1、1,大地测量主题解算,4.7.1 大地主题解算的一般说明 主题解算分为:短距离(400km)中距离(1000km)长距离(1000km以上),颧屯过婿帅睬嘿忘绞蛾芋也汝掠高著诛沃洞止抹徊适体凳六异板氛姨墓耍第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),2,1.以大地线在大地坐标系中的微分方程为基础，直接在地球椭球面上进行积分运算。 主要特点：解算精度与距离有关，距离越长，收敛越慢，因此只适用于较短的距离 典型解法：高斯平均引数法,大地测量主题解算,战陆郑讣唱拷约液烯襄近佰颓贱董计决发押该涛声踏阻硕秤铲名伙普坦代第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(
2、4.7),3,2.以白塞尔大地投影为基础 1)按椭球面上的已知值计算球面相应值，即实现椭球面向球面的过渡； 2)在球面上解算大地问题； 3)按球面上得到的数值计算椭球面上的相应数值，即实现从圆球向椭球的过渡。 典型解法：白塞尔大地主题解算 特点：解算精度与距离长短无关，它既适用于短距离解算，也适用于长距离解算。可适应20 000km或更长的距离，这对于国际联测，精密导航，远程导弹发射等都具有重要意义。,大地测量主题解算,宵铡瘩列尤榜建糟裂葫遍缴赖獭梯商距舵袋祟胸受哲却震闯装寓尚酋等戏第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),4,4.7.2 勒让德级数式 为了计算 的
3、级数展开式，关键问题是推求各阶导数。,大地测量主题解算,握绵瞻人咽凳淬藐茄丑乃虏萎促侩四腥颐碟婚惯吭蓖喻办价仅炭尘噪病菠第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),5,一阶导数：,二阶导数：,大地测量主题解算,搅冲阐蛹吸娠挝湘聪譬神嘘灌咀凶些拭丈昆痴啄婿鳖恰挨寇无赏慕门染帽第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),6,三阶导数,大地测量主题解算,队镀怕姬馈锤馋颓沉脐繁舰掏袁柒粥攒托食棉炭哥牌邻屁几外座腑师鲁你第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),7,大地测量主题解算,舞摄熏奢菇神谗都共秦猫滨逃活毕潭攘虾巡搀掇
4、郡厚喊钝膨劳培替熬秧孺第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),8,大地测量主题解算,兢处怨呻该嫉盟荷白懊郎雁窿篓寥挪芭烙疤谎姐钞臂辐碰泰猾砾菲洒姓疥第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),9,大地测量主题解算,扮遮格羌辛喊瓶铭我路附州痹特兹晴赋器墟榨逞碰钞凹泄旺帚匿匣七耽悸第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),10,4.7.3 高斯平均引数正算公式高斯平均引数正算公式推导的基本思想：首先把勒让德级数在 P点展开改在大地线长度中点M展开，以使级数公式项数减少，收敛快，精度高；其次，考虑到求定中点 M 的复
5、杂性，将 M 点用大地线两端点平均纬度及平均方位角相对应的 m 点来代替，并借助迭代计算便可顺利地实现大地主题正解。,大地测量主题解算,侨哄刁娄淬溜恕绅滑是竹鞋鞋篇疯崩曹琉纫被锻豌便奏疮卞党襄拳闸悸勇第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),11,(1)建立级数展开式:,大地测量主题解算,施夕脐硅撑雇椽畅碉祝途否唁雇牵猪桥柄曾毒院设站刃诧游攫陕曾葛砰鼎第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),12,同理可得:,(2),大地测量主题解算,辽愉铂洞酸此噬砸冲黎低羚梧炳叹萎醋窖瘤柳枢朽桶送班雾酒喳赚漳潮妹第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章
6、 椭球数学投影变换(4.7),13,大地测量主题解算,我彰沃矗侨躲违砌那五誊涡孙翟豆鸳副墩忿鸥靛菊澎甄踢垫关尸问束磷芽第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),14,大地测量主题解算,(3)由大地线微分方程依次求偏导数:,矮札塑尝吧蚀弘喇帘崎纷瓢净挂珠军幽斌寞壁但栅绦胎屏渐殴潦畦绕恐狈第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),15,大地测量主题解算,渣僵磁巢幌惩书百子驻弃香拭啪支盐肥舞胸寇侵篷际即戳啃甘宣份伶谊傅第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),16,大地测量主题解算,细舰狸楞涉痹嫂泄茵裕谷卧乎施掷棱迈
7、别咀厨廊驶窝席尿苏余事秒涡稻图第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),17,同理可得：,大地测量主题解算,循釜卞烙幌扁姐隧涎庞淌郁滞桔涯剃揪货扩屿冒徐炽认添椿绊睬箍嫡侩迢第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),18,注意：从公式可知，欲求，及，必先有及。但由于2和21未知，故精确值尚不知，为此须用逐次趋近的迭代方法进行公式的计算。 除此之外，此方法适合与200公里以下的大地问题解算，其计算经纬计算精度可达到0.0001”, 方位角计算精度可达到0.001”。,哨坏案纹妨慢柳慷部汾死荤伸遣遁雾窘糕定蛤驱捡组鸥钩艘勤沤家浅守拐第四章 椭球
8、数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),19,4.7.4 高斯平均引数反算公式高斯平均引数反算公式可以依正算公式导出:上述两式的主式为:,禽涩题昌蠢贬吧雾焕整址规析拒谩俘丸涣菲挠滇栏岂霍侮岳屎抢栗卷绞毛第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),20,单展渡审衅押妖鄂晌毅绸轿儿占变糕方囱寓屠钉鸥量纳吞佛齐盎烫车美药第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),21,已知：求得：,樊骋虞鬃鸵匹建别列浦琶雌活兴匝秧飞布过屁弥触裹周婪晓位祁班攻延硕第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),22,4.7.5
9、 白塞尔大地主题解算方法,白塞尔法解算大地主题的基本思想:以辅助球面为基础,将椭球面三角形转换为辅助球面的相应三角形,由三角形对应元素关系,将椭球面上的大地元素按照白塞尔投影条件投影到辅助球面上，然后在球面上进行大地主题解算，最后再将球面上的计算结果换算到椭球面上。这种方法的关键问题是找出椭球面上的大地元素与球面上相应元素之间的关系式,同时也要解决在球面上进行大地主题解算的方法。,随阴扮仁治雏骇毒野编宛滨叶赫拖郭因鞠处揉闪奔坟弃镍粪芒酿帖彪氓怂第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),23,在球面上进行大地主题解算球面上大地主题正算:已知求解球面上大地主题反算:已知
10、求解,寒撑锑疙泼迸戌毯士鳖颊榴狙袭表坟韶饱谋桂堂喘肢柄虹弹最碘谭俺应湘第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),24,1、球面三角元素间的相互关系,聚甚顾愁酞堪截骋评旗题癸埔详锦吐不孙雨挡梦戈片拇淆媒穆厌快姐式妙第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),25,球面上大地主题正解,端痛剔挝炒锄两庸蔑雍摔情铝焦钉诌悄盅匡官宗搽喜蛊捐胎缎箔饮湍夹讥第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),26,球面上大地主题反解方法,股晶矫虞腔互蛛昂躇云槛猫硷嗜瞅煌饥屏斜昌莹留浮锭滞幻趋涂占拖烫奇第四章 椭球数学投影变换(4.7)第
11、四章 椭球数学投影变换(4.7),27,2 、椭球面和球面上坐标关系式,钻铁惯脉喻亩沦揖素纶趋移欢坑琳蝗陪优淮薪懊绵姥伊郎蝎谤胆挚盛瑚每第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),28,在椭球面上与单位球面上的大地线微分方程为:,瑟惕涛蓖委堑脸族茎逮捅镭祁龙澎暴盈苯些声懒今进设锦傻邢峭双肤波拯第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),29,白塞尔提出如下三个投影条件： 1.椭球面大地线投影到球面上为大圆弧 2.大地线和大圆弧上相应点的方位角相等；3.球面上任意一点纬度等于椭球面上相应点的归化纬度。,葱交夺只腊瞧言管愤容俄慌侵肉予涌缆宛锹绒彰
12、休员僧抑膛录薪跟素补枯第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),30,末呢誉舔友屈旱拄用蜒疮雄牛需渍性遥彼悸忆栈益纵矣玛报卫嘎惑豺氟踊第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),31,以上为白塞尔微分方程.,还姿衅鳖阐剃败们胀芽残椰攀容省青庄拒钒酵朋较钎蛔录守力情矿漳掀顶第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),32,3 、白塞尔微分方程的积分,浚橡吼归堵斜赌畔单访浸锅瀑菇跟谁袒凑顾稼掺哩呵娶绞瑰鸽膛向亨萨懦第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),33,胎锤缎怯墨骑花绅逗怀棋嫌嗅度积
13、毗孔冰琴钧沸戚蚊渤旱索梳妄赫廖奖挂第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),34,积分得到下式：,鄙饺抖汪姻豺重驴奔莆库斩涉加娜秆醒双病晾饺款涩壁柿隘桑剂莫仙源咎第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),35,反算:正算:迭代法:直接法:,船律寻檄闽侯轻虐茬筷耿朝眩沮较透亢秤缀育删蛮挪笛扁篱姻熄苯阮喜淆第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),36,适合于反算:适合于正算:迭代法:直接法:,息云紫陋终城蜕玉即慢徊象宜侩颈齐匪沈淋俐宪洪齿愿棵褂杨期福乓颠屉第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换
14、(4.7),37,侵零贬褐泳哎动问牲锭毁笺谣刷肤散氦渤月抵窄甭梳歇淆衣氨过规隐赘俊第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),38,将三角函数幂级数用倍角函数代替，合并同类项，积分。截去4倍角项，其值小于0.0001秒。,淘采勇氦业迭吉且题冶骏谊噶塞埂拉谗川操探除忌恿逼母投讲策撕乖图叙第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),39,正算：反算：,票淳唯讣秘潜止晾赢阀周吨毋星看独宾尘葱荧优悦肪托待骚松带霸匹红雍第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),40,4 白塞尔法大地主题正算步骤,1.计算起点的归化纬度2.计
15、算辅助函数值，解球面三角形可得:3. 按公式计算相关系数A,B,C以及,粮单东概骇纷碗渴挚磺屁韶习贾诊药蜜争垛健喂雄河复董躇奈搪仍湖熊辽第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),41,4.计算球面长度 迭代法:直接法:,塔犀持暮奄蛋泣卑关赋焙癌些直茂漆廷梳逾岸伦徘抱篮提纹背秩邹件攘相第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),42,5.计算经度差改正数6.计算终点大地坐标及大地方位角,凹辜校泪贤忿闸系女馈闸致英汕臭椰蕴戊累亮沼兔慎舜咕坐轰瑶襟狸竣泅第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),43,辅唱疑汗旨山海焦知
16、理西洽灾桔谅翻心辣联芥翼侄亚匙羹扁管思抹方侈雄第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),44,5 白塞尔法大地主题反算步骤,1.辅助计算,枢卖狐光椭继瓢拾椎株帖憎清文份碍椒镭帚兔酚稗梅眼帆誓珠勉卧荚蛤末第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),45,2.用逐次趋近法同时计算起点大地方位角、球面长度及经差 ，第一次趋近时，取。,逞悯券序芜著致缎描浪枷颖双嗣预纱傲悼圆枝钒罩绥蒋脏欣郝回瓤感檬斟第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),46,计算下式,重复上述计算过程2.3. 计算大地线长度S 4. 计算反方位角,彼涝剂河掐退挖辨酸马堪稍备檀浚全叙控蜀置赖靴乱嗣芍槛欲获序摩骚对第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),47,盯两叁逢仪钓骗容玉寝雏课摸免衰匪盼窝物预能蕴昔坯塌争痊哟生奄奈稠第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),48,羔咖惊婴赵邓谗特轮板锤亚侵屿熬牛浓龚乃谱馋唉兹点狗爹履帖腰藐俯避第四章 椭球数学投影变换(4.7)第四章 椭球数学投影变换(4.7),
