1、一、 线性规划1、 可转化为线性规划的问题（1 ） 运输问题（产销平衡） （2 ） 指派问题 （0-1 规划、匈牙利算法）（3 ） 对偶理论与灵敏度分析（4 ） 参数线性规划 （利用单纯形法和对偶单纯形法）（5 ） 投资的收益和风险二、 整数规划1、 求解方法分类（1 ） 分枝定界法可求纯或混合整数线性规划（2 ） 割平面法可求纯或混合整数线性规划（3 ） 隐枚举法求解“0-1”整数规划： 滤隐枚举法； 分枝隐枚举法（4 ） 匈牙利法解决指派问题（“0-1”规划特殊情形）（5 ） 蒙特卡洛法求解各种类型规划2、 各种方法的应用场合（1 ） 分支定界法分枝定界法可用于解纯整数或混合的整数规划问题
2、。成功地应用于求解生产进度问题、旅行推销员问题、工厂选址问题、背包问题及分配问题等设有最大化的整数规划问题 A ，与它相应的线性规划为问题 B ，从解问题 B 开始，若其最优 解不符合 A 的整数条件，那么 B 的最优目标函数必是 A 的最优目标函数 *z 的上界，记作 z ；而 A 的任意可行解的目标函数值将是*z 的一个下界 z 。分枝定界法就是将 B 的可行域分成子区域的方法。逐步减小 z 和增大 z ，最终求到*z。（2 ） 0-1 整数规划投资场所的选定相互排斥的计划；相互排斥的约束条件；在讨论线性规划时，有些问题是要求使成本为最小。那时总设固定成本为常数，并在线性规划的模型中不必明
3、显列出。但有些固定费用（固定成本）的问题不能用一般线性规划来描述，但可改变为混合整数规划来解决；（3 ） 蒙特卡洛法（随机取样法）可以在非线性规划的场合应用，例如：生产计划与销售计划三、 动态规划1、动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题2 解决的问题最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。（1 ） 最短路线问题（2 ） 生产计划问题（3 ） 资源分配问题 一种或几种资源（包括资金）分配给若干用户，或投资于几家企业，以获得最大的效益。资源分配问题（resource allocating Problem ）可以是多阶段决策
4、过程，也可以是静态规划问题，都能构造动态规划模型求解。3、与静态规划相比，动态规划的优越性在于： （i ）能够得到全局最优解。（ii ）可以得到一族最优解（iii ）能够利用经验提高求解效率动态规划的主要缺点是： （i ）没有统一的标准模型，也没有构造模型的通用方法，甚至还没有判断一个问题能否构造动态规划模型的准则。（ii ）用数值方法求解时存在维数灾四、 图与网络最短路问题、最大流问题、最小费用流问题和匹配问题等都是图与网络的基本问题1、 可以解决的问题（1 ） 两个指定顶点之间的最短路径：迪克斯特拉（Dijkstra）算法（2 ） 无向图的最短路径（3 ） 每对顶点之间的最短路径计算赋权图
5、中各对顶点之间最短路径，显然可以调用 Dijkstra 算法。具体方法是：每次以不同的顶点作为起点，用 Dijkstra 算法求出从该起点到其余顶点的最短路径，反复执行 1 n 次这样的操作，就可得到从每一个顶点到其它顶点的最短路径。这种算法的时间复杂度为 。第二种解决3O（ n）这一问题的方法是由 Floyd R W 提出的算法，称之为 Floyd 算法。（4 ） 连线问题的数学模型是在连通赋权图上求权最小的生成树，可以用 prim算法构造最小生成树；Kruskal 算法构造最小生成树（5 ） 匹配问题:可用匈牙利算法（6 ） 最优分派问题：在人员分派问题中，工作人员适合做的各项工作当中，效
6、益未必一致，我们需要制定一个分派方案，使公司总效益最大。解决这个问题可以用库恩曼克莱斯（Kuhn-Munkres）算法（7 ） Euler 图就是从一顶点出发每边恰通过一次能回到出发点的那种图，即不重复地行遍所有的边再回到出发点。（8 ） Hamilton 图就是从一顶点出发每顶点恰通过一次能回到出发点的那种图，即不重复地行遍所有的顶点再回到出发点。（9 ） 用 Ford-Fulkerson 算法计算网络中的最大流（10 ） 最小费用流问题迭代法在运输问题中，人们总是希望在完成运输任务的同时，寻求一个使总的运输费用最小的运输方案。五、 差分方程1、求解差分方程2、蛛网模型商品供求关系的确定3、
7、 商品销售量预测在利用差分方程建模研究实际问题时，常常需要根据统计数据并用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。其系统稳定性讨论要用到代数方程的求根。对问题的进一步研究又常需考虑到随机因素的影响，从而用到相应的概率统计知识。4、 遗传模型 （1 ） 常染色体隐性病模型（2 ） 常染色体遗传模型六、 目标规划1、 解决多目标决策问题2、 可用软件解多目标线性规划问题3、 求解目标规划的序贯式算法 序贯式算法是求解目标规划的一种早期算法，其核心是根据优先级的先后次序，将目标规划问题分解成一系列的单目标规划问题，然后再依次求解。七、 现代优化算法1、 模拟火退算法2、 遗传算法实质是通过群体搜索技术，根
8、据适者生存的原则逐代进化，最终得到最优解或准最优解。3、 蚁群算法八、 灰色系统理论及其应用1、灰色预测是通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现和掌握系统发展规律，对系统的未来状态作出科学的定量预测。目前应用较多的灰色预测模型是 GM(1,1)模型、灰色马尔可夫预测模型等，可用于预测交通事故发生次数、死亡人数、受伤人数和财产损失等指标。GM(1,1) 模型适用于具有较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程。2、 Verhulst 模型主要用来描述具有饱和状态的过程，即 S 形过程，常用于人口预测、生物生长、繁殖预测及产品经济寿命预测等。3、 GM(1,1)模型适用于具有较强指数规律的序列，
9、只能描述单调的变化过程，而Verhulst 模型则适用于非单调的摆动发展序列或具有饱和状态的 S 形序列。4、 GM(1,1)模型适用于具有较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程，对于非单调的摆动发展序列或有饱和的 S 形序列，可以考虑建立 GM(2,1)，DGM 和 Ve r h u l s t 模型。九、 多元分析1、 聚类分析（1 ）系统聚类法 它的优点在于可以指出由粗到细的多种分类情况，典型的系统聚类结果可由一个聚类图展示出来（2 ）变量聚类法2、主成分分析法（1）主成分分析的主要目的是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变异，将我们手中许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或
10、不相关的变量。通常是选出比原始变量个数少，能解释大部分资料中的变异的几个新变量，即所谓主成分，并用以解释资料的综合性指标。由此可见，主成分分析实际上是一种降维方法。因子分析可以看成主成分分析的推广，它也是多元统计分析中常用的一种降维方式，因子分析所涉及的计算与主成分分析也很类似，但差别也是很明显的：1）主成分分析把方差划分为不同的正交成分，而因子分析则把方差划归为不同的起因因子；2）因子分析中特征值的计算只能从相关系数矩阵出发，且必须将主成分转换成因子。（2 ）因子分析 因子分析有确定的模型因子分析可以看成主成分分析的推广，它也是多元统计分析中常用的一种降维方式，因子分析所涉及的计算与主成分分
11、析也很类似，但差别也是很明显的：1）主成分分析把方差划分为不同的正交成分，而因子分析则把方差划归为不同的起因因子；2）因子分析中特征值的计算只能从相关系数矩阵出发，且必须将主成分转换成因子。3. 判别分析(1)、判别分析（distinguish analysis ）是根据所研究的个体的观测指标来推个体所属类型的一种统计方法最基本的几种判别方法，即距离判别，Bayes 判别和 Fisher 判别。（2 ） 、Fisher 判别的基本思想是投影，即将表面上不易分类的数据通过投影到某个方向上，使得投影类与类之间得以分离的一种判别方法。4、典型相关性分析实际问题中，需要考虑两组变量之间的相关关系的问题很多，例如，考虑几种主要产品的价格（作为第一组变量）和相应这些产品的销售量（作为第二组变量）之间的相关关系；考虑投资性变量（如劳动者人数、货物周转量、生产建设投资等）与国民收入变量（如工农业国民收入、运输业国民收入、建筑业国民收入等）之间的相关关系等等
