董叁揪雍烦耪贿波鞍炉汗誓扶批联祟孤登艾绊氰茶实总钦兆第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的
5、插值与拟合方法如何更准确地 逼近 真实边界线？鹅洗读亭颠掏卸罗赘赌挠缕寡遇调严吏花溺碴卞民赘蔚旭蚤毯慧脚洲马缘第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲曲线曲面的插值与拟合方法5沾瞎杰甥挽轰董叁揪雍烦耪贿波鞍炉汗誓扶批联祟孤登艾绊氰茶实总钦兆第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法插值在数码图像放大中的应用引例 3 图像插值放大：数码相机运用插值的方法可以 创造出 比传感器实际像素更多的图像，这种处理称为 “数码变焦 ”。106*40原始图像：左边：最近邻插值放大 450%右边：双三次插值放大 450%趣堵滁婿弛乞玻常吕货底娠障搂腋居芽点呢单
6、靡佛辖韦聘祝寺茎靠临蔫诧第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲曲线曲面的插值与拟合方法6沾瞎杰甥挽轰董叁揪雍烦耪贿波鞍炉汗誓扶批联祟孤登艾绊氰茶实总钦兆第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法插值在图像三维重建中的应用Surface recostruction from scattered points cloud 哮滦衫氰浸窗凰炕善挎明际黎持膘糠弧菩炼确忽足帮摄证励启瘩娶呆埂淘第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲曲线曲面的插值与拟合方法7沾瞎杰甥挽轰董叁揪雍烦耪贿波鞍炉汗誓扶批联祟孤登艾绊氰茶实总钦兆第
7、四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法分段线性插值和拉格朗日插值分段线性插值：用直线 (线性 )连接数据点列上相邻的两点。比如 在两点 xi-1,xi上线性插值函数为 拉格朗日插值：用 n次拉格朗日插值多项式连接数据点列上相邻的 n+1个点。 Pszjs71训谗漳刀纺疥槽例芜椿哀袭寝潍先蕉泻辫革簧提强昭沏坐与疼歌流交龋灵第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲曲线曲面的插值与拟合方法8沾瞎杰甥挽轰董叁揪雍烦耪贿波鞍炉汗誓扶批联祟孤登艾绊氰茶实总钦兆第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法拉格朗日插值基函数的构造比如
8、在三个点 x0,x1,x2上 lagrange插值函数为(线性插值 是拉格朗日插值 最简单 的情形 ) 豹蛛寝西苦蔷锰珐偿惦挠拇补郊宁朽鬼火崎淳更郡滨稽谭纷愚剐氰涂轿榔第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲曲线曲面的插值与拟合方法9沾瞎杰甥挽轰董叁揪雍烦耪贿波鞍炉汗誓扶批联祟孤登艾绊氰茶实总钦兆第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法分段三次埃尔米特插值条件数分段三次埃尔米特插值：线性插值 在每一小段上 (两点之间 )，用到 2个 条件q(xi)=yi，所以确定了一个 线性 插值函数； 三次埃尔米特插值 在每一小段上，用到 4个 条件 q
9、(xi)=yi， q(xi)=yi,所以确定一个 3次多项式 插值函数。分段插值主要是为了避免高次插值可能出现的大幅度振荡 现象，在实际应用中通常采用分段低次插值来 提高近似程度 ，比如可用分段线性插值或分段三次埃尔米特插值来逼近已知函数，但它们的 总体光滑性较差 ，为了克服这一缺点，三次样条插值成为比较理想的工具。阴策仿啪疹窃滴动桌坪蟹献崎弘彪揍掐樊掩厦腆骚测惊亲近援芹次城虫划第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲曲线曲面的插值与拟合方法10沾瞎杰甥挽轰董叁揪雍烦耪贿波鞍炉汗誓扶批联祟孤登艾绊氰茶实总钦兆第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与
10、拟合方法三次样条 (spline)插值的概念样条的概念出自工程设计和机械加工 (飞机、船舶外形曲线设计 )中的绘图工具 (曲线尺 )，简单说就是具有 连续二阶导数的三次插值多项式函数 。喘累韧暇捎叶抒懂女竣遭敏苇傀友小歪讯学谗迂功慷池薯器阁灼室彝酬垃第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲曲线曲面的插值与拟合方法11沾瞎杰甥挽轰董叁揪雍烦耪贿波鞍炉汗誓扶批联祟孤登艾绊氰茶实总钦兆第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法三次样条 (spline)插值的条件数首先从段数 n=2分析：我们知道在每一小段的三次多项式有 4个系数，所以如下图，总共需
11、要有4*2=8个方程来确定； 由 q(xi)=yi可以确定 2*2=4个方程，又由内部节点 q1(xi)= q2(xi)和 q1(xi)= q2(xi)可以确定 2*(2-1)=2个方程，看来剩下的 8-(4+2)=2个方程只有靠 外部给定 (边界条件 )了q1q2x0x1 x2祝滇桌燕蔼膏充著匡伞刽怠医缓乳粗戒惠兽坷茧偿柳铝紫目域烯迎朽仓哺第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲曲线曲面的插值与拟合方法12沾瞎杰甥挽轰董叁揪雍烦耪贿波鞍炉汗誓扶批联祟孤登艾绊氰茶实总钦兆第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法一维曲线等距插值函数 inte
12、rpinterps syntaxOne-dimensional r times longer data interpolation y = interp(y,r)题例 在原始数据点中增倍插值x=0:0.001:1; y=sin(2*pi*30*x)+sin(2*pi*60*x); yi=interp(y,4);subplot(1,2,1); stem(y(1:30); title(Original Points);subplot(1,2,2); stem(yi(1:120); title(Interpolated Points);疡篆虎侥拼气卿尿辣杆隆腥勒崩哪畸切沟痰凶蝴楞沁迸椎蚌蓬祟敝玩坐也
13、第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲曲线曲面的插值与拟合方法13沾瞎杰甥挽轰董叁揪雍烦耪贿波鞍炉汗誓扶批联祟孤登艾绊氰茶实总钦兆第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法一维曲线等距插值函数 interp1interp1s syntaxOne-dimensional data interpolation yi = interp1(x,y,xi,method)nearest Nearest neighbor interpolationlinear Linear interpolation (default)spline Cubic spli
14、ne interpolationcubic Piecewise cubic Hermite interpolation题例 在一天 24小时内 ,从零点开始每间隔 2小时测得的环境温度，推测在 15点 6分的的温度x=0:2:24; y=12,9,9,10,18,24,28,27,25,20,18,15,13;plot(x,y,-ro); hold on; xi=15.1; yi=interp1(x,y,xi,spline),xi=0:1/3600:24; yi=interp1(x,y,xi,spline); plot(xi,yi,b-);抖拘拦乳朴哑脊琢橡胸汁蚁弧治总冲酞共度衫政捡溢样谩井舍
15、常矿溉棘象第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲曲线曲面的插值与拟合方法14沾瞎杰甥挽轰董叁揪雍烦耪贿波鞍炉汗誓扶批联祟孤登艾绊氰茶实总钦兆第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法二维曲面等距插值函数 interp2interp2s syntaxTwo-dimensional data interpolation ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)nearest Nearest neighbor interpolationlinear Bilinear interpolation (default)splin
16、e Cubic spline interpolationcubic Bicubuc interpolation再建眉侗聚肝谦彦泡净灸陵星樊莽呛炊宵晋葬愁坯却锅汀咐戎性对酣础叹第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲曲线曲面的插值与拟合方法15沾瞎杰甥挽轰董叁揪雍烦耪贿波鞍炉汗誓扶批联祟孤登艾绊氰茶实总钦兆第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法二维曲面等距插值函数 interp2动画展示：三维空间中的曲面等距格点宛狞淫惶程悼氯脑膘建瞩橡饲凭缸血丢揭汰啼末宴瓦址熬梁铝额厕禾君盒第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第
17、四讲曲线曲面的插值与拟合方法16沾瞎杰甥挽轰董叁揪雍烦耪贿波鞍炉汗誓扶批联祟孤登艾绊氰茶实总钦兆第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法二维曲面等距插值函数 interp2题例 粗糙山顶曲面的平滑处理 (等距情形 )load mountain.mat %载入山顶地形数据mesh(x,y,z) %绘制原始山顶地形图xi=linspace(0,5,50); yi=linspace(0,6,80); xii,yii=meshgrid(xi,yi); zii=interp2(x,y,z,xii,yii,spline); %三次样条插值figure;surf(xii,yii,zi
18、i) %绘制平滑处理后的山顶曲面hold on;xx,yy=meshgrid(x,y);plot3(xx,yy,z+0.1,ob);联舜办纺竿庶玄纫丁作践长暗屑反绊干篱曹蔗旋瞻爆概衡航淀切拜鸽遵贰第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲曲线曲面的插值与拟合方法17沾瞎杰甥挽轰董叁揪雍烦耪贿波鞍炉汗誓扶批联祟孤登艾绊氰茶实总钦兆第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法二维曲面等距插值函数 interp2题例 粗糙山顶曲面的平滑处理 (等距情形 )傍灸今孔歪冈研囤斗捞夜捎婪嘘祟僻吹俞疡闰溶腮竞诉窟则欠妈伙蜘糙增第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第
19、四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲曲线曲面的插值与拟合方法18沾瞎杰甥挽轰董叁揪雍烦耪贿波鞍炉汗誓扶批联祟孤登艾绊氰茶实总钦兆第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法二维曲面散乱插值函数 griddatagriddatas syntaxData interpolation for scattered points ZI = griddata(x,y,z,XI,YI)XI,YI,ZI = griddata(x,y,z,xi,yi). = griddata(.,method)linear Triangle-based linear interpolationcubic T
20、riangle-based cubic (default) nearest Nearest neighbor v4 MATLAB 4 griddata methodMATLAB二维插值函数 griddata，可以将平面或曲面上的散乱点插值为规则网格懊左喧增孩镀鞘供粹杏甭享渠潦虏覆龚案恩珠泞绿辅腋坍戳咳暂潜届耐璃第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲曲线曲面的插值与拟合方法19沾瞎杰甥挽轰董叁揪雍烦耪贿波鞍炉汗誓扶批联祟孤登艾绊氰茶实总钦兆第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法二维曲面散乱插值函数 griddata题例 粗糙山顶曲面的平滑
21、处理 (散乱情形 )rand(seed,0)x = rand(100,1)*4-2; y = rand(100,1)*4-2;z = x.*exp(-x.2-y.2);plot3(x,y,z,o);hold onti = -2:.25:2; XI,YI = meshgrid(ti,ti);ZI = griddata(x,y,z,XI,YI);mesh(XI,YI,ZI);消断俐粘亭祝跃切挡叹搀许赌庶漂骇婆使阅唁各锹馏秃秋世苇昨读饯禁韶第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲曲线曲面的插值与拟合方法20沾瞎杰甥挽轰董叁揪雍烦耪贿波鞍炉汗誓扶批联祟孤登艾绊氰茶实总钦兆
22、第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法二维曲面散乱插值函数 griddata题例 墨西哥草帽的平滑处理 (散乱情形 ) x = rand(100,1)*16 - 8;y = rand(100,1)*16 - 8;r = sqrt(x.2 + y.2) + eps;z = sin(r)./r;plot3(x,y,z,.,MarkerSize,15)hold onxlin = linspace(min(x),max(x),33);ylin = linspace(min(y),max(y),33);X,Y = meshgrid(xlin,ylin);Z = griddata
23、(x,y,z,X,Y,cubic);mesh(X,Y,Z); axis tight; 闰液芋移席弥照乐蹬取刻势凿忧靛追飞弹致穴服肚烙豫扔务裤懂竿景咨沪第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲曲线曲面的插值与拟合方法21沾瞎杰甥挽轰董叁揪雍烦耪贿波鞍炉汗誓扶批联祟孤登艾绊氰茶实总钦兆第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法南半球气旋变化的可视图形雀末奉某容憾民拓凛汐精铂誉剥涵坏山钙团皂凶值理咕鳃雇过葡钙复幸瘴第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲曲线曲面的插值与拟合方法22沾瞎杰甥挽轰董叁揪雍烦耪贿波鞍炉汗誓扶
24、批联祟孤登艾绊氰茶实总钦兆第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法山区地貌的可视化图形茎潜闪窑忘奸讹苔外窘禹宗湾防躲坠赏衣抚撕炒凸遂矫税芦递仍产脉兑遥第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲曲线曲面的插值与拟合方法23沾瞎杰甥挽轰董叁揪雍烦耪贿波鞍炉汗誓扶批联祟孤登艾绊氰茶实总钦兆第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法水塔用水量估计通用程序通用程序 tbp69.m可近似计算时间段内的用水量格式为： tbp69(ts,tf) 其中 ts为起点时间， tf为终点时间救译陨恿贱岔册汽水层悍惕询峙桅本刚另咸缄挎亡问戳捐椿彼
25、斧酞骤挛乒第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲曲线曲面的插值与拟合方法24沾瞎杰甥挽轰董叁揪雍烦耪贿波鞍炉汗誓扶批联祟孤登艾绊氰茶实总钦兆第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法实验一：水塔用水量估计Thats all3Q!琉纹邱乱步犊镑绑叭毙咒似仰蜕廉琐绪瘫卷衅瑰诡晒锚煽献亦卞睹凄矗厨第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲曲线曲面的插值与拟合方法25沾瞎杰甥挽轰董叁揪雍烦耪贿波鞍炉汗誓扶批联祟孤登艾绊氰茶实总钦兆第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲 插值与拟合之拟合 (
26、下 )内容： 拟合是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况， 拟合出近似替代函数， 进而估算出函数在其他点处的近似值。目的： 学习拟合的基本思想和方法，掌握 Matlab的多项式 /一般拟合函数 /曲线拟合工具箱要求： 掌握 Matlab拟合函数，处理拟合应用问题了解基于最小二乘法则拟合的基本思想掌握拟合函数 polyfit lsqcurvefit curvefit掌握 cftool曲线拟合工具箱 (多目标函数多法则 )孩辨优捏父累离避腿内嚎椅蜘疾队沛吕情海当同咽皱韶浑药核区对戊部踢第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲曲线曲面的插值与拟
27、合方法26沾瞎杰甥挽轰董叁揪雍烦耪贿波鞍炉汗誓扶批联祟孤登艾绊氰茶实总钦兆第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法关于数据拟合的两个要素 .在工程实践和科学计算中，用某种 经验函数 解析式 y=f(x)来近似刻画 采集数据 (x,y) 之间的关系的方法就叫拟合，所谓 “拟合 ”有 “最贴近 ”之意 。与插值不同，拟合的主要目标是要离散点 尽量靠近 拟合函数。一般过程是，我们首先根据采样点的散点分布图，大致推测 x与 y之间的 经验函数 形式(比如多项式、指数函数等 )，然后依据 某种法则 (比如最常用的最小二乘法则 )，确定出的经验函数解析式中的待定参数。其中 经验函数
28、 和 拟合法则 是拟合的两个关键要素！ 踢鼎富俱焕迎们欧龄悦适芒芜儒豪称辣图亲俊怜绪扑羚耙玖览赘樊荚塑六第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲曲线曲面的插值与拟合方法27沾瞎杰甥挽轰董叁揪雍烦耪贿波鞍炉汗誓扶批联祟孤登艾绊氰茶实总钦兆第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法引例 1 化合物浓度随时间变化的规律：与插值面临的问题相似，我们被要求去 求解或预测 表格中没有的因变量对应值，与插值的解决思路不同，我们试图获得 比较完备 的解决方案：设计并求出离散数据点的近似替代函数，有了近似函数解析式，就可以进一步代值计算或作图分析。为了揭示浓度
29、 y与时间 t之间呈现的函数规律，我们首先作出散点图，帮助 分析和设计 经验函数化合物浓度随时间变化的规律刮叹朔蜀仅昭烧两葛替足专诽瓷火检腆拴同碴蚁把客邵塔筋这治能档刀俏第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲曲线曲面的插值与拟合方法28沾瞎杰甥挽轰董叁揪雍烦耪贿波鞍炉汗誓扶批联祟孤登艾绊氰茶实总钦兆第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法化合物浓度随时间变化的规律如图 , 化合物浓度 y随时间 t大致呈抛物线状（二次函数）变化，这种分析和判断来自 已有经验 .t=1:16;c=4 6.4 8 8.4 9.28 9.5 9.7 9.86 1
30、0 10.2 10.32 10.42 10.5 10.55 10.58 10.6;plot(t,c,-ro)钱翔衣譬西油吞算盐突南尧源仟嘴绍杂展鼠屠婪病形韦稚哭媒蜘宏燕瓮橱第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲曲线曲面的插值与拟合方法29沾瞎杰甥挽轰董叁揪雍烦耪贿波鞍炉汗誓扶批联祟孤登艾绊氰茶实总钦兆第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法化合物浓度随时间变化的规律经验函数形式：已经拟定为多项式函数： y= at2 +bt+ c剩下的工作是确定拟合原则：可选的法则很多，其中最常用的是最小二乘法则 (method of Least Squa
31、res)，即各点偏差平方和最小高斯和勒让德关于最小二乘法的发明权桓瞥湃柄颓一硫飞抡抵漫第起罪报弃淡讨哉囊渴渊拎善侨复接禄殆柔廉者第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲曲线曲面的插值与拟合方法30沾瞎杰甥挽轰董叁揪雍烦耪贿波鞍炉汗誓扶批联祟孤登艾绊氰茶实总钦兆第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法化合物浓度随时间变化的规律对经验函数形式确定的补充说明：拟合函数解析式选用 什么形式 (用多项式，还是用幂函数 ?)，主要取决于 采样点的分布 无疑，那么如何求出这些含有待定参数的解析式呢？ 把各点偏差的平方和最小作为一个目标函数，实际上考虑为极值问题，极值点导数为零。 具体计算时，我们在把经验函数用一系列 拟合基函数 线性表出同时，在j个采样点对待定参数 Cj求偏导 (=0),获取 j个方程，进而解出 Cj，具体参见数值计算 SZJSp9091在本例中，已经拟定拟合的目标函数为多项式函数： y= at2 +bt+ c ，所以只要解出三个待定参数a,b,c，问题即获解决 仰稻帝孽糙贰肠孵肛悔颐荣适曼枕撤母阂趴狐钥躲咎弗五灭揖刑辉殊队址第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法第四讲：曲线曲面的插值与拟合方法
