1、江西理工大学大 学 物 理 习 题 册班级_学号_姓名_运动学（一）一、填空：1、已知质点的运动方程：X=2t，Y=（2 t2） （SI 制） ，则 t=1s 时质点的位置矢量: ，速度: ，加速度: ，第 1s 末到第 2smjir)(1)2(smjiv 2smia末质点的位移: ，平均jir)3(速度: 。1)32(sjiv2、一人从田径运动场的 A 点出发沿 400 米的跑道跑了一圈回到 A 点，用了1 分钟的时间，则在上述时间内其平均速度为: 。0trv二、选择：1、以下说法正确的是：（ D ）(A)运动物体的加速度越大，物体的速度也越大。(B)物体在直线运动前进时，如果物体向前的加速
2、度减小了，物体前进的速度也减小。(C)物体加速度的值很大，而物体速度的值可以不变，是不可能的。(D)在直线运动中且运动方向不发生变化时，位移的量值与路程相等。2、如图河中有一小船，人在离河面一定高度的岸上通过绳子以匀速度 VO 拉船靠岸，则船在图示位置处的速率为:（ C ）(A)VO L(B)VOcos h (C)VO /cos(D)VO tg x解：由图可知： 222xhL由图可知图示位置船的速率： ； 。 dtv dtLv0Vo (cos00vxLv三、计算题1、一质点沿 OY 轴直线运动，它在 t 时刻的坐标是：Y=4.5t22t 3(SI 制) 求：(1) t=12 秒内质点的位移和平
3、均速度(2) t=1 秒末和 2 秒末的瞬时速度(3)第 2 秒内质点所通过的路程(4)第 2 秒 内 质 点 的 平 均 加 速 度 以 及 t=1 秒 和 2 秒 的 瞬 时 加 速 度 。解:(1)t =1s 时:1 mty5.2)5.4(3121t =2s 时:2 02 式中负号表示位移方向沿 x 轴负向。.01式中负号表示平均速度方向沿 x 轴负向。15.smtyv（2） 269tdtt=1s 时： ; t=2s 时：113smv 126smv（3）令 ，得： t=1.5s,此后质点沿反向运动。0692tt路程： yys 2551215.1 （4）2129smtvtva式中负号表示平
4、均加速度方向沿 x 轴负向。tdtva129t=1s 时： 213smt=2s 时： 25a式中负号表示加速度方向沿 x 轴负向。班级_学号_姓名_运动学（二）一、填空：1、一质点沿 X 轴运动，其加速度为 a4t(SI 制)，当 t0 时，物体静止于X10m 处，则 t 时刻质点的速度： ，位置： 。(2tv231x)3102020;4tdtvtxtdatv xt 2、一质点的运动方程为 SI 制) ，任意时刻 t 的切向加速度为：；法向加还度为： 。2918ta 2916tan解： ; ; tdyvsmdtxv;1 22364tvyx26;0smdtvatyx; 226sayx;2918t
5、dtv 22916tan二、选择：1、下列叙述哪一种正确（ B ）在某一时刻物体的(A)速度为零，加速度一定为零。(B)当加速度和速度方向一致，但加速度量值减小时，速度的值一定增加。(C)速度很大，加速度也一定很大。2、以初速度 VO 仰角 抛出小球，当小球运动到轨道最高点时，其轨道曲率半径为（不计空气阻力） （ D ）(A) /g (B) /(2g) (C) sin2/g (D) cos2/g解：最高点 cos0vgvgan 20cos;OV2 OV2 OV2 OV2jtir2三、计算题：1、一人站在山坡上，山坡与水平面成 角，他扔出一个初速度为 VO 的小石子，V O 与水平面成 角（向上
6、）如图：(1)空气阻力不计，证明小石子落在斜坡上的距离为:解：建立图示坐标系，则石子的运动方程为：落地点： 解得：201sincogtvyxsincoyx(2)由此证明对于给定的 VO 和 值，S 在 时有最大值y由 0sin)si(co)(sco20 gvdsx 得： 0)2cos( 代入得：420maxcos)in1(gvs2、一质点沿半径为 0.10m 的圆周运动，其角位置 （以弧度表示）可用下式表示：=2 4t 3，式中 t 以秒计，求：(1)t2 秒时，它的法向加速度和切向加速度。(2)当切向加速度的大小恰是总加速度大小的一半时， 的值是多少。(3)在哪一时刻，切向加速度与法向加速度
7、量值相等。解：（1） ；21tdtd24 ；42.Ran Rat=2s，代入得： ；230smn 28sma（2） 由题意2n)(1n22Ocosg)in(S42Omaxcosg)i(VS）vos （22Ocs)i(V即： 解得：t=0.66s 2)41(t rad532即：an tt421解得：t =0 ; t =0.55s1班级_学号_姓名_运动学（习题课）1、一质点在半径 R=1 米的圆周上按顺时针方向运动，开始时位置在 A 点，如图所示，质点运动的路程与时间的关系为 S=t 2+t(SI 制) 试求：(1)质点从 A 点出发，绕圆运行一周所经历路程、位移、平均速度和平均速率各为多少？(
8、2)t=1s 时的瞬时速度、瞬时速率、瞬时加速度各为多少？解:（1） 平均速度：mRs2860r0v由 解得：t=1s tt2平均速率： 1stsv（2） dtsv2 2862smdtva Rtvan22)(t=1s 时，瞬时速率： 13s瞬时速度大小等于瞬时速率，方向沿轨道切线指向运动一方。 ）vos（yxoORAHAhBO B0C286sma 2290sman2289sman与轨道切向的夹角 638)(1atgn2、如图所示跨过滑轮 C 的绳子，一端挂有重物 B，另一端 A 被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率为 V0=1m /s；A 点离地面的距离保持 h=1.5m，运动开始时，重物在地面
9、上的 B0 处，绳 AC 在铅直位置，滑轮离地的高度 H=10m，其半径忽略不计，求：(1)重物 B 上升的运动方程 x(2)重物在 t 时刻的速度和加速度解:如图建立体系,则 t =0 时刻 AC=BC=H-h0任意时刻 t:重物坐标为 x,即物体离地高度为 x由图可知： =H-h+x，而 A 点沿水平方向移动距离为：)(AC tv0 ， 代入得：2202)( xhHtvhH msmv5.1;10单位：m 5.7.tx（2） 单位：2.tdv1s单位：232)5.7(ta 23、一质点在 OXY 平面内运动，运动学方程为：X=2t, Y=19-2t2(1)质点的运动轨道方程(2)写出 t=1
10、s 和 t=2s 时刻质点的位矢；并计算这一秒内质点的平均速度；(3)t=1s 和 t=2s 时刻的速度和加速度；(4)在什么时刻质点的位矢与其速度恰好垂直？这时，它们的 X、Y 分量各为多少？ y(5)在什么时刻，质点离原点最近？距离是多少？解：（1）轨道方程： （ 219xy)0（2）任意时刻 t 质点的位矢： jtitr29(rt=1s： ；t=2s: o x mjir)172(1 mjir)14(266sjtv v（3）任意时刻 t： ；2)(idr 24sjdtvat=1s： ；t=2s：11)42(sjiv 12)8(jiv（4） 则 得：r00)9(ttit 解得：t=0s: t
11、=3s:myx; myx;633（5）任意时刻 t 质点到原点的距离： 222)19(4ttxr让 得：t=0s 或 t=3s 代入得：0dtr 08.30t=3s 时质点到原点的距离最近。 4、质点沿半径为 R 的圆周运动，加速度与速度的夹角保持不变，求质点速度随时间而变化的规律，已知初速度为 V0。 vao nR 解：如图为 t 时刻质点的运动情况，设此时其加速度与速度的夹角为 ，则有： ;而ant Rvadtn2; ；tvRv2 dtcg12积分： 得：dcgvdt1020tRv0即： tR0班级_学号_姓名_运动学（习题课后作业）一、选择题：1、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表
12、示式为 =at2 bt 2 （式中，j ria，b 为常量）则该质点作：（B ）(A)匀速直线运动 (B)变速直线运动(C)抛物线运动 (D)一般曲线运动2、某人骑自行车以速率 V 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东 30方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？（ C ）(A) 北偏东 30 (B)南偏东 30 (C) 北偏西 30 (D)西偏南 30 3、一质点作半径为 R 的变速圆周运动时的加速度大小为（V 表示任一时刻质点的速度） （D ）(A) (B) (C) (D)4、某物体的运动规律为 dV/dt=KV2t，式中的 K 为大于零的常数，当 t=0时，初速为 V。 ，则速度 V 与时间
13、 t 的函数关系是 ( C )(A) (B)(C) (D)（ ）0202 10 vKtdtvdt 二、填空：1、一质点的运动方程 X=ACOSt(SI) (A 为常数)：(1)质点运动轨道是：直线 (2)任意时刻 t 时质点的加速度 a= tAcos2(3)任意速度为零的时刻 t= 10;、k2、一质点沿半径为 R 的圆周运动，其路程 S 随时间 t 变化的规律为 s=bt-ct2/2 dt Rd22/142RV)dt(o2t1 o2Vt1O O2 u30东北(SI),式中 b,c 为大于零的常数，且 b2RC(1)质点运动的切向加速度 at=c 法向加速度 an= Rctb2)(2)满足 a
14、t=an 时，质点运动经历的时间: ct3、小船从岸边 A 点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时间t1 到达对岸下游 C 点；如果小船以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸 B 点，则需与 A、B 两点联成直线成 角逆流划行，经过时间 t2 到达 B 点，若 B、C 两点间距为 S，则：(1)此河宽度 。(2) = 。 21tsl)(cos21ts解：如图： ； ； B C lvt1su； 。 2cos0invvl解得结果 u三、计算题： A1、一质点沿一直线运动，其加速度为 a=2X，式中 X 的单位为 m , a 的单位为 m/s2，求该质点的速度 V 与位置的坐标 X 之间的
15、关系。设 X=0 时，V O=4ms-1。解： xdvtxdvta 2 积分有v2得xdd041622vx牛顿定律和动量守恒(一)一、填空1、已知 mA=2kg，m B=1kg，m A，m BmAmBF与桌面间的摩擦系数 =0.5(g=10m/s 2)(1)今用水平力 F=10N 推 mB，则 mA 与 mB 的摩擦力f=0，m A 的加速度 aA= 0。(2) 今用水平力 F=20N 推 mB，则 m A 与 m B 的摩擦力f= ，m A 的加速度 aA= 。N3.31 2267.135 ss提示：（1） ； 无相对运动，故： （2）先判别NgFB15)(B, 0,Aaf有无相对运动；若
16、的加速度小于 的最大加速度,则 无相BAm, AmBm,对运动. 视为一体,可求得上述结果.2、质量为 m 的物体以初速度 VO 倾角 斜向抛出，不计空气阻力，抛出点与落地点在同一水平面，则整个过程中，物体所受重力的冲量大小为：，方向为：竖直向下。sin0v二、选择：1、在 mAm B 的条件下，可算出 mB 向右运动的加速度 a,今如取去 mA 而代之以拉力 T=mAg，算出的加速度 a则有：( C )(A)a a (B)a=a (C)aa2、m 与 M，M 与水平桌面间都是光滑接触，为维持 m 与 M 相对静止，则推动 M 的水平力 F 为： ( B )(A)(m+M)gctg (B)(m
17、+M)gtg /N(C )mgtg (D) Mgtg g提示： sin;sin;NaNMa comg M1三、计算题1、用棒打击一质量 0.30kg 速率为 20mS-1 的水平飞来的球，球飞到竖直上方 10m 的高度，求棒给予球的冲量为多少？设球与棒的接触时间为 0.02s，求球受到的平均冲力？解：如图建立坐标系，由于重力大大小于冲力，故略去不计。yjmvivmtFI 211211 4;0sghsv mAmBmBT= mAgFmM sNmvI32.721 2vmtFItF6 方向与 x 轴正向夹角为： 0 x 1145)(tan21mv2、一个质量为 M 的四分之一圆弧形槽的大物体，半径为
18、R，停在光滑的水平面上，另一质量为 m 的物体，自圆弧槽的顶端由静止下滑（如图所示） 。求当小物体 m 滑到弧底时，大物体在水平面上移动的距离为多少？ X x解：由于 m;M 组成的系统 ： 0xF所以水平（x）方向动量守恒设 t 时刻 M;m 的速度沿 x 轴的分量分别为：x和 ，则有： 即)(tV)(tvx 0)()(tMVtmvx )()(tMVtmvx在整个 m 下滑过程中： txt dtdtX00 )(;)(所以： 而 得：xMXRxM 沿水平方向移动的距离为： mMX班级_学号_姓名_牛顿运动定律（习题课）1、一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为 m1 的物体，另一边穿在质量为
19、 m2 的圆柱体的竖直细孔中，圆柱体可沿绳滑动，今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，圆柱体相对于绳子以匀加速度 a下滑，求 m1、m 2 相对地面的加速度、绳子的张力以及柱体与绳子的摩擦力， （绳的质量，滑轮的质量以及滑轮转动摩擦都不计）解：受力分析如图： T2TmM Rm2m1o1Ta绳 地ma2xg11Tgm2； ；22agm21T由相对运动可知： 解得： a绳 地21212112211 )(;)(;)( magga 2、在倾角为 30的固定光滑斜面上放一质量为 M 的楔形滑块，其上表面与水平面平行，在其上放一质量为 m 的小球（如图） ，M 与 m 间无摩擦，且 M=2m，试求小球的加速度及
20、楔形滑块对斜面的作用力。解：受力分析如图： y1N0 x1NNyagMaxagmy（1） ； （2） ； （3） ；yN1 yMNcos1 xMasin（4） ； （5） ； （6） ； （7）cosax sina1 N解得： ； ；2i)(Mg2sin)(mgy 2sinco)(mgN将 M2m； 代入得：30ay 3.1;7.33、光滑水平面上平放着半径为 R 的固定环，环内的一物体以速率 VO 开始沿环内侧逆时针方向运动，物体与环内侧的摩擦系数为 ，求：(1)物体任一时刻 t 的速率 V； v(2)物体从开始运动经 t 秒经历的路程 S。 解：（1） ； ； dtvmfRvN2NfNn
21、；得： tRv2dtvt020 f30Mm化简得：tRv10 tvR0（2） tvdts0 )1ln(00 RtvtRst 4、质量为 M 的小艇在快靠岸时关闭发动机，此时的船速为 VO，设水对小船的阻力 R 正比于船速 V，即 R=KV（K 为比例系数） ，求小船在关闭发动机后还能前进多远？解： ；即 dtvmdtvk由 x代入得： vk 000mdxv牛顿运动定律（习题课后作业）一、填空1、质量为 m 的质点沿 X 轴正向运动：设质点通过坐标点为 X 时的速度为 kx（k 为常数） ，则作用在质点的合外力 F 。质点从 XX O 到xmk2X2X O 处所需的时间 t 。k2ln提示： x
22、kaFxvdtxktva 22;ktdxxtvtdxt ln0200二、选择题1、体重身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端，他们由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点情况是( C )(A)甲先到达 (B)乙先到达 (C)同时到达 (D)不能确定2、一 质 量 为 m 的 质 点 ， 自 半 径 为 R 的 光 滑 半 球 形 碗 口 由 静 止 下 滑 ， 质点 在 碗 内 某 处 的 速 率 为 V， 则 质 点 对 该 处 的 压 力 数 值 为 （B ）(A) (B) (C) (D)3、如图所示，用一斜向上的力 F（与
23、水平成 30角），将一重为 G 的木块压靠竖直壁面上，如果不论用怎样大的力 F，都不能使木块向上运动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数 的大小为( B )(A) 1/2 (B) (C) (D) 三、计算题1、桌上有一块质量 M1kg 的木板，板上放着一个质量 m2kg 的物体，物体与板之间，板和桌面之间的滑动摩擦系数均为 k0.25，静摩擦系数均为 s0.30。(1)现以水平力 F 拉板,物体与板一起以加速度 a1mS -2 运动，求：物体和板的相互作用力以及板和桌面的相互作用力。(2)现在要使板从物体下抽出，须用的力 F 要加到多大？y解：受力分析如图： o x1N1Nm af1 2NM Fg
24、m2gM22af（1） 物体与板一起以加速度 运动,则有：sa a21；Nfaf;21m6.9;6.191（1） ； （2）F1 02gNR2R23RmV2RV253/132330FGNgMmNfkk 35.7)(22 NgMm4.29)(2（2） 要使板从物体下抽出，则 max12；故a1max1f ss sax1mx122fF 即:amax1MfNgMgg Kssks 16)()( 角动量守恒1. 人造地球卫星作椭圆轨道运动,卫星近地点和远地点分别为 A 和 B,用 L 和 EK 分别表示地心的角动量及其动能的瞬时值 ,则应有:( C ) (角动量守恒，动能不守恒)(A) LALB, EK
25、AEKB (B) LA=LB, EKAEKB (D) LAm2，两小球直径都远小于 L，此杆可以绕通过中心并垂直于细杆的轴在竖直平面内转动，则它对该轴的转动惯量为: (1/12 )mL2+(1/4)m1L2+(1/4)m2L2 ，若将它由水平位置自静止释放，则它对开始时刻的角速度为多大: 利用 M=I M=(1/2)m1gm 2gL = 6(m 1m 2)g/(mL+3m1L+3m2L)4 . 一电动机的电枢每分钟转 1800 圈,当切断电源后,电枢经 20s停下.试求(1) 在此时间内电枢转了多少圈?(2) 电枢经过 10s 时的角速度以及电枢周边的线速度,切向加速度和法向加速度.(R=10
26、cm)解：（1） 由 t= 0+t =1.5圈/s 2o而 2（）= t2 02=300圈（2） =0+t=30/s v=R=3m/sat=R=0.3m/s2 an=v2/R =90m/s25. 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴 OO/转动,设大小圆柱的半径分别为 R 和 r,质量分别为 M 和 m,绕在两柱体上的细绳分别与物体 m1 和物体 m2 相连,m 1 和 m2 则挂在圆柱体的两侧,如图所示,设 R=0.20,r=0.10m,m1=m2=2kg,M=10kg,m=4kg.求柱体转动时的角加速度及两侧绳中的张力. 解：用隔离法求解 r R对 m2 有 o oT2 m
27、2g=m2a2 T2对 m1 有 m2 T1m1gT 1=m1a1 P2 m1对柱体有 P1T1RT 2r =I 而 R=a1 r =a2I= (1/2)mr2+(1/2)MR2联立以上各式，可解出=(m1gRm 2gr)/(1/2)MR2+(1/2)mr2+m1R2+m2r2=6.2rad/s2T1=17.5N T2=21.2刚体定轴转动（二） 第十三页1 人造地球卫星作椭圆轨道运动（地球在椭圆的一个焦地点上） ，若不计其它星球对卫星的作用，则人造卫星的动量 P 及其对地球的角动量 L 是否守恒 （L 守恒，P 不守恒）2 质量为 m ，半径为 r 的匀质圆盘，绕通过其中心且与盘垂直的固定轴
28、以 匀速率转动，则对其转轴来说，它的动量为 0 (对称)，角动量为(1/2)mr 23 有人说：角动量守恒是针对同一转轴而言的，试判断此说法的正确性：正确 4 一质量为，半径为 R 的均质圆盘 A，水平放在光滑桌面上，以角速度绕通过中心的竖直轴转动，在 A 盘的正上方 h 高处，有一与A 盘完全相同的圆盘 B 从静止自由下落，与 A 盘发生完全非弹性碰撞并啮合一起转动，则啮合后总角动量为 (1/2)mR2 (系统角动量守恒)，在碰撞啮合过程中，机械能损失多少？由角动量守恒：2I /=I碰后每个盘的角速度均为 /=（1/2）,机械能损失为：mgh+(1/2)(1/2)mR2 2(1/2)(mR
29、2)(1/2) 2=mgh+(1/8)mR2 25 如图，质量为 m 的小球，拴于不可伸长的轻绳上，在光滑水平桌面上作匀速率圆周运动，其半径为 R，角速度为 ，绳子的另一端通过光滑的竖直管用手拉住，如把绳向下拉 R/2 时角速度 /为 4 (角动量守恒 mR 2=m(1/2)R 2) 在此过程中，手对绳所作的功为 (3/2)mR 2 2 A=(1/2)m(1/2)R2( /)2-(1/2)mR2 2=(3/2)mR2 2F6 如图所示，一质量为，半径为 R 的均匀圆柱体，平放在桌面上。若它与桌面的滑动摩擦系数为，在时，使圆柱体获得一个绕旋转轴的角速度。则到圆柱体停止转动所需的时间为：（B） 0
30、(A) 0R/2g R(B)3 0R/4g(C) 0R/g(D)2 0R/g(E)2 0R/gM=（2/3）mgR =(4/3)g/R =t t7 如图质量为 M，长为 L 的均匀直杆可绕 O 轴在竖直平面内无摩擦地转动，开始时杆处于自由下垂位置，一质量为的弹性小球水平飞来与杆下端发生完全非弹性碰撞，若 M，且碰后，杆上摆的最大角度为 ，则求：（1） 小球的初速度 V0（2） 碰撞过程中杆给小球的冲量解：系统角动量守恒 OmV0L=mVL+(1/2)(1/3)ML2系统机械能守恒： L （1/2）mV 02=(1/2)mV2+ V0+(1/2)(1/3)ML2 2m碰后杆的机械能守恒：（1/2
31、） （1/3）ML 2 2=Mg(L/2 L/2 cos)V0=(M+3m)/6m3gL(1-cos) 1/2再解出 V=用动量定理得冲量为：I=mV-mV0= MgL(1-cos)/3 1/2刚体定轴转动（习题课）第十四页 1 质量为 M 的匀质圆盘，可以绕通过盘中心垂直盘的固定光滑轴转动，绕过盘的边缘挂有质量为 m，长为 L 的匀质柔软绳索（如图） ，设绳与圆盘无相对滑动，试求当圆盘两侧绳长之差为S 时，绳的加速度的大小。 解：根据牛顿第二定律 A r C OF=ma T1对于绳子 AB 有： T2 D x1(x2/L)mgT 2=(x2/L)ma S对于绳子 CD 有： B x2P1 T
32、1(x 1/L)mg =(x1/L)ma对于滑轮有： P2T2rT 1r =（1/2）Mr 2+(r/L)mr 2 r =a x2 x1 =S x1+x2+r =La= (S/L mg)/(1/2)M+m2 一轻绳绕过一定滑轮，滑轮质量为 M/4，均匀分布在边缘上，绳子的 A 端有一质量为 M 的人抓住了绳端，而在绳的另一端B 系了一质量为 M/2 的重物如图，设人从静止开始以相对绳子匀速向上爬时，绳与滑轮无相对滑动，求 B 端重物上升的加速度？解： 根据牛顿第二定律F=ma对于人有：Mg T2=Ma R对于重物 B 有： T2 T1 (M/2)g =(M/2)a T1(人相对绳子匀速) B对
33、于油轮有： P2 P1T2RT 1R=（1/4）MR 2R=a a=(2/7)g3 长为 L 的均匀细杆可绕过端点 O 的固定水平光滑转轴转动。把杆抬平后无初速地释放，杆摆至竖直位置时，则好与光滑水平桌面上的小球 m 相碰，如图所示，球的质量与杆相同，设碰撞是弹性的，求碰后小球获得获得的速度。解： 根据角动量守恒得：I=I / + mLV O根据机械能守恒得：（1/2）mV 2+(1/2)I( /)2=(1/2)I 2 L,M棒在下落过程中机械能守恒 mMgL/2 =(1/2)I 2I=(1/3)ML2 V=(1/2)(3gL)1/24 一转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动；初角速度为 ，设
34、它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M=K（K 为正的常数） ，求圆盘的角速度从变为时所需的时间。解： 根据转动定律有：M=J=J d/dt Kdt = Jdt=0 时，= 0t=t 时, =0两边积分得：t=(J/K)ln2能量守恒1、如图，有人用恒力 F，通过轻绳和轻滑轮，将一木块从位置 A 拉到位置 B，设物体原来位置 ACL O，后来位置 BCL ，物体水平位移为 S，则在此过程中，人所作的功为 。)(0LFSBCA F2、一链条垂直悬挂于 A 点，质量为 m，长为 L，今将其自由端 B 也挂在 A 点则外力需做的功为。mgA413、系统总动量守恒的条件是： 。系统总机械能守恒的条件是：
35、0外F。0 非 保 内外4、已知地球质量为 M，半径为 R，一质量为 m 的火箭从地面上升到距地面高度为 2R 处，在此过程中，地球引力对火箭作的功为 。mgRGMA3232提示： 保守力的功等于势能增量的负值！)E(12pA保5、一个质点在几个力同时作用下的位移为r(4j5j6k) 米，其中一个恒力可表达成 F( 3i5j9k)牛顿，这个力在这过程中做功：。JrA676、一个质量为 m2kg 的质点，在外力作用下，运动方程为：X5t 2，Y5tt 2，则力在 t0 到 t=2 秒内作的功为： 。JA8提示： ;)()(;)(;)( 22tvtvdtyvdtxv yxyx 2021mv7、一质
36、量为 m 的物体，从质量为 M 的圆弧形槽顶端由静止滑下，设圆弧形槽的半径为 R，张角为 /2，如图所示，如所有摩擦都可忽略，求(1)物体刚离开槽底时，物体和槽的速度各是多少？(2)在物体从 A 滑到 B 的过程中，物体对槽做的功为多少？(3)物体到达 B 点时，对槽的压力（B 点为槽的最底端） 。解：（1）由 m;M 组成的系统水平方向动量守恒；m; M 及地球组成的系统机械能守恒； 0Vmv VvBARmA OBvM 221MVmvgR解得： )(;gRv（2）由动量定理，物体 A 对物体 B 的功： NmMgVA221（3）对 mg受力分析如图：以 M 为参考系，则在 B 点 m 相对
37、M 的 速度为： )(22mgRgRVv RmgN2在 B 点物体对槽的压力： mgMRvgN)23()(2守恒定理（习题课） （第 9 页）1、 两质量分别为 m1和 m2的物体用一劲度为 K 的轻弹簧相连放在光滑的水平桌面上，当两物体相距为 X 时，系统由静止释放，已知弹簧的自然长度为 X0，当两物体相距为 X0时，m 1的速度大小：解： 由动量守恒得：m 1v1+m2v2=0机械能守恒得：(1/2)K(X-X 0)2=(1/2)m1v12+(1/2)m2v22v1=(X-X0)m2k/(m12+m1m2)1/22、 A 物体以一定的动能 EK与静止的 B 物体发生完全非弹性碰撞，设 mA
38、=2mB,则碰后两物体的总动能为：解： 由动量守恒得：m AvA=(mA+mB)vEK=(1/2)mAvA2两物体的总动能为：（2/3）E K3、 一弹簧变形量为 X 时，其恢复力为 F=2ax-3bx2，现让该弹簧由 X=0 变形到 X=L，其弹力的功为：解：由功的定义得：A= 2）dx=aL 2-bL3Lbxa03(4、如图用一条细线把质量为 M 的圆环挂起来，环上有两个质量为m 的小环，它们可以在大环上无摩地滑动。若两个小环同时从大环顶部释放并沿相反的方向自由滑下，试证：如果 m3/2M，则大环在 m 落到一定的角位置 时会升起，并求大环开始上升时的角度 0。解：要使大环升起，小环对大环
39、的压力须克服大环的重力。 0N先分析小环。 法线方向： Rmgcos-N=mv 2/R PN=mgcos-mv 2/R 0由机械能守恒得：mgR(1-cos)=(1/2)mv 2v2=2Rg(1-cos) N=3mg(cos-2/3) 由此式可以判定， 不到九十度，N 就可以改变方向，因此大环有可能被顶起。要使大环被顶起，只须：2Ncos=Mg即 2*3mg(2/3-cos)cos=Mg即 6mgcos 2-4mgcos+Mg=0要使方程有解，必须：16m2g2-24mMg20即 m(3/2)M 得证。大环开始上升的角度为：cos=2m+(4m 2-6mM)1/2/(6m)根号前取“+”号，是
40、此时 角较小。5、两个质量分别为 m1和 m2的木块 A 和 B，用一个质量忽略不计，劲度为 K 的弹簧连接起来，放置在光滑水平面上，使 A 紧靠墙壁，如图所示，用力推木块 B 使弹簧压缩，然后释放，已知m1=m,m2=3m。求（1）释放后，A、B 两木块速度相等时的瞬时速度有多大；（2）释放后，弹簧的最大伸长量。m1 m2A B解： 由机械能守恒得：（ 1/2 ）KX 02=（1/2）m 2v2v=X0(K/3m)1/2由动量守恒得：m2v=(m1+m2)VV=(3/4)X0(K/3m)1/2V 是两个物体的共同速度。此时弹簧有最大伸长量。由机械能守恒得：（1/2）KX 2=（1/2）KX
41、02-（1/2） （4m）V 2X=X0/26、在光滑水平面上放有一质量为 M 的三棱柱体，其上又放一质量为 m 的小三棱柱体，两柱体间的接触光滑，三棱柱倾角为，开始时 ，两三棱相对静止。当小三棱柱相对大三棱柱斜面运动，在竖直方向下降 h 时，试证大三棱柱对地的速度为V=2ghm2cos2/(M+m)(M+msin 2) 1/2 m证：设 m 相对 M 的速度为 v, MV 是 M 对地的速度在。 系统在水平方向动量守恒M(v+V) +MV =0系统机械能守恒：mgh=(1/2)m(vcos-V) 2+(vsin) 2+(1/2)MV2联立上面两式，可以得到：V=2ghm2cos2/(M+m)
42、(M+msin 2) 1/27、用一弹簧把质量各为 m1和 m2的两木块连起来，一起放在地面上，弹簧的质量可不计，而 m2m1，问（1）对上面的木块必须施加多大的力F，以便在 F 突然撒去而上面的木块跳起来时，恰能使下面的木块提离地面？（2）如 m1和 m2互换位置，结果有无改变？ F解： 要使被提起，弹簧应伸长，伸长后受到一个向上的弹力。此时有： m1m2g=Kx x=m 2g/K从 F 被撤走，一直到被提起，整 m2个过程机械能守恒。m1gm2g/K+(F+m1g)/K+(1/2)K(m2g/K)2=(1/2)K(F+m1g)/K2注：(F+m 1g)/K 是弹簧的初始压缩量。F=(m1+
43、m2)g若 m1和 m2互换位置，相当于令 m1=m2,m2=m1.所以结果不变。守恒定律（习题课后作业） 第 10 页1 传送带 A 以 V0=2m.s-1 的速度把的行李包送到坡道的上端，行李包沿光滑的坡道下滑后装到 M=20kg 的小车上（如图） ，已知小车与传送带之间的高度差为 h=0.6m，行李包与车板之间的摩擦系数 =0.4 小车与地面的摩擦忽略不计，取 g=10ms-2 求(1)开始时行李包与车板间有相对滑动,当行李与小车相对静止时车的速度.(2)从行李包送上小车到它相对小车为静止时,所需的时间. m V0解: 根据机械能守恒得:(1/2)mv0+mgh=(1/2)mv2v=4ms-1 h h根据动量守恒得:mv=(M+m)v / v/=1.33ms-1 M根据动量定理得:mgt=mv 0-mvt=0.67s2,质量 m=0.1kg 的小球,拴在长度 L=0.5m 的轻绳的一端,构成摆,摆动时与竖直线的最大夹角为 600.(1) 小球通过竖直位置时的速度为多少?此时绳的张力?(2) 在 60 0 的任一位置 ,求小球速度 V 与 的关系式,这时小球的加速度为何?绳的张力为多大 ?解:(1)法向有 :mg(L-Lcos)=(1/2)mv 2
