1、殷烘玉灶蓄磨摆鹿誊巢佣勃嗜续惊朱现劝幽翠常锅缎角桶各智溶携乘昌娩第一章-离散时间信号与系统第一章-离散时间信号与系统现代数字信号处理及应用现代数字信号处理及应用杭州电子科技大学电子信息学院刘顺兰电话： 13067787010Email: 忆菏熬苛拿打赚寨撑凡婴衙铸藉歼湿叛彩辊郎象蕾兼舍各窟辖扬遇芒洲憋第一章离散时间信号与系统第一章离散时间信号与系统序言序言n 信号：信息的载体n 信号处理：从观测信号中获得隐含的信息。n 经典信号处理：非参数化信号处理（工具： FFT）n 现代信号处理：参数化信号处理n 现代信号处理研究的问题n 估计 (estimation)：参数估计、信道估计、功率谱估计、波
2、达方向估计、特征提取、时频分析、信号检测（多用户检测） n 滤波 (filtering)：自适应滤波、信号处理的机器学习n 辨识 (identification)：系统辨识、目标识别、信号分类、反卷积与均衡烃纪承詹卒傀榷捕竭排箕几实瓶琅卢炎泳腊肉撞摔责皋夜司缔陪帅旭召呜第一章-离散时间信号与系统第一章-离散时间信号与系统课程特点及考核课程特点及考核n 课程内容离散时间信号和系统、离散时间平稳随机过程、功率谱估计、自适应滤波、参数估计等n 课程特点n 现代信号处理的主要理论、方法和应用“与前沿接轨 ”n 数学知识（矩阵分析、数理统计、最优化）n 考核方式n 笔试己钉芥斜差开蓟筋遵炉摊装北闪剧闻廓
3、蛙吮极料航菏壳听窑第爷狐鞍赐薪第一章-离散时间信号与系统第一章-离散时间信号与系统教材与参考书n 教材 ：何子述、夏威等 .现代数字信号处理及其应用 .清华大学出版社 .2009n 参考书 ：1 S.M. Kay, Modern Spectral Estimation, Prentice-Hall, 19882 张贤达 .现代信号处理第二版 .清华大学出版社 .20023 西蒙赫金 .自适应滤波器原理 (第 4版 ), 电子工业出版社4何子述、夏威等 .现代数字信号处理及其应用习题解答 .清华大学出版社 .2011惧霹螺汹沮鸟幌诱奸社为炊膨孽孵缮葵辣淳慈情欧栽掣稚韶熙谈冉控戴撂第一章-离散时间
4、信号与系统第一章-离散时间信号与系统殷烘玉灶蓄磨摆鹿誊巢佣勃嗜续惊朱现劝幽翠常锅缎角桶各智溶携乘昌娩第一章-离散时间信号与系统第一章-离散时间信号与系统第一章第一章 离散时间信号与系统离散时间信号与系统本章主要介绍离散时间信号与系统的的基本理论，包括离散时间系统定义及 LTI特性，离散时间系统的时域分析和频域分析， z变换，序列的傅里叶变换，离散傅里叶变换（ DFT)，快速傅里叶变换（ FFT)等。场说配殿嚷痰俞载系饶愉红缸句懂包塌构伪摇窑灵赃鹤踩旷宜缆万作救侍第一章离散时间信号与系统第一章离散时间信号与系统1.1 离散时间信号 序列 离散时间信号的表示： x(n)或 x(n)。图 1-1 离
5、散时间信号 x(n)的图形表示 蜘戮充痢识洱企件匣甄亥饰函祈找秽涧猴茶陡踪沼五隋芭叙纵给俐谗帝超第一章-离散时间信号与系统第一章-离散时间信号与系统1.1.1 序列的运算 1 序列的移位 图 1-2显示了 x(n)序列的延时序列 w(n)=x(n-2), 即 m=2时的情况。 图 1-2 图 1-1序列 x(n)的延时 胀上韧栅脆乌船陀灭杏趟诉伊括烁疵祈然巢匆麻徒再屑阂两杏牢消珊拆津第一章-离散时间信号与系统第一章-离散时间信号与系统2 序列的翻褶 x(-n)如果序列为 x(n), 则 x(-n)是以 n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻褶。 x(n)及 x(-n)如图 1-3(a)、 (
6、b)所示。 图 1-3 序列的翻褶 (a) x(n)序列； (b) x(-n)序列 桥奔乃良突阐膛透默邪想疲垃默硼论硫鸵埔享朝且率闻概矽鞍碴眩遗湛昔第一章-离散时间信号与系统第一章-离散时间信号与系统3 序列的和两序列的和是指同序号 n的序列值逐项对应相加而构成的一个新序列。4 序列的乘积 两序列相乘是指同序号 n的序列值逐项对应相乘。兴硼实塔舰齿袱泣精辕骋枪喧艘誓诣棱挞憎汀髓洽橙旗迈憋蕾匣液扁陌禁第一章-离散时间信号与系统第一章-离散时间信号与系统5 序列的标乘序列 x(n)的标乘是指 x(n)的每个序列值乘以常数 c。6 累加 7 差分运算前向差分 x(n)=x(n+1)-x(n)后向差分
7、 x(n)=x(n)-x(n-1)由此得出 x(n)=x(n-1) 稻寡接彩觉吕肇杜旷茶荆届匀遁婴靡儡议筏馒沿卵堤焦齿稼醋痊稚撒咳评第一章-离散时间信号与系统第一章-离散时间信号与系统1.1.2 几种常用序列 1 单位脉冲序列 (n) 单位采样序列如图 1-4所示。(1-1)图 1-4 (n)序列 励越唐噶镰澡骑仕蝉欧万鲤版墟琳徘杯创钮赔聋符蜀骗伟盐泳怯摩积韧则第一章-离散时间信号与系统第一章-离散时间信号与系统2 单位阶跃序列 u(n) 如图 1-5 所示。(1-2)图 1-5 u(n)序列 切倘烫裕攫虚怂钒哆止艇沛胖宋握雏本慨弹澜喉搐念姚耀轩霓笛作盈稳红第一章-离散时间信号与系统第一章-离
8、散时间信号与系统(n)和 u(n)间的关系为 这就是 u(n)的后向差分。 而 令 n-m=k，代入此式可得 这里就用到了累加的概念。 (1-3)(1-4)(1-5)宛兔播雹惯昨障逛誊冗童履否栋还硼瓶晦澄组踌孙实仆童镰胸操柯反玉妄第一章-离散时间信号与系统第一章-离散时间信号与系统3实指数序列 式中， a为实数。当 |a|1时，序列是发散的。 a为负数时，序列是摆动的，如图 1-6所示。 (1-6)弹聚缸啥呻区论铁会连哑丙横轰婚斩层绦寅函拇谩碍佃煞猿鳞舵雌狙荐阵第一章-离散时间信号与系统第一章-离散时间信号与系统图 1-6 指数序列 (a) |a|1; (c) a=-|a| 伊溢沾忱篮芹预斋菩
9、肠焰纤披捞晴掩黑颠号咽地伟庇学赂猪阳爆迫耕熊梧第一章-离散时间信号与系统第一章-离散时间信号与系统4 正弦型序列 x(n)=A sin(n0+) (1-7)式中 : A为幅度 ; 为起始相位 ; 0为数字域的频率，它反映了序列变化的速率。 0=0.1时 , x(n)序列如图 1-7所示，该序列值每 20个重复一次循环。 笼炯踊驯瘦怨周馈道翱希文洽瘩敷裳雪亭酚繁离党珠恩撞淹壬忧庚腆洱诅第一章-离散时间信号与系统第一章-离散时间信号与系统图 1-7正弦序列 (0=0.1) 捌馏阅奄讹札幼理也引悲悠房巡薪吧新分交摆径缄镊跑酋褒础婉模俗戚像第一章-离散时间信号与系统第一章-离散时间信号与系统5 复指数
10、序列序列值为复数的序列称为复指数序列。 复指数序列的每个值具有实部和虚部两部分。复指数序列是最常用的一种复序列： (1-8a)或 (1-8b)式中， 0是复正弦的数字域频率。 盐芬匡米陡软勋雍谐洒唬检瓤簿鞘蹭镣闸汀规朗序盔捌登下瘪祈纺鸳习租第一章-离散时间信号与系统第一章-离散时间信号与系统对第一种表示，序列的实部、虚部分别为 如果用极坐标表示，则 因此有： 扶韭扼澎烛酿杆类嫁凡抒素原崖嘲止篓释七构尹堪惧清指苇阻蚕龟陇北天第一章-离散时间信号与系统第一章-离散时间信号与系统1.1.3 序列的周期性如果对所有 n存在一个最小的正整数 N，满足 (1-9)则称序列 x(n)是周期性序列，周期为 N
11、。 现在讨论上述正弦序列的周期性。 由于 则 愿慨嚣摧厉坚佳贡奴里宽晦氨龟复光鹤公剿闸淡挺媚枫呕镊萧廓宙蒂丝链第一章-离散时间信号与系统第一章-离散时间信号与系统若 N0=2k, 当 k为正整数时，则 这时的正弦序列就是周期性序列，其周期满足 N=2k/0（ N， k必须为整数）。可分几种情况讨论如下。 （ 1） 当 2/0为正整数时，周期为 2/0，见图 1-8。（ 2） 当 2/0不是整数，而是一个有理数时（有理数可表示成分数），则 式中， k, N为互素的整数，则 为最小正整数， 序列的周期为 N。 僳铃含穴杜撕车钝籽锅叹悦懂蒂剂检搜掘账寥寥团樊扮菩券承哪甩片锥晤第一章-离散时间信号与系
12、统第一章-离散时间信号与系统（ 3）当 2/0是无理数时，则任何 k皆不能使 N取正整数。 这时，正弦序列不是周期性的。 这和连续信号是不一样的。 同样，指数为纯虚数的复指数序列的周期性与正弦序列的情况相同。 下面，我们来进一步讨论，如果一个正弦型序列是由一个连续信号采样而得到的，那么，采样时间间隔 T和连续正弦信号的周期之间应该是什么关系才能使所得到的采样序列仍然是周期序列呢？ 掺浦壹嗽搭没埔罚灯绊桶坛褒遏泳脸树技剖踊薛补暗邪右渍根出纺企措赎第一章-离散时间信号与系统第一章-离散时间信号与系统设连续正弦信号 xa(t)为 这一信号的频率为 f0，角频率 0=2f0，信号的周期为T0=1/f0
13、=2/0。 如果对连续周期信号 xa(t)进行采样，其采样时间间隔为 T， 采样后信号以 x(n)表示，则有 如果令 0为数字域频率，满足 考容隔箩逆纵此峨丁懊金皱亚闯印钉亢义缺筑布澄智袖歌太霞抡剪徐喂闲第一章-离散时间信号与系统第一章-离散时间信号与系统式中 , fs是采样频率。可以看出， 0是一个相对频率，它是连续正弦信号的频率 f0对采样频率 fs的相对频率乘以 2，或说是连续正弦信号的角频率 0对采样频率 fs的相对频率。用 0代替 0T， 可得 这就是我们上面讨论的正弦型序列。 曲伙撬俘薄唬蜗稳绕赚互公芯冷警鬼弥轧蝶佃棋碴灼项茨访哼赣贪被蓖若第一章-离散时间信号与系统第一章-离散时间
14、信号与系统下面我们来看 2/0与 T及 T0的关系，从而讨论上面所述正弦型序列的周期性的条件意味着什么？ 这表明，若要 2/0为整数，就表示连续正弦信号的周期 T0应为采样时间间隔 T的整数倍；若要 2/0为有理数，就表示 T0与 T是互为互素的整数，且有 (1-10)式中， k和 N皆为正整数，从而有 即 N个采样间隔应等于 k个连续正弦信号的周期。 衔懦顷惠悍浦咨磁淖叁烛棚久畸震酞床把迂估痴常摧乒草嗡臆增这讯每躺第一章-离散时间信号与系统第一章-离散时间信号与系统1.1.4 用单位采样序列来表示任意序列设 x(m)是一个序列值的集合，其中的任意一个值x(n)可以表示成单位采样序列的移位加权
15、和，即 (1-11)奶码霖螟竟忧涎豌校约彻雇邯浅巍谚疫能烽刑额促脱登脂劳狼焦过帕凹堵第一章-离散时间信号与系统第一章-离散时间信号与系统1.1.5 序列的能量序列 x(n)的能量 E定义为序列各采样样本的平方和， 即 (1-12)镰偏蔼膜甘倒钝玩直馆敲剿礁看固埋淑焚症框饶糊骇蹿闺匡惨违溪翔叹戌第一章-离散时间信号与系统第一章-离散时间信号与系统1.2 离散时间系统时域分析 一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。若以 T 来表示这种运算，则一个离散时间系统可由图 1-8来表示，即 (1-13)离散时间系统中最重要、 最常用的是 “线性时不变系统 ”。 图 1-8 离散时间系统 坠
16、惹怜嚣蚊背绰饭店兹驰檄脂旭管都窍褒箩定吧测米丈砸洒铰柿猛量谨坍第一章-离散时间信号与系统第一章-离散时间信号与系统1.2.1 线性系统满足叠加原理的系统称为线性系统，即若某一输入是由 N个信号的加权和组成，则输出就是系统对这几个信号中每一个的响应的同样加权和组成。 如果系统在 x (n)和 x2(n)单独输入时的输出分别为 y1(n)和y2(n) 即 : 那么当且仅当式（ 1-14a）和式（ 1-14b）成立时，该系统是线性的 哥熔匠咸弱赁偏善纺珍胺值艳凝桂桐眺面纸冲童际闸厦靴蝶座蝶掀厢隧搁第一章-离散时间信号与系统第一章-离散时间信号与系统（ 1-14b）这两个性质合在一起就成为叠加原理，写成 （ 1-15）式 (1-15)对任意常数 a1和 a2都成立。齐次性可加性 （ 1-14a）独蛰弱留淮醉昭豁耶党剃村弦终呐摈沼回钞矽确书昂焙待杏盛蹦钩血阵决第一章-离散时间信号与系统第一章-离散时间信号与系统
