1、把 一 个 图 形 绕 着 某 一 点 旋 转 180， 如 果 它 能 与 另 一 个 图 形 重 合 ， 那 么 就 说这 两 个 图 形 关 于 这 个 点 对 称 或 中 心 对 称 （ central symmetry） ， 这 个 点 叫 做对 称 中 心 ， 这 两 个 图 形 的 对 应 点 叫 做 关 于 中 心 的 对 称 点 中 心 对 称 图 形 ： 如 果 把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180 度 后 能 与 自 身 重 合 ，这 个 图 形 是 中 心 对 称 图 形 。 中 心 对 称 ： 如 果 把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180
2、度 后 能 与 另 一 个 图 形重 合 ， 这 两 个 图 形 成 中 心 对 称 。中 心 对 称 的 性 质 关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形 是 全 等 形 。 关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形 ， 对 称 点 连 线 都 经 过 对 称 中 心 ， 并 且 被 对 称中 心 平 分 。 关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形 ， 对 应 线 段 平 行 （ 或 者 在 同 一 直 线 上 ） 且 相等 。 识 别 一 个 图 形 是 否 是 中 心 对 称 图 形 就 是 看 是 否 存 在 一 点 ， 使 图 形 绕着 这 个 点 旋 转 180后 能 与
3、原 图 形 重 合 。判 定 前 提 ： 在 同 一 平 面 内 判 定 内 容 ： （ 1） 两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ； （ 2） 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ； （ 3） 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ； （ 4） 两 条 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形（ 矩 形 、 菱 形 、 正 方 形 都 是 特 殊 的 平 行 四 边 形 。 ） 性 质 平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别 相 等平 行 四 边 形
4、 的 两 组 对 角 分 别 相 等平 行 四 边 形 的 邻 角 互 补平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分平 行 四 边 形 的 对 角 相 等 ， 两 邻 角 互 补 （ 7） 连 接 任 意 四 边 形 各 边 的 中 点 所 得 图 形 是 平 行 四 边 形 。 (推 论 ） （ 8） 平 行 四 边 形 的 面 积 等 于 底 和 高 的 积 。 （ 可 视 为 矩 形 ） （ 9） 过 平 行 四 边 形 对 角 线 交 点 的 直 线 ， 将 平 行 四 边 形 分 成 全 等 的 两 部分 图 形 。 （ 10） 平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形
5、 ， 对 称 中 心 是 两 对 角 线 的 交 点 . （ 11） 平 行 四 边 形 不 是 轴 对 称 图 形 ， 矩 形 和 菱 形 是 轴 对 称 图 形 。注 ： 正 方 形 ， 矩 形 以 及 菱 形 也 是 一 种 特 殊 的 平 行 四 边 形 ， 三 者 具 有 平 行四 边 形 的 性 质 。 （ 13） 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， AC、 BD 是 平 行 四 边 形 ABCD 的 对 角 线 ， 则各 四 边 的 平 方 和 等 于 对 角 线 的 平 方 和 。 常 用 辅 助 线 的 添 法一 、 连 接 对 角 线 或 平 移 对 角 线 。 二 、
6、过 顶 点 作 对 边 的 垂 线 构 成 直 角 三 角 形 。 三 、 连 接 对 角 线 交 点 与 一 边 中 点 ， 或 过 对 角 线 交 点 作 一 边 的 平 行 线 ，构 成 线 段 平 行 或 中 位 线 。 四 、 连 接 顶 点 与 对 边 上 一 点 的 线 段 或 延 长 这 条 线 段 ， 构 造 相 似 三 角 形或 等 积 三 角 形 。 五 、 过 顶 点 作 对 角 线 的 垂 线 ， 构 成 线 段 平 行 或 三 角 形 全 等 。 面 积 与 周 长1、 （ 1） 平 行 四 边 形 的 面 积 公 式 ： 底 高 （ 推 导 方 法 如 图 ） ；
7、 如 用 “h”表 示 高 ， “a”表 示 底 ， “S”表 示 平 行 四 边 形 面 积 ， 则 S 平 行 四 边 =ah （ 2） 平 行 四 边 形 的 面 积 等 于 两 组 邻 边 的 积 乘 以 夹 角 的 正 弦 值 ； 如 用“a”“b”表 示 两 组 邻 边 长 ， 表 示 两 边 的 夹 角 ， “S”表 示 平 行 四 边 形 的 面积 ， 则 S 平 行 四 边 形 =ab*sin 2、 平 行 四 边 形 周 长 可 以 二 乘 （ 底 1+底 2） ； 如 用 “a”表 示 底 1， “b”表 示 底 2， “c 平 ”表 示 平 行 四 边 形 周 长 ，
8、则 平 行 四 边 的 周 长 c=2(a+b) 底1X 高 周 长 与 面 积特 殊 平 行 四 边 形1、 平 行 四 边 形 +直 角 =矩 形 2、 平 行 四 边 形 +一 组 邻 边 相 等 =菱 形 3、 平 行 四 边 形 +直 角 +一 组 邻 边 相 等 =正 方 形 矩 形1.定 义 ： 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 叫 做 矩 形 2.性 质 ： （ 1） 矩 形 的 四 个 角 都 是 直 角 （ 2） 矩 形 的 对 角 线 相 等 （ 3） 具 备 平 行 四 边 形 的 性 质 3.判 定 ： （ 1） 有 一 个 角 是 直 角 的 平
9、行 四 边 形 是 矩 形 （ 定 义 ） （ 2） 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 （ 3） 三 个 角 是 直 角 的 四 边 形 是 矩 形 菱 形1.定 义 ： 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 叫 做 菱 形 2.性 质 ： （ 1） 菱 形 的 四 条 边 都 相 等 （ 2） 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 ， 并 且 每 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 （ 3） 具 备 平 行 四 边 形 的 性 质 3.判 定 ： （ 1） 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 （ 定 义 ） （ 2） 对
10、角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 （ 3） 四 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 （ 4） 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 菱 形 正 方 形1.定 义 ： 有 一 组 邻 边 相 等 且 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形 2.性 质 ： 既 具 备 矩 形 的 性 质 ， 又 具 备 菱 形 的 性 质 3.判 定 ： 1： 对 角 线 相 等 的 菱 形 是 正 方 形 。 2： 有 一 个 角 为 直 角 的 菱形 是 正 方 形 。 3： 对 角 线 互 相 垂 直 的 矩 形 是 正 方 形 。 4： 一 组 邻 边 相 等 的 矩 形 是 正 方形 。 5： 一 组 邻 边 相 等 且 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形 。 6： 对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形 。 7： 对 角 线 互 相 垂 直 ,平 分 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形 。 8： 一 组 邻 边 相 等 ， 有 三 个 角 是 直 角 的 四 边 形 是 正 方 形 。 9： 既 是 菱 形 又 是 矩 形 的 四 边 形 是 正 方 形 。
