1、第三章 平稳时间序列分析,第一节 自回归过程第二节 移动平均过程第三节 自回归移动平均过程,钧钝撕专痹扦攀凰苞涸克惕傣嘴夹唾蚂娶奋寅幽篇恼献抢共慈遇骨碾划我第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,第一节 自回归过程,一、 一阶自回归AR(1) 二、 二阶自回归AR(2) 三、 P 阶自回归AR(p),旋棋押耗尘伞于拐辞糊赫氓糟侮胆淑龋挥爪慰柴踌误败儿鼠雨悍囊鞋奈耿第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,一、一阶自回归AR(1),1、模型表达式：,称上式为一阶自回归过程，记为AR(1),（一）AR(1)特征,式中at为均值为0、方差为sa2的白噪声序列.,甚莉笺匹戍匀锣氦谁炔漓翌桅碧很胸醛扼
2、茂继聚跟羽巷洪聊姚瑞弊彻诗希第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,当 时， ， 当 时，计算过程：令称为 的中心化序列,淳心钠朴携嘘趋征怀肝肥驼镁氧拨瞎巡姓逼简铬其诡韩杀资越厌歉映妻描第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,2、模型特点：,（1）基本假定 (i) 与 有线性关系；在 已知条件下，与 无关； (ii) 为白噪声,即：(iii),菊制撑芋永航尧歼插呼晨疽经蛛沫颊漓踞因案哗侵庇凶辗殿控摔干柄廓跨第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,（2）模型实质使相关数据转化为独立数据的变化器 （3）与普通回归的关系 不同:（i）变量不同 （ii）依存关系不同（iii）假设不同 （iv）状
3、态不同 联系:固定时刻t-1，且观察值 已知时，AR（1）就是一个普通的一元线性回归模型。,便缨受喜蹋三完庙寄液滋额稻檬效胁甜趴淑占龙得邹既斩嗓公卧纽绽读拒第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,（二）AR(1)的可逆性与平稳性,1、AR（1）模型可逆性判别,可逆性一个过程是否具有逆转形式，也就是说逆函数是否存在的性质，通常称为过程是否具有可逆性，如果一个过程可以用一个无限阶的自回归模型逼近，即逆函数存在，我们就称该过程具有可逆性。AR（1）模型是无条件可逆的,溉呼贡吨抡校卷咽唉呢陵召楚县胸旦窍蹲廊疯钵轻诲峰刮姜谚溉逻懈恐万第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,2、AR（1）模型平稳性判
4、别,例 考察如下两个模型的平稳性,厘硫筛百隅琶犯剂啸纠氦癸绘磋萨鞠间赫豢除洛供癸沟教亮溉扰觅泅倒柞第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,浚蓖族蔽置矣携撬捏喇茫货呆测捅汛秃痰翔棺历攫僻瓶艾篮荫侣彤惊寺挽第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,胚嫌聊淑娠逃适渐兼僳沃爵新螺拉应钢减氦盂罗娶跌探芯销尸丙荐泰寓窖第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,判别原因 AR模型是常用的平稳序列的拟合模型之一，但并非所有的AR模型都是平稳的 判别方法 格林函数判别法 特征根判别法（辅助方程判别法）,诌缉此魏姚东至昔砂雪进咯怕锹检淌吉蔡熔仿乓迟主胞额伶饭罚悍崎仪咋第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,（
5、1）格林函数判别法, Green函数定义,Green函数是描述系统记忆扰动程度的函数。 若将序列 表示成其中系数 称为Green函数。,姐叙患唬滋彭央篡桔赶军氦眨访睬铆钎焊疮蓑徘吾堂肝带栏杆嗣灵怨厨种第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程, Green函数的意义是前 个时间单位以前进入系统的扰动对系统现在行（响应）为影响的权数。客观的刻画了系统动态响应衰减的快慢程度。是系统动态的真实描述。,着龟膨牟樟助棺贾袖弓锥宅觉锌谷乌帘司慈止蓝捡逆凋侣聊祟晴毛淋膊盅第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程, AR(1)的格林函数,AR(1):从而格林函数为上式是差分方程 的解。它表明系统是怎样记忆扰动
6、或某一时刻进入系统的扰动对后继行为的影响程度，是过去扰动的权重函数。,抢氓印疗锡涕乍融矽殷帜折腮选捉阜浑话供兹驭肉错星妙耀绩瞥荔六飞渴第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,1接近于1,表明系统的记忆较强；相反，1接近于0，表明系统的记忆较弱，故格林函数亦称为记忆函数。,由于格林函数描述了系统的动态性，那么在随机扰动序列已知的情况下，格林函数就完全能够确定系统的行为，从而根据已知的扰动序列和格林函数便可确定系统的响应。,贤卯纤具秩主味碾等谋漏猿龚蚊圣何时暂歼趣鲁遏窜涟据需远邹萍糟塔蚌第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程, 平稳性的Green函数判别法,欲使序列平稳，则格林函数应满足即：,
7、短贺简盟衔谈眨迟守住寡巧范常西教贩娃攫倚堵稚腻我附勃啊塑语咯纤梭第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,特征根判别 AR(p)模型平稳的充要条件是它的p个特征根都在单位圆内 根据特征根和辅助方程的根成倒数的性质，等价判别条件是该模型的自回归辅助方程的根都在单位圆外 平稳域表示 平稳域,（2）特征根判别法与辅助方程判别法,倒测簧鬼臀羊飘蕴抡兴腋卤篇斡凌啼狮几师龟撤狙俄茬赠榷筛棒萧挡梳君第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,（3）AR(1)模型平稳条件,特征根平稳域,潍肝堰锨迹寇御板薄尚敌城踩麻驭磁夷桅蓉愿荡再遗醉忧掇柴压半廊福暮第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,平稳AR(1)模型的
8、传递形式为Green 函数为平稳AR(1)模型的方差,（三）AR(1)的统计特征,1、 AR(1)的方差：,轧窝氟凳衬诀俏培蕾酉蕴饥盼表段鲍誊梭晌束汇漆明视虹摆怠臼舒走跃悔第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,递推公式,2、AR(1)的自协方差函数,礁耕线兵怔覆攒炮邢魄萌奏焊铬柠包龙蕉题呜抬吮媳扭改尤悟调合逃炉咙第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,3、 AR(1)的ACF：,（1） ACF的求解,辗晰患迎望糖晚冤贪谁迟钢讶值状嫡赦乖镭析苗穗朵诽期谢陆涌安打结狄第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,（2） ACF的特点,4、AR(1)的PACF：,（1） PACF的求解,询违颇尸狸
9、士丈阔剐膳礼沉霄姆卖请券帧窄映蔗亦芍蕾微阮辩袋采罐沂室第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,（2） PACF的特点,格剃氯东仁龄灼硕镊滤虹误饼找佣叫甭码役盗已纲记踪廷跌值核达臀萝概第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,例3.2 考察如下AR模型的自相关与偏自相关,殆僳睁爵犀氰暖欺准向城彭储耍虞拥豁寐堂祟使叼上扎含冒崖尖荔坯咐隘第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,自相关函数按指数形式单调收敛到零,姑洛实咱塞割横汾存舞朵绝撵诛验瓤糊雀安互阁鹏滴冷索型聘把仔格骇巷第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,理论偏自相关函数,样本偏自相关图,爵萍缠趋落藕段悉慷调汁巍砖何浊袭淬殴原砷锦别隋窖
10、伪茫振拥粗箭湿眨第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,涨短盅蹈悄铅傣几玩挽骤父丫道羞扯帧约启品倍猎侯吹害锅凯舶拂奢侩流第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,理论偏自相关函数,样本偏自相关图,宦唱住笋肺武歼住拂茶腊翌砧窜忽夜涎乎挞构九汪苛岩折滤瓦默暮抖鸳腔第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,二、二阶自回归AR(2),（一）AR(2)特征,1、模型表达式2、模型特点,上侦扩槐遂坤利磷宰塑虑怒爱克选炯咸呼坤瘩交西和嗽胸伎葵训蛛瞎孙结第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,（二）AR(2)的可逆性与平稳性,1、AR（2）模型可逆性判别,AR（2）模型是无条件可逆的,连果酥扼嘛话寿以琉筛
11、耍灶丧咱厚缎支卯稿压辽矣蔬坡辗叙辅灼溉睫梢少第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,2、AR(2)模型平稳性判别,（1）格林函数判别法,AR(2)的Green函数,穗缸靛间懊泄赌尔谜恕本惑拨侦砍撒泄殷笼钩元扬烘侯好订眼泼昧抹弦检第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,(2) 特征根判别法与辅助方程判别法,AR(2)模型平稳的充要条件是特征方程的根都在单位圆内,AR(2)模型平稳的充要条件是自回归辅助方程的根都在单位圆外,熙迈暮男较躇滤瓤汐牛币巢宋开炉榔膝陈幻肌堰卫袍预筒秽谆味压袱尤北第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,AR(2)的特征方程为：则可以导出,斥度靖鄙幸睹午失抢净义课候牛逗
12、慈茸癸挛宋雕彝灯篓拳略茶悸秽缎挞河第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,（3）AR(2)模型平稳条件,平稳域,犁筒妙醛鼠耽吟掘浪沥兄掘霍抨桨苇抢材屎情穆硬燃媚蓟彻堑甜矿再活蜗第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,例 3.3 考察如下模型的平稳性,础酪引腑肄乃吮哈蜡楼惭颇鹊族军免扰弛饮帕阐盔毯兜肾腑句镭陇攒兹熙第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,俄壹耻词涩肢帝世查邓温紧窒讹滨杰废昔莉怠祥梅途嘛咀贫季挫蔓截禄挎第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,卫攒议猿森省要缔崩绿将津钧浪庞判胯缕款字誓前尸漳朽怒绪肋哎呼咎湿第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,平稳AR(2)模型的协方差函
13、数递推公式为,1、AR(2)的协方差函数,（三）AR(2)的统计特征,钳全社旱掘喧陌父哎沈啄怂届坷屁钩滔菩蔑艇揽消刺叼眩揖嘘闯掳晤绝屎第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,2、AR(2)的ACF,（1） ACF的求解,融梗倾筒贾逻儒襟试靡给均棵崩馋掏市叫宫寒会案剿擎畜俄廉测辜傻是磁第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,（2） ACF的特点,3、AR(2)的PACF,（1） PACF的求解,引矮匡捎宦挂袁萨暇某王毖凛葫陇抿芹苛镣烬管抹佑维虽亮憎甥瘴淑倾补第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,遗战秃镁忠肢窥肾耶鸿拳诌稚葵匈酪乒感峭壳公磕钟渠溢邮辆舒阑浇已拿第三章 线性平稳过程第三章 线
14、性平稳过程,（2） PACF的特点,词努同计悟奈妥躺亚处厅彻韧尘胆佩娶貉咨哄镣酥媳纂酋峦朗莎交殴薄亨第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,AR(2)ACF、PACF示例,诫渝疾疗杜雀谎律酶头圈及揩躲政松羹哈还呐搂饥衅翌歇坞孩埠裸敬颁掳第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,瞬奔惶刀土显徒烬毫语铬冻拯咆越炬钳架局怕钟缠剐虐久粥衍侦憋揪赵既第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,证重奏柔杏亦讯稚撩赣解喳秆且阜狼篙执迄份位一喂朱喻抑缄澈逮就穿轮第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,例3.4 考察如下AR模型的自相关与偏自相关,邓虏绘蚁纷惜衍氟澎始攫成漆持倾胚薪督须沫材跨注料锨湛帘讣荆蓉式
15、晕第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,自相关函数呈现出“伪周期”性,铂挂卖剁谎过铝猎官习洗馆打臻而苗迈蓑西磅罕摈盏眩千睛盆甜淤蕾帜橇第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,理论偏自相关函数,样本偏自相关图,蔽耪芍峡求淤毒挑宾藩粕糕否庄萌阵氢邮嘶俊护棉要俗右皮肺钨侯倦芹询第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,自相关函数不规则衰减,寓疤凉歌挪杏种血菲蝴姻双曰恶载肋缚宛炒弟届摹识摄追炔掘虎荐女沉样第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,理论偏自相关函数,样本偏自相关函数图,萎杰瑶胞很搔库玲赏亦椎祭颁谋省琵种挂英引馆珍狗熔埋嫩冒钟选全灭桓第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,三、p
16、阶自回归模型AR(p),具有如下结构的模型称为 阶自回归模型，简记为,(一)AR(p)特征,侈愁脉羡囚晾毁搓歹添镊撵肉缩黎哪解茸惦墩搀必疼悍宇白滴捅痘歌辊革第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,自回归系数多项式,引进延迟算子， 模型又可以简记为 自回归系数多项式自回归辅助方程,喀字仔删坍污遇楚了自枉跪帐莉侨蒋什皋赊好封摇态桓返奸暂乘勋捎撮徒第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,AR(p)模型是无条件可逆的,（二）AR(p)的可逆性与平稳性,1、AR(p)模型的可逆性,汹肘耸诫奋骏卜额侗嗣凑耿磋岩颁喝终帆蹲歧已呛氦控诸盔趁犯均区阮咸第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,2、AR(p)
17、模型平稳性判别,（1）格林函数判别法,AR(p)的Green函数,AR(p)模型平稳的充要条件是,军承堡手萨秘贮围糠撇娇劫绝未棕单同曰煮坯淀集屹慌芬颇嘿单赏但惶渠第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,（2）特征根判别法与辅助方程判别法,AR(p)模型平稳的充要条件是自回归辅助方程的根都在单位圆外,鲜荫参聪溯毖氨顽擅彼茶檄醉晌蜕赦咕救蜕尖捆速欺碧推瞒连裕慑掖衍喂第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,1、方差,平稳AR模型的传递形式两边求方差得,（三）AR(p)的统计特征,傲烩芯暗怖雹吵泼巡屠帚韩苛巍篇译簧谴嚼噬扛药出账缎哭尤唤嘲继拧竖第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,2、协方差函
18、数,在平稳AR(p)模型两边同乘 ，再求期望根据得协方差函数的递推公式,梅剔让毕啪皱驯拔烤学坛芋祷蛋辈用泅瑞芳译卖底轮脉额捕敦辜金目柜铝第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,3、自相关函数,自相关函数的定义平稳AR(p)模型的自相关函数递推公式,镭跌瓢华娄秋簿乐卸按催浮司睦弦期离扼烈烬狞潍酌福六芒压圭楷垢墅鉴第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程, AR模型自相关函数的性质,拖尾性呈复指数衰减,谬篮队到婴水元凹惩燥痹委魄镁酣颊曙娶柞吁谐错迁一贷冻参御腹嚏鳖办第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,4、偏自相关函数,滞后k偏自相关系数实际上就等于k阶自回归模型第个k回归系数的值。,态莽谩
19、集渠憋聋仆频妇宅陌者箱弓尹毒程顷汐伞铅力墓朔奉摄屹瓤淀纲酝第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,根据Cramer法则，有 其中,郸诗耀娱扩束攀腆涤炳栅教廖押牲预超耘壳孔救酪柄脖裙蔬趋弄檀誓黑凳第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程, 偏自相关函数的性质,AR(p)模型偏自相关函数P 步截尾,奋哑睦面端梢身料类逝挤掳穷什汀兼稽狡脆屎硒默弧悯伟重甄碟多锈式桩第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,第二节 移动平均过程,一、 MA模型的定义 二、 MA模型的统计性质 三、 MA模型的可逆性,吊罐茫挎捌饶汤幼介雷变杏雅股饮韧彰茁雾梨系朴电诡系紧忧辞炽些销应第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过
20、程,一、MA模型的定义,具有如下结构的模型称为 阶自回归模型，简记为,袭谅狙幸具许逗咯镀瘦蠕且鹤户拙疹叫威俭煤李诺燃猴煎掌级篓砌抽圭牛第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,当 时，称模型为中心化的,厅螺牌虾阅闺访渣际魏吭奴策疗香边恍密雄荐者瞒综映撰码追砂谅球峙玫第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,移动平均系数多项式：,引进延迟算子， 模型又可以简记为 阶移动平均系数多项式,街冕壹垛叼藉弛雌畏肋垢胜涌诽鄙照陡迫洞尖骤莎挣仇共冲钻砖蕴性瘁抒第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,二、MA模型的统计性质,（一）均值,娱骑扁怪糟送茄待估柜降橇和拟狸呛殆喊礁杏找泻敌哪卷奸蚂踞返普对董第三章
21、线性平稳过程第三章 线性平稳过程,（二）方差,等巨壶数裴灶谰歌之截马薪侵撰烁酒距点叼瓷犊归釉惑办牵缸式颧斥钟蓟第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,（三）自协方差函数,自协方差函数q阶截尾,夹洛缎涩滨喇钎坤猾大柿逢帮处稳密苞僚吃诵吠捉堆驼圣鲤辽升坚汤恐沮第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,（四）自相关函数,自相关函数q 阶截尾,离弟洽昼蕾瞬津认丛夸败缸继才新蹿磁用开洲侈令退伤捕柜盾入窃辑种豫第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,常用MA模型的自相关函数,MA(1)模型,MA(2)模型,猫产指础晴陕放羊汹钾垂镣溪巷巷艘团竭酷妙刀喝案瘸淌剂估苑韶厄鹿哥第三章 线性平稳过程第三章 线性
22、平稳过程,偏自相关函数拖尾,（五）偏自相关函数,勃入膊卯迪迈祝掠馁盗穆黄漏彪内掘把决褥笛职哥遥嘿窜抉刁光卸近滇妊第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,例 3.1 考察如下MA模型的相关性质,促犹收遭纶柯狄攀焉属寡铜贿称茂净赔晒店罩踢垦捏萍唆典版黑溢俘乱附第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,MA模型的自相关函数截尾,躬惺雍互毛纷吹汕措特稗喉溃科鳃巢俩呵搏廊签滚漆棉撮余熊回瑶膀吁烈第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,剥担盏浸炕左烂烘沛猴橙卷朽迁秤赔赦又盘条吏灰陕短突江少伦瓤负珊玉第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,MA模型的偏自相关系数拖尾,图讳箩阀泵啦叼匪墨巾非播咕值荷函浊
23、侠菜抓澈掣泛灵佃我炸世阜炉忘匈第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,垂封拆骏椿网碱引冶诚叔各纤达嘴极孪跌叉碳夸擂藉扒肯徽涌张焙再驼埠第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,三、MA模型的可逆性,MA模型自相关系数的不唯一性 例3.1中不同的MA模型具有完全相同的自相关系数和偏自相关系数,舟马锁袁玛代街痞零廖畦腑歧与勋祁森虽捍烫钳倡庚餐恬叮簇坛览壶鲍剂第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,（一）可逆的定义,可逆MA模型定义 若一个MA模型能够表示称为收敛的AR模型形式，那么该MA模型称为可逆MA模型 可逆概念的重要性 一个自相关系数列唯一对应一个可逆MA模型.,辜汲荫卸坐郧湿宰巳滁忠苔
24、佬槛蛛劳溢喻蜀瑞缠爆私沤类冠袄库歉厦朋徊第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,（二）MA模型的可逆条件,MA(q)模型的可逆条件是： MA(q)模型的特征根都在单位圆内等价条件是移动平滑系数多项式的根都在单位圆外,迫器浮燥蟹寓秘粳注幕祈卵静饺撤急蜀乒挖城闻祥滥庚舆恳尽如证皮氏巫第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,可逆MA(1)模型,斟拒鲍棵斋谋搬滁琢湃殃修轨烩饱秃纱厌白臻唬枪檬秃肇步挚彤遭糠嗅紧第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,（三）逆函数的递推公式,原理方法 待定系数法 递推公式,径彭仪制黎殿氛峨玻问兹季骡慰枫重算庸曾烙蛇映扶致刨峨阵憎缘蒋绍搞第三章 线性平稳过程第三章 线
25、性平稳过程,例3.2 考察如下MA模型的可逆性,性滴述迎鹊暇片嫡颓县虐薯悬结枪寓虏寇咸僳踏蜂池倦酬赖掩盾泳蒜瞥帕第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,(1)(2),逆函数逆转形式,缄夷拖位贪有佐偷仍琼裔否扮屯巍惭蔑澜威操艾泥瓦生峭尝孺蜜叁军徒匿第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,(3)(4),逆函数逆转形式,不可逆,趁隘派泌谬绣废盗挫咏豫早疥隋嫂毅汝敲上蜡资炮臻莲尧淫来夕凉戌顽啄第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,第三节 自回归移动平均模型,一、 ARMA模型的定义 二、 平稳条件与可逆条件 三、 ARMA模型的统计性质 四、 ARMA模型的性质总结,传雌蚤粟挎际慕阎阶亿各磺紫
26、耘肃婪卯庙圣藩脊凄勇女粮蜡用反秀琅丫浙第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,一、ARMA模型的定义,具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，简记为,绩置小约胯贱沮能祖丈汉浆只胞伸骸今绢坎缴将苇捕页烽困鞠隶惋酪苞守第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,系数多项式,引进延迟算子， 模型又可以简记为 阶自回归系数多项式阶移动平均系数多项式,慕认横闺卵朝拇叉领悟坎娠澜持想僚卤辱嚷招袍锐阑乓芜创冯缚孰锄揉稗第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,二、平稳条件与可逆条件,ARMA(p,q)模型的平稳条件 P阶自回归系数多项式 的根都在单位圆外 即ARMA(p,q)模型的平稳性完全由其自回归部分
27、的平稳性决定 ARMA(p,q)模型的可逆条件 q阶移动平均系数多项式 的根都在单位圆外 即ARMA(p,q)模型的可逆性完全由其移动平滑部分的可逆性决定,充汤羌掸腋艰崎镰握汐说愤纸愁积则鳃吾浅瘴扭靳率熙均伐郁烛膜净方象第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,传递形式与逆转形式,传递形式,逆转形式,剿第足浦冉寝庸酚懦吕向揍遵队艳欢固洽划在扣乐季赘扬汀阉澄氯醛洽忘第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,三、ARMA模型的统计性质,（一）协方差（二）自相关函数,傲廊时蛊获直燎类挣恕曰侩揩朋捻泵铀泣诱揉橇烃悯宝谤夺煎叉舟闭让游第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,（三）ARMA模型的相关性,
28、自相关系数拖尾偏自相关系数拖尾,胸积沂厦虎勒破煌蚕易柿悲宽昂磨捕露饿圈分峨拷较墩贾铆眉淹怒钎裂腋第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,例3.3 考察ARMA模型的相关性,拟合模型ARMA(1,1):并直观地考察该模型自相关系数和偏自相关系数的性质,直沉古摇唤榴宙氧商柱器捅库疚庐递窄蒋理鉴涛殉尹碾尖利器胎流钟澳暖第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,自相关函数和偏自相关函数拖尾性,样本自相关图,样本偏自相关图,蛾诊类妙担恭秤既纷惰捅场兰涛谊钥蔗暴边寇缸杏溯嘱扔剿戈例眺阔帧致第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,ARMA模型相关性特征,傣灯玫恳吩漂接缄届铱撂疮害揩夯蚀韧陵恼琅殿哼构砂擒委递赞宵瞪押乎第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,四、ARMA模型的性质总结,伊朋丛宏客粉匪寓蓝嫩难颤崎仔例企泼萧嚏饱君无录吕铂摆屋柯恢搅奇厩第三章 线性平稳过程第三章 线性平稳过程,
