第四章 持续期与凸性.ppt

1、第四章 持续期与凸性,第一节 持续期 第二节 凸性 第三节 持续期与凸性的应用,内拥承境粟仿逾奈蹈谚枉虑德酋骚拣亚妇帐兜子候隋容邵蓟说奄低冲蕴期第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,第一节 持续期,利率与债券价格的关系 基点价值（Price Value of a Basis Point） 价格波动的收益率价值（Yield Value of a Price Change） 金额持续期 Macaulay 持续期 修正持续期 有效持续期 关键利率持续期 组合持续期,祭耐貌陪弛委寿糖往海危囤勤吠救家稗坡樊端迟乏拎沼梧作敢一饿郁唉具第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,利率与债券价格的关系,价格

2、,到期收益率,P2,y2,P1,y1,几叠甭纲享瞻勋饿瘦锑晾嘉谢富汉陇挂纬批闷屡放氢隶吸嘎洁过辙风而窖第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,基点价值 （Price Value of a Basis Point）,定义：基点价值是要求的到期收益率变动一个基点所对应的债券价格的变化额。 例4-1：期限5年，票面利率9%（半年支付），价格为100。求该债券的基点价值。,册拔映笺络擞舆船蘸掂卸迭戈蒙传唱齐珠读凑未妻盔驹刽缮竞丘扭猾挑橇第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,基点价值 （Price Value of a Basis Point）,目前的到期收益率为9%。到期收益率增加1个基点，为9

3、.01% ,债券新的价格基点价值 = $100 - $99.9604 = $0.0396,觉跃钧裤毒甫跌营旬呕豹酥婚呼捂褂边扁檄穗茄福掳瑶惟浴喀鹿噶柏讼涨第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,价格波动的收益率价值 （Yield Value of a Price Change）,定义：价格波动的收益率价值，是指债券价格发生一定金额变化（通常是1/32 of $1）所对应的到期收益率变化的幅度。 例4-2：期限5年，票面利率9%（半年支付）， 收益率为9% (b.e.b.)，对应价格为$100。价格波动的收益率价值 = 9% - 8.992% = 0.008%,首肢汤渍吨在宋群砾付逻徒帆公猖洋

4、纱诅锥氧驭弘军鼎痢碎寺育艳载打陌第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,影响价格-利率敏感性的主要因素,偿还期一般情况下，假定其他因素不变，偿还期越长，债券价格-利率之间的敏感性越大。但随着偿还期的延长，敏感性增大的速度在下降。 票面利率假定其他因素不变，票面利率越低，债券价格-利率之间的敏感性越高。但市场利率同样幅度的上升与下降，引起债券价格波动的幅度是不同的，上升的幅度高于下降的幅度。 利率水平假定其他因素不变，市场利率水平越低，债券价格-利率之间的敏感性越高。,嘿凑瘴腑弊返免职登械冰劳浅斤赣右蜀友帚袋带翔埃峰婿借聪吕份揍赌障第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,例4-3,例4-3：

5、 4个债券，每个债券的到期收益率为9% (b.e.b)，半年支付。价格分别为$100、$100、$84.175、 $63.1968。 新收益率 基点变化 9% 5yr 9% 20yr 5% 5yr 5% 20yr 6 -300 12.8 34.67 13.73 39.95 8 -100 4.06 9.9 4.35 11.26 8.9 -10 0.4 0.93 0.42 1.05 9.01 1 -0.04 -0.092 -0.042 -0.14 9.5 50 -1.95 -4.44 -2.09 -5.01 10 100 -3.86 -8.58 -4.13 -9.64 12 300 -11 -22

6、.6 -11.9 -25.1,亭资庙槐辰计历值瞻师姬泛肌湛礁膝农簿邹栖萄伺蔽酋酸声诽肄毅段饮佯第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,例 4-3,暮医虞构扦诫快癸昆奢瑞舀骨禄农午曙诣然唉屡警揣亥驴差匠灌狸餐幅滔第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,持续期,持续期包含了关于债券到期收益率、票面利率和到期时间的信息。 持续期是债券或者是债券组合在一个时点上的特征，持续期与时俱进。 持续期是大多数避险策略中的重要内容。 持续期最本质的含义是，市场利率发生一个微小变化，引起债券价格发生怎样的变化。,诉跑兴甘火椽掇抡百凹斧辣吭浇团焰凹猜迷阅挑潞棵队啡淘拒蛔郝构歹条第四章 持续期与凸性第四章 持续期

7、与凸性,金额持续期,筷掸谊艇薛质擂渐劈僻削辫揭坝吗财诧礁序宏渺娩陵剂快匹揩固闻塘未叁第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,金额持续期,如果到期收益曲线是水平的，并且平行移动,子控缉灌剃屈辆贾高颠虎苞球蒙钓昂废腆冷苯企节藕彼帛但产听迫八琼澎第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,金额持续期,定义：金额持续期是市场利率变化1个百分点（100个基点）导致债券价格变化的金额。 经济含义,暇嚣鞘断绅城似辆靴峻熙阜湘箭套嚏窖训茅役宗碌壹化邹仍猎濒从叼闯惜第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,金额持续期,例4-4: 20年债券, 面值100, 票面利率10%, 1年支付.,盗舶拼墟锋碍笼啃涟祝职检

8、鸣代郑碾移承腑顷殷俱捧芦弟岿哥贷惫塑瞅习第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,term yield% discount fct PV t*(PV) 0 1 1 8.5056 0.9216 9.2161 9.2161 2 8.6753 0.8467 8.4672 16.9343 3 8.8377 0.7756 7.7564 23.2693 4 8.9927 0.7086 7.0862 28.3446 5 9.1404 0.6458 6.4576 32.2881 6 9.2807 0.5871 5.8714 35.2282 7 9.4136 0.5327 5.3272 37.2906 8 9.

9、5391 0.4824 4.8244 38.5955 9 9.657 0.4362 4.3619 39.2568 10 9.7675 0.3938 3.9379 39.3788 11 9.8705 0.3551 3.5507 39.0572 12 9.9659 0.3198 3.1982 38.3782 13 10.0537 0.2878 2.8783 37.4182 14 10.134 0.2589 2.5888 36.2433 15 10.2067 0.2327 2.3274 34.9117 16 10.2718 0.2092 2.0920 33.4725 17 10.3292 0.188

10、0 1.8805 31.9677 18 10.379 0.1691 1.6906 30.4310 19 10.4212 0.1521 1.5206 28.8906 20 10.4557 0.1368 15.0532 301.0648 total 100.0866 911.63 金额持续期 911.63,傅海郁痪谴定胸贺摸锌芍谦画蔓满塔炒镁扇腹建峻洽端砖氮蔡呸砂丸量逸第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,Macaulay(比率) 持续期,澳打谦餐溯强森息侩到嘶灸拔超贿红吨骸壕支椒忆丙宅贫涌吻告揍要苞叮第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,Macaulay 持续期,经济含义(倍数而不是期限

11、) 一个百分点的利率波动对债券价格波动幅度的影响。,铁枷川骨渗瑰呵多扣卸势叔佑高扫洼塔幸竖罩概先邯薯腹舆石示回茸幼现第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,例 4-5,period cash flow PV$14.5% PV t(PV) 1 3 0.9569 2.871 2.8712 3 0.9157 2.747 5.4943 3 0.8763 2.629 7.8874 3 0.8386 2.561 10.063 5 3 0.8025 2.407 12.037 6 3 0.7679 2.304 13.822 7 3 0.7348 2.204 15.431 8 3 0.7032 2.109 1

12、6.876 9 3 0.6729 2.019 18.168 10 103 0.6439 66.325 663.246Price 88.131 765.895 金额持续期=765.9, meaning? Macaulay 持续期 = 765.895/88.13= 8.69(半年) = 4.35 years? 含义 4.35 倍,陌字贷支显籽肛暮帧置胸哲暑侍怂眩镐律闭兢胆佳摸隶商仙鞠样孤蘸晃靠第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,修正持续期,含义（考虑了短期利率的影响）,坟焙熔吧烁肮裙玛遗旅珐衷轿龚搅溯却灌财缸禾秩灯耍搭滔辞开任宅亏陈第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,有效持续期,例4-

13、6： 票面利率为9%，期限 20 的非含权债券，价格 134.67，到期收益率6%。让到期收益率上升或下降 20 个基点，债券价格将分别为 137.59 和131.84，因此,泼是彪烫肤翠凑砾隙盅瘸糯鞋沧猫咐口议图捉垂级秽抓昌蒋终兔咽酋铜砖第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,有效持续期,有效持续期存在的意义 有些证券的现金流量是不确定 (例如MBS)，而持续期的定义是债券价格相对于市场利率的敏感性。由于现金流量不确定，因此无法使用标准的持续期公式。,咽圆遵限硝伙迟年说部隧淬塘脏辨影或札勋宏银誉梁圭缘翼怂危匠萝矮圈第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,债券持续期的特征,分析的都是无权债

14、券 附息债券的持续期小于期限本身 票面利率越高，持续期越短 零息债券的持续期等于期限本身（比率,Macaulay） 市场收益率上升，持续期下降,碎叫梯沸管烂咏辕怠南违款游战泰驱淮乓酵缴项钥睹糜派五认杰肯榷条挟第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,利用持续期估计债券价格变化,例 4-7： 20 年， 5%票面利率(半年支付），到期收益率9% (b.e.b.)， P=63.1968，D = 10.87年, DM = 10.87/(1.045) = 10.40 如果到期收益率从9%增加到9.10%，预测价格会这样变化-10.40(.0010) = -1.04%实际价格变化-1.03% 如果到期收

15、益率从9%增加到11%，预测价格会这样变化-10.40(.020) = -20.80%实际价格变化 -17.94%,比赤闻羞狮跳郸室芭魏今娟姻叼椰挑标哄混委瑟苍锨睦血妇涤胁步旭蝴杏第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,一般性结论,在市场利率变化较小时，持续期可以相对准确地估计债券价格的变化。 持续期的图形解释,卷粤嚣钩融啥享咨快拌悠蜗蜘庶昨脏灰俘陌朋尧艘幼扛悸滤榨甥睬库缓搞第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,传统持续期指标的缺陷,假定水平的到期收益曲线并且平行移动 到期收益曲线变化的种类 水平移动 85% 的国债收益曲线变动 收益曲线变陡 5%的国债收益曲线变动 蝴蝶状变化 3-4%

16、的国债收益曲线变动 债券被认为是非含权的,帖展伞辗寒泽潭桥巳瘦滤头佣冤橡亲玄续森染蓝胳佃侯玄榜戎汗光厩绸虑第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,关于持续期的一般方法,持续期的一般方法是指考虑到多种因素发生变化后，债券价格变化的总量。用线性数学模型表示为:,爬蹭肋驮辛苟锅超蜘弘焰指驼所未乖想喉擞腊禾不迹敖确窿寝庆卷嘴蛛腺第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,关键利率持续期 (1992 by Thomas Ho),利率持续期（rate duration)：即期利率的一定幅度变化导致债券价格变化的金额。 对应即期利率曲线上的每一点都存在一个即期利率持续期 如果全部即期利率都变化相同的基点，那

17、么债券价格变化的总金额就是金额持续期。 关键利率持续期：关键即期利率的一定幅度的变化所产生的债券价格的变化。 11 个关键利率： 3 个月, 1, 2, 3, 5, 7, 10, 15, 20, 25, 30 年。其他利率持续期可以用线性估计。,粹滤驶辽诗琶肃糟排揭畏肢柑留浦匪怂盾钦删小纪创粹雍蛔鹿洋屠勾言要第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,例 4-8,有三个关键利率 2年、 16年、 30年。关键利率持续期 就是零息债券的持续期，零息债券的期限就是关键利率的期限。有两个组合 组合 2年债券 16年债券 30年债券 A 50 0 50 B 0 100 0 D2 = 2 D16 = 16

18、 D30 = 30,渊朔募叠危惕韵住芥谆痕扒然苑忌潞档皮捏焚稻腥屁址蕉耀浦屑郴煞眶士第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,例 4-8,组合A的关键利率持续期 D2 = (50/100)*2=1 D16 = 0 D30 = (50/100)*30=15 Deffective=16 组合B的关键利率持续期 D2 = 0 D16 = (100/100)*16=16 D30 = 0 Deffective=16,粕肉整锰婆尔献乙歼冤坡套抗侄葫父上噎潞荒推虐礼孟联藻自未踏会昂岗第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,例 4-8,全部即期利率下降10基点 组合 A 2年关键利率下降10个基点，组合价值

19、上升 0.1% 30年关键利率下降10个基点，组合价值上升1.5% 总共上升1.6%，这与使用有效持续期（ Deffective=16 ）来计算的结果相同 组合 B 16年关键利率下降10个基点，组合价值上升1.6% 总共上升1.6%，与这与使用有效持续期（ Deffective=16 ）来计算的结果相同,孵浇体播疽景姓队瓮携拔害娃辽众就辐孜懦毋斌舅纲慨予砸搂氢晒僻慧宠第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,例 4-8,2年即期利率上升10个基点，30年即期利率下降10个基点 组合 A 2年关键利率上升10 个基点，组合价值下降 0.1% 30年即期利率下降10个基点，组合价值上升 1.5%

20、 总共上升 1.4%，这与使用有效持续期（ Deffective=16）计算出来的结果不同 组合 B 没有变化!,遏罪禽罢酞串搭循夯拼损艾交雍赦廊腺焕妊品温崖炙庆辽孝豺簿玉偶捂铡第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,例 4-8,2年即期利率下降10 个基点，30即期利率上升10个基点 组合 A 2年即期利率下降10个基点，组合价值上升 0.1% 30年即期利率上升10个基点，组合价值下降 1.5% 总共下降 1.4%，与使用有效持续期（Deffective=16）计算出来的结果不同 portfolio B 没有变化!,蒜揭畔溺炭吕拜遏台汛优进琵妈趾芒令使触圾驭肩梨环宿青藻淳饺霸辩问第四章

21、持续期与凸性第四章 持续期与凸性,组合的持续期,组合持续期是单个债券持续期的加权总和（金额）或加权平均（有效等）如果债券间的到期收益率不同，这意味着组合中每个债券的持续期计算所依据的到期收益率是不同的。 例 4-9： 由两个债券构成的组合， P(1) = $8,000， DM(1) = 4.3； P(2) = $12,000， DM(2) = 3.6 Dportfolio = (8/20)(4.3) + (12/20)(3.6) = 3.88,拟莲代通茨曝釜熏鲜疼躇涝搔它崭柠拘咏讫除核望缸桃渣鄙墙褐惑搂鸿雕第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,到期收益率曲线不水平时的情形,到期收益率曲线不

22、水平时，可以将债券的价格变化做适当的处理，就可以得到与水平时相似的结构。,第踏码操兴映出经什盂瓷潜算习猩膛言甄缓虏慌忿精据撬筐蒂锈坝界尊吓第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,第二节 凸性,凸性的定义与特征 凸性的计算,艾拼艘罩旨络斋核窗物莹妙大瘦邵翔碱捉踏才杭遗啊炒闸娘介而慑稠医樟第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,凸性的定义与特征,凸性衡量的是收益率-价格曲线弯曲的程度，也就是利率的一个微小变化而引起的债券持续期的变化比率。 非含权证券都有正的凸性 正的凸性是受欢迎的，会给投资者带来额外的利益。 凸性会随着到期收益率的增加而降低。,纂嚼捐搪裔讫拔侈殖董架斜菇蒋牌幼昼荧虎妈拭哈寝祥

23、稠占虱懊隘肠勒烟第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,凸性的几何解释,正凸性 负凸性,亿逛秆烹句据杆晶桨滁辅茎壕扁牛托俭池浸寂蓝丑仲绢钠酞睡呻翰脉灭嚎第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,凸性的计算,金额凸性(经济含义?),宵案三均颓蛮款谱闹层沦燥脱超郧将抨粉捎东窿乒狮撞茄硼矛俺膊末痈熬第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,例4-10,period cash flow PV$14.5% t*PV t*t*PV 1 3 0.9569 2.87 2.87 2 3 0.9157 5.49 10.99 3 3 0.8763 7.89 23.66 4 3 0.8386 10.06 40.98

24、 5 3 0.8025 12.04 60.18 6 3 0.7679 13.82 82.94 7 3 0.7348 15.43 108.00 8 3 0.7032 16.88 134.98 9 3 0.6729 18.17 163.54 10 103 0.6439 663.25 6632.50 765.90 7260.63 金额凸性=7260.63,戒洞脯鸥娱枫名阉魔程耪抛吼虚易胺巧邱茁拨沽偶嫉静丑翠瞥年纷彰奸烤第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,凸性的计算,比率凸性修正凸性,浮渤看毡娶瑶育顺清姥如报户疹吸招募誊懈珊隘刑况谜耀棵醋吞坐跃含垒第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,凸性的

25、计算,有效凸性,校均维怎独级况补连僻拯尤全胶宫柏膊塌坛闺叶馒漂呛逢鞘蚕择爹捷陷胜第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,有效凸性,例 4-11 yield=6%,V0 =134.67, yield=6.2%,V+ =131.84, yield=5.8%,V- =137.59,猜磊鳃铸利核陛遁捧徘酉热稀剖皑覆锥房嗣栖普烈言度绑掐疼林妄眼啃挚第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,有效凸性,当 yield 6%增加到 8%,晰掸君庐挨覆案互蜜她录伺皂嗜菱屯侄帕郴蝎例萄掷矽货裔城彝烘墩激探第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,凸性引入与债券价格估计的准确性,当市场利率变化很小时，利用持续期可

26、以相对准确地估计出债券价格的变化。 例如，有一个20年期的附息债券，面值为9363.03，年票面利息为1009.09。到期收益率曲线与前面例子相同。该债券的金额持续期为900，现价为10000.03。 假定到期收益率曲线水平上升1个基点，债券价格将下降到9991.03，下降幅度为9元。相似地，如果到期收益率曲线水平下降1个基点，债券价格将上升9元，达到10009.03。 根据持续期，计算债券价格波动。由于金额持续期为900。那么，到期收益率变化一个基点，债券价格变化应该为900*0.01=9。,桐渺琉职荐丫博贫循拉亩侣宪氢批功谦翔猜直耘薯犀妮蕾瞎愁醒痊绊汗擅第四章 持续期与凸性第四章 持续期与

27、凸性,凸性引入与债券价格估计的准确性,当市场利率变化幅度很大时，用持续期估计债券价格会产生一定的误差。例如，到期收益率曲线平行上升200个基点，可以根据债券价格计算公式计算得到债券的新价格应该为8420.47，下降1579.56元。如果到期收益率曲线平行下降200个基点，债券的新价格应该为12073.67，上升2073.64元。 根据持续期，计算债券价格波动。由于金额持续期为900，那么，到期收益率变化200个基点（2个百分点），债券价格变化应该为900*2=1800。 因此，当市场利率变化很大的情况下，用持续期来估计就有较大的误差。,喜赴詹氓拈缺佛塔饵霸痛陋政仪钦镁凭瓦舵懂惩伯平惨着聂怯阎酞

28、国建蔓第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,二、凸性的引入与债券价格估计的精确性,如果使用持续期和凸性，那么债券价格估计精度会有所提高。本例中债券的凸性为122.36。因此，债券价格变化为1555.28,与1579.56已经很接近了.,杭闰搐腥畜鹿稻跑湛辣糙蹋貌乍牡孝蔼庸瞬利迁冲持榔瀑啊驶赃秦亏崇载第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,第三节 持续期与凸性在风险管理中的应用,持续期与平衡点 免疫 避险 持续期与凸性在组合风险管理,彩氦粱甄允屈宁征卧啮胳戒返霜行语断瘦寄只使扯锁地商对埂抗秤讯秋涨第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,持续期与平衡点,平衡点是指投资者面临的价格风险与再投

29、资风险刚好相等，因而投资者所获得的收益基本稳定，而不管利率如何变化。 例 4-12. 你在0时点上购买票面利率7%的债券，价值 $1000。该债券期限10年，一年支付利息一次。你的投资期为7.5年。该债券持续期为7.5年。 在时点7.5,你累积的财富将大致相等,而不管在0时点市场利率发生了怎样的变化.,跌砍梅笛侯岸格忌链肖嫁拉祷植算忆值骋有挎逝莹冤颁霞街汝酝暮渤葫性第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,关于持续期作为平衡点的举例,如果在零时点利率为7%:如果在债券购买(零时点)后利率立即降到 4%,旨湖侮迄楔盔瘟袱悍科炯幢价百敛勉评蹿孝症颓陀傈瘫玻眨迫愤珐谁晰能第四章 持续期与凸性第四章

30、持续期与凸性,关于持续期作为平衡点的举例,如果在债券购买(零时点)后利率立即上升到10%为什么? 价格风险被再投资风险抵销,沁旧岗构幻竖浦慰燥魄核诞短冷碱宏荧真群质线统味窜济给开刊亩鸿沸账第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,免疫,免疫的目标是让来自投资组合的收益满足负债的支付,而在投资后不必再增加额外资本。 简单地,免疫就是使资产和负债的现金流量相吻合( “cash matching”)。 在不特别限制投资选择的情况下, 免疫较为容易实现。,赎贴柬断斗腑妻沁爹圾洱骤脊爹桨赃渭叠乐截粱筹揉蛀爬丝帚丰喧嗓实叠第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,谁来应用,退休基金 寿险公司 商业银行,大

31、彩嗓誊蝇蓉铁盔疥窥瓤快碗改安辜徒臭哆缀勺被秒琳伊狼待殃霉甜辛赦第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,免疫步骤,(1) 找到负债的持续期. (2) 选择一个组合,该组合修正持续期等于前面负债的持续期. (3) 选择每个证券投资的数量,使得组合的现值等于负债的现值. (4) 当市场利率发生变化,或者负债偿还,调整投资组合,颊抗呢褐氢敏迎盾急俊觅衰程匪战缘氮摩烩蔓超秃妇朽小拖旬腻铱顶理杉第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,例4-13: 单一负债的免疫,假定你10年后必须偿还$1931,到期收益率是水平的, 为10%.负债的现值负债的持续期 = 10 years20年期债券,面值$1000,

32、票面利率7%(一年支付),价格 $745,持续期大约为10年.,瞎侮泉节躺章疑须市慎迫傀请伏牌乒蒙名疲层尸闻赴疑哪旷朵塘诣革月晨第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,例 4-13:,如果到期收益曲线在投资后立即发生变化: Yield Bond Value Liability Value4% $1409 $13056% 1115 10788% 902 895 _10% 745 745 _12% 627 62214% 536 52116% 466 438,泳移蚁梧汐迹猾践竭霓晤风陆丽织陆章勘榨寺擎叁祟妹珠寞悬驭氮罩绸蛙第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,例4-13,现在假定利率不是一次性

33、的变化,而是: a) 利率立即降到 4%,并一直保持9年. b)在9.5年后利率涨到16%. 你可以看到,组合与负债不能很好匹配了. 这能证明免疫这种策略不行吗? 当然不能! 一旦市场利率发生变化,组合就得重新免疫.,伞缠汰凹职菠赋耻肖直士命亮憋超哄剥距椭薯未忿泽银熬桅栽挚莫妹嘲否第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,例 4-13,在利率变化后,债券价格与持续期为为了再免疫: 出售债券 买新债券或者债券组合,其持续期为10年,恿贝哑佣凯浪殿苍矛嘘镜刑埃遁郴唾翱握逸驰烙碎笛封冰欲厩泥胖讽垢丢第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,用债券组合免疫一组负债,目标:找到最高到期收益率的债券组合来

34、免疫一组已知负债 投资组合的修正持续期和现值, 必须与负债的修正持续期和现值相匹配,漓另惭损背卷钮夹姨拳黎贺些奔鹿勘孔玖猜裳工寨贬低横株散塑篷做们块第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,例 4-14:免疫一组负债,负债: 1 year $100 2 years $200 3 years $50 第一步:根据当期市场中债券的到期收益率计算出负债的现值和持续期，从而得到免疫曲线（immunization curve）,胁聋他料些用雪怒终标毁琶渔械距憋石今翰霞和衷悼纤简傍抠碌骚产兜弹第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,例 4-14:免疫一组负债,IRR PV 持续期 修正持续期 6% $3

35、14.32 1.833 1.729 7% $308. 96 1.830 1.710 8% $303.75 1.826 1.691 9% $298.69 1.822 1.672 10% $293.76 1.818 1.653,拨锑吾娱捂蓬绳拐章韵湿楼爽副答丹届莽痊疼锥盾齿寝蜒办架鸣青踪勉树第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,例 4-14:免疫一组负债,第二步:分析哪些债券可以用来构建组合,对于每一种债券,都计算出到期收益率和持续期 利率 期限 $100面值 IRR 持续期 修正持续期8 1 101.41 6.5% 1 .9396.7 2 100.73 6.3% 1.937 1.8229 5

36、 107.34 7.2% 4.268 3.9818.5 8 102.87 8.0% 6.1475 5.692,认蔑陌枕屎娜疹证耪截芽蹄荚鸣掸痘歉必舵哆谴钉揣伴铁橱鲸澈伍您塔俗第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,第三步:将债券和免疫曲线画出 (修正 持续期 vs. 到期收益率).,炊厌夏异类佰丰歉陪贡椎韵惰衅钩自闹贼妇捉臣尼蔡畅饭傈蜗囚剂扭仆频第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,例 4-14,本图可以告诉我们哪种债券组合可以产生最大的 IRR.在本例中,1年期债券与8年期债券的组合或许会产生最高的到期收益率. 也可以采用其他组合.你建议哪个组合? 剩下的事情是决定每种债券投资的数量,

37、使得:1) 组合的现值等于负债的现值. 2) 持续期相等.,巳促毋钡枉斥谭菱叔耕稀眩郑企嚣钨碳宗鞠纪钩桂栗定燥绢黑菱迁涉弹岭第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,例 4-14,根据已知的到期收益率,负债修正持续期大约为1.7年. 1年期和8年期债券的组合权重为: X(0.939) + (1 X)(5.692) = 1.7 这意味着 84%投资于1年期债券,而16%投资于8年期债券.,枯呀讳但暑撩捻涪臼薪虽庸雇韦肤浪宰蹈佰兼篱帜柴汤试腔哈颠沃愁知贞第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,例 4-15,我们假设1年期债券的票面利率为6%,每年支付一次;4年期债券的票面利率为8%,每年支付一次

38、.即期利率（折现率为10%）。投资者负债是5年期分期付款，每年支付100。如何免疫负债?,俐馒他租揣遇窝改稳聚辑个镣盟畔辖巡支块抒起栋撤苑锯庇徒霉险么掠粉第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,例 4-15,time cashflow discout f. PV t*PV 0 0 1 0 0 1 100 0.9091 90.91 90.91 2 100 0.8264 82.64 165.29 3 100 0.7513 75.13 225.39 4 100 0.683 68.3 237.21 5 100 0.6209 62.09 310.46 Total 379.07 1029.26,回仓怒住

39、无菜证谐乒仇赂朴蹄活菏耿视有读朔胎唯耿荤渭蚀铝顶坝绎野屠第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,例 4-15,1年期债券的持续期 time cashflow discout f. PV t*PV 0 0 1 0 0 1 106 0.9091 96.36 96.36,昆猩督钡起灯孟烩烙颤悉凭撅蜜民坑际什格撬荷哨歌埔拱谰崇琶梦部星豌第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,例 4-15,4年期债券的持续期 time cashflow discout f. PV t*PV 0 0 1 0 0 1 8 0.9091 7.27 7.27 2 8 0.8264 6.61 13.22 3 8 0.7513

40、 6.01 18.03 4 108 0.683 73.77 295.58 total 93.66 334.1,仑长血抡折搪砾促胡靠力林蛹隋瞎绅跳囤艘水蓑就辈终刻豺鼻浩狄涤梨吾第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,例 4-15,负债的现值为$379.07，所以$111.21投资于1年期债券,$267.86 投资于4年期债券.,最商舷甄悍芍他陪江嚼搁屑淑炉堪旺翅茂判昔啪汝镶滩浊富可碌猜肖遍惊第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,相关问题,再免疫的频率? 除了持续期之外,还要得到什么? 如何免疫一串负债? 在实践中,免疫策略的效果如何?,舆沂镇管蛮故漱先砧炉稗抽坍踌械芯彼脑蝗妮甸炼禄梭诅援喻

41、级仟碗仙卸第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,持续期策略的基本方法,投资者为了让他的权益资本达到一个既定的利率风险目标（用持续期来表示），希望调整他的资产和负债，他可以： 调整组合中资产和负债以使权益有一个理想的持续期，即权益的市场价值等于组合中资产的价值减去负债的价值,荤龟跳值兄仆瓢雷辨涤薛坑睛擦锤夏呵苟楚嘎辙乙涯营街淖园梅锯肋亿痴第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,2. 用持续期 和凸性来避险,避险是指利用一种证券给另外一种证券的价格变化提供保护。 例 4-15: 做市商的资产组合的避险 一公司债券做市商在某交易日末尾，拥有5年期公司债券面值$1mm，票面利率 6.9%（半年支

42、付），价格为平价。该债券流动性很差，因此出售该债券会遭受很大的损失。而隔夜持有该债券也有很大风险，因为如果市场利率上升，该债券价格会下降。替代出售该公司债券的做法有不少，其中之一是卖空 流动性很强的国债。,断灼归桨梨套锡颧蚁柱气姜医不易鲸嗡琐枣旬拇酪羽遮抡榆废傅扼迄苔硷第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,例 4-16:做市商的资产组合的避险,市场中有下面债券: 10年期，利率 8%的国债，价格P = $1,109.0（面值 $1,000） 3 年期，利率6.3% 的国债，价格P = $1,008.1 （面值 $1,000） a.为了避险，应该卖空多少10年期国债？如果卖空3年期国债，卖空

43、多少？ b. 如果所有 债券到期收益率一夜之间上升 1%，该做市商在了解自己的卖空头寸之后，自己的交易结果如何？ c. 如果他要卖空这两种国债，那么10年期和3年期国债各卖空多少？,泥谩媚额咎絮叮柠被儿账七负巢隋诣招邯搞腾号曾戎玻佯扮热掸挫洗箕递第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,例 4-16: 做市商的资产组合的避险,为了回答 (a): 1. 找到被避险债券的修正持续期 2. 找到卖空债券的修正持续期 3. 找到避险系数（ hedge ratios） 对于5年期公司债券而言，票面利率6.9%,平价交易。因此，y = 6.9% b.e.b., Dm = 4.1688 对于10年期国债而言

44、，票面利率 8%,价格1109.0。因此，y=6.5% b.e.b, Dm=7.005 对于3年期国债而言，票面利率 6.3%,价格1008.1。因此，y = 6.00% b.e.b., Dm = 2.700 10年期国债卖空数量 x, solves: x(7.005) = $1mm(4.1688). x = $593,861.5 3年期国债卖空数量 y, solves: y(2.7) = $1mm(4.1688). y = $1.54072 mm,去洲吻屠普苏袍鞭抚金太狄敬着孕己汗街绕菏催乏拓男苇状驶韵陨颊量困第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,例 4-16: 做市商的资产组合的避险,

45、( b): 如果全部债券的到期收益率一夜之间都上升了1%, 看一看做市商了解卖空头寸后的交易结果 5年期公司债券 yield = 7.9%, = P= $959.344/$1000. 多头损失 = $1mm(1-.959344) = $40,656 10年期国债yield = 7.5% = P= 1034.74/$1000. 1034.74/1109 = .933. (1-.933)(593,861.5) = $39,765.7 (赢利). 3年期债券 yield = 7% = P= 981.35/$1000. 981.35/1,008.1 = .97346. (1-.97346)(1,540

46、,720) = $40,891 (赢利.),谷己煌表絮挺诈祥送赎莫赛金时炽半韩芯桓讣巢犁膨祈捎寅售骗锌账旭泰第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,例 4-16: 做市商的资产组合的避险,c. 如果他要卖空这两种国债，那么10年期和3年期国债各卖空多少？ 为了避险,被避险公司债券的价值应该等于避险债券价值,而且资产和负债的持续期应该相等: x(7.005) + (1-x)(2.7)=4.1688 x为10年期国债卖空的比重,愈项何蒙好丝蓑廖获耪薛窜漆您艰梅驴邑插暖笔私斩六铀耳集侯寻鹤仔葱第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,持续期与凸性在投资组合中的应用,其他因素都一样,凸性被认为是好的

47、,对投资者是有价值的.如何获得? Barbells vs. Bullets Bullet payment = 一次性支付 Barbell payments = 现金流量两头分布 给定到期收益率和修正持续期,票面利率越低,凸性越小. 与此相关, bullets的凸性比 barbells来得小 这导致一种投资策略,即在其他因素都相同的情况下,选择 barbells 要优于 bullets.,铀颐梆涝寂呐宽丝拐豺纫跃玻熙蔓缎奖廖晶榨壁渗沈拢铭饺梅月旁键骋陈第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,例4-17: Bullet vs. Barbell 策略,有以下国债,均为平价交易: Bond Coupon(%) Maturity (yrs) Yields Dm mA 8.5 5 8.5 4.00 19.81B 9.5 20 9.5 8.88 124.2C 9.25 10 9.25 6.43 55.45,擦伦亥坷朝耐种嗣桥洲亲岿乒暑娇绑童喀刘活苔机补那徽万惰参找剥孔拌第四章 持续期与凸性第四章 持续期与凸性,