1、船舶以舵角 作直线航行时，不可避免的会受到各种干扰而偏离原来的航向。如果扰动消失后，船能够不用转舵而自动回到原来的航向，则该船具有自动航向稳定性；如果必须借助于转舵而回到原来的航向，则该船具有航向控制稳定性；物体的运动稳定性是相对于不同的运动参数而言的。所以，要讨论船的运动稳定性，就必须指明是针对哪一运动参数，如角速度 ，艏向角 或横向位置 等。,第二章 船舶运动的航向稳定性,船受到扰动后的四种可能运动情况：,第二章 船舶运动的航向稳定性,船受到扰动后的四种可能运动情况： （1）表示船受到扰动后，并在扰动消失后，其重心轨迹最终恢复为原来的航线，称为“位置稳定性”，因为对于三个参数来说 ，都有：
2、,第二章 船舶运动的航向稳定性,（2）表示船受到扰动后，并在扰动消失后，其重心轨迹最终恢复为与原来的航线平行的另一直线，称它具有“航向稳定性”，对此种情况有：3) 表示船受到扰动后，并在扰动消失后，其重心轨迹最终恢复为一直线，但航向发生了变化，称为“直线稳定性” ，对此种情况有：,第二章 船舶运动的航向稳定性,船舶受扰后的几种运动情况之间的关系：具有“位置稳定性” 的船，必须同时具有“航向稳定性”和“直线稳定性”；具有“航向稳定性”的船，必具有“直线稳定性”；不具有“直线稳定性”的船，也不具有“航向稳定性”和“位置稳定性”；不具有“航向稳定性”的船也就不具有“位置稳定性”。,第二章 船舶运动的
3、航向稳定性,自动稳定性是船的自身属性，或称为船的固有稳定性。然而，对于实际的船，一般都只具有直线自动稳定性，不具有航向和位置的自动稳定性，只能通过操舵来实现航向与位置的稳定性。,第二章 船舶运动的航向稳定性,扰动,自动回到原来的航向，称为航向自动稳定性。,操舵回到原来的航向，称为控制稳定性。,第二章 船舶运动的航向稳定性,一、运动稳定的基本概念 设物体有n个运动参数 或写成： 受到扰动后有：,受扰运动 未受扰运动 扰动运动,对于船舶的水平面运动来说，这些参数可以是,2-1 稳定性的一般知识,当t 时,若 ：为渐进稳定。为非渐进稳定。为不稳定。,第二章 船舶运动的航向稳定性,二、扰动运动微分方程
4、 通过建立扰动运动微分方程，可以研究扰动运动 的变化规律，研究物体运动的稳定性。 设描述物体运动的 n 个微分方程式可写为：,第二章 船舶运动的航向稳定性,该函数可以是表征物体特征及作用在物体上的力的已知函数，如：,第二章 船舶运动的航向稳定性,当物体受到一小的扰动后，有：,二阶以上的高阶项,第二章 船舶运动的航向稳定性,以上两式相减，并忽略高阶项，得到扰动微分方程组：其中：,常系数线性微分方程组,第二章 船舶运动的航向稳定性,若要求扰动随时间的变化规律，则需积分上面的扰动微分方程组；若只是判断运动的稳定性，则只需分析扰动微分方程组特征方程的根。,扰动微分方程组：,第二章 船舶运动的航向稳定性
5、,分析方法：将扰动微分方程组逐步消元后，可导出关于某一参数（如 ）的高阶微分方程，再由这个高阶微分方程就可确定关于该参数的特征方程式：,第二章 船舶运动的航向稳定性,设特征方程的 n 个根为 ，则扰动方程的解为：,这 n 个根可能是不同的根，也可能是复数，一般情况下：,第二章 船舶运动的航向稳定性,稳定性分析： 若全部的 具有负实部，则当 说明原来的未扰动运动是“渐进稳定”的； 如果 中只要有一个具有正实部，则当 说明原来的未扰动运动不稳定的。,举例说明,第二章 船舶运动的航向稳定性,当 时，对于 “渐进稳定”过程，有两种情况：, 则过渡过程是无振荡的衰减过程。,第二章 船舶运动的航向稳定性,
6、 则过渡过程是振荡的衰减过程。,第二章 船舶运动的航向稳定性,由上述结论可以得知，,式中的任意分量 的函数性质仅与特征根 有关，初始条件决定的待定常数 ，只决定该分量的大小和正负，不能决定函数的性质（是衰减或发散）,第二章 船舶运动的航向稳定性,三、古尔维茨判别法稳定性研究的基本工具之一 不用求解扰动微分方程组的特征方程式的根，直接由方程的系数判断根的符号，进而确定过程的稳定性的方法。 设有 n 次方程式：,第二章 船舶运动的航向稳定性,作古尔维茨行列式：在主对角线上依次写出从方程的第二个系数 起的系数 , 其他各列的元素以主对角线为准，向左时下标依次增加，向右时下标依次减少，凡下标大于n或小
7、于零时，均以零替代。,第二章 船舶运动的航向稳定性,则 n 次方程式的全部根具有负实部（即渐进稳定）的充分必要条件是所有的古尔维茨行列式为正的，即,第二章 船舶运动的航向稳定性,例如对于二次方程：,的根都具有负实部的充分必要条件是：,即： 故所求的充分必要条件是：,第二章 船舶运动的航向稳定性,一、船舶扰动运动方程及其解为了分析船舶的航向稳定性，本节开始讨论船舶直线运动时对角速度 的自动稳定性，即考察船舶受到扰动后，在不操舵的情况下，当： ，并着重分析船具有自动稳定性的条件。 不考虑操舵情况下的K-T 方程为：,2-2 船舶直线运动的自动稳定性,令 可将二阶 K-T 方程写成： 扰动增量方程为
8、：扰动方程为：,第二章 船舶运动的航向稳定性,扰动方程,为常系数二阶线性微分方程，其特征方程为：,特征方程的解为：,扰动方程的通解可写为：,第二章 船舶运动的航向稳定性,当 和 均为负实数或实部为负的虚数，则该运动对角速度 来说是渐进稳定的，这是一种自动的稳定。,即当： 或： 则：,反之，当 、 中有一个为正实数或两个都是实部为正的复数，则该运动对角速度 来说是发散的，运动是不稳定的。,第二章 船舶运动的航向稳定性,船的艏向角的自动稳定性分析 船的艏向增量：,所以，当 和 均为负实部时，有：,也就是说，船最多只具有直线自动稳定性，而不具有航向自动稳定性，扰动消失后，船将沿着新的航向直线航行。但
9、是，习惯上也常将直线自动稳定性称为航向自动稳定性。,第二章 船舶运动的航向稳定性,特征值 和 的实部的正负决定了船是否具有自动稳定性，实部负值的大小决定了衰减的快慢。负实部的绝对值大，则扰动衰减快，船的新航线偏离原航线就愈小。所以，它们可以作为稳定性的指数。,由于： 所以：,显然， 、 与 、 互为负倒数，故也可以作为稳定性的一种度量。,第二章 船舶运动的航向稳定性,二、船舶直线运动自动稳定性的判别,由于：,由特征方程：,知其二根都具有负实部的充分必要条件是方程式的系数满足： 。,所以稳定性的充分必要条件就变为：,称为稳定性衡准数，为直线运动自动稳定性的充分必要条件。 若：,具有直线自动稳定性
10、。 不具有直线自动稳定性。,第二章 船舶运动的航向稳定性,第二章 船舶运动的航向稳定性,由于：,并且较小 ，,符号不定，但绝对值较小。,并且较大 ，所以，并不是对所有的船都能满足,当 时，有：,稳定性衡准数：,第二章 船舶运动的航向稳定性,又由于：,将其同除上式两端，得到：,上式也可写成：,位置力臂 阻尼力臂,所以，船舶直线自动稳定性的条件就是：位置力臂阻尼力臂,第二章 船舶运动的航向稳定性,从公式： 可以看出：,考虑到 约占 的10%， 又较小， 无因次化后为1，则影响稳定性的主要因素为 和 ，它们都取决于船型因素。, 是摇艏力矩的旋转导数，反映了阻尼的影响。由于在艏，艉两部分作用力对转动中
11、心的力矩相叠加，所以 总是较大的负值。其绝对值越大，船舶越趋于稳定。所以， 是影响稳定性的首要因素。,三、船型和舵对稳定性的影响, 是侧向力的速度导数（或称为位置导数），也反映了阻尼的影响。又由于艏艉两部分受力相叠加，也总是一个较大的负值。其绝对值越大，船愈稳定， 也是影响稳定性的一个重要因素。, 为转艏力矩的速度导数，由于艏艉作用相互抵消一部分，所以可能为正，也可能为负。但绝对值不是很大。通常为一不是很大的负数。,若 则越大，船越稳定。 若 则绝对值越大，船越趋于不稳定。 故 对稳定性的影响也很大。,第二章 船舶运动的航向稳定性, 船的质量 :由于无因次的,又由于 处于阻尼力臂分母的位置。所
12、以，就船型来说 、 、 越小，即船型瘦长，则稳定性好；反之，稳定性差。,第二章 船舶运动的航向稳定性,四、改善稳定性的方案 增加艉部在纵中剖面上的投影面积，将使阻尼力矩 增大，同时使得横向阻尼力 增大，并且横向作用力在艏艉的分布更加均匀，从而使 减少，故使船的稳定性增加。,第二章 船舶运动的航向稳定性,第二章 船舶运动的航向稳定性,第二章 船舶运动的航向稳定性, 适当增加船艉部的纵倾，即相当于增加了艉部在纵中剖面上的投影面积，从而使稳定性增加。 提高舵效，可以同时提高控制稳定性和控制机动性。,第二章 船舶运动的航向稳定性,以上只是单纯的从稳定性的角度分析船形的影响。应当指出，回转型与稳定性对船形的要求是相矛盾的，稳定性太好的船则回转型较差，所以船的稳定性应该适当而不要过好，应该根据船舶的任务全面考虑而有所侧重。,第二章 船舶运动的航向稳定性,例3：二阶线性系统的稳定性：对于线性系统，设其解为：,当 ，系统稳定，否则不稳定，不论初值如何。线性系统稳定的充分必要条件：微分方程的特征根全都是负实数或实部为负的复数，即根都位于复数平面的左半面。,第二章 船舶运动的航向稳定性,哈尔滨工程大学 船舶工程学院,1、操纵运动船体水动力的数值计算方法可分哪两类？ 2、计算操纵运动船体水动力的势流理论方法一般包括哪些方法？,需要掌握的问题,
