1、当前第 页共 13 页12004 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 （必修+ 选修）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分. 共 150 分. 考试时间 120 分钟.第 I 卷（选择题 共 60 分）参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件 A、B 相互独立，那么P（AB）=P （A）P（B）如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率Pn(k)=C Pk(1P) nk 一、选择题 ：本大题共 12 小题，每小题 6 分，共60。1(1i) 2i= （ ）A22i B 2+2i C
2、2 D22已知函数 （ )(.)(.1lg)( afbfxf 则若）Ab B b C D1b13已知 a、b 均为单位向量，它们的夹角为 60，那么|a+3 b|= （ ）A B C D4710134函数 的反函数是 （ )(xy）Ay=x 22x+2(x0,则 0.f )(f所以当 a=0 时，函数 f(x)在区间（，0）内为减函数，在区间（ 0，+）内为增函数.（II）当 ,2,2, xaa或解 得由时由 .002xax解 得所以，当 a0 时，函数 f(x)在区间（， ）内为增函数，在区间（ ，0）a2内为减函数，在区间（0，+）内为增函数；（III）当 a0，解得 0 .a当前第 页共
3、 13 页10所以当 a0 时，函数 f(x)在区间（，0）内为减函数，在区间（ 0， ）内为增a2函数，在区间（ ，+）内为减函数.220本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分 12 分.（I）解：如图，作 PO平面 ABCD，垂足为点 O.连结 OB、OA 、OD 、OB 与 AD 交于点 E，连结 PE.ADPB，ADOB，PA=PD，OA=OD，于是 OB 平分 AD，点 E 为 AD 的中点，所以 PEAD.由此知PEB 为面 PAD 与面 ABCD 所成二面角的平面角，PEB=120，PEO=60由已知可求得 PE= 3PO=PE
4、sin60= ，2即点 P 到平面 ABCD 的距离为 .3（II）解法一：如图建立直角坐标系，其中 O 为坐标原点，x 轴平行于 DA.连结 AG.)43,0(),023,(),0( 的 坐 标 为中 点 GPB又知 由此得到：).,(),1(CA0,).,2()32,0(,4, PBCGAPB于 是 有所以 的 夹 角A,.等于所求二面角的平面角，于是 ,72|cosBC所以所求二面角的大小为 .arcos解法二：如图，取 PB 的中点 G，PC 的中点 F，连结 EG、AG 、GF，则当前第 页共 13 页11AGPB ，FG/BC ，FG= BC.21ADPB ，BC PB，FGPB
5、，AGF 是所求二面角的平面角.AD面 POB，ADEG.又PE=BE， EGPB，且PEG=60.在 Rt PEG 中，EG=PEcos60= .23在 Rt PEG 中，EG= AD=1.21于是 tanGAE= = ,AEG3又AGF= GAE.所以所求二面角的大小为 arctan .221 （本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分 12 分.解：（I）由 C 与 t 相交于两个不同的点，故知方程组.1,2yxa有两个不同的实数解.消去 y 并整理得 （1a 2）x 2+2a2x2a 2=0. .100)(84.且解 得所 以双曲线
6、的离心率 ).,2(),6(26,10.12 的 取 值 范 围 为即 离 心 率 且 且eae（II）设 1,0,),(21PyxBA当前第 页共 13 页12.125).1,(),(,1252xyyPBA由 此 得由于 x1+x2 都是方程 的根，且 1a 20，137,06289.572axa所 以由 得消 去所 以22本小题主要考查数列，等比数列的概念和基本知识，考查运算能力以及分析、归纳和推理能力.满分 14 分.解：（I）a 2=a1+(1) 1=0,a3=a2+31=3.a4=a3+(1) 2=4,a5=a4+32=13, 所以 ， a3=3,a5=13.(II) a2k+1=a
7、2k+3k= a2k1 +(1) k+3k,所以 a2k+1a 2k1 =3k+(1) k, 同理 a2k1 a 2k3 =3k1 +(1) k1 ,a3a 1=3+(1).所以(a 2k+1a 2k1 )+(a2k1 a 2k3 )+(a3a 1)=(3k+3k1 +3)+(1) k+(1) k1 +(1),由此得 a2k+1a 1= (3k1)+ (1) k1,2于是 a2k+1= .)(3kka2k= a2k1 +(1) k= (1) k1 1+(1) k2k= (1) k=1. 3kan的通项公式为：当前第 页共 13 页13当 n 为奇数时，a n= ;12)(321n当 n 为偶数时， .)(2nn
