1、1. 基本公式:转动惯量： ；动量定理： ，动量矩的方向与角速度 w 方向相同；dmrI2 IwH（在转子陀螺的讨论中，常将转子具有的动量矩成为叫角动量，角动量的单位：1 克力厘米秒=980 达因厘米秒=980 克厘米 2/秒）动量矩定理： （M 与 H 的方向不一定相同） ；陀螺力矩： ；idt HMG哥式定理： ；（ 是坐标系 n 相对坐标系 m 的旋转角速度）rwtrtmnmmn2、动量矩定理 的具体应用（陀螺进动问题） 。 与 方向不一定相同。dt H3、机械转子陀螺仪的两个基本特性（进动性与定轴性） 。对表观运动的解释。（1 ） 定轴性：根据动量矩定理： ，当 M=0 时，H 相对惯
2、性空间保持恒定不变，即转子idtM自转轴指向相对惯性空间恒定不变，这就是陀螺的定轴性。 （2）表观运动：当自由陀螺的角运动与地球自转角速度间的夹角 时，地球上的观察者所看到的陀螺自转轴以- 为角速度作旋转，旋转0 iew所形成的曲面为一圆锥，对称平行于地轴，半锥角为 ，陀螺的这种运动称为表观运动。 （3 ）进动性：当双自由度陀螺在某一环架轴上有作用力矩 M 时，陀螺绕另一环架轴以 w 作进动运动：角动量 H 以最短路径倒向外力矩 M，由此确定进动角速度的方向；进动角速度的大小由 确定。同时，M一但存在外力矩，就马上出现进动角速度，所以陀螺进动是一种无惯性运动。4、陀螺进动的定量表示： （进动方
3、程） 。陀螺力矩 ：（产生的原因：M 是外H gH部施力者（内环）加到陀螺转子上去的，根据牛顿第三定律描述的作用和反作用关系，转子一定会对施力者作用有反作用力矩 Mg 、作用对象：内环） 。5、单自由度积分陀螺仪的传递函数（ ， ）0DC()(1)gIoksDs6、挠性陀螺仪动力调谐的物理意义：动力调谐的实质上是平衡环的惯性力矩和陀螺力矩与弹性恢复力矩达到了平衡，从而消除常值干扰力矩。动力调谐条件。： 其中，K 为弹性力0)2(caK矩系数，a 为平衡环的赤道转动惯量，c 为平衡环的极转动惯量， 为电机的驱动角速度。 （设计中必须保证 ）2ca7 激光陀螺仪相对 Saganac 干涉仪，激光陀
4、螺做了如下两点关键改进：原理：1）采用激光作为光源：激光优良的相干性，使正反方向运行的两束光在陀螺腔体内形成谐振，即光束沿腔体环路反复运行时一直能保持相干，而 Saganac 干涉仪只能走一圈。2）改测量光程差（即相位差）为测量两束光的频率差，即拍频，这显著提高了陀螺的测量灵敏度。b谐振腔形成谐振的条件 L 为谐振腔长度，q即一圈光程； 为波长，q 为正整数。 ；L 为谐振腔光程； 为激光源波KfAL4A4长，A 为谐振腔光路所包围的面积， 为正反方向进行的两束光的频率差，即拍频，q 为正整数，Kf为陀螺刻度系数，单位为 。只要对单位时间内移过的条纹数作计数，即可求得拍频。工作原理：rad1利
5、用萨格奈克效应。激光陀螺采用三个反射镜组成环形谐振腔，即闭合光路激光管沿光轴传播的光子向两侧经过透镜 M4 和 M5 射出，再分别由 M1-M2-M3 和 M3-M2-M1 从另一端反射回来，于是回路中有传播方向相反的两路光束，对每一光束来说，只有经过一圈返回原处时相位差为 2PI 整数倍的光子才能诱发出与之相应的第二代光子，并依此规律逐渐增强，对于相位差不满足 2PI 整数倍的光子，则逐渐衰减直至消失，若增强的光子多余衰减的光子，则闭合光路工作在谐振状态，谐振腔形成谐振的条件： qLL 为谐振腔长度，即一圈光程； 为波长，q 为正整数。激光陀螺的基本误差：闭锁效应；克服闭锁效应的几种方法：抖
6、振偏频法；恒速偏置法；磁镜偏频法。随机游走误差；零偏误差； 刻度系数误差（刻度系数：脉冲当量，即一个脉冲输出对应的角增量）8、 加速度计的输出包含比力 f。f=a+g f 定义为作用在单位质量上的非引力外力。9 对 比力方程的解释，其矩阵表达式。运载体相对地球的加速度；TeTeiTe gVfV )2(e加速度计输出； 哥氏加速度，由运载体相对地球运动（相对运动）和地球旋i转（牵连运动）引起； 运载体保持在地球表面运动引起的对地向心加速度； 重eT g力加速度 。矩阵表达式： gVffV eTzyeTxTexixTeyiy Texixziez yieyTezizTzyTxeTzyeTx 00)2
7、)2( )2(0(010、根据平台实现方式的不同，惯导系统可分为哪两大类？按照平台的实现方式不同，我们将惯导系统非为：平台式惯性导航系统（用机电控制方法建立起物理实体平台，用于模拟所要求的导航坐标系）捷联式惯导系统（依靠算法建立起导航坐标系，即平台坐标系以数字平台形式实现） 。11、地球有哪些种描述模型： 大地水准体：通过全球海平面的地球重力场等势面围城的空间体圆球：球心位于地心,半径 R=6371km； 参考旋转椭球体:中心位于地心 ,分别以 Re 和 Rp 为半长轴和半段周的椭圆绕地球自转轴旋转 180 度所形成的椭球体，其中 Re 和 Rp 通过大地测量确定。垂线和纬度有哪几种定义：设
8、P 为地球表面某一点，过点 P 作大地水准面、旋转椭球面及圆球面的法线， 大地水准面的法线为 P 点的天文垂线，也称真垂线； 旋转椭球面的法线为 P 点的地理垂线； 圆球的发现为 P 点的地心垂线。 天文垂线和赤道平面的夹角为 P 点的天文纬度; 地理垂线和赤道平面的夹角为P 点的地理纬度 ;地心垂线和赤道平面的夹角为 P 点的地心纬度。 惯导系统使用参考旋转椭球体，和与之对应的地理垂线和地理纬度。重力加速度和引力加速度的关系：一个质量为 m 的物体放到地球表面，则其收到地球的万有引力 mg 的作用，该力指向地心，同时维持质量为 m 的物体跟随地球旋转需要有外力提供向心力 Fc，所以向心力实质
9、上是万有引力的一个分量，用于维持质量为 m 的物体跟随地球旋转，重力 mg 是万有引力的另一个分量。 cagG12、主要曲率半径是沿什么方向的地球曲率半径？不同纬度的主要曲率半径是否相等？地球表面一 P 点烟子午圈的曲率半径 Rm 和沿卯酉圈的曲率半径 Rn 成为旋转椭球面在 P 点处的主曲率半径。不同纬度的主要曲率半径不相等。13、坐标变换矩阵的求取方法。：若坐标系 绕 轴旋转 角后得到 ，1ZYXO12ZYXO则有记 称为从坐标系 1 至坐标系 2 的变换矩阵，且上述矩阵坐标系 2 经10cosini21C过坐标系 1 仅绕 轴旋转 角后获得，我们称仅绕一根轴的旋转称为基本旋转。两坐标系间
10、任何复杂1Z的角位置关系都可以看作是有限次基本旋转的复合，变换矩阵等于基本旋转确定的变换矩阵的连乘，连乘顺序依基本旋转的先后次序由右向左排列。基本变换矩阵具有以下特点， （当旋转角为正时）：绕 i 轴旋转，则 =1，且第 i 行和第 i 列其它元素iC全为 0；对角元素均为余函数，非对角元素均为正弦函数；前一列的正弦符号为正，后一列的正弦符号为负。 无限转动与旋转次序无关；有限转动有不可交换性。当旋转角为小角度时，旋转后坐标系的最终角位置与旋转次序无关。一般有 ， （ 与坐标轴指向相同） 。11xyzyzPTCzyx14、地球上的修拉振荡周期是 84.4 分钟，不同星球上修拉调谐振荡周期不同，
11、因为修拉调谐振荡周期公式为 ，而不同星球上的 R 和 g 不同，故而不同。gRTs215、修拉调谐：跟踪地垂线并以 84.4Min 为周期做自由振荡的现象。为什么用单摆无法实现修拉调谐？如果要使单摆成为修拉摆，则摆线长度应等于地球半径，所以单摆不可能正确跟踪地垂线。物理摆也不能成为修拉摆，当 L=J/(mR)，R 为地球半径，要使 L 尽量大，需在质量一定下转动惯量尽量大，设计成环状 R=0.5m，则 L=0.04um,无法做到。15、 惯导平台有哪些基本回路？他们的作用各是什么？有稳定回路和修正回路两个基本回路稳定回路的作用: 对消干扰力矩 ,实现平台台体的角位置稳定; 修正回路的作用:使平
12、台跟踪给定的指令,并相对惯性空间以该指令角速度旋转。16、 纯惯性高度的主要缺点是什么？可用什么方法改善？纯惯性高度通道系统无阻尼，不稳定，会发散。改善方法：常引入其他系统提供的高度信息（常采用气压高度或无线电高度信息）使惯性高度通道具有阻尼，这可通过两种途径实现：1）采用回路反馈法，一般采用二阶阻尼回路；2）采用卡尔曼滤波法。18、指北方位惯导系统惯导平台模拟什么坐标系？指令角速度是什么？指北方位惯导系统惯导平台模拟的是地理坐标系；指令角速度为地理坐标系的旋转角速度：包括随地球旋转的角速度 和由于运载体运动而引起的相对地球的旋转角速度 。ieeT19 比较指北系统、自由方位系统、游移方位系统
13、对方位陀螺仪的指令,指北系统的局限性。1）指北系统方位陀螺的指令角速度为地理坐标系的旋转角速度在天向的分量，即；2 ）自由方位系统方位陀螺的指令角速度为 0，即对方位陀螺不施LRVNEieTcmdz tansn矩； 3）游移方位系统的方位跟踪地球旋转，即方位陀螺的指令角速度为地球自转角速度在天0iTz向的分量： 。LieTizcmdzsn局限性：由于指北系统方位陀螺的指令角速度为 ，随着纬度 L 的增RVLNEieTcmdz tansn高，对方位陀螺的施矩电流急剧上升，在极区根本无法工作。同时，在水平速度解算中有正切函数tanL，当 L 接近 90 度是，速度中的计算误差被严重放大，甚至溢出。
14、所以指北方位系统不能再高纬度地区正常工作，只能适用于中、低纬度地区的导航。20、设 T、P、C 分别为理想平台系，实际平台系和计算平台系。若已知 TP 转角为 ，TC 的转角为 ，CP 的转角为 ，求 ， ， 三者的关系。21、 指北系统的误差传播中的误差类型有：1）振荡型；2）常值型；3）积累型。其中积累型的误差对精度影响最大。振荡型误差包括：1）地球振荡，频率为 周期为 24 小时；ie2）傅科振荡，频率为 ；3）休拉振荡，振荡周期为 84.4 分钟。Liesn23、指北系统初始对准过程中，为什么要引入内反馈回路？ ）因为东向通道和北向通道实质上是休拉回路， 做无阻尼振荡，且振荡周期为 8
15、4.4 分钟。为了提高系统的快速性和精度，故y、x而引进阻尼，即内反馈回路。 对准结束后应怎样处理这些内反馈回路？为什么？ 对准结束后摇去掉这些反馈回路，从而保证东向通道和北向通道为休拉回路，跟踪当地的地垂线。 罗经项是指什么？ 由于存在方位失准角，平台相对当地水平面绕西向轴作北倾斜转动，选装角速度为，此角速度称为罗经项。罗经项作用：平台的向北倾斜转动使水平精对准确定的Liezcos发生变化，北向加速度计感测这种倾斜变化，输出 g，经积分所得的 中含有 的信息。x xNVx虚线反馈：二阶慢型水平对准回路 点划画线 二阶快型水平对准回路 双点划线：三阶水平对准回路。24、初始对准的含义是什么？对
16、准中利用了哪两个自然参考量？从罗经项中提取方位误差有哪两种方法？方位对准精度受哪种误差源限制？1) 初始对准就是控制平台旋转，是平台坐标系与惯导系统使用的的导航坐标系重合；2）对准中利用了地球自转角速度 和重力加速度 g 两个自然参考量；3）从罗经项中提取方位误差的方法有：陀螺ie测漂和计算法方位对准；4）方位对准精度受水平加速度计的精度限制。25、什么是四元数？有哪些描述形式？四元数是由四个元构成的数 描述形式：矢量式 复01230123(,)Qqqijqk0Qq数式 三角式 指数式0123Qqijkcosinu2uQe26、惯导系统使用了 陀螺和加速度计。 惯导系统最主要的优缺点是什么？
17、由于惯性是所有质量体的基本属性，所以建立在惯性原理基础上的惯性导航系统本身就能在全天候条件下，在全球范围内和任何介质环境里自主地、隐蔽的连续进行的三位定位和三位定向。其优点可概括为：1)、自主性：不需要外部信息 2)、隐蔽性：不向外部发送信息 3)、信息的完备性 4)、适应性强：全天候、任何环境、任何地方、抗干扰性强缺点：导航精度随时间增长而降低；成本高、价格昂贵。27 北方位管道系统瞬时对平台的指令角速度： TNcmdxMVRsintaTEcmdzeNVLRcosTEcmdyieNVLR29 水平式管道系统的方位轴模拟当地地垂线，这类系统有指 北方位系统，自由方位系统和游移方位系统。30.单
18、自由度陀螺单自由度陀螺仪的技术方程可以近似为： （D 为阻尼力矩系1HwCaIo数，C 为弹性力矩系数，I 为输出轴的转动惯量（惯性张量） ，H 为陀螺转子的角动量，w1 为陀螺在输入轴的角速度分量）1） 积分陀螺：若 C=0， ，仅受阻尼约束时， ，当达到稳态时，输出角与输0D1DaIo入角速度的积分成正比。2 ）速率陀螺： 若 ，即仅受弹性约束时，0,C，陀螺达到稳态时，输出角与输入角速度成正比。 3）双重积分陀螺：若1HwCaIo，即 ，得输出角与输入角速度的二次积分成正比。0,D1aIo31 光纤陀螺：光纤陀螺就其工作原理实质上光纤环构成的 Saganac 干涉仪。 cNAL4（N 为光纤环的绕制圈数，A 为一圈光纤所包围的面积，c 为光速，w 为光纤环相对惯性空间垂直于光纤环的角速度） 将上式写成相位差形式 cLD2（N 为光纤环的绕制圈数，A 为一圈光纤所包围的面积，c 为光速，w 为光纤环相对惯性空间垂直于光纤环的角速度，D 为光纤环直径， L 为光纤长度， 为光源波长）32 水平姿态和方位能达到的极限精度： xsNgysEgmincosziexL33 实心转子 空心转子2dmh2 402RzIhdhR2 4()2RzrIdr
