1、摩擦中的自锁现象案例概述自锁现象是力学中非常常见的现象，而其中摩擦自锁又是自锁现象中非常重要的一种。对于与摩擦有关的问题，用摩擦角来解决都十分容易，因此利用摩擦角原理来设计夹具也是十分方便的。工程实际中常应用自锁原理来设计一些机构或夹具，如斜楔夹具、螺旋夹具、千斤顶等，使它们始终在平衡状态下工作。就千斤顶而言，它结构简单，但功效强大，当斯加一个很小的力却能举起很重的物体，而且在撤去外力时，仍能在原有位置保持平衡，不会下落。它之所以能在原位置保持平衡，正是因为在千斤顶取得螺纹和螺杆之间存在摩擦，而摩擦的自锁现象使其能让重物固定在需要的高度上。相关物理学知识点摩擦角，自锁现象，平衡条件，理论力学相
2、关物理学原理1自锁现象两个物体接触面之间存在着滑动摩擦，如把木块放在粗糙水平面上，当给木块一水平作用力时，桌面就会给木块一静摩擦力 F，阻碍木块的运动；水平力越大，F 也越大以保持木块平衡。但是静摩擦力有个上限，当水平力大过某个值，木块将开始运动。这个上限值称为最大静摩擦力，记为 。由库仑定律 。maxFmaxN当摩擦力达到最大静摩擦力时，全约束反力R(包括法向反力和摩擦力)和约束面法向的夹角称为摩擦角，记为 ；以约束面法向为中心轴，以 2m顶角的正圆锥叫作摩擦锥。 （如右图 1）如意发现m摩擦系数与摩擦角的关系是 。tanm当物体受到一个主动力时（如左图） ，设主动力 P 与法向的夹角为 ，
3、且方向指向接触点，法向约束反力大小为 N，摩擦力大小为 F。约束限制了物体沿法向的运动， ,主动力沿切向cos分量满足下面关系 maxsincostanttnPNF因此物体处于平衡状态。上述结论说明，如果主动力作用线落在摩擦锥之内且方向指向接触点，则无论主动力有多大，都不能使物体运动。这种现象就叫做自锁现象。2用自锁现象解释平衡位置的固定我截取一小段螺杆螺纹进行分析。 （图 a）螺杆螺纹所受的是千斤顶支座螺纹对它们作用的法向约束力 和摩擦力 。螺纹被展开后为一斜面。 （图 b）为被展开12,iN 12,iF螺纹的一个螺距的斜面示意图。法向约束力 沿斜面的垂线方向，摩擦力 沿斜面方向。iNiF。
4、而千斤顶通过螺纹分散了重物的重量。可以认为螺纹受到了竖直向下的分布maxtniF力的作用，结合螺纹斜面示意图，斜面的倾角 即分布力与约束面法向的夹角，。将已知数据 代入上式，得 ，tan2hr12,4hmrtan0.7958.1tanm这表明此千斤顶的螺纹满足自锁条件。于是无论重物有多重，螺纹接触面之间都不会相对滑动，从而保证了重物位置的固定。与力学专业的联系为何能用“小力”举起“大重物”为了讨论方便，我们先给定一个主动力 P=160N，求能举起的重物 B。之后用求解过程中推出的式子来说明这个问题。3.1 求解重物 B我们把手柄与螺杆作为研究对象。摩擦力视为主动力，则此机械系统所受的约束仍可视
5、为理想约束，可以用静力学普遍方程来分析它的问题。系统所受主动力为人对手柄的力 P、重物给螺杆的反作用力 W 和支座螺纹对螺杆螺纹的摩擦力 。受力图如下。iF取手柄 OA 的转角 为广义坐标，并给出一逆时针转向的虚位移 。按照右螺旋规则，螺杆将 产生一个上升的虚位移 ，螺杆的螺纹将沿支座的螺纹斜面向上滑移虚位移 。 、Br FrB与 的关系可由下述比例关系求解。Fr3.1.1 手柄螺杆一起转动，手柄的虚位移为 ，螺杆螺纹平均半径端点沿水平截面的虚位移为 ，螺杆螺纹平均半径沿斜面方向的虚伪为 ，二者关系可从螺纹斜面示意图求得，r Fr即cosFr3.1.2 手柄逆时针转动一周，螺杆上升一个螺距，手
6、柄的虚位移 与螺杆的虚位移 二者应Br满足比例关系，即2Bhr此系统的虚功方程为0BiFAPlWrr将、式代入上式，得()2cosihrl 因为 独立，我们可以设 0，则csirPlWF式中的摩擦力 可通过摩擦定律iFiiN（在这里，我们假设螺杆上升时没有加速度，而且可以找到一个坐标系使螺杆处于静止。）在受力图中，将螺杆所受的力投影到 y 轴上，即()cos()sin0iNWF将式代入上式，解得cosiniF将式代入式，解得2(1ta)cosnlWPhr将已知数据 ，60,4,lmrm0.,tn.7958,160PN代入式，得21/cos(tan).9683321PN此千斤顶能举起的重物 B 的重量是力 P 的 138.1 倍，即 W=22.1kN。3.2解释“小力”举“重物”的原因由 ，我们可以作一下近似，因为 角很小，认为tan0.79582hr ，则由式可得cos1,iiFW再把上式代入式，可得2lhPr由所给数据可以看出，因为 。,lWP所 以其实这有点类似力的放大机构，通过改变输入力的作用方向与位移而获得更大的输出力。参考资料：理论力学 李俊峰 清华大学出版社分析力学 叶敏 肖龙翔 天津大学出版社
