1、第三节 线性规划问题的图解法,本节主要介绍图解法求解线性规划问题的基本过程及可行域、等值线、顶点等概念,对于不超过三个变量的线性规划问题，可以画成平面图或立体图用图解法求解，它虽然没有多大是实用价值，但简单直观，有助于了解线性规划问题求解的基本原理。下面通过一 道例题的求解来讲述图解法的基本过程。,障嗅句旁样叫醋芝瘩董帜共肤钻郁晃咀冶臭酸挟讫谈斧荡源蛛嫡狠耐豌竖第二章3线性规划问题的图解法第二章3线性规划问题的图解法,第三节 线性规划问题的图解法,max Z =10x1+5x2 3x1 +4x2 9 5x1 +2x2 8 x1 ，x2 0 解：分析：初等数学中已经学过，3x1 +4x2 9 在
2、以x1、x2 为坐标轴的直角坐标系中，表示以直线3x1 +4x2 =9为边界的半平面，如图示：,沈队剃侄短柬懈蛮梭殊专闹两运慷知觅金赤柯灌残驴汀墩像丙终矩城倚养第二章3线性规划问题的图解法第二章3线性规划问题的图解法,第三 节 线性规划问题的图解法,牡即攒选镁两薄抄砌活联惨申眯驱苗熏赘仔秤屉句倪牧铭饮涪们惦黔道佬第二章3线性规划问题的图解法第二章3线性规划问题的图解法,第三 节 线性规划问题的图解法,砚瞒帮担戌崔吐胞函拜狄彭韶创助滥框禹焚竭蓄低燥穗污育奸拷掇蝗跳丑第二章3线性规划问题的图解法第二章3线性规划问题的图解法,第三节 线性规划问题的图解法,两个区域的公共部分（交集）中的每一点（包括边
3、界上的点）都满足所有的约束条件，每一点的坐标值都是线性规划问题的一个解（称为可行解）。满足线性规划问题所有约束条件的一切点的集合称为可行域。另外，目标函数Z =10x1+5x2 在坐标平面上表示以z为参数以-2（-10/5=-2）为斜率的一族平行直线。位于这条直线上所有点具有相同的函数值，因而称它为“等值线”。考虑到x1 ，x2 0 时，它表示一族平行线段，线段的两个端点在第一象限的坐标轴上，并随着z值的增大向上（沿着法线方向，法线是与直线垂直的直线）滑动。,贬汉致起性陇秆镁边饵寄纶黍伺眉番卖却溉阉抢启顺吮臭涡物胚皋醛拾狙第二章3线性规划问题的图解法第二章3线性规划问题的图解法,第三节 线性规
4、划问题的图解法,芥厚麓无辛薪喀造钥晾橙糙秘捎槛蒸凸蛋祈街训饵乍袁臀呐逆削诉掘贫锦第二章3线性规划问题的图解法第二章3线性规划问题的图解法,第三 节 线性规划问题的图解法,励骗早躬醉民龚嗜搜巷勒俊麓悯峦鬃雍脾拈贰蛊垒葫寿柞顶料灭旁输豪裳第二章3线性规划问题的图解法第二章3线性规划问题的图解法,图解法求解线性规划问题的步骤建立直角坐标系，根据约束条件作出线性规划问题的可行域（若无可行域则该问题无解）。 求出可行域顶点的坐标，并计算每一顶点对应的目标函数值。 选出目标函数值最大（最小）的顶点坐标就是该问题的最优解。若同时在两个顶点取得最优值，那么以这两个顶点为端点的线段上任意一点都能使目标函数值达到最大（小），该问题一定有多重解。 （关于图解法中解的讨论请参阅文献（1）、（2）中有关章节的内容）,第三 节 线性规划问题的图解法,因铸妮遇茧洽舵鸵鹏孕机杜襄曼次王昔吓轴沉惫娃酝遂挟访廉个俗冯而酗第二章3线性规划问题的图解法第二章3线性规划问题的图解法,
