1、1黄图盛中学高一数学必修四第二章单元测试卷班级 姓名 座号 一.选择题1以下说法错误的是（ ）A零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等C平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量2下列四式不能化简为 的是（ ）DA B；） （ CB ） ；） （ CMBADC D； M； OC3已知 =（3，4）， =（5，12）， 与 则夹角的余弦为（ ）ababA B C D656513134 已知 ， 均为单位向量,它们的夹角为 60,那么 =（ ）ab baA B C D4710135已知 ABCDEF 是正六边形，且 ， ，则 （ ） Aa EbBCA. B. C. D. )(2
2、1ba)(21b21)(21ba6设 ， 为不共线向量， +2 , 4 , 5 3 ,则下列关系 B D式中正确的是 （ ）A B. 2 C. D. 2 D C A C ABC ABC7设 与 是不共线的非零向量，且 k 与 k 共线，则 k 的值是（ ）1e2 1e212eA. 1 B. 1 C. D.任意不为零的实数8在四边形 ABCD 中， ，且 0，则四边形 ABCD 是（ ） BD A.矩形 B. 菱形 C.直角梯形 D.等腰梯形9已知 M（2，7） 、N（10，2） ，点 P 是线段 MN 上的点，且 2 ，则 P 点的坐 PN M标为（ ）A.（14，16） B.（22， 11）
3、 C.（6，1） D.（2，4）10已知 （1，2） ， （2，3） ，且 k + 与 k 垂直，则 k（ ）ababA. B. C. D.1323211、若平面向量 和 互相平行，其中 .则 （ ） (1,)ax(23,)bxxRabA. 或 0 B. C. 2 或 D. 或 .25521012、下面给出的关系式中正确的个数是（ ） aab2)()(cba baA. 0 B.1 C.2 D. 3二. 填空题:13已知 ，则 = )3,2(,4baba14、已知向量 ，且 ，则 的坐标是_。115、ABC 中，A(1,2),B(3,1),重心 G(3,2)，则 C 点坐标为_。16如果向量 与
4、 的夹角为 ，那么我们称 为向量 与 的“向量积” ， 是一ababab个向量，它的长度| |=| | |sin，如果| |=4, | |=3, =-2，则ab| |=_。三. 解答题:17、设平面三点 A（1，0） ，B（0，1） ，C（2，5） （1）试求向量 2 的模； （2）试求向量 与 的夹角的余弦值；ABC（3）试求与 垂直的单位向量的坐标C18、已知 （其中 是任意两个不共线向量） ，证明：baOCbaBbaOA63,42, a,A.B.C 三点共线。319.已知 的夹角为 ， ；,2,3baa与 06bamdc3,53（1）当 m 为何值时， 与 垂直？ （2）当 m 为何值时
5、， 与 共线？cdcd20、已知平面上三个向量 ， ， 的模均为 1，它们相互之间的夹角均为 120.abc(1)求证：（ - ） ; (2)若|k + + |1(kR),求 k 的取值范围.abc421如图， =(6,1), ，且 。 (1)求 x 与 y 间的关系； (2)若 ，求 x 与 y 的值及四边形 ABCD 的面积。22.已知平面向量 若存在不同时为零的实数 k 和 t,使 ).23,1(),3(ba.,2 yxtkytx且（1）试求函数关系式 k=f（t） （2）求使 f（t）0 的 t 的取值范围.5高一数学必修四第二章单元测试卷参考答案1-12 CCACD BCBDA CC
6、13、28 14、( ， )或( ， ) 15、 （5,3） 16、56356335217、 （1） （01，10）（1，1） ， （21，50）（1，5） 2 2（1，1）（1，5）（1，7） |2 | = 5（2） | | | | ， （ 1）1154 （3）设所求向量为 （x，y） ，则 x2y 21 又 （20 ，51）（ 2，4） ，由 ，得 2 x 4 y 0 由、，得 或 ， ）或（ ， ）即为所求18、 = - =（2 +4 ）- （ +2 ）= +2ABOabab= - = +2 所以 = ABC 三点共线CABC19、620、(1)证明：（a-b）c=ac-bc=|a|c|
7、cos120-|b|c|cos120=0, (a-b)c.(2)解析：|ka+b+c|1 |ka+b+c|21 k2a2+b2+c2+2kab+2kac+2bc1.|a|=|b|=|c|=1,且 a，b，c 夹角均为 120， a 2=b2=c2=1,ab=bc=ac=- .k 2-2k0,k2 或 k0.20.（1） = =（4+x，y-2） ，ADABC由 ，得 x（y-2）=y（4+x） ，故 x+2y=0B（2）由 = + =（6+x，1+y） ， =（x-2，y-3） D ，（6+x） （x-2）+（1+y） （y-3）=0，又 x+2y=0，ACD 或36yx12当 ，即 =（-6，3）时， =（0,4） =（-8,0）BACBD四边形 ABCD 的面积= =16D21当 ，即 =（2，-1）时， =（8,0） =（0，-4）yxC四边形 ABCD 的面积= =16BA1521、
