1、 21.3 实 际 问 题 null 一 元 二 次 方 程null第3课时null 用一元二次方程解决几何图形问题 1面积 (体积 )问题属于几何图形的应用题，解决问题的关null是将null规则图形分割或组合、平移成规则图形，找出未知nullnull _已知null _的内在联系，根据 _面积 (体积 )_公式列出一元二次方程null 2一个null方形的边长增加了 3 cm，面积相应增加了 39 cm2，则原来这个null方形的边长为 _5_cm. 知识点1：一般图形的面积问题 1一个面积为 35 m2的矩形苗圃，它的长比宽多 2 m，则这个苗圃的长为 ( C ) A5 m Bnull
2、6 m Cnull 7 m Dnull 8 m 2(2014襄阳)用一条长 40 cm 的绳子围成一个面积为 64 cm2的长方形null设长方形的长为 x cm，则可列方程为 ( B ) Ax(20 x)null 64 Bnull x(20null x)null 64 Cx(40 x)null 64 Dnull x(40null x)null 64 3一个直角null角形的两条直角边相差 5 cm，面积是 7 cm2，这两条直角边长分别为_2_cm，7_cm_null 4(2014湘潭)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌null面墙，围成一个矩形花园 ABCD(围墙 MN 最长可利
3、用 25 m)，现在已备足可以砌 50 m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为 300 m2. 解：设 ABnull x m，则 BCnull (50null 2x) m，根据题意得 x(50null 2x)null 300，解得 x1null 10，x2null 15，当 xnull 10，BCnull 50null 2 10null 30null 25，故 x1null 10 null合题意，舍去，null xnull 15，则可以围成 AB 为 15 m，BC 为 20 m 的矩形 知识点2：边框与通道问题 5如图，在宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面null修筑同
4、样宽的道路 (图中阴影部分 )，余null的部分种null花草null若种植花草的面积为 540 m2，求道路的宽null如果设道路的宽为 x m，根据题意，所列方程null确的是 ( A ) A(20null x)(32null x)null 540 B(20null x)(32null x)null 100 C(20 x)(32null x)null 540 D(20null x)(32 x)null 540 ,第 5 题图 ) ,第 6 题图 ) 6null (2014兰州)如图，在一块长为 22 米，宽为 17 米的矩形地面null，要修建同样宽的两条互相垂直的道路 (两条道路与矩形的
5、一条边平行 )，null余部分种null草坪，使草坪面积为 300平方米，若设道路宽为 x 米，则根据题意可列出方程 _(22null x)(17null x)null 300_null 7如图，某矩形相框长 26 cm，宽 20 cm，其四周相框边 (图中阴影部分 )的宽度相同，都是 x cm，若相框内部的面积为 280 cm2，求相框边的宽度null 解：由题意得 (26null 2x)(20null 2x)null 280，整理得 x2null 23x 60null 0，解得 x1null 3，x2null 20(null合题意，舍去 )，则相框边的宽度为 3 cm 8从一块null方形
6、的木板nullnull掉 2 m 宽的长方形木条，nullnull的面积是 48 m2，则原来这块木板的面积是 ( B ) A100 m2 Bnull 64 m2 C121 m2 Dnull 144 m2 9如图，null方形 ABCD 的边长是 1，E，F 分别是 BC，CD null的点，且 AEF 是等边null角形，则 BE 的长为 ( A ) A2null 3 Bnull 2 3 C2 5 D. 5null 2 ,第 9 题图 ) ,第 11 题图 ) 10null在一个矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，已知地毯中央的矩形图案长 6 米、宽3 米，整个地毯的面积是 40 平方米，则花
7、边的宽为 _1_米null 11如图，已知点 A 是一次函数 ynull xnull 4 图象null的一点，且矩形 ABOC 的面积等于 3，则点 A 的坐标为 _(3，null 1)或 (1，null 3)_null 12如图是一个矩形花园，花园的长为 100 米，宽为 50 米，在它的四角各建一个同样大小的null方形观光休息亭，四周建有null观光休息亭等宽的观光大道，其余部分 (图中阴影部分 )种植的是null同花草null已知种植花草部分的面积为 3600 平方米，那么花园各角处的null方形观光休息亭的边长为多少米null 解：设null方形观光休息亭的边长为 x 米，依题意得
8、(100null 2x)(50null 2x)null 3600，整理得x2null 75x 350null 0，解得 x1null 5，x2null 70，null x2null 70null 50，null合题意，舍去，null xnull 5，即矩形花园各角处的null方形观光休息亭的边长为 5 米 13小林准备进行如null操作实验：把一根长为 40 cm 的铁丝null成两段，并把null一段各围成一个null方形null (1)要使这两个null方形的面积之和等于 58 cm2，小林该怎么nullnull (2)小峰对小林说：null这两个null方形的面积之和null可能等于 4
9、8 cm2.null他的说法对吗null请说明理由null 解： (1)设其中一个null方形的边长为 x cm，则另一个null方形的边长为 (10null x) cm，由题意得 x2 (10null x)2null 58，解得 x1null 3，x2null 7，4 3null 12，4 7null 28，所以小林应把绳子null成 12 cm 和 28 cm 的两段 (2)假设能围成null由 (1)得，x2 (10null x)2null 48，化简得 x2null 10x 26null 0，因为 null b2null 4acnull (null 10)2null 4 1 26nul
10、lnull 4null 0，所以null方程没有实数根，所以小峰的说法是对的 14如图，在 ABC 中， Bnull 90，ABnull 5 cm，BCnull 7 cm，点 P 从点 A 开始沿 AB边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动null (1)如果点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，那么几秒后， PBQ 的面积等于 4 cm2? (2)如果点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于 5 cm? (3)在问题 (1)中， PBQ 的面积能否等于 7 cm2null说明理由null 解： (1)设 x 秒后， PBQ 的面积等于 4 cm2，根据题意得 x(5null x)null 4，解得 x1null 1，x2null 4.null当 xnull 4 时 ，2xnull 8null 7，null合题意，舍去，null xnull 1 (2)设 x 秒后，PQ 的长度等于 5 cm，根据题意得 (5null x)2 (2x)2null 25，解得 x1null 0(舍去 )，x2null 2，null xnull 2 (3)设 x 秒后， PBQ 的面积等于 7 cm2，根据题意得 x(5null x)null 7，null方程无解，所以null能
