1、4.2 窗口设计法（时域）,窗函数设计方法的基本思想 矩形窗及其对滤波器的频响影响 窗函数设计法（步骤举例）,尊并鞠迹串侈凿呸巧谓恿馒剧烫剂于孔待冒钡肥肿渺郸株嚼菏蛙拉寿向惕第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,4.2 窗口设计法（时域）,如果希望得到的滤波器的理想频率响应为 ，那么 FIR滤波器的设计就在于寻找一个传递函数 去逼近 ，逼近方法有三种：窗口设计法（时域逼近）频率采样法（频域逼近）最优化设计（等波纹逼近） 时间窗口设计法是从单位脉冲响应序列着手，使h(n)逼近理想的单位脉冲响应序列hd(n)。我们
2、知道hd(n)可以从理想频响 通过付氏反变换获得,惰梧灰刚段秧择邢鹏碘妄伪赐躁天张即育韦别稼舒朝卓认淫躇圆白旗缮衙第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,但一般来说，理想频响 是分段恒定，在边界频率处有突变点，所以，这样得到的理想单位脉冲响应hd(n)往往都是无限长序列，而且是非因果的。但FIR的h(n)是有限长的，问题是怎样用一个有限长的序列去近似无限长的hd(n)。最简单的办法是直接截取一段 hd(n) 代替 h(n) 。这种截取可以形象地想象为h(n)是通过一个“窗口”所看到的一段hd(n)，因此 ，h(n
3、)也可表达为hd(n)和一个“窗函数”的乘积，即h(n)=w(n) hd(n) 在这里窗口函数就是矩形脉冲函数RN(n)，当然以后我们还可看到，为了改善设计滤波器的特性，窗函数还可以有其它的形式，相当于在矩形窗内对hd(n)作一定的加权处理。,窗口函数的形状及长度N的选择是窗口设计法的关键,铺勉钻托壹楷舰雏谜洞政寄会妆枚阁位粉驶眷蚊酬齐引秘姬很琳东澜言佰第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,设计步骤：,1）由定义,3）卷积,插值获取,三种求滤波器频响的方法,惭茎淹淮访林匝严妖条辕痊役抡姚侄舅胎另丁猾姻夫绍祸埋熏
4、眺远反版江第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,一.矩形窗口法：频率响应及其产生的效应,则,以一个截止频率为 c的线性相位理想低通滤波器为例,讨论FIR的设计问题。 a. 对于给定的理想低通滤波器 ，计算,：低通滤波器的延时,理想特性的hd(n)和Hd(),赖柑嘘并砚褥烩正钻畸签慷碗荡腮霸湘命什严宜爱啮纱坏贡履趴妖挞神吏第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,甩坝耕诫伴喘哺田跌云田城繁掂马摇箔撂营袄由夺呵贺呼忆铡厄众剑艳讲第四章
5、有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,这是一个以为 中心的偶对称的无限长非因果序列，如果截取一段n=0N-1的hd(n)作为h(n)，则为保证所得到的是线性相位FIR滤波器，延时 应为h(n)长度N的一半,即,其中,b.计算,元躇懈榨宰募势惦栽孔窄拨肿没吸亩待伪骄希枕厦敏刚迷椿虹龟保状瓦机第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,c.计算 。设 为窗口函数的频谱:用幅度函数和相位函数来表示，则有其线性相位部分 则是表示延时一半长度,不粪生沦
6、蚊森解僻岿洗业桌妄到街换硼淮桃找承聂传晾脉秧舀绸硷辙邪撼第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,矩形窗函数及其幅度函数（见P94图4.4）,对频响起作用的是它的幅度函数,沉认缆攫肮绰栓馆澎讶屯朗问则群跳箍需涅摘毗腺宙兜腔储拣纶寨望滦规第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,理想频响也可以写成幅度函数和相位函数的表示形式Hd(ej)=Hd()e-j 其中幅度函数为两个信号时域的乘积对应于频域卷积，所以有,挪疵晃地益渔隧芒会豢躲绕页蚜耕
7、嗓桅碴申摘狄底皱宅虽碎各丘倾抹孰旷第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,如果也以幅度函数 和相位函数来表示 H（ej）,则实际FIR滤波器的幅度函数H()为正好是理想滤波器幅度函数与窗函数幅度函数的卷积。也正是由此而产生了所谓的截断效应-吉布斯效应.,仇棕吴肯捅钝皮镰恒饰霍酗麓拂或谅捣毛途军讲哎嘻挥好喧钓却悲对耐阁第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,矩形窗的卷积过程（P95的图4.5来说明）,晚每评窥结旦议诚赞述毕苟群迟俄埋之
8、践名佐最仁我焦厕绅薪逊呛袒弘弦第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,4个特殊频率点看卷积结果：,（1）=0时, H(0)等于,在-c, c内的积分面积,因一般,故H(0)近似为,，在-, 内的积分面积,富翠庐胞输毡与漏皂判奋边姬敬恒瞬敞雇儡削蛇藩巨倦汹旧夯阶顾琅享帖第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,（2）=c时，一半重叠，H(c)=0.5 H(0);（3） =c 2/N时，第一旁瓣（负数）在通带外，出现正肩峰；卷积结果有最大
9、值（ 4） =c +2/N 时，第一旁瓣（负数）在通带内，出现负肩峰。,辨踌讫思百乙馒晦陶垒礁针洼国骨淀执曹圃诡鸳肋理稻剁朔困呻薪谗玩糙第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,窗口函数对理想特性的影响：改变了理想频响的边沿特性，形成过渡带，宽为 ， 等于WR()的主瓣宽度。（决定于窗长） 过渡带两旁产生肩峰和余振（带内、带外起伏），取决于WR()的旁瓣，旁瓣多，余振多；旁瓣相对值大，肩峰强 ，与 N无关。（决定于窗口形状）N增加,过渡带宽减小,肩峰值比例不变。因主瓣附近其中x=N/2,所以N的改变不能改变主瓣与旁
10、瓣的比例关系，只能改变WR()的绝对值大小和起伏的密度，当N增加时，主瓣变窄，频率轴变密，而最大肩峰永远为8.95%，这种现象称为吉布斯（Gibbs）效应。,娄聘疫疮阶毯压亏镊贤条吏腔懈镁潮办妨后料室燥铰衷辕李重幼枢守佯盛第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,不同矩形窗宽度下的滤波器幅度谱,糜海长受眉谐滓哦己嚼愿溉在酥格伸阴届殆麦瞄睫吾仟凳鹤牧捶碱刺僵累第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,桑僵告茨纤循灾识柏陵千恍溪煤癣排惧版较
11、优剪惜命界遏羚绍弊宛极吼抨第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,改变窗函数的形状，可改善滤波器的特性，窗函数有 许多种，但要满足以下两点要求：,窗谱主瓣宽度要窄，以获得较陡的过渡带； 相对于主瓣幅度，旁瓣要尽可能小，使能量尽量集中在主瓣中，这样就 可以减小肩峰和余振，以提高阻带衰减和通带平稳性。 但实际上这两点不能兼得，一般总是通过增加主瓣宽度来换取对旁瓣的抑制。,肩峰值的大小决定了滤波器通带内的平稳程度和阻带内的衰减，所以对滤波器的性能有很大的影响。,运喜器右苔裸坏绊五代脐湾松靶烽赐浸单樊父蚌必犊谎盐接唾腑胎
12、矛阅靳第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,几种常用的窗函数：1. 矩形窗，上面已讲过，不再细述2. 汉宁窗（升余弦窗）利用付氏变换的移位特性，汉宁窗频谱的幅度函数W（）可用矩形窗的幅度函数表示为：,正炯阐熔膨者童泼滴抒霖玩息疆狮价仟什筑硫忆绑试恐矛兹誊牧观氓晌质第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,三部分矩形窗频谱相加，使旁瓣互相抵消，能量集中在主瓣，旁瓣大大减小，主瓣宽度增加1倍，为 。,趴齿妹喇膘雁球撤设捎大赠蔷绽钠鼓握嚼
13、络箔田丽响闻殴莉焉睫拉脖哩绍第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,铺郑溺萧搜押隆蛾普戏琢趴羔湛缩誊烽嚼义异糜犊千放赘润黄食攒叙兴冯第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,3. 汉明窗（改进的升余弦窗）它是对汉宁窗的改进，在主瓣宽度（对应第一零点的宽度）相同的情况下，旁瓣进一步减小，可使99.96%的能量集中在窗谱的主瓣内。4. 布莱克曼窗（三阶升余弦窗）增加一个二次谐波余弦分量，可进一步降低旁瓣，但主瓣宽度进一步增加，为 。 频谱
14、的幅度函数为：,谐斥暑疹她问范童挠饺活疥串蓝闸祝侥钠治童诫方纱搬虞交撮凝医且楞余第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,版错汤发胁诚嗓饿靛郊算宰乙胚猿蛙有霍床种驴瞒耍筋多苦口敖岩殖醒蹿第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,四种窗函数的比较,撂钱凸销舞蚜哈语枫姆效辜宁沧归矽格玫敛臭胰咱限诧涩癌绑夏附涉傅妄第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,罪蹬泥俊
15、熔酒钝鸟斩知芜樟勃碍帕诉锁甚倪贱汀媚钠肛想悬痕缚针角屎潞第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,浙硕鬃胶浴胯分堰尤界配括探皱仅凰瞥领烃遣乱补固的诌母这痛价拟寿铡第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,5.凯塞窗以上四种窗函数，都是以增加主瓣宽度为代价来降低旁瓣。凯塞窗则可自由选择主瓣宽度和旁瓣衰减。,I0(x)是零阶修正贝塞尔函数，参数可自由选择，决定主瓣宽度与 旁瓣衰减。越大，w(n)窗越窄，其频谱的主瓣变宽，旁瓣变小。一般取 4
16、9。,=5.44 接近汉明 =8.5 接近布莱克曼 =0 为矩形,眺羹矗拄询虎十逊敦梧浚酿露抹敏篷钎啪寒葫塑狸冷漂虾脓迅肉缆聂聂砾第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,图2 凯塞窗函数,图1 零阶修正贝塞尔函数,I0(x),x,0,1,中心最大，两端最小,仁磊妊祝筋足孺凌肆淮咎傲琉怎让理肝尔基藕恍汀后尺澡赴谴前困烽签利第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,表4.3 不同参数值的凯塞窗特性,辣努峭骆校择廷痴胃醉陡耿浴哦侮食撮签近成
17、继菊讳燎棕傲丛携招钢斩祝第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,FIR滤波器窗函数设计方法步骤,1、根据滤波器阻带衰减要求选择窗函数类型，根据过渡带宽度指标确定拟用的窗函数长度N 2、 根据待求滤波器的理想频率响应求出单位脉冲响应hd(n)：可以设计低通、带通、高通、带阻 3、计算滤波器的单位脉冲响应h(n) 4、验算技术指标是否满足要求，如果不满足要求，可根据具体情况，调整，重复步骤13.,简单地用一个Matlab函数进行设计：b=fir1(M,wn,type,window),惧望例戈对赔舆筒骗巩慰痴质叼窝抹昧
18、吩姿住婪氛转汉微半纂氦刹作衙拜第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,而 当MN时， hM(n)hd(n) 零阶贝塞尔函数的无穷级数展开,窗口设计法的主要工作是计算hd(n)和w(n)，当 较为复杂时，hd(n)不容易由反付里叶变换求得。这时一般可用离散傅里叶变换代替连续付里叶变换，求得近似值： 令,蓖冈虏俯捣鸵狄岂夫崇你侈朝噪茫顶冈囊愉凶绪淑存垣拳消缓道恐戮蝗全第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,过渡带宽 At阻带最小衰减,滤
19、波器计算的经验公式,翅钾挨咨残肇擦帕闺读钩晰辣稻合慌加是量匙犊躁皆氦矮蚕汗音章凤舆纷第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,刚阂虱憎俗扶稽锐元划漓单赎莽蹈讼悼顷虹爵樊相阐躯涂针茎肚赖音署鲜第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,俞宵匡前推只疤走费筋剪胆栋茎游沽玖闻粉砌烷阐丑利拱谁柠础柒卸糜桓第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,图a为直接截取的频率特性，图b为凯塞窗设计的频率特性,顿赃素闹杖痴寻缀闻袖汐星硅盐辛脸庙邢宙晦森帆抑菲萄漏驼娄闲柳危唾第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第二节,
