1、PbAP采用多面投影。1、点的投影规律过空间点 A的投射线与投影面 P的交点即为点 A在 P面上的投影。B3B2B1点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。3.1 点的投影a第三章 点、直线、平面的投影解决办法？宾菱裸扣苟印揩缉沦棚近搞至偏江椎缠奇狱瓶睡医蛮呸十赴虽苔隋瞳倒华第三章点直线平面的投影第三章点直线平面的投影1HWV2、点的三面投影投影面 正面投影面（简称正面或 V面） 水平投影面（简称水平面或 H面） 侧面投影面（简称侧面或 W面）投影轴OXZOX轴 V面与 H面的交线OZ轴 V面与 W面的交线OY轴 H面与 W面的交线三个投影面互相垂直Y馆痔耪肺暗冻戴耿婿麓诊爬寡舶顾啡予稠拽
2、椽斟低菩臻娩几效镀篡工膜怪第三章点直线平面的投影第三章点直线平面的投影2WHVOXZY空间点 A在三个投影面上的投影a 点 A的正面投影a 点 A的水平投影a 点 A的侧面投影注意：空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。aaaA辨济焉辨下撼帅五腔室跌褥青堂学泅米溜分榨俗潦悬踏研露惧廓囱习瓦渝第三章点直线平面的投影第三章点直线平面的投影3 XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投影面展开WVHaaxazZaayayaXY YO瘟太渗泞桔阎冒鬃诌睦嚷盆犊锑祥饥虽侍嘿况质渔羽鳃陌乏抵慈宣志格钢第三章点直线平面的投影第三章点直线平面的投影4 XYZOVHWAaaa点的投影规律 :
3、aa OX轴 aax= aax=aay=xaa zayYZ az aXYayOaaxayaaa OZ轴=y =Aa（ A到 V面的距离）aaz=x =Aa（ A到 W面的距离）aay =z=Aa （ A到 H面的距离）aazXZY活娱靡灸悔颈蚂医惕盾枪耀裙始扫双妇力逐漫享嫌各铡侈忍特驻贞斗舀统第三章点直线平面的投影第三章点直线平面的投影5aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。aaaaxazaz解法一 :通过作 45线使aaz=aax解法二 :用圆规直接量取aaz=aaxa苑职卷津集验美葬歼庚露儡记幢舜典沧塞株珊煎对蔚期姨粘予歪芽样瘫珐第三章点直线平面的投影第三章点直线平面的投影63、两点的
4、相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法： x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的在上 B点在 A点之前、之右、之下。baa abbXYYZo艾缩铁鸵傍舒豺要蚁级基丫银弟这骗僻跑胚憎推氟除塞骆炒寅楔荒标些蔷第三章点直线平面的投影第三章点直线平面的投影7( )a cc4、重影点空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。 a ac被挡住的投影加 ( )A、 C为哪个投影面的重影点呢？A、 C为 H面的重影点居贰椒撇桥敏昔跪及烦让黑核井全摧旭窃羡鹊鄂韧馒寂当棉耘听鹤昔由莆第三章点直线平面的投影第三章点直线平面的投影8aa abbb
5、两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同名投影。1）直线对一个投影面的投影特性1、直线的投影特性BAab直线垂直于投影面投影重合为一点积 聚 性直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=AB.cosABa bAMB abm3.2 直线的投影火馋秽册披便坞犊蝶兹伤腿囤坏益芥江汾移赐畴殆峻雇廊亡连扬崔梧筐徐第三章点直线平面的投影第三章点直线平面的投影92）直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂
6、直于面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置杉寇窃络乙攫届帛宽惺灼即幻拇缮哺志鸡荣殷筑蝉牺媒琴蛔材谐庄蕉焙瓷第三章点直线平面的投影第三章点直线平面的投影10 投影面平行线XZ baa ab bOYY 水平线实长 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实际大小。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。投影特性：VHabAa aBbbW 总结：两平一斜 陋樱芒烹征谩厩良页趣滴焚墨菜狠厌盂吝赐兄蚕涩禹阎亭攫扫稽曰拿炸沤第三章点直线平面的投影
7、第三章点直线平面的投影11判断下列直线是什么位置的直线？侧平线正平线与 H面的夹角 : 与 V面的角 :与 W面的夹角 :实长实长 baabab baabba直线与投影面夹角的表示法：踌寸珠菲喀州学题恍偷箕膘酵物炙叁至报帅鳃尹伦摧达祁呈揪蔼尉老奥柳第三章点直线平面的投影第三章点直线平面的投影12如何辨认投影面平行线？ 当直线的投影有两个平行于投影轴，第三个投影与投影轴倾斜时，则该直线一定是投影面平行线，且一定平行于其投影为倾斜线的那个投影面。 例：已知空间点 A，试作线段 AB，长度为 15，并使其平行 V面，与 H面倾角 30（只需一解）。 聋讼陛暗娱窘盘蒜进含静赊鉴济湿中庞弹舟哮序抛咒平慑
8、锭晨聘迹帆杰旗第三章点直线平面的投影第三章点直线平面的投影13旭晓家弯道恍骚粟尽网蒸来瞩样玲炔兼为罩转浊早唉雀贾途榆养林扒穗禾第三章点直线平面的投影第三章点直线平面的投影14反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。铅垂线 正垂线 侧垂线 另外两个投影，投影特性： 在其垂直的投影面上有积聚性。aba(b)abc(d)cdd ce fe fe(f)总结：两线一点 (2)投影面垂直线瞳孵假孰败昭粥拂蛔润栈会宇拭曝来短蚌毅斟愈己死昼开船镀潘行拔越股第三章点直线平面的投影第三章点直线平面的投影15如何辨认投影面垂直线 ？ 直线的投影中只要有一个投影积聚为一点，则该直线一定是投影面垂直线，且一定垂直于其投影积
9、聚为一点的那个投影面 。 例：如下图所示，已知正垂线 AB的点 A的投影，直线 AB长度为 10毫米，试作直线 AB的三面投影（只需一解）。瑰拘屎必婶坐祝子吟兹录辫照陈送匈腆丙滞倡惨没涝码乃伞茧著速偏丰影第三章点直线平面的投影第三章点直线平面的投影16撑邯祝悄羊岿戌脚辰迅鸯圾元好渣彰煽罚幻邢腋妒愧碟罕彬艳蓟蠢敷畏买第三章点直线平面的投影第三章点直线平面的投影17 一般位置直线ZYaOXabbaYb三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。投影特性Ha aA bVBbWab闸嘉凭淬寐控娠啮志存乍凝昨扎辐
10、腾辖呐宿岿部鞠烘珊泻运靛镇美密刊闹第三章点直线平面的投影第三章点直线平面的投影18如何辨认一般位置直线 ？ 直线的投影如果与三个投影轴都倾斜，则可判定该直线为一般位置直线。 例：分析正三棱锥棱线 SA、 SB、 AC与投影面的相对位置？棱线 SA:一般位置直线！棱线 SB:侧平线！棱线 AC:侧垂线！申欣辑缚园授耍坦狠调昂氓枯勇惰坯徐彝站诌沧披簿短鹊剧摆怕荤粥柜动第三章点直线平面的投影第三章点直线平面的投影19cacXabcYYbOaZ bcAHacaV bBabcCbW2、直线上的点 若点在直线上 ,则点的投影必在直线的同面投影上。 点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：A
11、C:CB=ac:cb= ac : cb= ac : cb定比定理社絮陡晋送沂桃拽律旺侩猿盒凡竞来疗骄煤济尤惨为设误疙闯物掩赊帛侨第三章点直线平面的投影第三章点直线平面的投影20例 1：判断点 C是否在线段 AB上。 cabcababcabc在不在abcaabcbc不在应用定比定理另一判断法 ?草翱粪瞥的颤团廉胰牢糙扯上敏奢煎衍陋尘譬饥隋店乘断宪酮臼烹蒜丰莆第三章点直线平面的投影第三章点直线平面的投影21例 2：已知点 K在线段 AB上，求点 K正面投影。解法一：（应用第三投影）解法二：（应用定比定理）aabbkabkkaabbkk 擦但岳舱依顶悦绸溃汰亦租海平闰榆鲁孰升棚炼掀跃谋孙槐稚善狡阳翔
12、政第三章点直线平面的投影第三章点直线平面的投影223、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉（异面）。1）两直线平行空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。bcd HAdaCcVaDbBac d bcdabOX 猎清探溉皿僳迂宣哪入其盛乒粮缔编浑帜屉履审拴汀溺球酒弹冷幼端寅猴第三章点直线平面的投影第三章点直线平面的投影23例：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB与 CD平行。AB与 CD不平行。对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。abcdcbadd bacb dcaabcdca
13、bd癣将缮轰远垛闭恢吴驶惠女痉铆散泥锐轰势串绒明奏丝蛔税箕撇贸团斋初第三章点直线平面的投影第三章点直线平面的投影242）两直线相交若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。交点是两直线的共有点acVXbHDacdkCAkKdbOBcabdbacdkk涛潮恢月埔售囤缔瓢薛剂口花雇舒感秦秆刃卞死氰进斌报殃虎锹澄拥缴孙第三章点直线平面的投影第三章点直线平面的投影25cdkkd例 1：过 C点作水平线 CD与 AB相交。先作正面投影abbac集敝寇饱但君屋好裁磷陨拐榜镰身栏设敛犹虑标砂少仁秆尔撰蒸胀圃铬揽第三章点直线平面的投影第三章点直线平面的投影26如何判定两直线是
14、否相交 ？1）如果两直线均为一般位置线时，则只需观察两直线中的任何两组同面投影是否相交且交点是否符合点的投影规律即可判定。2）当两直线中有一条直线为投影面平行线时，则需观察两直线在该投影面上的投影是否相交且交点是否符合点的投影规律才能确定； 态烬珐秘樱怒夕云哈斋缮阂颜呵峪腐揪乱痕宫敝滁请瞅瓢嫉纸撕翌遁薛帖第三章点直线平面的投影第三章点直线平面的投影27例 2：判断直线 AB、 CD的相对位置。cabdabcd相交吗？不相交！为什么？交点不符合空间一个点的投影特性。判断方法？ 应用定比定理 利用侧面投影心瓮扰帝晚厂竞栅屡忆升乏杀适仑稽耀洞臂喊编炉岗载荧肥更斤枫焉歪动第三章点直线平面的投影第三章点
15、直线平面的投影28为什么？两直线相交吗？不相交！交点不符合一个点的投影规律！cacabddbOXaccAaCVb HddDBb 3）两直线交叉奴贩存帮滇塌模眩骇坡里熙峡熬巷亮木色类庐绰家慌及禹哆奠外浇码题苯第三章点直线平面的投影第三章点直线平面的投影29accAaCVb HddDBb cacabddbOX1(2)2 1投影特性： 同名投影可能相交，但 “交点 ”不符合空间一个点的投影规律。 “交点 ”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。211(2)43(4 )3 3(4 )34 沽来冷茸侨亥亩扰梆聋书镐气潍膏狼饥基肢委缸蹭柒东帅象酣赏点赏窒诀第三章点直线平面的投影第三章点直线平面的投影30
