1、4.1 对于如下系统，求其传递函数。并判别：系统是否由其传递函数完全表征？系统是否渐进稳定？是否输入-输出稳定？（1） 010613xxuy解：由 得极点为：3260sIAs12,所以系统渐进稳定。1321()61()2sGsCIBs所以系统为输入-输出稳定，但不能由 G（s）完全表征。（2） 01055xxuy解：由 得320sIAs123,5,5sisi所以不是渐进稳定。G(s)=C(sI-A) B=C B=1502s )5()(5(0sjsjs.= )5)(5(0jsjs所以系统是输入-输出稳定，但不能由 G（s）完全表征。（3） 1012xxuy解：由 得320sIAs123,1ss所
2、以系统不是渐进稳定。12()()sGsCIAB所以系统是输入-输出稳定，但不能由 G（s）完全表征。（4）（a）解： ， ，有极点在右半平面25()7s1,2所以既不是渐进稳定，又不是输入-输出稳定。系统可由其传递函数完全表征。.（b）解： .，有极点在右半平面)54)(13(2ssSG所以既不是渐进稳定，又不是输入-输出稳定。系统可由其传递函数完全表征。（c）解： ，有对消的零极点 s=1 在右半平面，所以系统()1(3)s不能由传递函数完全表征，不是渐进稳定，是输入-输出稳定4.2 已知系统的特征方程如下，分别用劳斯和霍尔维茨判据判别稳定性。 (1)09203ss, D=1042s 102
3、9D 0, D =800, D =8000023故该系统将近稳定。（2） 3090ss解： 210s12390,40DD所以，系统不稳定(3) 0251334ss，D=147/53.020234ss25301D =100; D =470, D =-1530 , D =6300 , D =0 , D =0; 1 34所以该系统临界稳定；（6） 43281650ss解： 321075ss1234810658,10,8,20DD所以系统稳定 4.3 确定使系统稳定的 12K和（a）解： 311()()sGsK由劳斯判据得 0（b）解： 320()()20ss由劳斯判据得 0.1K4.4 某单位反馈系
4、统的开环传递函数为 02()71)KGss（1）确定使系统稳定的 K 的临界值。 （2）若要求闭环节点的实部均小于 -2，求K 的取值范围解：（1）闭环传递函数为： 32()71ss由劳斯判据： 得 故临界值时 K=11932101790sKs9（2）令 ，得2p32140p由劳斯判据： 得32101450pK154.5 已知系统的开环传递函数为 ，试用劳斯判据确定0(1)()2sGs使系统稳定的参数 的范围。,K解： 32(1)()2sGss由劳斯判据：210 1(2)0KsKs得 或 224.6 已知系统做等幅震荡，确定系统参数 的值,K解：其特征方程为： 32()10ss由劳斯判据： 若
5、 =0210 2()()1Ks()(1)K则辅助多项式2()ps判据为：321021sKs所以系统参数应满足 1(2)K4.9 由零极点确定根轨迹草图。4.10（1） （2）利用劳斯判据，可求的：因为该系统极点都在左半平面，所以该系统稳01.807.123 Kss定所以 101123.76.0.Kss20K01.726.K求得：0K 0 424.11证明： )(13121SPSP所以 是根轨迹上的一点。s123Kps4.12（1） ,系统不稳定,NPZ（2） ，系统稳定10（3） ，系统不稳定,2（4） ，系统不稳定PZ（5） ，系统稳定,0N（6） ，系统稳定0（7） ，系统稳定1,PZ（8
6、） ，系统不稳定1,2NPZ4.13 绘制开环系统奈奎斯特曲线，并判断系统稳定性和 K 的关系（1） 0().1)(0.5)KGss时系统稳定012K（2） ()(2)3KGss时系统稳定06K（3） 0(21)sG时系统稳定0.5K4.14（1）由图得：系统稳定（2）相角裕度为 33 度，幅值裕度为 9.2dB。（3）临界稳定时，K=28670（4）相角裕度为 40 度时，K=7366 。4.15 开环传递函数为 ，计算相角裕度为 45 度时， 的值021()sG解： 0()835cj即 ，得 =1arctn()18035cc又由 得0Gj.2c所以 .2544.16 当|G(jw)|=1 时 求得40)1()(jwejj cwocccjG180artn80 解得： =43.1所以当 0 时，系统稳定，当 10K -1=0 时，102sKhh h系统临界稳定，此时传递函数的极点 = j ，K =0.12,1s0h
