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直线与圆教案.doc

上传人:j35w19 文档编号:7747208 上传时间:2019-05-25 格式:DOC 页数:8 大小:161.50KB
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资源描述

1、1直线的倾斜角(1)定义:当直线l 与x 轴相交时,取x 轴作为基准,x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角,当直线 l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0.(2)倾斜角的取值范围:0,)2直线的斜率(1)定义:当90 时,一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率,斜率通常用小写字母k表示,即k tan_ ,倾斜角是90的直线,其斜率不存在(2)经过两点的直线的斜率公式:经过两点P 1(x1,y 1),P 2(x2, y2)(x1x 2)的直线的斜率公式为 k .y2 y1x2 x13直线方程的五种形式名称 方程 适用范围点斜式 yy 1k (xx 1) 不含垂直于x轴的

2、直线斜截式 ykxb 不含垂直于x轴的直线两点式 (x1x 2,y 1y 2)y y1y2 y1 x x1x2 x1 不含垂直于坐标轴的直线截距式 1(ab0)xa yb 不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式 AxByC 0(A ,B不同时为零)平面直角坐标系内的直线都适用4线段的中点坐标公式若点P 1、P 2的坐标分别为( x1,y 1)、( x2,y 2),线段P 1P2的中点M的坐标为(x ,y),则Error!此公式为线段P 1P2的中点坐标公式两个注意(1)求直线方程时,若不能断定直线是否具有斜率时,应对斜率存在与不存在加以讨论(2)在用截距式时,应先判断截距是否为0,若不确定,则需

3、分类讨论考向一 直线的倾斜角与斜率例1 已知直线l过点P(1,2),且与以A( 2,3),B(3,0) 为端点的线段相交,求直线l的斜率的取值范围1若直线l:y kx 与直线2x3y 60的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范3围是( ) A. B. C. D.6,3) (6,2) (3,2) 3,22 (2012贵阳模拟)直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(3,3) ,则其斜率的取值范围是( ) A1k Bk 1或k Ck 或k1 D k 或k115 12 15 12考向二 求直线的方程【例2】求适合下列条件的直线方程:(1)经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相

4、等;(2) 过点A( 1,3),斜率是直线y3x的斜率的 ;14考向三 直线方程的应用【例3】已知直线l过点P(3,2) ,且与 x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,如右图所示,求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程1 在本例条件下,求l在两轴上的截距之和最小时直线 l的方程2已知直线l经过点P(5,4),且与两坐标轴围成的三角形面积为5,求直线l的方程1两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l 1、l 2,其斜率分别为k 1、k 2,则有l 1l 2k 1k 2,特别地,当直线l 1、l 2的斜率都不存在时,l 1与l 2的关系为平行(2)两条直线垂直如果两条直线

5、l 1、l 2的斜率存在,设为k 1、k 2,则l 1l 2k 1k21.如果l 1、l 2中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为 0时,l 1与l 2的关系为垂直2两直线相交交点:直线l 1:A 1xB 1yC 10和l 2:A 2xB 2yC 20的公共点的坐标与方程组Error!的解一一对应相交方程组有唯一解,交点坐标就是方程组的解;平行方程组无解;重合方程组有无数个解3三种距离公式(1)平面上的两点P 1(x1,y 1), P2(x2,y 2)间的距离公式| P1P2| .x1 x22 y1 y22特别地,原点O(0,0) 与任一点 P(x,y)的距离|OP| .x2 y2(2)

6、点P 0(x0,y 0)到直线l:AxBy C0的距离d .|Ax0 By0 C|A2 B2(3)两条平行线Ax ByC 10与AxByC 20间的距离为 d .|C1 C2|A2 B2一条规律与直线AxByC0(A 2B 20) 平行、垂直的直线方程的设法:一般地,平行的直线方程设为AxBy m0;垂直的直线方程设为Bx Ayn0.两个防范(1)在判断两条直线的位置关系时,首先应分析直线的斜率是否存在两条直线都有斜率,可根据判定定理判断,若直线无斜率时,要单独考虑(2)在运用两平行直线间的距离公式d 时,一定要注意将两方程中的 x,y系数化为|C1 C2|A2 B2分别相等三种对称(1)点关

7、于点的对称,点P(x 0,y 0)关于A( a,b)的对称点为P(2ax 0,2by 0)(2)点关于直线的对称,设点P( x0,y 0)关于直线ykxb的对称点P(x,y) ,则有Error!可求出x,y .(3)直线关于直线的对称若已知直线l 1与对称轴l相交,则交点必在与l 1对称的直线l 2上,然后再求出l 1上任一个已知点P 1关于对称轴l对称的点P 2,那么经过交点及点P 2的直线就是l 2;若已知直线l 1与对称轴l平行,则与l 1对称的直线和l 1分别到直线l 的距离相等,由平行直线系和两条平行线间的距离即可求出l 1的对称直线考向一 两条直线平行与垂直的判定及应用例1(1)已

8、知两直线l 1:x m 2y60,l 2:( m2) x3my 2m0,若l 1l 2,求实数m 的 值;(2)已知两直线 l1:ax2y 60和l 2:x(a1) y(a 21)0.若l 1l 2,求实数a的值1(1)已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直,则实数a_.(2)“ab4”是直线2xay10与直线bx2y 20平行的( )A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件2 已知直线l 1:x my 60,l 2:(m 2)x3y2m 0,求 m的值,使得:(1) l1与l 2相交;(2) l1l 2;(3)l 1l 2;(4)l 1,l 2重合3已知

9、直线l 1:(a2)x3ya0,l 2:ax(a2) y10.当l 1l 2时,求a的值及垂足的坐标考向二 两直线的交点【例2】求经过直线l 1:3x 2y10和l 2:5x 2y10的交点,且垂直于直线l 3:3x5y60的直线l的方程【训练2】 直线l被两条直线l 1:4xy 30和l 2:3x5y50截得的线段的中点为P(1,2),求直线l的方程考向三 距离公式的应用例3 (2011荆州期末)已知点P(2,1) (1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程;(2)求过P点且与原点距离最大的直线 l的方程,最大距离是多少?(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存

10、在,请说明理由探究提高:(1)注意讨论斜率不存在的情况(2)数形结合是解决解析几何问题特别要注意的一种思想方法1已知直线l 1:mx8y n0与l 2:2xmy10互相平行,且l 1,l 2之间的距离为 ,求直线l 1的方程5考向四 对称问题例4 光线从 A(4,2)点射出,到直线yx上的B点后被直线yx反射到y轴上C点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点 D(1,6),求 BC所在的直线方程思维启迪: 设A关于直线yx的对称点为A,D关于y轴的对称点为D,则直线AD 经过点B与C.1光线从A( 4, 2)点射出,到直线 yx上的B点后被直线yx反射到y轴上C点,又被y轴反射,这时反射光线恰好

11、过点D (1,6),求BC 所在的直线方程2已知直线l:x y10,l 1:2x y20.若直线l 2与l 1关于 l对称,则l 2的方程是( ) Ax2y10 Bx 2y10 C x y10 D x2 y10直线与方程一、选择题1若直线过(2 ,9),(6 ,15) 两点,则直线的倾斜角为( )3 3A60 B 120 C45 D 1352已知A(3,4),B(1,0),则过AB的中点且倾斜角为120的直线方程是( )A. x y2 0 B. xy12 03 3 3 3C. xy2 0 D. x3y6 03 3 3 33如果A C0,且B C0,那么直线Ax ByC0不通过( )A第一象限

12、B第二象限C第三象限 D第四象限4直线mxy2m10经过一定点,则该定点的坐标是( )A(2,1) B(2,1) C(1,2) D(1,2)5已知函数f(x )a x(a0且a1),当x0时,f (x)1,方程y ax 表示的直线是( )1a二、填空题6直线3x2yk 0在两坐标轴上的截距之和为 2,则实数 k的值是_7如图812,点A、B在函数ytan( x )的图象上,则直线 AB的方程为_4 28已知线段PQ两端点的坐标分别为 P(1,1)和Q(2,2),若直线 l:ykx 1与线段PQ有交点,则斜率k的取值范围是_三、解答题9过点P( 1, 1)的直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点,

13、若 P恰为线段AB的中点,求直线l的斜率和倾斜角10过点A(1,4)引一条直线l,它与x 轴,y轴的正半轴交点分别为 (a,0)和(0,b) ,当ab最小时,求直线l的方程11设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等,求l 的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围直线与直线的位置关系一、选择题1已知直线l 1:y 2x3,直线l 2与l 1关于直线yx对称,则直线l 2的斜率为( )A. B C2 D212 122直线mx4y20与2x5yn0垂直,垂足为(1,p),则n的值为( )A12 B2 C0 D103若直线l与直线y 1,x7分别交于点P,

14、Q ,且线段PQ的中点坐标为(1,1),则直线l的斜率为( )A. B C3 D313 134光线沿直线y2x 1射到直线y x上,被yx反射后的光线所在的直线方程为 ( )Ay x1 By x Cy x Dy x112 12 12 12 12 125(2011北京高考)已知点A(0,2),B(2,0)若点C在函数yx 2的图象上,则使得ABC的面积为2的点C的个数为( )A4 B3 C 2 D1二、填空题6过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是_7与直线2x3y 60关于点(1,1)对称的直线方程是_8经过直线3x2y 10和x 3y40的交点,且垂直于直线x 3y40的直线l 的

15、方程为_三、解答题9已知直线l:(2ab)x(ab) yab0及点P(3,4)(1)证明直线l过某定点,并求该定点的坐标(2)当点P到直线l的距离最大时,求直线l 的方程10(2012宁波模拟)已知直线 l经过直线3x4y20与直线2xy20的交点P,且垂直于直线x 2y10.(1)求直线l的方程;(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.11在直线l:3x y10上求一点P,使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大课时作业(五十八)1过点M( 2,m) ,N (m,4)的直线的斜率等于 1,则m的值为 ( )A1 B4C1或3D1或42直线l 1,l 2关于x轴对称,l 1的斜率

16、是 ,则l 2的斜率是 ( )7A. B C. D777 77 73若abd11直线l过二、三、四象限, l的倾斜角为,斜率为k,则kcos 的取值范围为_13已知点M是直线l: xy30与x轴的交点,将直线 l绕点M 旋转30,求所得到的直3线l的方程14在ABC中,已知A(1,1),AC边上的高线所在直线方程为x2y0,AB边上的高线所在直线方程为3x2y 30.求BC边所在直线方程15设直线l的方程为(m 22m3)x(2m 2m1) y2m 6.根据下列条件分别确定实数m 的值(1)在x轴上的截距是3;(2)斜率是1.课时作业(五十九)1到直线3x4y 10的距离为3,且与此直线平行的

17、直线方程是( )A3x4y40 B3x 4y40或3x4y20C3x 4y160 D3x 4y160或3x4y1402已知直线l的倾斜角为 ,直线l 1经过点A(3,2) 、B (a,1),且l 1与l垂直,直线l 2:2xb34y10与直线l 1平行,则ab等于 ( )A4 B2 C0 D23若l 1:x(1m)y ( m2) 0,l 2:mx2y60的图像是两条平行直线,则m的值是 ( )Am1或m2Bm1Cm 2Dm的值不存在4已知点A(1 , 2),B(m,2),且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20,则实数m的值是 ( )A2B7C3D16光线沿直线y2x 1射到直线y x上,被yx反射后的光线所在的直线方程为 ( )Ay x1By x Cy x Dy x112 12 12 12 12 127(2013山东实验中学)如图,已知 A(4,0)、B(0,4),从点 P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线 OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是 ( )A2 B6C3 D210 3 510直线(2 1)x ( 1)y 10(R),恒过定点_11若函数yax 8与y xb的图像关于直线yx对称,则 ab_.1212已知直线l与点A(3,3) 和B (5,2)的距离相等,且过两直线 l1:3xy 10和l 2:xy 30的交点,求直线l的方程

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