1、一、知识要点：投针试验 向平面上相邻两条平行线间的距离为 a 的一组平行现任意投掷一长度为 l 的针，利用实验频率估计该针与平行线相交的概率的实验。对复杂的随机事件发生的 概率多用实验的频率估计事件发生的概率，为了减少概率发生与频率之间的误差，常运用增加实验次数的方法。二、探究活动探究 1、从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地。你估计哪种事件发生的概率大？探究 2、我们按下列步骤,亲自来体验一下这个有趣的试验:1.两人一组;2.在纸上画出一些平行线,先确定平行线之间的距离 a 和针长 l(la)的值(每根小针的长度都是平行线之间距离的一半);3.至少做 100 次试验,分别
2、记录其中相交(用 1 表 示)和不相交(用 0 表示)的次数;4.统计试验数据,估计 针与平行线相交的概率.三、典型例题分析例：小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别 2和 3的同心圆（如图） ，蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判。你认为游戏公平吗？为什么？ 来源:Zxxk.Com游戏结束，小明边走边想， “反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？” 。请你设计方案，解决这一问题。 （要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）随堂练习：下面关于投针试验的说法正确的是（ ）A、 针与平行线相交的概率受两平行线间
3、的距离的影响B、 针与平行线相交的概率与针的长度是没有 关系的C、 试验次数越多，估算的针与平行线相交的概 率越精明来源:学。科。网 Z。X。X。KD、 针与平行线相交和不相交的概率是相同的四、基础训练：1、当 时，投针试验的概率等于（ ）A B C D3la132122、地面上铺了 24 块地砖，有 18 块白色的，其余都是黑色的，小猫停留在任何一块地砖上的机会 都相等，则小猫停留在 黑色地砖上的机会为 3、历史上有人做过投硬币的试验，结果如下表：试验者 投掷次数 n 正面向上次数 m 频率 n蒲丰来源:学,科,网 4040 2048皮尔逊 12000 6019皮尔逊 24000 12012
4、（1）计算表中出现正面向上的频率；（2）正面向上的概率约为多少？五、知识延伸：1.有一个矩形，将它四边中点连接起来，会得到一个什么图形（阴影部分）？若将一骰子（看做一个点，不考虑它的面积）投到这个矩形中，那么投 到阴影部分的概率是多少？2、甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为 b，且 a， b 分别取数字 0，1，2，3，若 a， b 满足 ，则1称甲、乙两人“心有灵犀” 现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 六、拓展提高：来源:学。科。网 Z。X。X。K1.如图，数轴上两点 ，在线段 上任取一点，则点 到表示 1
5、的点的距离不大于AB， C2 的概率是 .2、小丁和小兰分别用掷 A、 B 两枚骰子的方法来确定 P( ， )的 位置，她们规定：小丁xy掷得的点数为 ，小兰掷得的点数为 ，那么她们各掷一次所确定的点落在已知直线xy上的概率为（ ）6yA B C D 318291七、链接中考：1 （2006 福州市）如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次 试验，发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是 0.04,0.2,0.36。如果最大圆的半径是 1 米,那么黑色石子区域的总面积约为 米 2（精确到 0.01 米 2）.来源:学科网 ZXXK3130A B
