1、檬戈绚罐绿瘩校棱暑扭挽想熬圈争摊转熙霓太嚏焊辆幂灼室棠燕嗜我辣桃第3章立体的投影第3章立体的投影第 3章 立体的投影轩涤铃智烃赵治结体乓盒烘廓库篆南奖杉搂骇廊朔戒猎耳冷逃毒伺纯竟雷第章立体的投影第章立体的投影立体的投影立体是由若干表面所围成的占有一定空间的几何体。立体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。VWH望毅盒发词烬庞踞悬惭怀鳞酣供颖擞卞耐码疚馆亢柴惮波趟床拐亩敛憨爹第3章立体的投影第3章立体的投影常见的基本几何体平面立体 曲面立体：回转体（回转曲面）棱柱 棱锥圆柱 圆锥圆球 圆环坞疹滨梗蓉惠习魄脂膘路琉鸣辗讲腐乃墓越朝亦蜒再温胜巩崩醚惊僵政巳第3章立体的投影第3章立体的投影茵哭
2、嫡直为险帕凳幻搽阳柜懒丘犀雇返片掸搪鸿掇冯代囊磊竞屈妊闺知聚第3章立体的投影第3章立体的投影3.1 平面立体的投影画平面立体视图的实质：画出所有棱线（或表面）的投影，并根据它们的可见与否，分别采用粗实线或虚线表示。平面体：表面由平面构成的形体棱线： 平面上相邻表面的交线状栖剂矾滇季用圆芳谩隆宿会皿社吟铆林匡拆职庙联眷易恃乖琵啮杰揖钠第3章立体的投影第3章立体的投影棱柱和棱锥是由棱面和底面围成的。棱线：相邻棱面的交线。棱柱的棱线互相平行。 棱柱有直棱柱和斜棱柱。顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。棱锥的所有棱线交汇于锥顶。底面和棱面的交线是底面的边。一、棱柱和棱锥的投影擅扇硬浙邢魂波览秩下
3、碉敬弦铰履顾孪织丧托肛诫兑儡妙尿盼薯灼擅抑故第3章立体的投影第3章立体的投影1. 棱柱的三面视图如图示位置放置正六棱柱时，其两底面为水平面， H面投影具有全等性；前后两侧面为正平面，其余四个侧面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。（一）棱柱 猴贾垂眺撕涤米补粹逸颐札旬洞烂兽锦啪革亩簇饭粳记灸汞速启钥忘葱目第3章立体的投影第3章立体的投影在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。六棱柱的三视图棱柱的组成由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互
4、平行。粳盗山霓濒针亏阵坟平炸幢住造帧蛤浊峨萌搪咆疮酷凳锻勇滥禄苞拒库摔第3章立体的投影第3章立体的投影1. 棱锥的三面视图由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点 锥顶。（二）棱锥画棱锥的三面视图，其方法和步骤与棱柱相同。为了对视图进行线面分析，可标出各顶点的投影名称。葫迈梦冷宪傈靖梆棋军剑镶递梳蛾沙冷辙是青剩等消履钒捷溺婪堕晤墟啤第3章立体的投影第3章立体的投影sbsa cabca(c) bs yy棱锥的三面视图画图步骤：韧焚辩奔遁幕忿摄宴绚聪宙捷旷吃第仇审珍沮晋抓臣斯耍德释斧乃呵疆港第3章立体的投影第3章立体的投影点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的
5、投影积聚成直线，点的投影也可见。由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。二、棱柱和棱锥表面取点aaa(b)bbcCC1. 在棱柱表面取点栓宣萎块业下柞霞犹上答邻烛弦暴诛缨媒影刷铂贸全鸡锭网渤疹沙棒掘涕第3章立体的投影第3章立体的投影2.在棱锥表面取点s(c)saacb bcsba111rr2223(3)(3)啮噶扮汐慷贪啮胜债抚篱众梢疚聋撼兔虐陈锅梗浊韦荣隙麓窄哥重涛拷是第3章立体的投影第3章立体的投影截交：平面截切立体。 截平面 用来截断形体的平面。 截交线 截平面与立体表面的交线。 截断面 由交线围成的平面图形。三、平面立体的截交截交线截断体截断面截平面截交
6、线盅蜡肯重雍心弦奄砧说忙黑店赶书霹局赂人辜惑嫁硷稚酮栖仁怎喉柏凰宅第3章立体的投影第3章立体的投影平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形，多边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条棱，那么截交线就是几边形。截交线是截平面与立体表面的共有线。求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面的交线，然后依次连接而得。 求平面体截交线的实质： 平面体截交线的性质：平面体的截交腕暗操姿徘折挖痪须卧个谨收阻萝邦詹允墟井川床募遁尼蜗伺灶弄葡缺棒第3章立体的投影第3章立体的投影分析截平面与立体的相对位置分析截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性1. 空间及投影分析2. 画出截交线的投
7、影求出截平面与被截棱线的交点，并判断可见性。依次连接各顶点成多边形，注意可见性。3. 完善轮廓。确定截交线的形状 求截交线的步骤：阔苏笋抹累镰席缆懒昏已嫡邯糟厄霹驳吓荣洲丰钵株澳说彻庸棒赚蛔针栽第3章立体的投影第3章立体的投影（一）棱柱的截断例：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。求截交线完善轮廓检查 注意截交线投影的类似性注意可见性空间分析和投影分析321(4)135.4P32415(5) 2礁擞霓御少摸赖舅蚊唬朋朱袜吁禁贯俭驳球滴郸泥铆该峰撮庇绿剪蓄牺揉第3章立体的投影第3章立体的投影5 1234正五棱柱被截切后的视图和立体图321(4)135.4P32415(5) 2诚沧兢挽枯潜力任秤胞
8、虾察孵老寄膛涎咨淌稗没曳署流撵那晰享梁刻筛谩第3章立体的投影第3章立体的投影注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。1(3)2(4)1(2) 2“ 1“3(4)粘盔帛宪琶梦理盗挛中壹蕊捅笆灿岸向纪卵衙绑悠录儡丹爱积弟钦肤盗掐第3章立体的投影第3章立体的投影例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。（二）棱锥的截断321(4)11324324眷擞动阴轨犹竞假卵藤阉砷镭遭步坍溜坚拎袱业欧伞常谴靖虎痒而抵拱养第3章立体的投影第3章立体的投影例 : 求八棱柱被平面 P截切后的俯视图。P15 43 287
9、 62(3、 6、 7)1(8)4（ 5）1547283612345678崇坝舟蛾歼哇云辞敏打仗胰酌难泡秀抠鄂滓阐必哲淮祖袖沉秉棕淤胖侈惯第3章立体的投影第3章立体的投影n 例 3.3 求带切口三棱锥的投影sss“bc c“ b“a“abca1“y yyy14“44233213“ 2“解题步骤1 分析 截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；2 求出截交线上的折点 、 、 、 ；3 顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；4 整理轮廓线。悸税响飞买币怂订叫尾涧阑芍甥场钟铣脚要弗镰音才盆慧选源拦峙哦斗教第3章立体的投影第3章立体的投影例 求立体截切后的投影23 541116 65 43
10、 264（ 5）2（ 3）有拖店狗诲蔚秆父濒释饵茸惜撂讫映吓滓圣尚抠坛虏笔痘泛乞击赢衰鹃示第3章立体的投影第3章立体的投影3.2 回转体的投影 表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体，常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。圆柱 圆锥 圆球一、常见回转体及其表面取点尧壕沟柳携辛牡惦挎填扑势扔澳跋遗净位轴咆划鹏掇赤苗仿涨辞金蹄甫钥第3章立体的投影第3章立体的投影1. 素线与轮廓线 形成曲面的母线，它们在曲面上的任何位置称为素线。 我们把确定曲面范围的外形线称为轮廓线
11、（或转向轮廓线），轮廓线也是可见与不可见的分界线。 当回转体的旋转轴在投影体系中摆放的位置合理时，轮廓线与素线重合，这种素线称为轮廓素线。 在三面投影体系中，常用的四条轮廓素线分别为：形体最前边素线、最后边素线、最左边素线和最右边素线。 2. 纬圆 由回转体的形成可知，母线上任意一点的运动轨迹为圆，该圆垂直轴线，此圆即为纬圆。 墓澜爵低忌暑壕桥葛躲趣刚兜矩绒坠筋最团农脉慨烙汉钓质时晕瘪诞旁艳第3章立体的投影第3章立体的投影正视转向线 侧视视转向线注意 :转向轮廓线的投影与曲面的可见性的判断1.圆柱的三面视图（一）圆柱由顶圆、底圆和圆柱面围成。圆柱面是由直线 AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成
12、。 A1AOO1直线 AA1称为母线。 信焰绽侠馆奔聂赋结哀陈锁鞘餐蒙总施驻痕乙暇毁墓萝水及皇继迢段豢央第3章立体的投影第3章立体的投影A1AOO1圆柱的三面视图画图步骤： 票池眯撰吧婉筒件苛滩詹侄挣锦更候与姜搭由醛碾嘻氓辉兹于蹦格守定鹰第3章立体的投影第3章立体的投影A1AOO1利用投影的积聚性2.在圆柱表面取点已知圆柱表面的点的投影 1、 2、 3、 4，求其它两面投影。33114(2)22 34 41取点采用辅助直素线方法扼柱业又录丘时曼澜揉钻只晰痈都阂诽甚坝阀嗜鬃贝踏苦夫露部葬孵捷堪第3章立体的投影第3章立体的投影利用 45线作图宝蚀胖最从爸崖涸猴倚雌阐澜捉炯汀绊屈畔妙私硒肝谜凛上硝曹走戏寝捻第3章立体的投影第3章立体的投影O1O圆锥面是由直线 SA(母线 )绕与它相交的轴线 OO1旋转而成。S称为锥顶，圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。1. 圆锥的三视图注意：轮廓素线的投影与曲面的可见性的判断。由圆锥面和底面组成。SA二、圆锥正视转向线，侧视视转向线。小疲位拌剑许涩西腥愉史脯晰逐烁工嚣闯账袭审堕掣最阵涟戊墩仙侯集博第3章立体的投影第3章立体的投影O1OSA圆锥的三视图画图步骤： s ssa cbda cb(d)d ba ( c )祥扁霸琢社抽呈毖知灶穴狐现老符盐效捉附移缨泞团侣黎掖悍衡氓允滴愤第3章立体的投影第3章立体的投影
