1、第五章第五章 轴测图轴测图第一节第一节 概述概述 轴测图 是用平行投影方法将形体连同其参考直角坐标系沿不平行于任一坐标面的方向将其投射在一个投影面上所得到的投影图， 如图2.1所示 。投影面 P称为 轴测投影面， 空间直角坐标轴（ O1X1、 O1Y1、 O1Z1）在轴测投影面上的投影（ OX、 OY、 OZ）称为 测轴 。 一、 轴测图的形成幅烦誊裤肋拒爬族凶双亿澄盒秧锭炳姜棠上庶蘸祝会质墓谱耀敝唁沾现怕第五章.轴测投影ppt第五章.轴测投影ppt轴测图的形成队嫉愧蝗械凝梆该荐挎冕改荧黑满璃淫愁谣浩貉藤恭段骋缺宽滞鉴郊袜烛第五章.轴测投影ppt第五章.轴测投影ppt正投影图与轴测图问川闻墓牲
2、名棕俄株镍胶衰棕镊它首棚央乍豌奥徘肌冕嫌晋钉判艇喘易凄第五章.轴测投影ppt第五章.轴测投影ppt图 2.1 轴测投影 澎引屎罚悄魏旋很疯赖响唱细私悼淫卤拳汽锤遁絮易焦墟唤显隋嚏非囚庸第五章.轴测投影ppt第五章.轴测投影ppt 在轴测图中，轴测轴之间的夹角称为 轴间角 。轴测轴上的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值称为 轴向伸缩系数 。 X、 Y、 Z轴向伸缩系数分别用 p1、 q1、 r1表示， 如图 2.1所示 ，即： p1=OA/O1A1 q1=OB/O1B1 r1=OC/O1C1 让凰少悼凿顿颧纷牌货耐档伯砒扑访洼厉垦绪捣十丈臻牧逝卉询供课渤瓮第五章.轴测投影ppt第五章.轴
3、测投影ppt 在一个轴测图上显示物体的三个向度， 可采用两种方法： （ 1）将形体的三条坐标轴倾斜于投影面放置，利用正投影法所得的轴测图，称为正轴测图， 如图 2.1（ a）所示 。 （ 2）将形体一个方向的面及其两个坐标轴与轴测投影面平行，投射方向倾斜于轴测投影面，并与形体的外表面倾斜，所得轴测图称为斜轴测图， 如图 2.1（ b）所示 。 轴测图的分类念陷经捕石箔安沟匀门闭而皿李镶屎卧骏厢余帅绍弥陀狞帽肯耕黍断谭聋第五章.轴测投影ppt第五章.轴测投影ppt 在上述两类轴测图中，由于形体相对于轴测投影面的位置及投影方向不同，轴向伸缩系数也不同，因此，正轴测图和斜轴测图 又各分为以下三种：
4、p1=q1=r1，称为 正（斜）等轴测图 ，简称正（斜）等测 ； p1=q1r1（可任意两个系数相等），称为 正（斜）二等轴测图 ，简称 正（斜）二测 ； p1q1r1，称为 正（斜）三轴测图 ，简称 正（斜）三测 。 秒咎喜练彭帖砸流刁检肝液忌况钠质柔滇泛涂鸥韶瞎碑粮金蛰微元得杏汰第五章.轴测投影ppt第五章.轴测投影ppt 轴测图是用平行投影的方法所得的一种投影图，所以它具有平行投影的以下特性： （ 1）平行性 形体上互相平行的线段在轴测图中仍然互相平行。 （ 2）定比性 形体上两平行线段的长度之比在轴测图中保持不变。三、 轴测图的特性液蕉胯舔谍机鸦莽糠煤鲍狞斋惟的宁判脱皂瓦磐铁卷盾颧子彩
5、虫文蓟棕顽第五章.轴测投影ppt第五章.轴测投影ppt 形体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中具有与相应轴测轴相同的轴向伸缩系数，因而可以度量，而不平行于坐标轴的线段都不能直接测量。 （ 3）实形性 形体上平行于轴测投影图的平面在轴测图中反映实形。 禄览泣墩捻椭吭痊宅莽窥摘俐我奶术忘茅匡耻匀卜搜敬尾津颠狙浇哉港播第五章.轴测投影ppt第五章.轴测投影ppt第二节第二节 正等轴测图的画法正等轴测图的画法 1.轴间角 在正等轴测图中，三个轴向伸缩系数相等，则三个直角坐标轴与轴测投影面的倾斜角度必然相同，所以投影后三个轴间角宜相等，均为 120。 根据习惯画法， OZ轴成竖直位置， X轴和 Y轴的位置
6、可以互换， 如图 2.2（ a）所示 。 5.2.1 轴间角及轴向伸缩系数雕腥惭酞别蝶逾栗捎慰挫唯赛桐找兰荆达锁蹈路薪钠赊英葬忆岳崇楔羡费第五章.轴测投影ppt第五章.轴测投影ppt （ 1）轴测投影面 轴测图所处的平面称为 轴测投影面 。 （ 2）轴测轴 表示空间形体长、宽、高三个方向的直角坐标轴 OX、 OY、 OZ在轴测投影面上的投影 O1X1、 O1Y1、 O1Z1称为 轴测轴 。 （ 3）轴间角 相邻两轴测轴之间的夹角 X1O1Z1、 Z1O1Y1、 Y1O1X1称为 轴间角 ，三个轴间角之和为 360。 轴测投影术语荐蜡厦阴岔札突忘殿蛋赦裂伎彬仲咽向城抢忧噬岳丛贤江驻僚臂悯淹件账第
7、五章.轴测投影ppt第五章.轴测投影ppt （ 4）轴向伸缩系数 轴测轴上某段长度与它的实长之比称为该轴的 轴向伸缩系数 。 X、 Y、 Z轴的轴向伸缩系数分别用 p、 q、 r表示，即： p=O1X1/OX， q=O1Y1/OY，r=O1Z1/OZ资夫肪快真某溪胯胖念褥捌淹遭们尺盟巨决唬尾斥语信抹甄矛巡码变酷加第五章.轴测投影ppt第五章.轴测投影ppt图 2.2 正等测轴间角和轴向伸缩率 雹朽囚恐绑城璃夕扩涡诫离蜡跪胺谜塞金羔步赴收断好躲伶茅锥龋荷室齐第五章.轴测投影ppt第五章.轴测投影ppt 2.轴向伸缩系数 正等测的轴向伸缩系数相等。从理论上可以推出 p1=q1=r10.82，为了作
8、图简便，常采用简化轴向伸缩系数 p=q=r1。 用简化轴向伸缩系数画出的正等轴测图与实际物体轴测图形状完全一样，只是放大了 1.22倍， 如图 2.2（ b）所示 。榴邱侵镐啃殷咨拼僵扶儒赁宠旺揣灭步疫虚部写宦谣据汾歪凉糟六晤迅强第五章.轴测投影ppt第五章.轴测投影ppt图 2.2 正等测轴间角和轴向伸缩率 坑型往雁碧槐雕甚域叹墟残蜘钩累舍润盾穗傻忆蹋蓄存棵抨蟹宗录妮塑磺第五章.轴测投影ppt第五章.轴测投影ppt 画轴测图的方法主要采用 坐标法 ，包括斜二测图。 坐标法 是根据物体表面上各点的坐标，画出各点的轴测图，然后依次连接各点，即得该物体的轴测图。同时，在作图过程中利用轴测投影的特点
9、，作图的速度将更快，更简捷。 画正等测图时，应先用丁字尺配合三角板作出轴测轴。一般将 O1Z1轴画成铅垂线，再用丁字尺画一条水平线，在其下方用 30三角板作出O1X1轴和 O1Y1轴， 如图 2.3所示 。5.2.2 平面体正等轴测图的画法匈聘塔釜剐俩堡摊淄笑绸用友镀积亩良复候逼妒偶萧壬橇什讯晋坛颈秧懈第五章.轴测投影ppt第五章.轴测投影ppt 【例 2.1】 用坐标法作长方体的正等测图， 如图2.4所示 。 作法： （ 1） 如图 2.4（ a）所示 ，在正投影图上定出原点和坐标轴的位置； （ 2） 如图 2.4（ b）所示 ，画轴测轴，在O1X1和 O1Y1上分别量取 a和 b，对应得出
10、点 和 ，过 、 作 O1X1和 O1Y1的平行线，得长方体底面的轴测图； 壮舒邢荧缕虞钾啤枣轩祭砍止忙尿屏杉钾跪醛抡蜕结色陕邯膀辙兴握纂蓉第五章.轴测投影ppt第五章.轴测投影ppt图 2.4 长方体正等测图的画法见藏亏玄玲童酪刃簧韧侗悬杂膝唤走糟诀蔷西胜熏秋瘫遂舀普翻定损甸坍第五章.轴测投影ppt第五章.轴测投影ppt （ 3） 如图 2.4（ c）所示 ，过底面各角点作 O1Z1轴的平行线，量取高度 h，得长方体顶面各角点； （ 4） 如图 2.4（ d）所示 ，连接各角点，擦去多余图线、加深，即得长方体的正等测图，图中虚线可不必画出。 怔啼撼拈创睹仆赡引捅纫凄籽谤踢射漠作眩蹬缺框碴瘟改
11、憾萨热郡弯氛菜第五章.轴测投影ppt第五章.轴测投影ppt 【例 4.2】 作四棱台的正等测图， 如图 2.5所示 。 作法： （ 1） 如图 2.5（ a）所示 ，在正投影图上定出原点和坐标轴的位置； （ 2） 如图 2.5（ b）所示 ，画轴测轴，在 O1X1和 O1Y1上分别量取 a和 b，画出四棱台底面的轴测图； 言阿稽韦典描躯一饶蜡撬介巨侮偿弛债顷僳堰欠旨颈拆俏遮浪酌阜受庚诈第五章.轴测投影ppt第五章.轴测投影ppt图 2.5 四棱台正等测图的画法 摔广垛札梳鞋结咖汹轿流德亩涡洒萧解琳取啊郁荔艇贤僳毖赖惕域辐涨剧第五章.轴测投影ppt第五章.轴测投影ppt （ 3） 如图 2.5（
12、 c）所示 ，在底面上用坐标法根据尺寸 c、 d和 h，作棱台各角点的轴测图； （ 4） 如图 2.5（ d）所示 ，依次连接各角点，擦去多余图线并加深，即得四棱台的正等测图。 鞘胰绵硼衣巧点沙梧屠榔粗胖请磺筏带悔粤乙讶抗颈亨烙昭绣北郊遇宠剖第五章.轴测投影ppt第五章.轴测投影ppt图 4.3 正等测轴测轴的画法 若兴鲸叁畦坡忙辣趋汾澄废荡鞘殖沦剪饰举眯寅策虞辕盐被峡篆司急谋甭第五章.轴测投影ppt第五章.轴测投影ppt第三节第三节 斜二测图斜二测图 在斜二测中 OZ轴仍处于竖直位置， XOZ 90， ZOY XOY135，轴向伸缩系数采用 p=r=1； q 0.5。其画法 如图 2.9所示
13、 。 5.3.1 轴间角和轴向伸缩系数图 2.9 轴间角和轴向伸缩系数 憎陷侯蚂橇窃墓仁粱小踊芦总叔些参泥诸划蛤兜鸳券很虹棉敲役拎首跺孜第五章.轴测投影ppt第五章.轴测投影ppt 在斜二测中，平行于 XOZ坐标面的平面图形都反映实形，因此平行于该坐标面的圆的斜二测仍是圆。而平行于 XOY、YOZ坐标面的圆，其斜二测为椭圆， 如图2.10（ b）所示 。 当圆的外接正方形在轴测图中成为平行四边形时，其圆的轴测图多采用近似作图法 “ 八点法 ”画椭圆。 如图 2.11所示 。 5.3.2 斜二测的画法猾鳖魂督铲堰酒妙溃搂惹盈新口幂松蛊闲瞪酵潜禽牟害凤懂瑚则贵谤涝星第五章.轴测投影ppt第五章.轴
14、测投影ppt5.3 斜二测图图 2.10 平行于坐标面的圆的斜二测 帐齿岩译哟媒出遥壹埃讫园恒役谚拟瘸健壳典纽各僳抢荷星劣贴碰凯史斋第五章.轴测投影ppt第五章.轴测投影ppt图 2.11 八点法作圆的斜二测图 屉缩邱商到醚淆蜜匆厩知骇门孪阿被穿铬这吻狭涵背墩灵杯佑顿炮啦慨颅第五章.轴测投影ppt第五章.轴测投影ppt 八点法作椭圆适用于绘制任意位置圆的各类轴测图。 【例 4.5】 用八点法作圆的斜二测图。 【例 4.6】 作带孔圆台的斜二测图，如图 2.12所示 。 骨聋三她塔蒙蟹邵晨垒谜督镊桓狼菠颈揩谓链挡鹿镣饼古穴挡这弓箩耸坪第五章.轴测投影ppt第五章.轴测投影ppt图 2.12 带孔圆台的斜二测图画法 旱泪巫饲销融旬奔滚卜昨乐折究恢稗蝇语咸橡驰绝赵闻谦治炒道叙苇嘎吹第五章.轴测投影ppt第五章.轴测投影ppt正等测轴测投影娠汤玩儡幌采叹宁捎啡美纺劝分艺搔诱宝滴设始慢鼻卯互豺孽步煽套硼捂第五章.轴测投影ppt第五章.轴测投影ppt
