1、整数百科名片整数（Integer）：像-2，-1，0，1，2 这样的数称为整数。（整数是表示物体个数的数，0 表示有 0 个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中，自然数为 0 和正整数的统称，称 0 为零，称-1、-2、-3、-n、 (n 为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。 一个给定的整数 n 可以是负数（nZ-），非负数（nZ*），零（n=0）或正数（nZ+）编 辑 本 段数 学 分 类如 何 分 类我 们 以 0 为 界 限 ， 将 整 数 分 为 三 大 类 1.正 整 数 ， 即 大 于 0 的 整 数 如 ，
2、1， 2， 3， ， n， 2.0 既 不 是 正 整 数 ， 也 不 是 负 整 数 。 3.负 整 数 ， 即 小 于 0 的 整 数 如 ， -1， -2， -3， ， -n， 4、 0 是 整 数 。 正 整 数是 从 古 代 以 来 人 类 计 数 的 工 具 。 可 以 说 ， 从 “一 头 牛 ， 两 头 牛 ”或 是“五 个 人 ， 六 个 人 ”抽 象 化 成 正 整 数 的 过 程 是 相 当 自 然 的 。 事 实 ， ,我 们 有时 候 把 正 整 数 叫 做 自 然 数 。 零不 仅 表 示 “无 ”， 更 是 表 示 空 位 的 符 号 。 中 国 古 代 用 算
3、筹 计 算 数 并 进 行运 算 时 ， 空 位 不 放 算 筹 ， 虽 无 空 位 记 号 ， 但 仍 能 为 位 值 记 数 与 四 则 运 算 创造 良 好 的 条 件 。 印 度 -阿 拉 伯 命 数 法 中 的 零 (Zero)来 自 印 度 的 (Sunya)字 ，其 原 意 也 是 “空 ”或 “空 白 ”。 负 整 数中 国 最 早 引 进 了 负 数 。 九 章 算 术 .方 程 中 论 述 的 “正 负 数 ”， 就 是整 数 的 加 减 法 。 减 法 的 需 要 也 促 进 了 负 整 数 的 引 入 。 减 法 运 算 可 看 作 求 解 方程 a-b=c， 如 果
4、a、 b 是 自 然 数 ， 则 所 给 方 程 未 必 有 自 然 数 解 。 为 了 使 它 恒有 解 ， 就 有 必 要 把 自 然 数 系 扩 大 为 整 数 系 。自然数百科名片用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码 0，1，2，3，4，所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数由 0 开始(包括 0)， 一个接一个，组成一个无穷的集体。目录数学术语 概念 定义 分类 关于 0数学术语 概念 定义 分类 关于 0展开编 辑 本 段数 学 术 语常 用 大 写 字 母 N 表 示 【 拼 音 】 z rn sh 【 英 译 】 natural number 编 辑 本
5、段概 念自 然 数 集 有 加 法 和 乘 法 运 算 ， 两 个 自 然 数 相 加 或 相 乘 的 结 果 仍 为 自 然 数 ，也 可 以 作 减 法 或 除 法 ， 但 相 减 和 自 然 数相 除 的 结 果 未 必 都 是 自 然 数 ， 所 以 减 法 和 除 法 运 算 在 自 然 数 集 中 并 不 是 总 能成 立 的 。 自 然 数 是 人 们 认 识 的 所 有 数 中 最 基 本 的 一 类 ， 为 了 使 数 的 系 统 有 严密 的 逻 辑 基 础 ， 19 世 纪 的 数 学 家 建 立 了 自 然 数 的 两 种 等 价 的 理 论 枣 自 然 数的 序 数
6、理 论 和 基 数 理 论 ， 使 自 然 数 的 概 念 、 运 算 和 有 关 性 质 得 到 严 格 的 论 述 。编 辑 本 段定 义序 数 理 论 是 意 大 利 数 学 家 G.皮 亚 诺 提 出 来 的 。 他 总 结 了 自 然 数 的 性 质 ，用 公 理 法 给 出 自 然 数 的 如 下 定 义 。 自 然 数 集 N 是 指 满 足 以 下 条 件 的 集 合 ： N 中 有 一 个 元 素 ， 记 作1。 N 中 每 一 个 元 素 都 能 在 N 中 找 到 一 个 元 素 作 为 它 的 后 继 者 。 1 不是 任 何 元 素 的 后 继 者 。 不 同 元 素
7、 有 不 同 的 后 继 者 。 （ 归 纳 公 理 ） N 的任 一 子 集 M， 如 果 1 M， 并 且 只 要 x 在 M 中 就 能 推 出 x 的 后 继 者 也 在 M 中 ，那 么 M N。 基 数 理 论 则 把 自 然 数 定 义 为 有 限 集 的 基 数 ， 这 种 理 论 提 出 ， 两 个 可 以 在元 素 之 间 建 立 一 一 对 应 关 系 的 有 限 集 具 有 共 同 的 数 量 特 征 ， 这 一 特 征 叫 做 基数 。 这 样 ， 所 有 单 元 素 集 x ， y ， a ， b 等 具 有 同 一 基 数 ， 记 作 1 。 类 似 ， 凡 能
8、与 两 个 手 指 头 建 立 一 一 对 应 的 集 合 ， 它 们 的 基 数 相同 ， 记 作 2， 等 等 。 自 然 数 的 加 法 、 乘 法 运 算 可 以 在 序 数 或 基 数 理 论 中 给出 定 义 ， 并 且 两 种 理 论 下 的 运 算 是 一 致 的 。 自 然 数 在 日 常 生 活 中 起 了 很 大 的 作 用 ， 人 们 广 泛 使 用 自 然 数 。 “0”是 否 包 括 在 自 然 数 之 内 存 在 争 议 ， 有 人 认 为 自 然 数 为 正 整 数 ， 即从 1 开 始 算 起 ； 而 也 有 人 认 为 自 然 数 为 非 负 整 数 ， 即
9、 从 0 开 始 算 起 。 目 前关 于 这 个 问 题 尚 无 一 致 意 见 。 不 过 ， 在 数 论 中 ， 多 采 用 前 者 ； 在 集 合 论 中 ，则 多 采 用 后 者 。 自 然 数 是 整 数 （ 自 然 数 包 括 正 整 数 和 零 ） ， 但 整 数 不 全 是 自然 数 ， 例 如 ： -1 -2 -3是 整 数 而 不 是 自 然 数 。 自 然 数 是 无 限 的 。 全 体 非 负 整 数 组 成 的 集 合 称 为 非 负 整 数 集 （ 即 自 然 数 集 ） 在 数 物 体 的 时 候 ， 数 出 的 1.2.3.4.5.6.7.8.9叫 自 然 数
10、 。 自 然 数 有数 量 、 次 序 两 层 含 义 ， 分 为 基 数 、 序 数 。 基 本 单 位 ： 1 计 数 单 位 ： 个 、 十 、百 、 千 、 万 总 之 ， 自 然 数 就 是 指 大 于 等 于 0 的 整 数 。 编 辑 本 段分 类 按 能 否 被 2 整 除 分可 分 为 奇 数 和 偶 数 。 1、 奇 数 ： 不 能 被 2 整 除 的 数 叫 奇 数 。 2、 偶 数 ： 能 被 2 整 除 的 数 叫 偶 数 。 3、 特 别 注 意 ： 0 是 偶 数 。 （ 2002 年 国 际 数 学 协 会 规 定 ,零 为 偶 数 .我 国2004 年 也 规
11、 定 零 为 偶 数 。 偶 数 可 以 除 以 2,0 照 样 可 以 ， 只 不 过 ， 得 数 依 然是 0 而 已 ， 但 是 不 可 以 说 它 （ 指 0） 没 有 缩 小 ） 。 按 因 数 数 个 数 分可 分 为 质 数 、 合 数 和 1 1、 质 数 ： 只 有 1 和 它 本 身 这 两 个 因 数 的 自 然 数 叫 做 质 数 。 质 数 也 称作 素 数 2、 合 数 ： 除 了 1 和 它 本 身 还 有 其 它 的 因 数 的 自 然 数 叫 做 合 数 。 3、 1： 只 有 1 个 因 数 。 它 既 不 是 质 数 也 不 是 合 数 。 当 然 0 不
12、 能 计 算 因数 也 一 样 是 非 质 数 、 非 合 数 注 ： 是 因 数 不 是 约 数 。 编 辑 本 段关 于 0“0”是 否 包 括 在 自 然 数 之 内 存 在 争 议 ， 有 人 认 为 自 然 数 为 正 整 数 ， 即从 1 开 始 算 起 ； 而 也 有 人 认 为 自 然 数 为 非 负 整 数 ， 即 从 0 开 始 算 起 。 目 前关 于 这 个 问 题 尚 无 一 致 意 见 。 不 过 ， 在 数 论 中 ， 多 采 用 前 者 ； 在 集 合 论 中 ，则 多 采 用 后 者 。 国 外 的 数 学 界 大 部 分 都 规 定 0 是 自 然 数 。
13、为 了 国 际 交 流 的 方 便 ， 1993年 颁 布 的 中 华 人 民 共 和 国 国 家 标 准 （ GB31003102-93） 量 和 单 位 （ 11-2.9） 第 311 页 ， 规 定 自 然 数 包 括 0。 但 是 ， 在 小 学 阶 段 的 “整 除 ”部 分 ， 仍 然 不 考 虑 自 然 数 0， 因 而 在 约 数 、 倍 数 等 概 念 中 都 不 包 括 0。 另 外 ，一 般 情 况 下 我 们 不 说 数 0 是 几 位 数 ， 所 以 最 小 的 一 位 数 是 1。 并 且 零 （ 即 0） 是 一 个 自 然 形 成 的 数 字 ， 应 该 规 划
14、 与 “自 然 数 ”。 我 国 传 统 的 教 科 书 所 说 的 自 然 数 都 是 指 正 整 数 。 在 国 外 ， 有 些 国 家 的 教科 书 是 把 0 也 算 作 自 然 数 的 。 这 本 是 一 种 人 为 的 规 定 ， 我 国 为 了 推 行 国 际 标准 化 组 织 (ISO)制 定 的 国 际 标 准 ， 定 义 自 然 数 集 包 含 元 素 0， 也 是 为 了 早日 和 国 际 接 轨 。 现 行 九 年 义 务 教 育 教 科 书 和 高 级 中 学 教 科 书 (试 验 修 订 本 )都 把 非 负 整数 集 也 叫 做 自 然 数 集 ， 记 作 N， 而 正 整 数 集 记 作 N 或 N*。 这 就 一 改 以 往0 不 是 自 然 数 的 说 法 ， 明 确 指 出 0 也 是 自 然 数 集 的 一 个 元 素 。
