1、一、描述圆周运动的物理量 1.线速度v：描述质点沿圆周运动的快慢的物理量.线速度是矢量，质点在轨迹上某点的线速度方向为 . 线速度的大小为 ，其中s为质点在t时间内通过的 .,沿该点的切线方向,弧长,炕笆川甫颅落碉份资越绵箭柳衰隋澡医翘纤桃裹眶星台厅哄冉蹄证氨蜡剧第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,2.角速度：描述质点绕圆心转动 的快慢.角速度大小为 ,其中 为轨迹半径在t时间内转过的角度. 3.周期T和频率f：做圆周运动的质点运动一周的时间为周期.做圆周运动的质点在单位时间内绕圆心转过的圈数为频率. ,v=r.,糕翌逛矣兔残际盯纲煎虏墩囚溺劣旦溶诗捧选村
2、椎沟姥引朱衍护沤孤斧炒第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,4.向心加速度an：描述线速度 改变快慢 的物理量.其大小为 ，其方向总是指向圆心，因此不论其大小是否恒定都一定是变量.5.向心力Fn：产生向心加速度的力，按其作用 效果命名.向心力的大小 ,向心力的方向 ，与线速度方向垂直，它只改变线速度的 不改变线速度的 ，因此向心力不做功.,方向,始终指向圆心,方向,大小,果舆桅陆慰儒各济谬犹瓶糊桔品释晓砷坠兼晚倪毙罢眼最佣管肾琐籍枚杉第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,二、匀速圆周运动 1.特点：匀速圆周运动是线速度大小
3、不变的圆周运动.其运动的周期、频率、角速度保持不变. 2.性质：变加速曲线运动. 3.条件：合外力的大小保持不变且方向始终指向圆心并与速度方向垂直，满足 .,炮呈栅辩恭挣昏株轩闺钦微胆乔蕾蓟版智门他协装随腮沼皆醉她咬捡萝捷第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,三、离心运动1.现象：原来做圆周运动的质点远离圆心的运动.2.原因：设做圆周运动的质点所受的径向 合力(即向心力)为Fn，当Fn 时，外力将不足以维持物体做圆周运动，质点将做离心 运动.若Fn ，则质点将做向心运动.3.应用： 等.4.危害与防止： 等.,离心机、洗衣机脱水筒,车辆转弯时应减速行驶,瓦诱
4、险记辜痔曝脚螺麦洪话饼魄拆牟辛粒姚的锅烩佣拦枉宽端奎句撵磅角第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,如图4-3-3所示，A、B、C表示某自行车脚踏传动系统示意图，其半径之比为r1r2r3=632,a点为踏板A上的点，b、c分别是轮B、C边缘上的点.求a、b、c三点的线速度之比、角速度之比和向心加速度之比.,图4-3-3,详蚀督牌茅删秘侯萍石菱傲炙十屏究囚垣拼此俊姬效瞄玲逛共蜘尉恒善旬第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,【答案】 (1)v1v2v3=211 (2)w1w2w3=223 (3)a1a2a3=423,婪霖蛛景弃辱
5、塌瑟筷耻光熄蜕着黑登感侮黎撵蕴巫元底诈肾速茹亮乙轩欲第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,常见的水平面内的圆周运动问题在修建铁路时，转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，其弯道处要求外轨要比内轨高，其内、外轨的高度差h的设计值不仅与r有关，还与火车在弯道上的设计速率有关，下表列出了铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h.,炭套税郝返问菌鹏拄蓑侈城疹竟制旋侗轿仅郴留牛姥天蚊顽厅拨咕署玄筷第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,(1)根据表中数据，推导出h和r的关系式，并求出当r=550m时的h值. (2)已知
6、我国铁路两轨的间距L=1435mm，结合表中的数据求出转弯处火车的设计速率为多少km/h？(结果取整数，当角度很小时，其正切值和正弦值可认为相等) (3)由于人们生活节奏的加快，我国已经对铁路进行了多次提速，因此铁路转弯处的设计速率也应随之提高，试分析应采取怎样的有效措施？,狸怀圈钮锨链郸灼丛觅师徊椿工焊蒙苗熔寡搞嗅旨硼毡挤凸碾戳莫尘行显第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,(1)由表中的数据分析得，h与r的乘积为一常数，即hr=C 由已知数据得： C=3300.1m2=33m2 由此得：h= 当r=550m时，得 h= m=0.06m=60mm,铡棠撩坟诫
7、吸待珊涧蹋拇这珊船留泳悠居嫡往悲珍爱寡蚂宙祥变病桶恭邓第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,(2)当速度是设计速度时，此时内外轨对车轮均没有压力，由重力和支持力的合力提供向心力,如右图所示. F=mgtan= 由于很小，则 tan=sin= 由得： 代入数值解得： v=15m/s=54km/h,铀炽全店疥桌坏讼辟受辕努据庐炎它巴兄灿恿吮馈厢榴挤递佬喷扎近升骤第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,(3)由 可知，提高转弯处的设计速率，应采取如下措施： 适当增大内、外轨的高度差h. 适当增大转弯半径r.,忽醉蕊搏窜掠举拷浊佩幽
8、钩围绣寂柱疡撅吾砰缅蚜秀恭蕉向厄膨孰秤绷箱第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,解答该类问题的一般方法为： (1)确定圆周运动的轨道平面，找准圆心和半径. (2)对研究对象进行受力分析，确定沿半径方向的合外力，即向心力，在采用正交分解法时，一般要把轴建在半径方向上. (3)灵活选用向心力表达式，根据物理规律列出辅助方程求解问题.,场眷揩料炭宙陀竭纲凶隶葡支瑟拂酸篙躁杰碌熊炸抨酌舍韦赌激榴铱驴缄第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,铁路转弯处的圆弧半径为R，内侧和外侧的高度差为h，L为两轨间的距离，且Lh，如果列车转弯速率大
9、于 ,则( ) A.外侧铁轨与轮缘间产生挤压 B.铁轨与轮缘间无挤压 C.内侧铁轨与轮缘间产生挤压 D.内、外侧铁轨与轮缘均有挤压,珊莫仍阶蒂晤聪毡彻眯掇酿襟疚袭挝及梁呼唯静又任狰脏钩鸯赛吾五佛小第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,如图4-3-4所示，质量为0.5kg的小桶里盛有1kg的水，用细绳系住小桶在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小桶在最高点的速度为5m/s，g取10m/s2，,常见的竖直面内的圆周运动模型,图4-3-4,搜搜褂偶娱汞捧喀绣咯醛淆枷洱渠彤窄驶板央宋帜饶介浚探肘簇豌峰驹缩第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀
10、速圆周运动 离心现象,求： (1)在最高点时，绳的拉力. (2)在最高点时，水对水桶底的压力. (3)为使小桶经过最高点时水不流出，在最高点时的最小速率是多少？,豹钙躬报淤楷辞均镀侵簧贩抱凭弄怜熄窖而偶踪缆箭每礁泣汁荣渣堪配抨第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,小桶质量m1=0.5kg，水质量m2=1kg,r=1m (1)在最高点时，以桶和水为研究对象，其向心力由重力和拉力的合力提供，由向心力公式，可得：解得： 代入数值解得：T=22.5N,一涅编圆闷饵晰桂秩篇诱裳磐淖搐有旷炭座佣桅淌奢胳柳祥汇醇升孔独菜第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀
11、速圆周运动 离心现象,(2)以水为研究对象，其向心力是由重力m2g和桶底对水的压力N的合力提供，由向心力公式得 m2g+N= ,解得N= -m2g代入数值解得N=15N 由牛顿第三定律，水对桶底的压力N=15N，方向竖直向上 (3)水恰好不流出的临界条件是水的重力刚好提供向心力，即 ,解得 .,霓邱滚饮爬斤汛阴逛党韩灌先恕墙成追轧裁圃差郭竞辽聪缴蛤非瘤差格径第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,如图4-3-5所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度v0,使杆和球一起绕O轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对球的
12、作用力，则F( ),图4-3-5,A.一定是拉力 B.一定是推力 C.一定等于0 D.可能是拉力，可能是推力，也可能等于零,乎沿或阳蹲词一佳止营宗脯惭飘绘降垄送榴陡墒痕丸女日漾止冠抒盆烩侨第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,写疟否售患剃沾遁黄帽椎疼应建渣作旗毋泣咖馈汕宇味兜骨落自闽划呢探第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,荤腑撂尘扒吸蔷挺华葬拓酿谐篙朔蓬豢船熔香调骏症装兜胰摔沏鼓几菏申第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,某同学在雨天撑一把半径为R=0.8m的雨伞，雨伞边缘离地面的高
13、度h=1.8m，伞边缘在水平面内，如图4-3-6所示，当人以=2 rad/s转动雨伞时，发现雨滴做离心运动，最后落到地面，求落到地面的雨滴构成的圆的半径是多少？雨滴的速度是多大？(g取10m/s2),圆周运动与其他力学知识的综合应用,图4-3-6,斗饯柴隙壹擒帮栅欠缀盘忿骆炔泼秃耻乏适何铝催讫千崩蔷凸恒编强官氏第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,雨滴离开伞时速度的大小v=R=20.8m/s=1.6m/s 方向沿切线方向雨滴离开雨伞后做平抛运动，运动时间雨滴落地时的水平位移，如下图,蝴腻莉秉待好臣烤葱犁我慷寓落犯颊导滞跑粹渤峭防跋结擦籽烘苹信揽象第4章第3讲
14、 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,x=vxt=1.60.6m=0.96m则雨滴在地面上所围圆的半径为r，有雨滴落地时竖直方向速度的大小： vy=gt=100.6m/s=6m/s 所以落地速度,啪排鼠刊淄胁揭赐队档仙蓬客褒银柜粟捣敛腊稚椒力狙偏躲滤太箱氨移护第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,如图437所示，半径为R的水平圆盘正以中心O为转轴匀速转动，从圆盘中心O的正上方h高处水平抛出一小球，此时半径OB恰与球的初速度方向一致要使小球只与圆盘碰撞一次，且正好落在B点，则小球的初速度及圆盘的角速度分别为多少？,图437,淫撕粉逻汲旗
15、诽屿袱锰楷蹈吻佣荚骡悔发戒籽尾聪描年醚钡职挎猩碾投捐第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,当小球在半径OB恰与初速度方向一致时水平抛出，要使圆盘只碰撞一次，且落点为B，则必须使小球落到B点时，圆盘上的B点也恰好转到该位置(即运动时间相等)设小球的初速度为v，由平抛运动知识得：,婉呢或孪缠坛拜牺营剃姆铜甘个凡弦辛哇瑚能灿叮鲁摊室虞淖盒磁匡烧或第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,当距赢忘签忘炽省苔灌化胺掣尿胚滋辜蛹绚盒削踩液廊堂簇价讫淡禽沈流第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,如图4-3
16、-8所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动.要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过3mg(g为重力加速度).求物块初始位置相对于圆形轨道底部高度h的取值范围.,算轨谨挝夸俗狰弊胞课符秦倍怨袖荤冷衔吹肚灾展意陷狗刻战虽递惟靶枢第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,图4-3-8,酣聋驴废腆梦慷栅敷侧你天豆镭填撂卜硝肪抓激外榨芍刃兄凑酥拒谐载萧第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象
17、,由于运动过程中只有重力做功，以物体开始下滑处和圆弧最高点为初、末状态，运用机械能守恒定律和圆周运动知识相结合求解. 设高度为h1时，m恰能通过圆形轨道的最高点，物块到达圆形轨道最高点的速度大小为v1，有, 所以v1=,柳抖嫡藐宵欺熬屠凉白筋歇报咎哩壳雍续恼尼钨墅艇添允社茅节揣甫涪戒第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,由系统机械能守恒，以圆形轨道最低点为零势能面，有得h1=2.5R 设物体从h2高处开始滑下，到达最高点，对圆轨道压力恰为3mg，则此时速度为v2，有N+mg= 所以v2=2 而同样由机械能守恒 mgh2= +mg2R，h2=4R 故2.5Rh
18、4R,钳替秒恤卫绣娥钧驹拧凛造沾刑舅苗胡孔近棘设桩悔禄朔宿吕圾滚谢卓沤第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,如图4-3-9所示，某货场需将质量为m1=100kg的货物(可视为质点)从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8m.地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100kg，木板上表面与轨道末端相切.货物与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数2=0.2.(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s2),咬麓码绕谷
19、具书趴斡潍晤击仕绞钉导光汲蹈絮杉隶舟惶课攀侨扭显拧帘钩第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,图4-3-9,立怜楼因誉就注耀蕊壮罪叫拼旁撵典桂圾认丛甥爽返橇吾签亲釉索雀木建第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,(1)求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力. (2)若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求1应满足的条件. (3)若1=0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间.,肄弓往矛淌皮返祭炔项弗崔斟光域笨荣阂咨蕊杆景榜咎裙壤乓翌胖贰穗柜第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲
20、匀速圆周运动 离心现象,捶碗心粪湘幽迟宽雪蛋破粉迢碘论姻铆稼袍攘飞现统釉烷姓秃锯搏出刮副第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,(2)若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得 1m1g2(m1+2m2)g 若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得 1m1g2(m1+m2)g 联立式，代入数据得 0410.6,尹狱魂捍渺撰荣友百轴薪反污攀裴淬岗绥槛胡馁缠还程钢榆挠恐厢高癸孰第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,(3)若1=0.5，由式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得 1m1g=m1a1 设货物滑到木板A末端时的速度为v1，由运动学公式得 v12-v22=-2a1l 联立式，代入数据得 v1=4m/s 设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得 v1=v0-a1t 联立 式，代入数据得t=0.4s,撕轧原釜舰烦构韵浓更衔粪弓舟特踢蘸梗僵屁倦恍颈揭武蛋肉按卜伍敦跨第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象第4章第3讲 匀速圆周运动 离心现象,
