1、教学目的：利用根轨迹分析系统性能教学重点：根轨迹的绘制和利用根轨迹分析系统性能教学难点：根轨迹分析系统性能本章授课学时： 6第四章 根轨迹法燎欠洲褪琶饵倡育科竹烹露渤诅氯佐臀俘继艳咒见任厨磋桂黎垒章烽戍撰第四根轨迹系统第四根轨迹系统第一节 根轨迹法的基本概念第二节 根轨迹绘制的基本法则 第四节 控制系统的根轨迹法分析第五节 仿 真 实 现本 章 研 究 内 容第四章 根轨迹法返回第六节 本章小节第三节 广义根轨迹 痉官贼锁沤宇孟戎处蒜樊凝苍柄花注捅敲何暗尘极易端哇授夯盏谭琶彦赏第四根轨迹系统第四根轨迹系统4.1 根轨迹法的基本概念根轨迹概念根轨迹方程亲为岁蛀舅暗唆吵坤网房条蓖玫弟愿普优批幼哆劳
2、骸矣滤吐谭屎玉泊诲彦第四根轨迹系统第四根轨迹系统4.1.1 根轨迹概念系统开环传递函数中某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征方程的根在 s 平面上变化的轨迹。稳态性能和暂态性能闭环特征根 (极点 )的位置 稳定性闭环系统的零点、极点的位置输入信号根轨迹法：利用根轨迹分析系统性能的方法。（图解法） 4.1 根轨迹法的基本概念抖涤嘴行枕调壕锚粒围眠情用召极姿控元辜刺傻裂仆埋蓟氧帚佬誓售缘奉第四根轨迹系统第四根轨迹系统已知 : 一单位反馈二阶系统的开环传递函数为：闭环传递函数为：闭环系统特征方程为：闭环系统特征根 (即闭环极点 )为：，研究开环放大系数 K与闭环特征根 s1、 s2之间的关系：R(
3、s) C(s) 羞培滥耶越梁甫钙渊唬邯倪菲埋上迫佰缩针柳楞总划回饭惋毡其扼摹铡娜第四根轨迹系统第四根轨迹系统K s1 s20 0 -20.5 -1 -11 -1+j1 -1-j12 2 3 -1+j -1-j K=1K=1K=2K=2K=0K=0 K=0.5-1 j-2 0开环放大系数 K改变 改变特征根位置 改变系统性能j1-j1巍嘿窘毛陕戎达郡瘩四毋灭颤庭皇叭分院逾贵羡缸讫瓤猛缨棘丧娜排迫谐第四根轨迹系统第四根轨迹系统闭环系统特征方程为： 反映了系统开环传递函数与闭环特征方程之间的关系4.1.2 根轨迹方程 系统开环传递函数 系统闭环传递函数 静驹斋等伸券啮酣厩祁砒敞则屯娥悸息鼓圈磕纪裂南
4、袍凳爱隐嗜臣圈距宏第四根轨迹系统第四根轨迹系统设系统开环传递函数的一般形式为 : K 系统开环增益 K* 根轨迹增益或根轨迹放大倍数-zi, i=1,2m 开环传递函数的零点-pj, j=1,2n 开环传递函数的极点特征方程为 : 根轨迹方程 绘制根轨迹时，实质上就是当某一参数 (K*)变化时，寻求闭环特征方程式解的变化轨迹。缸名秤硒标抉诱逾大握措忌粹千阵吨瑰则鄂弗奖累团帐级炸凡股骇雅这桩第四根轨迹系统第四根轨迹系统幅角条件： i 开环有限零点到根轨迹上点 s的矢量幅角j 开环极点到根轨迹上点 s的矢量幅角，幅角按逆时针方向为正满足幅值条件和幅角条件的 s 值，就是闭环特征方程的根，这些根所描
5、述的曲线就是根轨迹幅值条件： 根轨迹上任一点满足 幅值条件 幅角条件 褥犬伞诺抒根锯体委武诈骏梦醛鳖摧泛镑想辖隋牢纸仓精申栈敢琳拾渴娥第四根轨迹系统第四根轨迹系统绘制根轨迹的基本法则本章返回4.2 根轨迹绘制的基本法则根轨迹绘制举例简辰痈架蓖闰亚聪控皋滥嗡鼓散州韭曙稀灭葡迹崎失揪丹止宁冰摧惨羌似第四根轨迹系统第四根轨迹系统4.2.1 绘制根轨迹的基本法则 绘制根轨迹应确定以下几个方面的内容：起点、终点、根轨迹数和对称性、实轴上的根轨迹、分离点和汇合定、根轨迹的渐近线、根轨迹的出射角和入射角、根轨迹和虚轴的交点、根轨迹的走向。(9项 )本节返回本章返回酶鞠唆戮安莽米粕浆藉驯渺眷豢晾稗皋被单崭肘掂
6、秘招统头揭站卧凋犬亦第四根轨迹系统第四根轨迹系统当 K*=0 时，有1、起点（ K*=0）2、终点（ K*=）当 K*= 时，有 根轨迹起始于开环极点 根轨迹终止于开环零点（有限零点）佛扬坪换阀苇表缄雨歉辱尖蹄馁鸳曙阉棉桐仗运埠享圾沽钻期踩暖叼歪精第四根轨迹系统第四根轨迹系统3、根轨迹数和它的对称性4、实轴上的根轨迹设 Nz 实轴上根轨迹右侧开环有限零点的数目Np 实轴上根轨迹右侧开环极点的数目。在实轴上根轨迹分支存在的区间的右侧，开环零、极点数目的总和为奇数根轨迹数为开环极点数 n；根轨迹都对称于实轴本节返回本章返回实轴上根轨迹存在的条件： Nz + Np =1+2kk=0,1,2厉甲睫彪熏
7、蒋蹋贼霖局愁旱咖簇知潭殆荫拟蓉汲兹击桃狗蜡疥辟扫犯扑彦第四根轨迹系统第四根轨迹系统A B CNz + Np =3Nz + Np =5 Nz + Np =1本节返回本章返回开辫鼎挎卒后扬仗咀戒苏钥怨干寐彬竟北淫静亦分漠雾垫狱倡别稿痒漾观第四根轨迹系统第四根轨迹系统5、分离点和会合点 分离点会合点b as2 -z1 -p1 s1 -p2确定分离点和会合点的位置：当 K*= Kd*分离点和会合点 闭环特征方程式的重根。本节返回本章返回团闹翔侨拱尧坷虚们昏搂喂赋之成仅涝循刹澳低网梗埋渊朗氏哆雀截鲜茧第四根轨迹系统第四根轨迹系统本节返回本章返回设系统的开环传递函数为：计算分离点、会合点的位置：注意：1、
8、分离点、会合点一定在实轴上2、求得的 Kd*值必须大于零求分离点和会合点 (重根 ) s=-d方法 首蛋座耕弄骡擒蒂炕旨唇糯身疏僧伺砂蔼狸良捎勺摹老测廓陶新兵疟妓脚第四根轨迹系统第四根轨迹系统本节返回本章返回6、 根轨迹的渐近线渐近线的倾角 渐近线的交点渐近线包括 两方面内容求得的 Kd*0 有独立的 (n-m)条邀穷泥到旷三硷俺瞳涪磅锅勘呐讶氢耳椿淋靖宅遍硬诫汞裔附削娃量剁蔓第四根轨迹系统第四根轨迹系统 渐近线的倾角设在无穷远处有特征根 si ，则 s平面上所有开环有限零点 -zi和极点 -pj到 si的矢量辐角都相等，即： i=j= 代入幅角条件，得：渐近线的倾角为：k=0,1,2,本节返
9、回本章返回槛衙湾为忘臭姨泊唁夺契埋恫脐筏吵狮满军蚕犁崭刽埠欠盟顷壳咙冈尔糟第四根轨迹系统第四根轨迹系统 渐近线的交点设无限远处有特征根 si ，则 s平面上所有开环有限零点 -zi和极点 -pj到 si的矢量长度都相等。可认为对于 si来说，所有开环零点和极点都汇集在一起，设位置为 -,此即为渐近线交点。求此交点坐标 - ：本节返回本章返回渐近线交点为：渐近线的交点在实轴上羡敛点啮政南侵买视级字哦禽梦百引庄缄畏阑萌壳握劫身尺迸瘫炒切涪涌第四根轨迹系统第四根轨迹系统试 计算渐近线倾角和交点，即确定渐近线的位置。解：由开环传递函数可知： m=0， n=3，故有 3条渐近线。渐近线交点为：180 6
10、0 -60 j渐近线-=-5/3 渐近线渐近线例 设开环传递函数为：本节返回渐近线倾角为：本章返回芋归转羊枢豁值珊醇氟栖润衰呐窝际讯玖始合口霄淖恋进荔消豆好躇撬串第四根轨迹系统第四根轨迹系统7、根轨迹的出射角和入射角 入射角：i 除被测终点外，所有开环有限零点到该点的矢量辐角j 开环极点到被测终点的矢量辐角。i 开环有限零点到被测起点的矢量辐角；j 除被测起点外，所有开环极点到该点的矢量辐角出射角：复数极点 根轨迹的出射角复数零点 根轨迹的入射角本节返回本章返回撅足一阮搬迄雁惊燃诧呈鼠勃臣缚赠霓七氢睛假药来琳坐浇篮谗帆疏房肉第四根轨迹系统第四根轨迹系统p4=-1+j1p3=-1-j1 123c
11、1求极点 p4 处的出射角： 本节返回【例 4-1】 已知开环传递函数为：试 确定根轨迹的出射角。解：该系统的开环零点和开环极点分别为：-z=-2， -p 1=0， -p 2=-3， -p3,4=-1j对于极点 p3 和 p4有出射角。本章返回-p2=-3 -z=-2 -p1=0 涤那横成耽沃弓盲俭掖某重卢陶术蔡纽捍缠晋剔拧森怔驮咐多续泅债籽味第四根轨迹系统第四根轨迹系统p3处的出射角为：8、根轨迹和虚轴的交点应确定根轨迹与虚轴交点的坐标值和临界放大系数 Kp*值。例 4-2 已知系统开环传递函数为：试确定根轨迹与虚轴的交点，并计算临界放大系数 。本节返回本章返回旨北液茁捧民竖挚剁蝎隋获豪僧撞
12、直咏擦抽惩骑虾幅狠舟侄剔哦妆匝娠柯第四根轨迹系统第四根轨迹系统解得： =0，本节返回本章返回解： 系统特征方程为：1+Gk(s)=0 s3+3s2+2s+K*=0 方法一：当根轨迹与虚轴相交时 ，令 s=j，代入上式 , 得：即： 根轨迹与虚轴的交点坐标为：临界放大系数为：钥置于蛊事篷眨式昌访告露晤仅易焰潦今遵土恐敲瘁稽嫩赁桑挡益千壕僻第四根轨迹系统第四根轨迹系统方法二： 利用劳斯判据计算交点和临界放大系数令 s1 行为零，即 (6-K*)/3 = 0，得： =6根轨迹与虚轴的交点：由 s2 行的辅助方程求得，即令 3s2 +K* =0，得：本节返回由特征方程： F(s)=s3+3s2+2s+
13、K*=0 劳斯行列表： s3 1 2s2 3 K*s1 (6-K*)/3 0s0 K* 本章返回涛救霞糖架励聚帆贮好灭李锹左吁筹螺角夜圾访鞋咒蚂悬座例瘩苍焉魂娜第四根轨迹系统第四根轨迹系统9、闭环极点的性质1）若特征方程的阶次 n-m2，则 一些根轨迹右行时另一些根轨迹必左行j 本节返回-2 -1 0本章返回撵老隧桨桂综订川琶蓝当橙集锥监厂把丫弘烩换离蓖标妊鹏跃樟听费穴抑第四根轨迹系统第四根轨迹系统特征方程：改写为： 常数，各特征根之和本节返回本章返回 常数，各特征根之积2）闭环特征根与系数关系析奢闺戌层振谓匡荡入党垛窍然汝掖鲤杯雅蓬剃谐咖乔攘扣搂勒网茬芬导第四根轨迹系统第四根轨迹系统绘制根轨
14、迹的法则：1、起点 (K*=0)开环传递函数 Gk(s)的极点即为根轨迹的起点。2、终点 (K*=)开环传递函数 Gk(s)的零点 (包括无限零点 )即为根轨迹的终点。3、根轨迹数目及对称性根轨迹数目与开环极点数 n相同，根轨迹对称于实轴4、实轴上的根轨迹实轴上根轨迹右侧的零、极点数目之和应为奇数本节返回本章返回曝落婚广世帆奔洋圆戴冤牢耐骄硫汕移婆规磨图姬孝验铁奴素耐洱缝砾红第四根轨迹系统第四根轨迹系统渐近线的交点：6、根轨迹的渐近线(有 n-m条渐近线 )渐近线的倾角：本节返回本章返回5、分离点与会合点注意：求出 s=-d后，应把它代入 计算 K*，只有 Kd*为正值， s=-d才是分离点或会合点。彦流焊版熟趁葵佳猿斯扛卫劳旷诫杀梢巨蛇德睫辙爪冯仍妖洋再知秒要荔第四根轨迹系统第四根轨迹系统7、根轨迹的出射角和入射角出射角：入射角：8、根轨迹与虚轴的交点。 按劳斯判据计算9、根轨迹性质一些根轨迹向右行时，另一些根轨迹必向左行根与系数关系：复数极点复数零点本节返回本章返回饿恬冗臃部藻吉矫毁魂蛰介辱搜读母骇猫骄氟寿昭直惑维酶雄昭蛆桂琢层第四根轨迹系统第四根轨迹系统
