1、平均值、标准差、相关系数、回归线及最小二乘法相关性线性相关数据在一条直线附近波动，则变量间是线性相关非线性相关数据在一条曲线附近波动，则变量间是非线性相关不相关数据在图中没有显示任何关系，则不相关平均值N 个数据 的平均值计算公式：标准差标准差表示了所有数据与平均值的平均距离，表示了数据的散度，如果标准差小，表示数据集中在平均值附近，如果标准差大则表示数据离标准差比较远，比较分散。标准差计算公式：21)(*0uRNniix、y 两个变量组成了笛卡 尔坐标系中的一个坐标 (x,y)，这个坐标标识了一个点的位置。各包含 n 个常量的 X,Y 两组数据在笛卡尔坐标系中以 n 个点来进行表示。相关系数
2、相关系数用字母 r 来表示，表示两组数据线性相关的程度（同时增大或减小的程度），从另一方面度量了点相对于标准差的散布情况，它没有单位。包含 n个数值的 X、 Y 两组数据的相关系数 r 的计算方法：简单的说，就是 r=(以标准单位表示的 x )X(以标准单位表示的 y )的平均数根据上面点的定义，将 X、Y 两组数据的关系以点的形式在笛卡尔坐标系中画出，SD 线表示了经过中心点（以数据组 X、Y 平均值为坐标的点），当 r0时，斜率=X 的标准差/Y 的标准差；当 r0 时，SD 线的斜率大于 0 时，则说明数据正相关，此时当 x 增大时y 增大。3、相关系数 r 的范围在-1,1之间，当 r
3、=0 时表示数据相关系数为 0(不相关)。当 r=正负 1 时，表示数据负相关，此(x,y)点数据都在 SD 线上。4、 r 的值越接近正负 1 说明(x,y)越靠拢 SD 线，说明数据相关性越强，r 的值越接近 0 说明(x,y)点到 SD 线的散度越大（越分散），数据相关性越小。回归方法主要描述一个变量如何依赖于另一个变量。y 对应于 x 的回归线描述了在不同的 x 值下 y 的平均 值情况，它是这些平均 值的光滑形式，如果这些平均值刚好在一条直线上，则这些平均值刚好和回归线重合。通过回归线，我们可以通过 x 值来预测 y 值 （已知 x 值下 y 值的平均 值）。下面是 y 对应于 x
4、的回归线方程：简单的说，就是当 x 每增加 1 个 SD，平均而言，相应的 y 增加 r 个 SD。从方程可以看出：1、回归线是一条经过点 ，斜率为 的直线。2、回归线的斜率比 SD 线小，当 r=1 或-1 时，回归线和 SD 线重合。当用回归线从 x 预测 y 时 ，实际值与预测值之间的差异叫 预测误差。而均方根误差就是预测误差的均方根。它度量回归预测的精确程度。y 关于 x 的回归线的均方根误差用下面的公式进行计算:由公式可以看出，当 r 越接近 1 或-1 时，点越聚集在回归线附近，均方根误差越小；反之 r 越接近 0 时，点越分散，均方根误差越大。最小二乘法寻找一条直线来拟合所有的点
5、，使得这条直线到所有的点之间的均方根误差最小。可以看到，当求两个变量之间的关系时，最小二乘法求出的直线实际上就是回归线。只不过表述的侧重点不同：1、最小二乘法强调求出所有点的最佳 拟合直线。2、回归线则是在 SD 线的基础上求出的线，表示了样本中已知变量 x 的情况下变量 y 的平均值。由以上可知，一个散点图可以用五个统计量来描述：1、所有点 x 值的平均数，描述了所有点在 x 轴上的中心点。2、所有点 x 值的 SD,描述了所有点距离 x 中心点的散度。3、所有点 y 值的平均数，描述了所有点在 y 轴上的中心点。4、所有点 y 值的 SD,描述了所有点距离 y 中心点的散度。5、相关系数
6、r，基于标准单位，描述了所有点 x 值和 y 值之间的关系。相关系数 r 将平均值、标准差、回归线这几个概念联系起来：1、 r 描述了相对于标准差，点沿 SD 线的群集程度。2、 r 说明了 y 的平均数如何的依 赖于 x - x 每增加 1 个 x 标准差，平均来说，y 将只增加 r 个 y 标准差。3、 r 通过均方根误差公式，确定了回归预测的精确度。注意：以上相关系数、回归线、最小二乘法的计算要在以下两个条件下才能成立：1、 x、y 两组样本数据是线性的，如果不是线性的先要做转换。2、被研究的两组样本数据之 间的关系必须有意义。R 平方值=回归平方和/总平方和其中：回归平方和=总平方和 -残差平方和总平方和=y 的实际值的平方和假设，实际测的值是 yi，拟合曲线计算出的值分别是 Yi残差平方和: niiYy12)(总平方和： niy12相关系数的平方为判定系数 niiiiyYR122)(分布区间(0, 1)， 越小说明拟合得越差， 越大说明拟合得越好，2R2R2Rbxaey取对数： bxaylnmiiiimiii yxbx112ln
