扫描线填充算法讲解.docx

1、扫描线算法（Scan-Line Filling）扫描线算法适合对矢量图形进行区域填充，只需要直到多边形区域的几何位置，不需要指定种子点，适合计算机自动进行图形处理的场合使用，比如电脑游戏和三维 CAD 软件的渲染等等。对矢量多边形区域填充，算法核心还是求交。计算几何与图形学有关的几种常用算法一文给出了判断点与多边形关系的算法扫描交点的奇偶数判断算法，利用此算法可以判断一个点是否在多边形内，也就是是否需要填充，但是实际工程中使用的填充算法都是只使用求交的思想，并不直接使用这种求交算法。究其原因，除了算法效率问题之外，还存在一个光栅图形设备和矢量之间的转换问题。比如某个点位于非常靠近边界的临界位置

2、，用矢量算法判断这个点应该是在多边形内，但是光栅化后，这个点在光栅图形设备上看就有可能是在多边形外边（矢量点没有大小概念，光栅图形设备的点有大小概念），因此，适用于矢量图形的填充算法必须适应光栅图形设备。2.1 扫描线算法的基本思想扫描线填充算法的基本思想是：用水平扫描线从上到下（或从下到上）扫描由多条首尾相连的线段构成的多边形，每根扫描线与多边形的某些边产生一系列交点。将这些交点按照 x 坐标排序，将排序后的点两两成对，作为线段的两个端点，以所填的颜色画水平直线。多边形被扫描完毕后，颜色填充也就完成了。扫描线填充算法也可以归纳为以下 4 个步骤：（1） 求交，计算扫描线与多边形的交点（2）

3、交点排序，对第 2 步得到的交点按照 x 值从小到大进行排序；（3） 颜色填充，对排序后的交点两两组成一个水平线段，以画线段的方式进行颜色填充；（4） 是否完成多边形扫描？如果是就结束算法，如果不是就改变扫描线，然后转第 1 步继续处理；整个算法的关键是第 1 步，需要用尽量少的计算量求出交点，还要考虑交点是线段端点的特殊情况，最后，交点的步进计算最好是整数，便于光栅设备输出显示。对于每一条扫描线，如果每次都按照正常的线段求交算法进行计算，则计算量大，而且效率底下，如图（6）所示：图（6 ） 多边形与扫描线示意图观察多边形与扫描线的交点情况，可以得到以下两个特点：（1） 每次只有相关的几条边可

4、能与扫描线有交点，不必对所有的边进行求交计算；（2） 相邻的扫描线与同一直线段的交点存在步进关系，这个关系与直线段所在直线的斜率有关；第一个特点是显而易见的，为了减少计算量，扫描线算法需要维护一张由“活动边”组成的表，称为“ 活动边表（AET）”。例如扫描线 4 的“活动边表”由 P1P2和 P3P4 两条边组成，而扫描线 7 的“ 活动边表”由 P1P2、P6P1 、P5P6 和P4P5 四条边组成。第二个特点可以进一步证明，假设当前扫描线与多边形的某一条边的交点已经通过直线段求交算法计算出来，得到交点的坐标为（x, y），则下一条扫描线与这条边的交点不需要再求交计算，通过步进关系可以直接得

5、到新交点坐标为（x + x, y + 1）。前面提到过，步进关系 x 是个常量，与直线的斜率有关，下面就来推导这个x。假设多边形某条边所在的直线方程是：ax + by + c = 0，扫描线 yi 和下一条扫描线 yi+1 与该边的两个交点分别是（x i，y i）和（x i+1，y i+1），则可得到以下两个等式：axi + byi + c = 0 (等式 1)axi+1 + byi+1 + c = 0 (等式 2)由等式 1 可以得到等式 3：xi = -(byi + c) / a (等式 3)同样，由等式 2 可以得到等式 4：xi+1 = -(byi+1 + c) / a (等式 4)由

6、等式 4 等式 3 可得到xi+1 xi = -b (yi+1 - yi) / a由于扫描线存在 yi+1 = yi + 1 的关系，将代入上式即可得到：xi+1 xi = -b / a即x = -b / a，是个常量（直线斜率的倒数）。“活动边表” 是扫描线填充算法的核心，整个算法都是围绕者这张表进行处理的。要完整的定义“活动边表” ，需要先定义边的数据结构。每条边都和扫描线有个交点，扫描线填充算法只关注交点的 x 坐标。每当处理下一条扫描线时，根据x 直接计算出新扫描线与边的交点 x 坐标，可以避免复杂的求交计算。一条边不会一直待在“活动边表” 中，当扫描线与之没有交点时，要将其从“活动边

7、表”中删除，判断是否有交点的依据就是看扫描线 y 是否大于这条边两个端点的 y 坐标值，为此，需要记录边的 y 坐标的最大值。根据以上分析，边的数据结构可以定义如下：65 typedef struct tagEDGE66 67 double xi;68 double dx;69 int ymax;74 EDGE; 根据 EDGE 的定义，扫描线 4 和扫描线 7 的“活动边表”就分别如图（7）和图(8)所示：图（7） 扫描线 4 的活动边表图（8） 扫描线 7 的活动边表前面提到过，扫描线算法的核心就是围绕“活动边表（AET）” 展开的，为了方便活性边表的建立与更新，我们为每一条扫描线建立一个

8、“新边表（NET）”，存放该扫描线第一次出现的边。当算法处理到某条扫描线时，就将这条扫描线的“新边表 ”中的所有边逐一插入到“活动边表” 中。“ 新边表”通常在算法开始时建立，建立“新边表” 的规则就是：如果某条边的较低端点（y 坐标较小的那个点）的 y 坐标与扫描线 y 相等，则该边就是扫描线 y 的新边，应该加入扫描线 y 的“新边表” 。上例中各扫描线的“新边表” 如下图所示：图（9 ） 各扫描线的新边表讨论完“活动边表（AET）”和“新边表（NET）”，就可以开始算法的具体实现了，但是在进一步详细介绍实现算法之前，还有以下几个关键的细节问题需要明确：（1） 多边形顶点处理在对多边形的边

9、进行求交的过程中，在两条边相连的顶点处会出现一些特殊情况，因为此时两条边会和扫描线各求的一个交点，也就是说，在顶点位置会出现两个交点。当出现这种情况的时候，会对填充产生影响，因为填充的过程是成对选择交点的过程，错误的计算交点个数，会造成填充异常。假设多边形按照顶点 P1、 P2 和 P3 的顺序产生两条相邻的边，P2 就是所说的顶点。多边形的顶点一般有四种情况，如图（10 ）所展示的那样，分别被称为左顶点、右顶点、上顶点和下顶点：图（ 10） 多边形顶点的四种类型左顶点P1、P2 和 P3 的 y 坐标满足条件 ：y1 y2 y3；上顶点P1、P2 和 P3 的 y 坐标满足条件 ：y2 y1

10、 ymax 和 ymin 是多边形所有顶点中 y 坐标的最大值和最小值，用于界定扫描线的范围。slNet 中的第一个元素对应的是 ymin 所在的扫描线，以此类推，最后一个元素是 ymax 所在的扫描线。在开始对每条扫描线处理之前，需要先计算出多边形的 ymax 和 ymin 并初始化“新边表”：503 void ScanLinePolygonFill(const Polygon506 507 int ymin = 0;508 int ymax = 0;509 GetPolygonMinMax(py, ymin, ymax);510 std:vector slNet(ymax - ymin +

11、 1);511 InitScanLineNewEdgeTable(slNet, py, ymin, ymax);512 /PrintNewEdgeTable(slNet);513 HorizonEdgeFill(py, color); /水平边直接画线填充514 ProcessScanLineFill(slNet, ymin, ymax, color);515 InitScanLineNewEdgeTable()函数根据多边形的顶点和边的情况初始化“新边表”，实现过程中体现了对左顶点和右顶点的区间修正原则：315 void InitScanLineNewEdgeTable(std:vector

12、 319 for(int i = 0; i ps.y)336 337 e.xi = ps.x;338 if(pee.y = pe.y)339 e.ymax = pe.y - 1;340 else341 e.ymax = pe.y;342 343 slNetps.y - ymin.push_front(e);344 345 else346 347 e.xi = pe.x;348 if(pss.y = ps.y)349 e.ymax = ps.y - 1;350 else351 e.ymax = ps.y;352 slNetpe.y - ymin.push_front(e);353 354 355

13、 356 多边形的定义 Polygon 和本系列第一篇 计算几何与图形学有关的几种常用算法一文中的定义一致，此处就不再重复说明。算法通过遍历所有的顶点获得边的信息，然后根据与此边有关的前后两个顶点的情况确定此边的 ymax 是否需要-1 修正。ps 和 pe 分别是当前处理边的起点和终点， pss 是起点的前一个相邻点，pee 是终点的后一个相邻点，pss 和 pee 用于辅助判断 ps 和 pe 两个点是否是左顶点或右顶点，然后根据判断结果对此边的 ymax 进行-1 修正，算法实现非常简单，注意与扫描线平行的边是不处理的，因为水平边直接在HorizonEdgeFill()函数中填充了。Pr

14、ocessScanLineFill()函数开始对每条扫描线进行处理，对每条扫描线的处理有四个操作，如下代码所示，四个操作分别被封装到四个函数中： 467 void ProcessScanLineFill(std:vector 471 472 for(int y = ymin; y 447 UpdateAndResortAet()函数更新边表中每项的 xi 值，就是根据扫描线的连贯性用 dx 对其进行修正，并且根据 xi 从小到大的原则对更新后的 aet 表重新排序：449 void UpdateAetEdgeInfo(EDGE452 453 454 bool EdgeXiComparator(

15、EDGE463 /根据 xi 从小到大重新排序464 aet.sort(EdgeXiComparator);465 其实更新完 xi 后对 aet 表的重新排序是可以避免的，只要在维护 aet 时，除了保证 xi 从小到大的排序外，在 xi 相同的情况下如果能保证修正量 dx 也是从小到大有序，就可以避免每次对 aet 进行重新排序。算法实现也很简单，只需要对 InsertNetListToAet()函数稍作修改即可，有兴趣的朋友可以自行修改。至此，扫描线算法就介绍完了，算法的思想看似复杂，实际上并不难，从具体算法的实现就可以看出来，整个算法实现不足百行代码。第二种讲解下面这个程序能对任意多边

16、形填充，用鼠标画一个封闭多边形，画回到起始点说明画图完毕！然后点右键填充！我用的是扫描线算法，不过在对边界点的填充上有点问题，希望高手帮忙！ #include #include #include #include #define FALSE 0 #define TRUE 1 #define NULL 0 union REGS regs; /* 鼠标的变量 */ int X_max,Y_max; /* 鼠标活动范围最大值 */ int x_Origin, y_Origin,x_Old,y_Old,x_New,y_New;/* 鼠标点击的初始点,前一点和当前点的坐标 */ int PointNum

17、=0; /* 判断鼠标是否是第一次按下 */ int LineDrawFlag=FALSE; /* 随鼠标画线标志 */ int AddFlag=TRUE; /* 边是否加入边表标志 */ int y_Now; /* 扫描线 y 的当前值 */ int y_Start,y_Over; /* 扫描线的起点与终点 */ typedef struct Etable /* 边表数据结构 */ int Ymax; /* 一条边中 Y 值较大点的 Y 值 */ float x; /* 一条边中 Y 值较小点的 X 值 */ int y; /* 一条边中 Y 值较小点的 Y 值 */ float dx; /

18、* 一条边的斜率的倒数 */ struct Etable *next; /* 指向下一条相临边的指针 */ ETable; typedef struct AEtable /* 活动边表数据结构 */ int Ymax; float x; float dx; struct AEtable *next; AETable; /* 交换结点数据时用的临时指针,这个指针我放在相应函数中定义编译时会有警告并 */ AETable *temp; /* 会在程序退出时报错,不清楚原因! */ void Initgr() /* 初始化图形模式 */ int gdriver=DETECT,gmode; regis

19、terbgidriver(EGAVGA_driver); initgraph( X_max=getmaxx(); Y_max=getmaxy(); /* 鼠标活动范围最大值 */ ETable *AddtoEtable(int x_Old,int y_Old,int x_New,int y_New,ETable *head) /* 将边加入边表 */ ETable *p,*q1; p=head; while(p-next!=NULL) /* 转到边表最后一个结点处 */ p=p-next; q1=(ETable *)malloc(sizeof(ETable); /* 临时建立一个结点来加入新边

20、的信息 */ if(y_Newy_Old) /* 如果当前点比前一点高,就把当前点的 Y 值赋予边的 Ymax */ q1-Ymax = y_New; q1-x=x_Old; q1-y=y_Old; else /* 如果当然点比前一点低,就把前一点的 Y 值赋予边的 Ymax */ q1-Ymax = y_Old; q1-x=x_New; q1-y=y_New; q1-dx=(float)(x_New-x_Old)/(y_New-y_Old); if(head-Ymax Ymax) /* 将边表中 Ymax 的最大值存入边表头结点,以确定扫描线的终点 */ head-Ymax=q1-Ymax;

21、 if(head-y q1-y) /* 将边表中 Y(它是一条边中 X 值较小的点的 Y 值) 的最大值存入边表头结点, */ head-y=q1-y; /* 以确定扫描线的起点 */ q1-next=p-next; p-next=q1; if(x_New=x_Origin /* 将加入边表的标志置为假 */ return head; /* 返回边表的头指针 */ ETable *SortEtable(ETable *head) /* 把边表中的奇异点消除 */ (0) 回复 1 楼 2007-04-26 15:11 举报 | bravejun20 ETable *p,*q; p=head-n

22、ext; q=p-next; while(q!=NULL) /* 如果一条边的 Ymax (y)与下一条边的 y (Ymax)相等,Ymax减一,以达到消除奇异点的目的 */ if(p-y=q-Ymax) q-Ymax-; if(p-Ymax=q-y) p-Ymax-; if(q-next=NULL) if(q-y=head-next-Ymax) /* 处理最后一条边与加入的第一条边的情况 */ head-next-Ymax-; if(q-Ymax=head-next-y) q-Ymax-; p=p-next; q=q-next; p=head-next; q=p-next; return h

23、ead; /* 返回边表头指针 */ AETable *SortAEtable(AETable *head) /* 对活动边表中的边按 x 从小到大排序 */ AETable *p,*q; p=head-next; q=p-next; while(q!=NULL) /* 对活动边表中的边按 X 从小到大排序 */ if( p-x q-x) temp-Ymax=q-Ymax; temp-x=q-x; temp-dx=q-dx; q-Ymax=p-Ymax; q-x=p-x; q-dx=p-dx; p-Ymax=temp-Ymax; p-x=temp-x; p-dx=temp-dx; temp=N

24、ULL; q=q-next; p=p-next; return head; /* 返回活动边表的头指针 */ void AET_Fill(AETable *head,int color) /* 填充活动边表中的奇数边到偶数边间的像素 */ AETable *p,*q; p=head-next; q=p-next; setcolor(color); while(q!=NULL) /* 如果活动边表中有边要填充 */ line(p-x,y_Now+1,q-x,y_Now+1); delay(1000); q=q-next; p=p-next; if(q!=NULL) /* 如果活动边表仍不为空 *

25、/ q=q-next; p=p-next; AETable *DeleteAETable(int Ymax,AETable *head) /* 删除活动边表中 Ymax大于扫描线 y 的边 */ AETable *p,*q,*m; p=head; q=head-next; while(q!=NULL) if(q-Ymax=Ymax) /* 删除活动边表中边的 Ymax 值与当前扫描线 Y 值相等的所有边 */ p-next=q-next; free(q); q=head-next; p=head; else q=q-next; p=p-next; return head; void Polyg

26、onFill(ETable *head1,AETable *head2) /* 填充多边形 */ ETable *p1,*q1; AETable *p2,*q2; y_Over=head1-Ymax; /* 从边表的头结点获取扫描线的起始值 */ y_Start=head1-y; /* 从边表的头结点获取扫描线的终结值 */ head1=SortEtable(head1); /* 对边表 按 Y 值从小到大排序 */ for( y_Now=y_Start; y_Nownext; while(q1!=NULL) /* 如果边表不为空 */ 回复 2 楼 2007-04-26 15:11 举报 |

27、 bravejun20 if(y_Now=q1-y) /* 如果边表中有与扫描线 Y 值相等的 Y 值,则将这些边加入活动边表 */ p2=head2; while(p2-next!=NULL) p2=p2-next; q2=(AETable *)malloc(sizeof(AETable); q2-Ymax = q1-Ymax; q2-x = q1-x; q2-dx = q1-dx; q2-next=p2-next; p2-next=q2; p1-next=q1-next; free(q1); /* 将 边表中 已经加入活动边表的边删除 */ p1=head1; q1=p1-next; el

28、se q1=q1-next;p1=p1-next; head2=SortAEtable(head2); /* 对活动边表中的边按 X 从小到大排序 */ AET_Fill(head2,RED); /* 填充活动边表中从奇数边到偶数边间的像素点 */ head2=DeleteAETable(y_Now,head2); /* 删除活动边表中已经填充完毕了的边 */ p2=head2-next; while(p2!=NULL) p2-x = (float)(p2-x + p2-dx); /* 将活动边表中的边的 X 值增加 dx,即:x = x + dx; */ p2=p2-next; int Mo

29、useInit(int Xp0,int Xp1,int Yp0,int Yp1) /* 初始化鼠标 */ /* 这里的参数是鼠标活动范围的左上角坐标和右下角坐标 */ int retcode; regs.x.ax=0; int86(0x33,s,s); retcode=regs.x.ax; if(retcode=0) return 0; regs.x.ax=7; regs.x.cx=Xp0; regs.x.dx=Xp1; int86(0x33,s,s); regs.x.ax=3; regs.x.cx=Yp0; regs.x.dx=Yp1; int86(0x33,s,s); return ret

30、code; int MouseState(int *m_x,int *m_y,int *mstate) /* 获取鼠标状态和位置 */ static int x0=10,y0=10,state=0; int xnew,ynew,ch; do if(kbhit() ch=getch(); if(ch=13) *mstate=1; return -1; else return ch; regs.x.ax=3; int86(0x33,s,s); xnew=regs.x.cx; ynew=regs.x.dx; *mstate=regs.x.bx; while(xnew=x0 state=*mstate

31、; x0=xnew; y0=ynew; *m_x=xnew; *m_y=ynew; return -1; void DrawCursor(int x,int y) /* 在鼠标当前位置画鼠标指针 和 跟随鼠标移动的直线 */ int color; char str50; line(x-6,y,x-2,y); line(x,y-6,x,y-3); line(x+2,y,x+6,y); line(x,y+3,x,y+6); if(LineDrawFlag=TRUE) line(x_New,y_New,x,y); color=getcolor(); setcolor(getbkcolor(); ou

32、ttextxy(10,20,str); sprintf(str,“(%d,%d)“,x,y); /* 显示鼠标当前的坐标值 */ setcolor(WHITE); outtextxy(10,20,str); setcolor(color); main() int X,Y,m_state,y,a,b,i,j; AETable *head2; ETable *head1; head1=(ETable *)malloc(sizeof(ETable); /* 开辟边表的一个头结点来保存扫描线的起始和终结值 */ head1-Ymax=0; /* 初始化 Ymax 为零,以便比较得到最大的 Ymax *

33、/ head1-y=10000; /* 初始化 Y 为 10000,以便比较得到最小的 Y */ head1-next=NULL; head2=(AETable *)malloc(sizeof(AETable); /* 开辟活动边表的一个头结点,以便加入符合条件的新边 */ head2-next=NULL; 回复 3 楼 2007-04-26 15:11 举报 | bravejun20 Initgr(); /* BGI 初始化 */ setcolor(WHITE); setwritemode(XOR_PUT); /* 设定输入模式为异或模式 */ MouseInit(0,X_max,0,Y_m

34、ax); /* 初始化鼠标 */ a=X_max;b=Y_max; m_state=0; /* 初始化鼠标状态为移动状态 */ DrawCursor(a,b); while(m_state!=2) /* 如果没有点击右键 */ MouseState( /* 获取鼠标当前状态与坐标值 */ DrawCursor(a,b); /* 通过异或输入模式删除之前的鼠标指针 */ if(m_state=1) /* 如果鼠标左键点击 */ LineDrawFlag=TRUE; /* 将跟随鼠标画线标志置为真 */ if(0=PointNum) /* 如果是第一次点击左键 */ x_Origin=a;y_Or

35、igin=b; x_Old=a;y_Old=b; x_New=a;y_New=b; else /* 如果不是第一次点击鼠标左键 */ x_Old=x_New; y_Old=y_New; x_New=a; y_New=b; PointNum+; /* 记录鼠标左键点击次数,以便确定是否要跟随鼠标画线 */ if(x_Origin-x_New) -10 /* 将跟随鼠标画线标志置为假 */ PointNum=0; /* 鼠标点击次数清零 */ x_New=x_Origin; y_New=y_Origin; /* 将初始点的坐标值赋给当前点 */ line(x_Old,y_Old,x_New,y_New); /* 从前一点到当前点画线 */ if( y_New!=y_Old /* 执行加入边表动作 */ DrawCursor(X,Y); /* 在当前位置画鼠标指针 */ a=X; b=Y; PolygonFill(head1,head2); /* 如果右键点击,刚对所画多边形进行填充,退出图形模式! */ DrawCursor(X,Y); getch(); closegraph();