1、龙文教育一对一个性化辅导教案学生 魏睿琛 学校 47 中 年级 九年级 次数 第 次科目 数学 教师 邹玉芳 日期 20131116 时段 810课题 圆（1） 教学重点 1、掌握圆的相关概念 2、垂径定理教学难点 垂径定理的应用教学目标1、掌握圆的相关概念 2、垂径定理 3、圆周角和圆心角教学步骤及教学内容1、课前热身：1、检查学生的作业，及时指点； 2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。3、课前小测二、内容讲解：1、圆的概念及其应用2、垂径定理3、圆周角和圆心角三、课堂小结：引导学生一起回忆本节课的学习重点知识，及错题的再小结。四、作业布置：见最后一页管理人员签字：
2、 日期： 年 月 日1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差备注：作业布置2、本次课后作业：布置少量的作业学生回家巩固，共 3 题，见最后一页。课堂小结家长签字： 日期： 年 月 日ABDFCE课前小测：1、如果 那么下列不等式中不成立的是( ),0cbaA B C Dacbbcacba2. 下列各式中计算正确的是( )A B C D22)yx263(x623)(x42a3、在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是 A（-4，-1 ） ，B（1，1） ，将线段 AB 平移后得到线段 AB，若点 A 的坐标为（-2，2） ，则 B的坐标为 ( )A （4，3） B （3，4） C
3、（1，-2） D （-2，-1）4、把二次函数 的图象向右平移 2 个单位后，再向上平移 3 个单位，所得的函数图象顶521xy点是( )A(5，1) B(1，5)C(1，1) D( 1，3)5、已知二次函数 yax 2bxc(a0) 的图象如图所示，有下列结论：abc0；abc2；b1其中正确的结论是( )2aA BC D6、当实数 的取值使得 有意义时，函数 中，xx213xy的取值范围是_*_y7、已知关于 x 的方程 有两个相等的实根，则代数式 的值为 *_240a2()3a8.已知二次函数 ，当 x4 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 *_21ym9、如图，
4、在梯形 ABCD 中，AD/BC ，ABDC，过点 D 作 DEBC，垂足为 E，并延长 DE 至 F，使 EFDE 联结 BF、CD、AC求证：四边形 ABFC 是平行四边形；圆中相关概念的结构示意图圆 等 圆大 小半 径 同 心 圆位 置圆 心相关概念 圆 周 角圆 心 角 等 弧半 圆 、 优 弧 、 劣 弧弧 直 径弦例题 1、下列说法中：直径相等的两个圆是等圆；长度相等的两条弧是等弧；圆中最长的弦是通过圆心的弦；一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧。正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个小结：等弧是指弧的度数和长度都相等的弧，等弧只可能出现在同圆或等圆中。例题
5、 2、画图说明满足下列条件的点的轨迹：（1）经过点 ，且半径等于 的圆的圆心轨迹；cm（2）边 ，面积为 的 的顶点 的轨迹 .c1BC2c1ABC小结：根据给定的条件，探求并确定符合条件的轨迹图形，通常是转化为四个基本轨迹.（圆的轨迹、平行线轨迹、角平分线轨迹、线段中垂线轨迹） 。例题 3、如图，在O 中，AB、CD 为直径，试说明 AC 与 BD 的位置关系。小结：同圆的半径相等。因此当圆中有多条直径或半径出现时，就有相等的线段和等腰三角形出现。例题 4、如图， 是 的直径， ， 交 于 ，且 ，求 的度数.CDO84EDAOBCA小结：因为同圆的半径相等，所以当圆中有两条半径出现，就有等
6、腰三角形出现，于是可根据等腰三角形的性质定理求得，所以连结半径是常用的辅助线.巩固练习：1、如图，图中有_条直径，_条弦， 以 为一个端点的优弧有A_个，劣弧有_个A BCDOD AEBO CCDA BOE2.下列说法正确的是（A）两个半圆是等弧 （B）同圆中优弧与半圆的差必为劣弧（C）同圆中优弧与劣弧的差必为劣弧 （D）由弦和弧组成的图形叫弓形3、如图，在O 中，AB、CD 为直径，试说明 AC 与 BD 的位置关系。说明：同圆的半径相等。因此当圆中有多条直径或半径出现时，就有相等的线段和等腰三角形出现。4、如图， 是 的直径， ， 交 于 ，且 ，求 的度数.CDO84EDAOBCA小结：
7、因为同圆的半径相等，所以当圆中有两条半径出现，就有等腰三角形出现，于是可根据等腰三角形的性质定理求得，所以连结半径是常用的辅助线.垂径定理：1、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.符号语言：CD 为O 的直径，AB 为O 的弦，且 CDAB，垂足 为 E， AEBE, 2、推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.CD 为O 的直径，AB 为O 的弦（不是直径），且 AEBE.3、弦心距：圆心到弦的距离（垂 线段 OE）例 1下面四个命题中正确的一个是（ ）A平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C弦的垂 线必过这条弦所在
8、圆的圆心 D在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心变式练习. 如图 1-2，如果 为 直径，弦 ，垂足为 ，那么下列 结论中错误的是（ AOACE）A B C DDEC BACD AEBO CA BCDOA C B D ACBCDCCCE .O 垂径定理分类讨论例：已知：AB、CD 为 O 的两条弦，且 ABCD，O 的半径为 5cm，AB=8cm，CD=6cm，求 AB、CD 之间的距离.提示：分两种情况讨论 1、两弦在圆心的同旁 2、两弦在圆心的两旁巩固练习： 已知：ABC 内接于 O，AB=AC，半径 OB=5cm，圆心 O 到 BC 的距离为 3cm，求 AB 的长利用垂
9、径定理求线段长度、角度例 1.如图 31，在圆 中，直径 垂直于弦 ，并且交 于 ，直径 交 于 ，且OABCDEMNCDF，求 .EFD2C例 2. 如图 32，AB 为 O 的直径，且 AB弦 CD 于 E，CD16， AE4，求 OE 的长.变式练习 1. 一水平放置的圆柱型水管的横截面如图 51 所示，如果水管横截面的半径 是 13cm，水面 宽 cm，则水管中水深是_cm. 24AB2. 如图 52，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为 米，拱顶高出水面 米，现有一艘宽 米，2.74.23船仓顶部为方形并高出水面 米的货船要经过这里 问货 船能否顺利通过这座拱桥？3. 如图 33，在
10、 中，C= 900，AC=5cm，BC=12cm，以 C 为圆心、AC 为半径的圆交斜边于 D，ABRt求 AD 的长.图 334. 如图 34，已知：AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于 E 点，BE 1，AE5，AEC30 0，求 CD 的长.5已知：ABC 内接于O，边 AB 过圆心 O，OE 是 BC 的垂直平分线，交O 于 E、D 两点，求证，BC21AE6已知：AB 为O 的直径，CD 是弦，BECD 于 E，AFCD 于 F，连结 OE，OF 求证：OEOF ， CEDF课堂练习： 1、画图说明满足下列条件的点的轨迹：（1）经过点 ，且半径等于 的圆的圆心轨迹；Acm2（2
11、）边 ，面积为 的 的顶点 的轨迹 .c1BC21ABC说明：根据给定的条件，探求并确定符合条件的轨迹图形，通常是转化为四个基本轨迹.（圆的轨迹、平行线轨迹、角平分线轨迹、线段中垂线轨迹） 。2、和线段 两个端点的距离相等的点的轨迹是 _ _A3、已知 为 内部一点，经过 作 的直径，则可作的直径的条数是（ ） POPODECO BABDA OCOABCOABCA1 条 B2 条 C无数条 D无数条或 1 条4、下列说法正确的是（A）两个半圆是等弧 （B）同圆中优弧与半圆的差必为劣弧（C）同圆中优弧与劣弧的差必为劣弧 （D）由弦和弧组成的图形叫弓形例：如图，点 C 是 AB 上的点， CDOA
12、 于 D，CEOB 于 E，若 CD=CE。求证：点 C 是 AB 的中点。（6 分）巩固练习：1、如图，AB 是O 的直径，且 ADOC，若 AD 的度数为 80。求 CD 的度数。 （6 分）如图，点 A、B、C 在O 上，连结 OC、OB： 求证：A=B+C；（6 分） 若点 A 在如图的位置，以上结论仍成立吗？说明理由。 （6 分）家作：1、已知：如图，ABC，试用直尺和圆规画出过 A，B，C 三点的O 2、已知：如图，AB 是O 的直径， CD 是O 的弦，AB，CD 的延长线交于 E，若 AB=2DE，E=18，求C 及AOC 的度数3、如图，O 中，直径 AB=15cm，有一条长为 9cm 的动弦 CD 在 上滑动(点 C 与 A，点 D 与 B 不重合)，CFCD 交 AB 于 F，DECD 交 AB 于 E(1)求证：AE=BF；(2)在动弦 CD 滑动的过程中，四边形 CDEF 的面积是否为定值 ?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由
