1、 简 单 推 理 （一）【专题导引】小朋友们一定都知道“曹冲称象”的故事吧。 “曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。解数学题，经常会用到这种思考方法。进行等量代换时，要选择简单的容易求出结果的两个等式比较，使用一个等式中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。【典型例题】【例 1】 在算式 =+中， 如果 = 8，那么 = ？【试一试】1 在算式 = + 中，如果 = 5 ，那么 = ？2 在算式 = 中，如果 = 7 ，那么 = ？【例 2】一个飞机模型 16 元，一个布娃娃 8 元，一个布娃娃的钱可以买两个超人玩具，问一个飞机模型的钱能买
2、几个超人玩具？【试一试】1、一本小学奥数教材30 元，一本趣味数学15 元，买一本趣味数学的钱能买 3 本迷宫 ，那么买一本小学奥数教材的钱能买多少本迷宫书？2、笨笨看一页书要 20 分钟，小芳看同一页书要 10 分钟，小芳看这页书的时间机器猫能看 5 页，笨笨看一页书的时间机器猫能看多少页？【例 3】你能动用脑筋，想办法使天平平衡吗？【例 4】1 只猪的重量=2 只羊的重量 1 只羊的重量=5 只兔的重量问：1 只猪的重量=（ ）只兔的重量【试一试】1、1 壶水的重量=2 瓶水的重量 1 瓶水的重量=4 杯水的重量那么，1 壶水的重量=( )杯水的重量2、1 个苹果换 2 个橘子，1 个橘子
3、换 6 块糖，想一想，1 个苹果可以换多少块糖【例 5】根据下面两幅图，你能判断出 3 个的重量等于几个的重量吗？【试一试】1、1 头猪换 2 只羊，1 只羊换 2 只兔子，4 头猪换几只兔子？【例 6】有一架天平和一个 50 克的砝码，如果要得到 150 克的糖果，只许称两次，应该如何称？【试一试】1、有一架天平和一个 50 克的砝码，如果要得到 300 克糖果，只许称三次，应该如何称？2、有 6 个形状相同的零件，其中有一个次品的重量轻一些，你能不能用一架天平称两次就把次品找出来？简 单 推 理 （二）【专题导引】一道算式题都是用运算符号和数组成的，如：3+6=9、25=10、17-8=9
4、、123=4，可是，还有一种图形算式呢！就是在算式中用图形来代表不同的数，要我们通过计算把图形所代表的数求出来。解答图形算式题，要根据加、减、乘的意义和各种图形之间的关系来解答，通常要用分析法、代入法、推算法等等，最后得出结论。【典型例题】【例 1】下题中的符号分别代表几？3=5 =（ ） +=15 =（ ）【试一试】1、下题中的符号分别代表几？8=12 =（ ） =12 =（ ）2、下题中的符号分别代表几？=16 =4 =（ ）【例 2】下题中的符号分别代表几？+=18 =（ ） + 6 =13 =（ ）【试一试】1、下题中的符号分别代表几？=10 = （ ） 30=8 =（ ）2、下题中的
5、符号分别代表几？=18 =（ ） 4=8 =（ ）【例 3】、各代表什么数字？+=18 =（ ） +=14 =（ ）+=20 =（ ）【试一试】1、 +=15 +=12 +=18 +=（ ）2、+=24， =+ =（ ） =（ ）【例 4】找出下式中和各代表什么数。+=22 +=30 =（ ） ，=（ ）【试一试】1、+=21 +=27 =（ ） =（ ）2、+=14 +=11 =（ ） =（ ）【例 5】找出下列算式中和代表的数+=9 +=25=( ) =( )【试一试】1、+=16 +=14 =( ) =( )2、+=10 +=8=（ ） =（ ） 【例 6】、都不等于 0，代表的数是几？
6、= +=-=（ ）【试一试】1、都不等于 0，求出代表的数是几？= +=- =（ ）2、都不等于 0，求出代表的数是几？= +=+ =（ ）【例 7】写出下列图形所表示的数。+=5 +=4 +=7=？ =？ =？【试一试】1、写出下列图形所表示的数。+=3 +=4 +=5=？ =？ =？2、写出下列图形所表示的数。（-）（-）=81 =10， =（ ）简单推理（三）【专题导引】生活中我们经常碰到这样的情况：甲比乙长得高，乙比丙长得高，你知道他们谁最高吗？像这样根据一些已经知道的事实推断出来某些结果，就是推理。推理时，要充分利用题中已知条件和已经推断出的结论作为条件，逐一推进，最终作出正确的判断
7、。得到结论后，还要把结论带到原题中检验，没有矛盾，说明推理正确。【典型例题】【例 1】弟弟有 37 个玻璃球，哥哥比弟弟多 4 个，哥哥有多少个玻璃球？【试一试】1、小英有 12 个苹果，小林的苹果数比小英多 5 个，小林有多少个苹果？2、小力有 9 本练习本，小强的练习本数比小力少 2 本，小强有多少本练习本？【例 2】有三个小朋友，小杰说：“我比小君高。 ”小鹏说；“我比小杰高。 ”这三位小朋友的身高从高到矮的顺序是怎样的？【试一试】1、桌子上有三个球，篮球在排球左边，足球在排球右边，你知道三种球的摆放顺序是怎样的吗？2、三只动物在称重量：鸡说：“我比鸭轻。 ”鸭说：“鹅比我重。 ”你知道
8、这三只动物的轻重情况是怎样的吗？【例 3】桌子上有三盘苹果，小猫说：“第一盘比第三盘多 3 只。 ”小狗说：“第三盘比第二盘少 5 只。 ”猜一猜，哪盘苹果最多？哪盘苹果最少？【试一试】1、三个小朋友比大小，根据下面两句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小？（1）芳芳比阳阳大 3 岁；（2）宁宁比芳芳小 1 岁。2、有三种水果，请根据动物们的话，猜一猜，哪种水果最重？哪种水果最轻？小猪：香蕉比桃重；小龟：苹果比香蕉轻；小鹿：苹果比桃重【例 4】方方、林林、天天的爸爸分别是工人、解放军、医生当中的一个，根据下面话，猜一猜，方方、林林、天天的爸爸各是谁？（1（ 方方的爸爸不是工人。（2（ 林林的爸爸不是
9、医生。（3（ 方方和林林的爸爸正在听一位解放军爸爸讲战斗故事。【试一试】1、张、王、李三位老师都在某校任教，他们各教音乐、体育、美术中的一门。张老师不教美术，李老师不会画画，也不会唱歌，你能说出三位老师各任教什么课程吗？2、小明、小华和小强高兴地去人民公园划船，他们都戴上了漂亮的太阳帽，一个红色、一个黄色、一个是蓝色，小明的帽子不是黄色；小强的帽子不是红色的，但也不是黄色的，你能说出这三个小朋友分别戴哪种帽子吗？【例 5】甲、乙、丙三人中有一位做了一件好事，为了弄明白到底是谁做的好事，老师询问了他们三人，他们的回答如下：甲说：“我没做这件事，乙也没有做。 ” 乙说：“我没做这件事，丙也没有做。
10、 ”丙说：“我没有做这件事，我也不知道是谁做的。 “在老师的再三追问下，他们承认，每人说的都有半句是真话，半句是假话。小朋友，你能帮老师找出是谁做的好事吗【试一试】1、甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句是真话。甲说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙说：也不是我做的。问：到底是谁做的好事？2、甲、乙、丙、丁四位同学的座位上号码各不相同，分别是 1，2，3，4 号。A 说：甲为 2 号，乙为 3 号。B 说：丙为 4 号，乙为 2 号。C 说：丁为 2 号，丙为 3 号。D 说：丁是 1 号，乙是 3 号。A、B、C、D 四人都只说对了一半。问：丙的号码为几号
11、？【例 6】有一个正方体，每个面上分别写上数字 16，有人从不同的角度观察到如下情况。问这个正方体相对的两个面上的数字各是几？【试一试】1、有一个正方体，每个面上分别写上数字 1，2，3，4，5，6 有 3 个人从不同角度观察的结果如图所示，问这个正方体上相对两个面上的数字各是多少？2、有一个正方体，每个面上分别写上数字 16，有一个人从不同角度观察到如图的情况，问这个正方体上相对的两个面上的数字各是几？【例 7】少年组乒乓球赛男子双打正在紧张进行。两位熟悉运动员的观众在议论：“王鹏比李明年轻” ， “张奇比他的两个对手年龄都大” ， “王鹏比陈辉年龄大” ， “李明比张奇年龄大” 。你知道他
12、们谁比谁大吗？谁是谁的伙伴呢？【试一试】1、一个院里住着四户人家，老张、老王、小张、小王每家都有一个孩子，他们的名字是芳芳、宁宁、大伟和王华。只知道：（1）王华不是小王家的， （2）芳芳的爸爸不是老张， （3）宁宁爸爸姓王。请问：哪两个人是一家的？2、赵、丁、钱三人中，一位是工人，一位是教师，一位是军人。知道：（1）赵比教师体重重。 （2）钱和教师体重不同。 （3）赵和军人是朋友。你能猜出他们三人分别是做什么的吗合 理 安 排【专题导引】小朋友，你知道“优选法” 、 “统筹方法”吗？我国著名的数学家华罗庚爷爷曾积极推广、普及这两种数学思考方法。这一讲，我们就来学习日常生活中最简单的“最优化”问
13、题合理安排时间。要在较短的时间内完成必须做的几件事，就要合理地安排时间，首先要理清要做几件事，做事的顺序是怎样的，然后制定工作程序，如果某几件事不可以同时进行的话，那么，按时间从少到多的顺序排列，可以使等待的时间最短，完成的时间最少。【典型例题】【例 1】刘老师准备烧水沏茶,他烧开水用 8 分钟,洗茶壶和茶杯共用 3 分钟,拿茶叶 1 分钟,那么他要多久时间才可以沏茶?【试一试】1、小亮准备泡面，他要做的事情及时间是：拿碗、筷 1 分钟，准备面 1 分钟，烧水 2 分钟，那么他最少要多久时间才可以开始泡面？2、小明做作业前要做好的几件事情及时间是：听音乐 8 分钟，扫地 4 分钟，倒垃圾 1
14、分钟，那么他最少过多久的时间可以开始写作业？【例 2】小明和爸爸一起去剪头发，已知成人剪发需要 30 分钟，儿童剪发需要20 分钟，店里只有一位理发师，怎样安排可以使两人等待的时间总和最少？【试一试】1、两人去水龙头接水，水龙头注满小亮的水桶要 4 分钟，注满小宾的水桶要 3分钟。现在只有一个水龙头可以用，怎样安排可以使他们等候的时间和最短？2、两人同去开水房接水，小王提一瓶水用 4 分钟，小刘提一杯水用 1 分钟，怎样安排使等候时间的总和最少？这个时间最少是多少？【例 3】小明早上起床，叠被用 3 分钟，刷牙洗脸用 4 分钟，烧开水用 10 分钟，吃早饭用 7 分钟，洗碗筷用 1 分钟，整理
15、书包用 2 分钟，冲牛奶 1 分钟。请你按排一下，用尽可能短的时间做完全部事情。【试一试】1、星期天，小明家来了几个妈妈的同事，妈妈叫小明给客人烧水沏茶，小明开始做事：洗开水壶用 1 分钟，烧开水用 8 分钟，洗茶壶用 1 分钟，洗茶杯用 2分钟，拿茶叶用 2 分钟，沏茶用 1 分钟，请你算一下，小明花了多长时间才能尽快让客人喝上茶？2、中午，爸爸做炒鸡蛋这道菜，要做的事情及时间是：敲蛋 10 秒，切葱花 20秒，搅蛋 20 秒，洗锅 30 秒，烧热油 1 分钟，炒蛋 3 分钟，装盘 10 秒，爸爸最少要用多长时间才能把鸡蛋炒好？【例 4】赵、钱、孙三人同时去小餐馆吃饭，姓钱的吃水饺要等 6
16、分钟，姓赵的吃荷包蛋要等 2 分钟，姓孙的吃面条要等 5 分钟，怎样安排，使得三人等待时间总和最少？【例 5】王奶奶家有 6 张凳子，请油漆师傅来刷油漆，总共要刷两次，第一次要刷 2 分钟，但必需等 10 分钟后才能刷第二次，请问刷完 6 张凳子要几分钟？【试一试】1、给一块小木板两面涂漆，刷一面漆要 1 分钟，但必须等 5 分钟漆干后才能给另一面刷漆，那么漆完 6 块木板共需多少分钟？2、用一只平底锅煎饼，每次只能放两块饼，煎一块需要 2 分钟，正、反面各需1 分钟，煎 3 块饼至少需要几分钟？【例 6】小明已经上初中了，他早上起来到上学要做好几件事（如下表） ，怎样安排，可以在 1 小时内
17、完成这些事呢？整理房间 5 分钟 刷牙洗脸 3 分钟吃早饭 8 分钟 读读英语或语文 20 分钟听新闻 30 分钟 整理书包 2 分钟【试一试】1、小红上学前要做这些事，如下表：穿衣叠被 4 分钟 听广播 30 分钟刷牙洗脸 5 分钟 吃早饭 10 分钟读外语 20 分钟 整理书包 2 分钟想一想，小红 1 小时能完成这些事吗？2、林妈妈中午要做这些事，如下表：电饭锅烧饭 25 分钟 炒菜 20 分钟捡 菜 10 分钟 洗碗 8 分钟洗 菜 5 分钟 吃饭 15 分钟林妈妈 1 小时内能完成这些事吗？怎样安排？【例 7】有 6 个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头给 6 个人的桶注满所需的时间是 6 分钟、4 分钟、3 分钟、5 分钟、7 分钟和 9 分钟。现在只有一个水龙头，可以接水，怎样按排使他们总的等候时间最短？这个最短的时间多少？【试一试】1、4 个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满 4 个人的水桶所需时间分别是 5 分钟、4 分钟、3 分钟、6 分钟。现在只有一个水龙头可用。问怎样安排这4 个人的接水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少
