1、,第二章 平面力系,理论力学,诉悯柯践蹈悔片醉钡怀飞浩霸爽肥抽蛔吊捂屿隋泣炽察夹降夺虾卡羽什毋第4讲 平面i汇交8学时,2,21 平面汇交力系1、平面汇交力系的合成几何法 2、汇交力系的合成与平衡的解析法,目录,第4讲目录,Theoretical Mechanics,荒榜肠哈懊蜘倍刘仆贤息宣任笔饮找染旦姑旭挝期棋普脚捷述炕匹嘿膘丹第4讲 平面i汇交8学时,3,平面汇交力系的合成、分解规律、平衡条件及应用,教学要求：,1、 理解平面汇交力系合成的力多边形法则及解析法；,2、 掌握平面汇交力系平衡条件的具体应用。,重点：,平面汇交力系的简化及平衡的解析法,难点：平衡方程的应用。,学时安排：2,第4
2、讲的内容、要求、重难点,Theoretical Mechanics,教学内容：,朗面蠢舜戍叹鲁荔胀赐山毅责疟创漾狙番诡漫态奏珐衙赡收宿楷顷泻邢此第4讲 平面i汇交8学时,平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。,引 言,研究方法：几何法，解析法。,例：起重机的挂钩。,力系分为：平面力系、空间力系,平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平 行力系。,Theoretical Mechanics,邦构侄簿帕进涅鄙码荔副贫访瑟瘫赵勾簇奎滤矛役刑探糖揍膨诛骸藏躯嚷第4讲 平面i汇交8学时,一、合成的几何法,1.两个共点力的合成平行四边形法则、三角形法则,合力方向由正弦定理
3、决定：,由余弦定理：,由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。,2-1 平面汇交力系,F2,F1,FR,180-,FR,Theoretical Mechanics,赘矽坠饱据反芬荫恬糙盯硝晋忘裹蒸行陋饲经隋戏崖矫泌致良望麦牵纽心第4讲 平面i汇交8学时,合力的大小与方向与力多边形的 作图的先后次序无关,2. 任意个共点力的合成,力多边形画法,2-1 平面汇交力系,F1,F2,F3,F4,FR,FR12,FR123,F2,F3,F1,F4,FR,FR23,FR 231,FR,Theoretical Mechanics,稻厄典脖兄矩炎傣爷巷怎彩扁釜凛埔咀润言人谬楷蕾骨苏疗之糠瑰咽您捅第4讲
4、平面i汇交8学时,结论：,即：,即：平面汇交力系的合力矢等于各分力矢的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。,3、平面汇交力系平衡的几何条件,在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：,平面汇交力系平衡的充要条件是：,力多边形自行封闭,或,力系中各力的矢量和等于零,21 平面汇交力系,Theoretical Mechanics,缎近专辰轿乃医季卖朽大蓉像拟窑迪竹胸惊写溃舆防扩现鹃京腔渔翻桥两第4讲 平面i汇交8学时,例2-1 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和
5、碾子对障碍物的压力。,选碾子为研究对象,取分离体画受力图,解：,当碾子刚离地面时FNA=0,拉力F最大,这时拉力F和自重及支反力FNB构成一平衡力。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故,O,又由几何关系：,由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。,21 平面汇交力系,Theoretical Mechanics,方法一,锭庚悉汪燕伤焦桅绑荒映悟幕引尘抛尖肾稳叉索七书汽板契屉柠剂眯剁涎第4讲 平面i汇交8学时,例2-1 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。,选碾子为研究对象,取分离体画受
6、力图,解：,当碾子刚离地面时FNA=0,拉力F最大,这时拉力F和自重及支反力FNB构成一平衡力,作力矢P，过P的始末端分别作水平线、 29.980斜直线。由平衡的几何条件，三力矢组成封闭的直角三角形如图（c）.直接量取力矢F、 FNB 的大小。,定比例:,O,21 平面汇交力系,r,Theoretical Mechanics,方法二,思肋宠督明运拐昌让密白滦蜗深辛擒云旁锗诲赁倚考迢汹腊票粳絮迂蠢卯第4讲 平面i汇交8学时,10,几何法解题步骤：选研究对象；作出受力图；作力多边形，选择适当的比例尺；求出未知数,几何法解题不足： 精度不够，误差大 作图要求精度高,下面我们研究平面汇交力系合成与平衡
7、的另一种方法：解析法。,21 平面汇交力系,Theoretical Mechanics,案探胶嘉壳芽旁斟衫尤争敝我巢柱删翱庄坷缆瘁省肆蠢凰钉谬锭府祈樊乃第4讲 平面i汇交8学时,11,1、力沿直角坐标轴的分解,Fx=Fcosa Fy=Fsina=F cosb,二、解析法,F=Fxi+Fy j,Theoretical Mechanics,（1）大小：,（2）法则：平行四边形法则,2、力沿非正交坐标轴的分解,F1,F2,F,（1）平行四边形法则,（2）三角形法则,21 平面汇交力系,国酣专吁畴杨厂溢墓莆死款溉体憎死芽漱窥麦承逼匝世艺毛赃滨粕易警庄第4讲 平面i汇交8学时,12,3、力在轴上的投影轴
8、,Theoretical Mechanics,（1）投影：,（2）正负规定：投影的趋向与轴正向一致，取正，反之取负。是F与x轴所夹锐角。,4、力正坐标轴上的投影,（1）投影大小：,（2）已知某力的投影可以求该力：,投影的正负确定力的方向,21 平面汇交力系,澄足莉驹相勘件糟闻衣霖辣艰龙初涅尿忌碰轧幅几获钦暖悬卉托岔凛燎迈第4讲 平面i汇交8学时,13,5、分力和投影轴的区别和联系,(1)力F沿轴的分力是矢量，而F在轴上的投影为代数量。 (2)力F的分力大小由力和力平行四边形法则计算，,(3)当OxOy时，投影的绝对值与分力的大小相等。,力和轴平行或重合，投影的绝对值等于力的大小,当力和轴垂直时
9、，投影为零.,Theoretical Mechanics,而投影按标量计算方法运算：,21 平面汇交力系,端噬送凤买断槐铀厄六吃术惦句禄齐萌愁赴姚坐娜路铬轧谜紫匈翔货刺静第4讲 平面i汇交8学时,（1）合力投影定理,由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。,21 平面汇交力系,6、平面汇交力系的解析法,Theoretical Mechanics,舰谩娩彰操酣佐浪虑曰誓刁阂塑葬桑侵桨哑圈伞髓蜒机煎税冒甥于旺苯僚第4讲 平面i汇交8学时,作用点：,为该力系的汇交点,（2） 平面汇交力系的合成,根据合力投影定理求各力投影
10、和。,方向：,合力FR,大小：,( 是合力与x轴所夹的锐角 ),21 平面汇交力系,Theoretical Mechanics,漓司惺参禁咯鉴厘衫澜返澳够寄择乙男哈吻煤鞠恐敏睦抢展平侗辖秤脆俏第4讲 平面i汇交8学时,16,例2-2 求图示共点力系F 1、F2、F3、F4的合力。,解：（1）先求投影,(2) 求合力的大小和方向：,为负, 为正，故力系的合力与x的负半轴成54.47o锐角，力系的合力在第二象限内。,21 平面汇交力系,Theoretical Mechanics,单缔瑞悔性它色锋亡置无右粪热照气触袍甚奖龙朝骋匠剁细仙挝顿蛮跪史第4讲 平面i汇交8学时,平衡条件：平面汇交力系平衡的必
11、要与充分条件是该力系的合力为零。,为平衡的充要条件，也叫平衡方程。可以求解2个未知量,21 平面汇交力系,（3） 平面汇交力系的平衡,Theoretical Mechanics,平衡方程：各力在任意不相互平行的两轴上投影的代数和为0。,骤易亲愁脐侦其吝角翰峡滇互陇燎罩获防绥茸生恕名账鹅穷俏罗劝灰处慨第4讲 平面i汇交8学时,例2-3 已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反力FND=？,解：研究球受力如图，选投影轴列方程为,由得,由得,21 平面汇交力系,Theoretical Mechanics,址萌雀圈旭赊嗣辨规疾疤湃彰环赊笨平县彬涧篡聚凝谎啤碳追垦帅酶置喇第4讲 平面i汇交8学时,又：
12、,例2-4 求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h,不计物块重量。,解：研究块,受力如图,解力三角形：,21 平面汇交力系,Theoretical Mechanics,球离开地面时FNB=0,方法一,交棚靶冰宠访帖滴襄撞丈茬鄙庭镶谦跺珐误涌仆踌坐礼吻衅郊铬戈献锡杜第4讲 平面i汇交8学时,例2-4 求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h,解:(1)研究块,受力如图(b)，建立常规坐标，列平衡方程：,（2)研究磙子,受力如图(c) ，建立常规坐标，列平衡方程：,(a),21 平面汇交力系,Theoretical Mechanics,方法二,芽衬撬堂糠材厨赠宠溯真浇曰扎咯寸付铣吁斋
13、涣隅贰黎对洞碎珐诅录盆准第4讲 平面i汇交8学时,21,Theoretical Mechanics,例2-5 在刚架B点受一水平力作用。设P=20 kN，刚架的重量略去不计。求A、D处的约束力,解：几何法,选力比例尺F=5 kN/cm作封闭的力三角形，如图(c) 。量得RA=22.4kN，RD=10 kN。力的方向由力三角形闭合的条件确定,画受力图,作力多边形，求未知量,选刚架为研究对象,例题,返回首页,21 平面汇交力系,Theoretical Mechanics,方法一,5 kN/cm,撮柱凹色艾窝籍念鞍配殴衡揣潘妆返坝热掉玖驼胖芋仙湖很帜择霉轩筒搭第4讲 平面i汇交8学时,22,解析法求
14、解,选刚架为研究对象,画受力图,列平衡方程，选坐标轴如图所示,RA得负值，表示假设的指向与实际指向相反,例题,返回首页,21 平面汇交力系,Theoretical Mechanics,方法二,杂年弄态谐坐蹄懈韩贰照狠社则城仍龄陕劲颖画谚亏惦抡瘦矮用候蛾凤逼第4讲 平面i汇交8学时,解：研究AB杆 画出受力图列平衡方程,例2-6 已知 P=2kN 求FCD , FA,由：EB=BC=0.4m，,解得：,；,解平衡方程,21 平面汇交力系,Theoretical Mechanics,瘩旗倘址循这咽勇锡险载值渐竿靳夺怎论间莎裤郎就搅厘苇英蒲恿罗肝增第4讲 平面i汇交8学时,24,例2-7,简易吊车如
15、图，已知P=20kN，不计杆和滑轮自重，略去摩擦及滑轮大小。,求：系统平衡时杆AB和BC所受的力。,因不计杆重，AB和BC为二力杆，受力沿杆轴线,并设AB是拉杆，BC为压杆；又不计滑轮大小，杆力和索力通过销子B，故取销子B为研究对象。,受力如图,解：（1）取研究对象画受力图,涎即崎浇砸还护仪羚孕腺校饿指县饵冻贡滨涡瘩贷缩媳寒可耿时撕鞭楔睦第4讲 平面i汇交8学时,25,（2）选取坐标系,由于不计摩擦，F1=F2=P，只有FAB和FBC的大小未知，为避免求解联立平衡方程，选取如图所示的坐标系。,（3）列平衡方程,由,与假设方向相反，杆件受压,究畅嗅疽啄亏抿胶店踪峰童纽瞄要摔介敲嗅矩像溜如孙砧扭呆
16、弟曲奇肛属第4讲 平面i汇交8学时,26,由,杆件受压,杆件受力方向是任意假定的，若所求结果为负，则表示实际受力方向与假设方向相反，若为正，则表示实际方向与假设方向相同。,坐标轴的选取只影响求解的难易程度，而不影响最终结果。（同学可尝试选取其它方向的坐标）,堂倾糊滤琅蚜货砰巨血寝允牲像窜砍氛蹈饵迄花射彪结离吭驼讥廉布岗疥第4讲 平面i汇交8学时,27,例2-8 铰链器连杆机构ABCD如图在铰链B上作用一已知力，在铰链C上作用一未知力，该机构处于平衡。若不计重，求力R.,解：1分别选取铰B、C为研究对象2画铰B、C的受力图3选取坐标轴如图4列平衡方程,对B铰： Fx=0,对C铰：Fy=0,B,三
17、杆均为压杆,稗靛魏扰初行贝鲤嫂晾猴萝憨孝院袜宛膛哨债洱吗挽岸投诗服虐秆逻沦渺第4讲 平面i汇交8学时,28,几何法：1选取B、C铰为研究为对象2画B、C铰受力图3按一定比例作图4.量取R的大小按,45o,90o,90o,30o,三杆均为压杆,懂伪芒发都逗口铀藏亨熔苗颊翻倒酥棉速诧弯鞭拄压县桑求筋酚伞银薛姻第4讲 平面i汇交8学时,29,O,l,l,岛缔响诡么朵磐抄爱囤视釜勉缓俺熊丛趴韧桥检析向澄佳院弓速菠定柠屑第4讲 平面i汇交8学时,30,Theoretical Mechanics,平面汇交力系 平衡的充要条件,平面汇交力系平衡方程,返回首页,Theoretical Mechanics,巧毗
18、菜庸涪天脱广痊姥望爬泻承耀咨橙饵凯汀饲窿廓设仁顶酪受哟冯久开第4讲 平面i汇交8学时,31,作业,P.36 2-8,衙拟弄字镶蓬犬缚础逸蝎朱坑脱漏仑圃冬炼鸳玄滨蛰碧贮垃风芥夸件就躲第4讲 平面i汇交8学时,32,P.36 2-8,2-8 平面压榨机构如题图2-8所示，A为固定铰链支座。当在铰链B处作用一个铅直力F时，可通过压块D挤压物体E。如果F=300N，不计摩擦和构件重量，求杆AB和BC所受的力以及物体E所受的侧向压力。图中长度单位为cm。,博灿产萧树浅同滨蜜赖鞘掂赢怕到峡波礁兽档彬赃氰蹬酚晒代芹制渗廊吐第4讲 平面i汇交8学时,33,平面汇交力系平衡问题的解题方法概述如下：(1)根据题意
19、确定研究对象，一般说来分离体上应作用已知的主动力和所要求解的未知力，在物系平衡问题中若所求的约束反力只与整个系统有关，可将整个系统取作分离体，无须将每个物体单独分出：若所求的约束反力取整个物系为分离体反映不出来时，则须取有关的单个物体为分离体，若问题较复杂时，要选两个甚至更多的研究对象，才能逐步解决。(2)绘分离体的受力图，不要增减力，特别注意约束反力的画法，并要正确应用三力平衡定理。(3)用几何法解题，应选取适当比例尺，画出研究对象的轮廓图形和作该力系的封闭力多边形或力三角形，最后用尺和量角器量出未知量或用三角公式算出未知量。(4) 用解析法解题时，应当选取适当的坐标轴,尽量使力的投影简便，
20、一般应使坐标轴与较多的力平行或垂直再列平衡方和程求解，在计算力的投影时，应注意正负号。(5) 必要时应分析或讨论计算结果。,蓉箱曰糠言生授鸳呜墨薯灌庐枝阻狱膝焊忙柿陕标贩窑酬斗歧轨将宏嚼氦第4讲 平面i汇交8学时,34,1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。,解题技巧及说明：,3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。,2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。,5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件， 一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。,4、对
21、力的方向判定不准的，一般用解析法。,兽钝睫倾园媒咸么祸殖赊坤咸悦萧凹逮匆撤躺诽寂葫棒去娜睛傀弓羊偷预第4讲 平面i汇交8学时,35,本章主要内容是运用几何法和解析法研究平面汇交力系的合成与平衡，重点是用解析法解平衡问题应熟练掌握。1、平面汇交力系只能合成一个合力F，合力等于诸分力的几何和. 即(1) 在几何法中力多边形的封闭边表示合力F的大小和方向(2) 在解析法中，合力的大小和方向可按下列公式计算。式中 表示合力F与x轴所夹锐角，合力F的指向由F和x的符号判定。2、平面汇交力系平衡的必须要充分条件是合力为零。(1) 在几何法中平衡的几何条件是力多边形自行封闭。(2) 在解析法中平衡方程Fx=0 Fy=0 利用平衡方程可求出两个未知量，它是解决平面汇交力系的平衡问题的基本方程。(3) 解平面汇交力系，平衡问题的方法和步骤。,恫鸽晋丹敢装剑务粒玩控豫乾机里她苹龚头培酝葛驳蚀军冷掳芍函返什让第4讲 平面i汇交8学时,36,平面汇交力系,癣骚厢创猫痒咖茁篓鞘傈呐舌胸笨板佯挨亲肋业古藉烦额椭潜烛姆莲右动第4讲 平面i汇交8学时,
