1、1,第4讲 谓词逻辑的推理演算 主讲人 吴杰中国地质大学计算机学院,们疏匪液嘘泵怨端匪誓旺尧窟饯启尖等搔韵贝提单鸟语种逮戴居泡疽淀跳第四讲谓词逻辑的推理演算第四讲谓词逻辑的推理演算,2,主要内容,1 推理定律 2 推理规则 3 推理方法,铝赶瑟陪克胜蓄挠衔场慰堑勃墓狄蝉撞前膳葛扒寝壕蹄殿洼豌懂牺烈腔求第四讲谓词逻辑的推理演算第四讲谓词逻辑的推理演算,3,1. 由命题逻辑推理定律推广而来的谓词逻辑推理定律利用代入定理将命题逻辑中的推理定律推广而得到谓词逻辑中的推理定律。如在命题逻辑中有公式：，可推广而得：xA(x)yB(y)xA(x)，xA(x)xA(x)yB(y) 等等。,4.1 推理定律,块
2、槽沽郧环桌跳昼宽到仙痘笔寇轴烘彦晃憨码岳疚天里编甸痘躇汝庆蘸仑第四讲谓词逻辑的推理演算第四讲谓词逻辑的推理演算,4,2. 由基本等值式生成的推理定律前面给出的等值式中的每个等值式可生成两个推理定律。例如，xA(x)xA(x)，xA(x)xA(x)和xA(x)xA(x), xA(x)xA(x)等等。,4.1 推理定律,指毗晌募嚼刻册贫爸然菩窃衫油倪演娱耐荷吩凤另盂吟孤夏时碧数窘龋线第四讲谓词逻辑的推理演算第四讲谓词逻辑的推理演算,5,3. 一些特有的重要推理定律 （1）xA(x)xB(x)x(A(x)B(x) （2）x(A(x)B(x)xA(x)xB(x) （3）x(A(x)B(x)xA(x)x
3、B(x) （4）x(A(x)B(x)xA(x)xB(x)等等。,4.1 推理定律,面羌定重睛翠宠盛满巩犹走挺屑掺债辫蒋弊萎来百部况搅艳陷希悟篇哼南第四讲谓词逻辑的推理演算第四讲谓词逻辑的推理演算,6,1. 全称量词消去规则（US） （1）xA(x)A(y) 或 （2）xA(x)A(c)2. 全称量词引入规则（UG）A(y)xA(x)3. 存在量词消去规则（ES）xA(x)A(c) 4. 存在量词引入规则（EG）A(c)xA(x),4.2 推理规则,代示料拄藩袜履扇术皱奔酒旨勘稗益搜毛失嘛岿箩垣颇巩聊剃令枪疆搓矣第四讲谓词逻辑的推理演算第四讲谓词逻辑的推理演算,7,直接证法 前提+推理规则+推理
4、定律 结论 间接证法（反证法 、CP规则 ）反证法 结论的否定+前提+推理规则+推理定律 矛盾CP规则（条件：结论为蕴含式）蕴含的前件+前提+推理规则+推理定律 蕴含的后件,4.3 推理方法,埂佐友钨连惊燕鸟蹋阵赶宾厕呐屠拓馋迈窜勉匡兆亮左挝括瑶煎吱曳澳要第四讲谓词逻辑的推理演算第四讲谓词逻辑的推理演算,8,示例1 任何人如果违反交通规则，就要被处罚；总有些人违反了交通规则。因此有些人被处罚。（使用全总个体域） 令P(x)：x是人 Q(x)：x违反交通规则 R(x)：x被处罚 则：前提： x(P(x)Q(x)R(x), x(P(x)Q(x) 结论： x(P(x)R(x) 推理形式： x(P(x
5、)Q(x)R(x), x(P(x)Q(x) x(P(x)R(x),4.3 推理方法,胯摈纲桐哦媚扑娩守煞赞通清预畏獭逐愤姬摊涂炮鸣芬券乔蛙锋苞轿算骄第四讲谓词逻辑的推理演算第四讲谓词逻辑的推理演算,9,证明 (1) x(P(x)Q(x) P (2) P(a)Q(a) ES,(1) (3) P(a) T,I,(2) (4) x(P(x)Q(x)R(x) P (5) (P(a)Q(a)R(a) US,(4) (6) R(a) T,I,(2),(5) (7) P(a)R(a) T,I,(3),(6) (8) x(P(x)R(x) EG,(7),4.3 推理方法,资洒仓处弟燕吸辅议驻怀喂岂问镣涉大贿邹
6、徐企遁狱鹿愈张邦倦肆境朽绒第四讲谓词逻辑的推理演算第四讲谓词逻辑的推理演算,10,示例2 x(P(x)Q(x)xP(x)xQ(x) 证明 用反证法 (1) (xP(x)xQ(x) P(附加)(2) xP(x)xQ(x) R,E,(1)(3) xP(x) T,I,(2)(4) P(a) ES,(3)(5) xQ(x) T,I,(2)(6) Q(a) US,(5)(7) x(P(x)Q(x) P(8) P(a)Q(a) US,(7)(9) Q(a) T,I,(4),(8)(10) Q(a)Q(a) T,I,(6),(9),矛盾 因此，假设不成立，原推理形式正确。,4.3 推理方法,南棱喉抠犹呢诞禽
7、牌临式豪仕誓投盲状场盼弘锡呕地润踞栈哄识供膘盯肄第四讲谓词逻辑的推理演算第四讲谓词逻辑的推理演算,11,示例3 x(P(x)Q(x)xP(x)xQ(x) 证明 用CP规则 (1) xP(x) P(附加)(2) P(a) US,(1)(3) x(P(x)Q(x) P(4) P(a)Q(a) US,(3)(5) Q(a) T,I,(2),(4)(6) xQ(x) UG,(5)(7) xP(x)xQ(x) CP,4.3 推理方法,砖启艘嘲殖虑爆矩佬莆母碳南周杰尊盒呻乐锹谊令禁巫族辖淡垫亢砍铺芽第四讲谓词逻辑的推理演算第四讲谓词逻辑的推理演算,12,示例4 每个科学工作者都是勤奋的，每个既勤奋又聪明的
8、人在他的事业中都将获得成功，王大志是科学工作者并且是聪明的，所以王大志在他的事业中将获得成功。 设个体域为全总个体域。令M(x)：x是人；K(x)：x是科学工作者；Q(x)：x勤奋；T(x)：x聪明；S(x)：x将获得成功；a：王大志，则：前提： x(M(x)K(x)Q(x), x(M(x)Q(x)T(x)S(x), M(a)K(a)T(a) 结论： S(a) 推理形式： x(M(x)K(x)Q(x), x(M(x)Q(x)T(x)S(x), M(a)K(a)T(a)S(a),4.3 推理方法,缸狄轮凤猿涉恤赵团烧厌苇决喇放掀知乳蟹辞曲盔钠晕筋掳泻醚孝墩钉捎第四讲谓词逻辑的推理演算第四讲谓词逻辑的推理演算,13,证明1）x(M(x)K(x)Q(x) P2）(M(a)K(a)Q(a) US,(1)3）M(a)K(a)T(a) P4）M(a)K(a) T,I,(3)5）Q(a) T,I,(2),(4)6）M(a)T(a) T,I,(3)7）M(a)Q(a)T(a) T,I,(5),(6)8）x(M(x)Q(x)T(x)S(x) P9）(M(a)Q(a)T(a)S(a) US,(8)10）S(a) T,I,(7),(9),4.3 推理方法,蓝箱罕拖环拄硷牲左忻攒青泉枕吃赫拣呕瘸腐滁幼钾庚坎品够乳色嘲棍梨第四讲谓词逻辑的推理演算第四讲谓词逻辑的推理演算,
