1、函数的最大（小）值 教案贵州关岭民族高级中学 邹书成教 学 目 标知识与技能（1）理解函数的最值是在整个定义域上来研究的，它是函数单调性的应用。（2）理解最大值、最小值及几何意义。过程与方法（1）通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育。（2）探究与活动，明白考虑问题要细致，说理要明确。情感、态度与价值观理性描述生活中的最大（小） 、最多（少）等现象。重 点 与 难 点重点函数最大（小）值的定义和求法.难点求较复杂函数在区间上的最值.教 学 过 程教学内容观察函数 y=x 和 y=x2的图象，比较两个函数的值域。设计意图启发学生自己观察图象，利用函数的图象结合函数的值域，体会函
2、数的最值的意义，增强直观感性认识。师生活动教师指导学生观察，对比两个函数的图象，找出图中的最低点，说明有的函数有最高或最低点。学生仔细观察函数的图象，找出最低点，通过观察函数的图象，学生会发现函数f(x)=x 的图象没有最低点，而函数 f(x)=x2的图象上有一个最低点（0，0） ，并且对任意的xR，都有 f(x)f(0)，而函数 f(x)=x 值域是 R，函数 f(x)=x2 的值域是0，+）教学内容写出画出 f(x)=-x2图像并成立 为说明函数图像并以之为例 说明函数 f(x)的最大值的含义？最小值？设计意图通过观察，分析在直观感觉的基 础上让学生自己探索得到函数最大（小） 值的定义。师
3、生活动教师提出问题：，你能以函数 f(x)=-x2为例说明函数 f(x)的最大值的含义吗？学生作出函数 f(x)= -x2 的图象，利用图象观察到函数的最高点为（0，0），并且对任意的 xR 都有 f(x)f(0)。教师通过上面的学习你能给出函数的最大值的定义吗？在 这里教师要鼓励学生按照自己的理解，给出最大值的定 义， 对于给出的定义比较严格的，教师要及时给予表扬，让学生有一种成就感。学生先自己给出函数最大值的定义，相互交流，然后与教材上的定 义对比，找出不足之处。师生共同探索得到：。（1）M 首先是一个函数值，它是 值域内的一个元素。 ，如 f(x)=-x2 的最大值为 0，有 f(0)=
4、0（2）对于定义域内的全部元素都有 f(x)M成立。教师提出问题，请同学们按照最大 值的定义，给出函数 y= f(x)的最小值的定义，这样做的主要目的是培养学生的归纳数比能力，并 强调最大值 中关键地方是存在 x0 使 f(x0)=M学生类比函数最大值的定义， 给出最小值的定义，并说明在函数最小值的定期义中应注意的地方。教师读题 P30例 3记录重点（P 30 例 3），指出其运动的轨迹是抛物线（二次函数图象）的一部分，教师点拔、启发学生、如何求二次函数的最值？师生归纳概括， 总结。对于熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数可以先画出其图象，根据函数的性质及定义域来求最值。教学内容P31 例 4
5、设计意图让学生知道利用函数的单调性是求函数最值的一种常见方法，要求学生在学习过程中体会探索，归纳，体会数学发现的愉悦，并由学生总结求函数的最值的一般步骤，培养学生的归纳能力。师生活动教师引导学生思考函数的单调性，并指 导学生动手作出函数 y= 的图象。12x学生利用自己学过的知识画出函数的图象，提出作 图的方法，可以用描点法，也可以用平移法，在这里可以充分发挥 学生的主观能动性，提出自己的做法，发表他们的见解，对提出各种解法的学生都要给予适当的表扬，激 发他们学习 数学的兴趣。教师根据学生所作的函数的图象，引 导学生观察函数的图 象，得到这个函数的是单调函数，并利用单调性求出函数在区 间2，
6、6上的最值。师生教师引导，学生总结、归纳， 对于不熟悉的函数可画草图观察其单调性，再用定义进行证明，然后用单调性求出函数的最 值。教学内容P32 Ex4练习：求 y=-x2+2x+3，x-1.2的最大值和最小值设计意图利用最大（小）值的定义来解决与最值有关的简单问题。师生活动学生独立练习，必要时可讨论教师巡视课堂，收集反 馈信息，个别辅导，最后归纳，概括给出规范的解题过程。教学内容：系统小结设计意图让学生构建自己的知识网络师生活动师生让学生充分讨论并发表自己的意见， 师生共同交流、总结、得到；（1）函数最值的定义。（2）求函数最值的一般方法。对于熟悉的一次函数、二次函数，反比例函数等函数可以先
7、画出其图象，根据函数的性质来求最值。对于不熟悉的函数或者比较复杂的函数可以先画出草图，观察出其单调性，再用定 义证明，然后利用单调性求出函数的最 值。作业设计作业：教材习题，P 39 A5，B2板书设计函数的最大（小）值一、概念最大值：最小值：二、应用例 3：例 4：三、总结求函数最值的步骤，首先必须 明确或证明函数的单调性，然后利用 单调性求出最大（小）值四、作业平面与平面垂直的判决、定 教案贵州关岭民族高级中学龄前 邹书成教材教案教 学 目 标知识与技能1、理解和掌握“ 二面角”“二面角的平面角 ”及“直二面角”两个平面互相垂直的概念。2、掌握两个平面垂直的判定定理及简单应用。3、掌握度量
8、二面角大小的方法。过程与方法培养学生的几何直观能力，使他 们在直观感知、操作确 认的基 础上学会“ 类比归纳”思想在解决数学问题上的作用。情感、态度与价值观通过实物模型演示来陶冶学生的数学情操，在教学与实际问题 密切联系中，激 发学生的学习欲望和探究精神，在课堂学 习中，学生既然有独立思考，又有合作 讨论，有意识、有目的培养学生自主学习的良好习惯以及协作共进的团队精神。重点 难点重点平面与平面垂直的判定难点度量二面角的大小教 学 过 程教学过程教学环节：课题引入教学内容：问题 1：平面几何中“角” 是怎样定义的？问题 2：在立体几何中， “异面直线所成的角”“直线和平面所成的角 ”又是怎样定义
9、的它们有什么共同的特征？在生活中，你们看到过两平面相交所成的角的情形？你能举出这个问题的一些例子吗？今天我们要研究一下两个平面相交所成的角的情形。教师活动：教师提问以上问题，让学生自由 发言，教 师再作小结，并顺势引出课题。学生活动让学生自由发言，学生通过回 忆，思考 类比。教学环节 教学内容 教师活动 学生活动课题引入问题 1：平面几何中 “角”是怎样定义的？问题 2：在立体几何中， “异面直线所成的角” “直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？在生活中，你们看到过两平面相交所成的角的情形？你能举出这个问题的一些例子吗？今天我们要研究一下两个平面相交所成的角的情形。教师提
10、问以上问题，让学生自由发言，教师再作小结，并顺势引出课题。让学生自由发言，学生通过回忆，思考类比。应用举例1、分析：教师引导学生分析题 意，先让学生自己动手推理证明，然后抽检学生掌握情况，教师最后讲评并板书证明过程2、教材“探究”分析：要找面面垂直，关键是发现线面垂直画出图形并分析，要主下明平面 PAC平面 PBC，根据判定定理，只要证明在其中一个平面内有一条直线垂直另外一个平面即可，引导学生寻找一个面内垂直另一平面的直线学生初步感受如何运用平面与平面垂直的判定定理解决问题反馈训练教材练习分析：对折叠问题，主要是掌握折叠前与折叠后哪些量发生变化，哪些量没发生变化，利用勾股定理，再结合面面垂直的
11、判定定理，得到正确答案 A师生共同分析，巩固面面垂直的判定定理，并强化：“线面垂直与面面垂直的相互转化思想”。学生结合平面与平面垂直的判定定理，发现 AB平面BCD，DC平面 ABC归纳小结1、二面角以及平面角的有关概念2、两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系采用量生对话形式，完成本节课的知识归纳和方法总结完成本题，体会“ 线面垂直与面面垂直的相互转化”的数学思想布置作业教材习题 2.3A 组 6.7；B 组 1 学生根据教师的提示总结归纳。板书设计课题引入二面角面面垂直的判定应用举例例 3反馈训练归纳小结布置作业教学环节 教学内容 教师活动 学生活动二面角二面角
12、1、角：从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形。构成：射线一点（顶点）射线表示：AOB2、平面角：从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形，构成：半平面-线（棱）-半平面，表示：二面角 -或 -AB-3、二面角的度量：二面角定义反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些” ，是指二面角大一些，那我们应如何度量二面角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小实验（预先准备好的二面角的模型） ，在其棱上任取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线（如图） ，通过实验操作，研究二面角大小的度量方法二面角的平面角特别指出：如图（1）在表示二面角的平面角时，要求“OA” “OB”（2）AOB
13、 的大小与点 O 在 L上的位置无关。教师向学生展示一张纸面，并对折让学生观察其形状，构造一个二面角的模型，观察模型的特征，探究二面角的概念，研究二面角的平面角的作法教师让学生思考，并提问。学生动手展示一张纸面，构造一个二面角的模型，并观察其形状、特征、探究二面角的概念学生思考、回答教学环节 教学内容 教师活动 学生活动边 a顶点 o边 bABaBoAaI面面垂直的判定1、当二面角的平面角是直角时，这两个平面的位置关系怎样？承上启下，引导学生观察，类比、自主探究。2、两个平面互相垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直（如图）通过类比得出面面垂直的定义，进而得出面面垂直的判定
14、，定理体现了“直线与平面垂直”与“平面与平面垂直”互相转化的数学思想学生理解定理的条件及结论应用举例1、分析：教师引导学生分析题意，先让学生自己动手推理证明，然后抽检学生掌握情况，教师最后讲评并板书证明过程2、教材“探究”分析：要找面面垂直，关键是发现线面垂直画出图形并分析，要证明平面 PAC平面PBC，根据判定定理，只要证明在其中一个平面内有一条直线垂直另外一个平面即可，引导学生寻找一个面内垂直另一平面的直线学生初步感受如何运用平面与平面垂直的判定定理解决问题学生结合平面与平面垂直的判定定理，发现 AB平面BCD，DC平面 ABC反馈训练教材练习分析：对折叠问题，主要是掌握折叠前与折叠后哪些量发生变化，哪些量没发生变化，利用勾股定理，再结合面面垂直的判定定理，得到正确答案 A师生共同分析，巩固面面垂直的判定定理，并强化：“线面垂直与面面垂直的相互转化思想” 。完成本题，体会“线面垂直与面面垂直的相互转化”的数学思想归纳小结1、二面角以及平面角的有关概念2、两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系采用师生对话形式，完成本节课的知识归纳和方法总结学生根据教师的提示总结归纳。布置作业 教材习题 2.3A 组 6.7；B 组 1板 书 设 计一、课题引入二、二面角三、面面垂直的判定四、应用举例例 3五、反馈训练六、归纳小结七、布置作业aa
