1、1有限元八种三维单元介绍有限元三维体单元常见单元有四面体 4、10 节点单元、六面体 8、20、27 节点单元、三棱柱 6、15 节点单元。我们在 2000 年新问世的四面体 20 节点单元。下面分别介绍如下：1 四面体 4 节点单元（常应变单元、一次单元） ，见图一。单元内部的位移插值函数为一次多项式，即只含常数项和 四项。应变是位移的ZYX,偏导数，故在单元内部，应力和应变为常数，位移和应力收敛速度都很慢，是非常落后的单元。图一 四面体 4 节点单元（常应变单元）2 四面体 10 节点单元（二次单元） ，见图二。用体积坐标定义的单元：单元内位移插值函数为二次完全多项式，即含常数项和, 十项
2、，在单元内部，应力和应变为一次完全多项式，位移收ZYXYZX,2敛速度很快，但应力收敛速度仍较慢。由于整体加密使用的节点数太多，而局部加密生成的单元奇异，刚度阵病态，故应力集中问题中很难得到精度较高的解，在不考虑应力集中、疲劳寿命的问题中，由于该单元使用节点较少、几何适应性强，被人们经常使用。用直角坐标定义的单元：由六面体 20 节点单元通过节点重合退化得到。这种单元误差较大，无法求节点应力,只能求出 GAUSS 积分点的应力值，不推荐使用。3 四面体 20 节点单元（三次单元） ，见图三。用体积坐标定义的单元，单元内位移插值函数为完全三次多项式，即含常数项和, ， 二十项，在ZYXYZX,2
3、 XYZZYX, 2223单元内部，应力和应变为完全二次多项式，位移和应力收敛速度都很快，精度最高、几何适应性强，在应力集中、疲劳寿命分析问题中使用是非常有用和令人放心的单元。4 三棱柱 6 节点单元（一次单元） ，见图四。与四面体 4 节点单元类似。25 三棱柱 15 节点单元（二次单元） ，见图四。与四面体 10 节点单元类似。图二 四面体 10 节点单元（二次单元）3图三 四面体 20 节点单元（三次单元）,四个面上形心处的节点未画出图四 三棱柱 6 节点单元（一次单元） ，每条棱加上一个中节点变为 15 节点单元6 六面体 8 节点单元（一次单元） ，见图五。用直角坐标定义的单元，单元
4、内位移插值函数含常数项和 ， 八ZYX,XYZ,项，收敛速度慢，不推荐常用。7 六面体 20 节点单元（二次单元） ，见图六。用直角坐标定义的单元，单元内位移插值函数含常数项和 ，,， ， 二十项，YZXY,2 ZYX,222 22,位移收敛速度很快，但应力应变是不完全二次多项式（缺少 三项） ，收敛速度仍,ZYX不够快。几何适应能力不强，但使用节点较少，因而是经常使用的单元。 4图五 六面体 8 节点单元(一次单元) 8 六面体 27 节点单元（二次单元） ，见图七。用直角坐标定义的单元，单元内位移插值函数含常数项和 ，ZYX,， ， 等二YZXY,2 ZYX,222 XY22,十七项，虽然比六面体 20 节点单元增加了七项，但仍没有 项，位移收敛速度很3,快，应力应变仍是不完全二次多项式（缺少 三项） ，收敛速度仍不够快。由于使2,用节点较多，形成的总刚度阵带宽大，不推荐使用。 图六 六面体 20 节点单元(二次单元) 5图七 六面体 27 节点单元(二次单元)
