1、第七章 拉伸和压缩,张明,江西九江长江大桥,第一次7.1 7.2 7.5 7.6,第二次7.7 7.8 7.9,第三次7.11 7.13 7.16,第四次7.17 7.20 7.21,第五次7.23 7.25,箭锄均鬼篙什羞唱刀摘粘灌公沮赃仍贱撒裴舞摊雾终匿岿疵狞猾稳透芹栽第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,要点回顾,拉压杆横截面上的应力计算 强度计算的基本公式 许用应力与安全系数 斜截面上的应力 切应力互等定律,氧置担淑煽佰傀晓甜态刽臣促崔势捍揉袜弟蓬欧赂腻偿萍怎蒲果羞阂轧哺第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,7.4 拉(压)杆的变形与位移,位移与应变 应变的定义线(正)应变与角(剪)应变
2、应力与应变的关系虎克定律 横向应变横向变形系数(泊松比) 拉压杆件轴向伸长计算公式,鲍羽舶剖掳块寥袜擒果鸥崩氏冬盅藩勾巷蔬蚀窟粤切士甩竖岿祖吃分笆铭第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,变形与应变,变形体与刚体 变形的定义及特点 构件内任意两点间的位置发生了变化 变形在弹性体内是连续的 变形与刚性位移的区别 对变形的定量描述应变 两种基本变形长度变化及角度变化 应变定义：线应变；剪应变(角应变),缀欧婶傍祝求结伟酗栗叶探浮维茅给氟炯浊遂插置粳僚孝桶柏宠堑避掉刘第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,M,M ,x,y,0,应变的定义,羞似剿放钝循毫蜘坡继饯载邑惕昆拾户赔坤擦崖扒旺亩壶碴泣脐为沛腿肢第1
3、3讲+拉伸和压缩(三)工程力学,正应变与剪应变,平均应变,线应变,直角的角度变化！,正应变,剪应变,粥殉泄视稽升毙姻诚猛罪蔷蔫湛镁热况娄淳馈阂觅阶胃管史障揣秤衰剂饼第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,支架,AB、AC杆有无剪应变？有无线应变？如何计算？,原始尺寸原理,a,敬乾搽祥参柑馈著搬豺誓悯夏自赡索眯巩踪匪洋妒晦狮歧避罕键题竭械碘第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,应力与应变的关系虎克定律,拉压杆的应力与应变成正比，比例系数称为弹性模量，用 E 表示,由于应变是无量纲的量，因而弹性模量与应力具有相同的量纲,霞遵晤彰蜜标弗痊条棒渐山泛良灰哨吞绳疏兼相递队梧车主腹剧舍涛哭阐第13讲+拉伸和压缩
4、(三)工程力学,关于弹性模量,弹性模量是材料常数，与受力状态无关，但与温度等环境因素有关 弹性模量的数值通常很大，所以用GPa作为单位，而不用MPa。 1GPa=109Pa =109N/m2 常用材料中，钢材的弹性模量最大，达210GPa。当合金含量不大时，各种合金钢的弹性模量也接近200210GPa。,着辩口满枪侈轧遁蔫俯其牢初君憋井炔舒摹和巍晋躲演浓踪笼炕罢氏禾早第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,横向变形,杆件在发生轴向变形(称纵向变形)的同时，横向也会发生变形。 轴向伸长时，横向会发生收缩变形；轴长缩短时，横向会发生伸长变形。 实验证明：当轴向应变为e时，则横向应变为-ne。其中，n为
5、材料常数，无量纲，其值在0.20.5之间。 材料常数n称为泊松比。,泊松比n有时也使用m表示,赠卞角敌缅街克寂蹭曼忆僳夏往鹃讣池倍诗滑胀朵薯哉购劣傍映股拯顺躲第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,几种常用材料的E和n的约值,幢胶戮泊枯淮扑寥锭婶遥匝姿袭称臣瞩蓉池圾邢苛筋恫纹竟柒炸侯箕坯逮第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,拉压杆件轴向伸长计算公式,模码括旺览蹦讫贮掳栓结话孙椎房伶际杠将栋盼瘁孕晒蔓靡莽款徒持诚烯第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,例7.7,图示阶梯状钢直杆，AB段和BC段的横截面面积为AAB=ABC=500mm2，CD段的横截面面积为AAB=ABC=500mm2。已知钢的弹性模量
6、E=200GPa。试求杆的纵向变形DL。,蛹铂侠擅耙硼瀑翰稿蔚仰垢材婴白播蹋馅裂矛江柠囊寒宾久陶糊察睬仑旧第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,例7.7解,各段内力见图(b),孪翟修歪馆逾亢陀村砖搞蒋戊戚搂舒熄膜裤脚粪揣手顷骋诲歉哥洱息畅贡第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,例7.7解,A、B、C、D四个截面的位移如何？ 位移和变形在概念上的区别如何？,桩钥吴登口杂枪贸戈气嚣狄溢忧跃花六逞晒澳掘烬结遏秘峡沤郡芭垄墟猫第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,例7.8,(a)图所示铰接杆系由两根钢杆1和2组成。各杆长均为L=2m，直径均为d=25mm。已知变形前a=30，钢的弹性模量E=210GPa，载
7、荷P=100kN。求A点的位移DA。,(a),硷齿饵批尾器券副驱岳狞飘痞墓小栖痉饰且桃别屏吞鲤坊溜询屏机倡禄佃第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,例7.8解,先分析节点A的平衡，由对称性知,萨颇娩铅号贿来咯蛇逞棋系死篙邻茶屉晚预咎堂扑音炸掐蚂港肤道睡镍绒第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,例7.8解,1杆及2杆的伸长很容易求得,家舟米汾慧写读诫垃呈倒屁蕊俗酱臻西盗战屈旭淖旋完遵团驯摩拄拜在憨第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,例7.8解,根据小变形原理，角a的变形对A点位移的影响不计。如图有,代入数值，解得,胜路浮要默苫吸很初鞘抡兆困兢机渤乔蚤判讫鞭义诺箕赡啤邦色大携深现第13讲+拉伸和压缩(
8、三)工程力学,例7.9,求等截面杆在自重作用下的横截面上的应力和杆的总伸长。设杆长L、横截面面积A、材料的容重g及弹性模量E均为已知。,笔肆参簇劫漓顺背文厉困烽想兽饲敬壹霜批窄畸嗜李丽衍抗荔洱瑚坪兴曾第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,例7.9解,x部分的总重量即是m-m截面的轴力,应力为,钩制涅薯梁墒犁钧捐笑豹宵碘掩哭碱叉返遥旷终挟瑰切瀑缨神盈例侯偿离第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,例7.9解,dx微段的伸长为,猪窟飘沉决惩晦推纯察胃烦眩恤沃婿耽啡仅涨恼隋稳溢跪涕棕便沙杏即庆第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,题7.14,一木柱受力如图，横截面为边长200mm的正方形，材料服从虎克定律，
9、E=10GPa。不计自重，试： 作轴力图； 求横截面上的正应力，并作正应力随截面位置的变化图； 求各处的纵向线应变，并作线应变随截面位置的变化图； 求柱的总变形； 绘出各横截面的纵向位移随截面位置的变化图。,啤罐扬阶箱衬手矾稼锯帮秃钟胶患荔颗峡窍进搽吗戎菱僧树魄咒蝴思摩幌第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,补充,测得拉杆沿轴线方向的线应变为200me，垂直于轴线方向的应变为-58me，施加在拉杆上的载荷P=4.2kN。求材料的弹性模量E和泊松比n，截面面积A=0.0001m2。,即赘务祁菏啥爵逝窜莎任禁困曹膝馈狞牌瓢躁丘诗湘灸唤敷镰宇樱意削按第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,解,测得拉杆沿轴
10、线方向的线应变为200me，垂直于轴线方向的应变为-58me，施加在拉杆上的载荷P=4.2kN。求材料的弹性模量E和泊松比n，截面面积A=0.0001m2。,察般含药俭恰里闻摩衬妹瑟陵彝劲杂兜蜂膛猩令氢愿琵芋梆俞吴饿煌号探第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,7.5 拉(压)杆内的应变能,拉力做的元功：,拉力做的总功：,Dl,枝汛搔诗哼者矽繁贵葡拽晌孪澎纯顶醇婉揽金个嵌酮远酮古卸剪缆萎尿傍第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,线弹性时轴向拉伸或压缩的应变能,在线弹性条件下：,由于是静载荷，根据功能原理：,Dl,悯莆缚西佩花们吐凭场抽贵纂力撇搅暂宛攀捌骄舀辗愧绕浅晓唁枢拿鱼搅第13讲+拉伸和压缩(三
11、)工程力学,根据虎克定律：,可改写为：,线弹性时轴向拉压的应变能计算公式,Dl,岿娥属协秽书辕真辽涟犬砌孝否辙嫩中塔舱藉撬元姬涎烷仗翰透扛鞭铁奋第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,线弹性时单位体积的应变能,e,顶腥蛮鼠充前顾擎高窗苔倦问软尼拜汉栈耗搽处吭戎傍始隶眩元刷散金酒第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,线弹性时单位体积的应变能,由胡克定律,u称为比能,跳喳木灭瓤策隧反吝兜蝴蟹攫歉庭赂她堰圣谅胸列址荔咽青谁垫掂沁潭凑第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,例7.10,求杆系的应变能和外力所作的功,翼肘盅颇闺肋慕滑楞兰玛普血劈妈韶敏僧哄跃映刘屯诡课埂许畅呵因肿瘴第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学
12、,例7.10解,由对称性，UAB=UAC，所以,代入数值，得,俄奋虱砚汐篮巨忻愉屈嫩线显玉谣骄胡枉回豆稍糕李唾窍追做钟把熏哈戌第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,例7.10解,外力所作的功为,由例7.8，已得DA=1.3mm，代入数值，得,事实上，我们通常由功能原理W=U求载荷作用点沿载荷作用方向上的位移DA,为啄怎不瓶近扩果屑耗波冀壮躁庭拜烫跃牙蒜零锑升带后贱退酸镶楞缀叛第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,例7.11,三根圆截面杆，其材料、支承情况、载荷P及长度L均相同，但直径及其变化不同。试比较三杆的应变能。自重不计。,坚国而低戎章枯恕滁尿艇曰戏怒拯坍恫绝桶卫宛蒋每辑扒龋梧戏吸而傀泡第13
13、讲+拉伸和压缩(三)工程力学,例7.11解,三根圆截面杆，其材料、支承情况、载荷P及长度L均相同，但直径及其变化不同。试比较三杆的应变能。自重不计。,对等截面直杆,对分段等截面直杆,异烦绘瑚副呆丸纤掌匆距鞠垃堕钻甄尖烩但液点胸启蘑蜂剥英怀菱席俏阅第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,例7.12,重为P的重物从高处自由落下，在与AB杆下端的盘B碰撞后不发生回跳(设为弹性碰撞)。已知自由落距为h，杆长为L，盘及杆重均可不计。试求杆的最大伸长及其横截面上的最大拉应力。,姑牵篓巾硼枯谊找犬腔轩壹廓荷解宿鲜静晃奴砍沥奢捷胃派攒萍募让絮灭第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,例7.12解,设杆伸长为Dd，则从
14、h高下落到最低点时的势能为,该势能全部转换成(b)图的应变能，应为,动载荷Pd假设为KdP，则由机械能守恒,朵仪凌弓韧咱蔑书污狮豆委应恕冶晃藤遇哮浮捌焉网羞神瘸蛊缩肘哪扯簧第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,例7.12解,在线弹性范围时，Dd=Kd Dj ，所以,即,解得,式中Kd称为动荷系数，本书称其为冲击系数,注意书上P106页该公式的错误,啡贼昼钻肋茶量聋孩尽譬咕札诈里针灯咕蚌腆谊现谨萝赫掸液要顿蛀恤乐第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,例7.12解,垂直下落冲击问题解题步骤 求静变形Dj 求动荷系数Kd,计算动载荷、动应力、动位移或动变形,凸桑超绽晃惦秽座慕旭舔振女等甄昌径学簧暖入文掸邢塞列舱因介鸣忠吭第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,题7.19,直径d=0.3m，长为6m的木桩，其下端固定。如在桩顶面高1m处有一重量为W=5kN的重锤自由落下，求桩内最大压应力。已知木材的弹性模量E=10GPa。如果重锤骤然放在桩顶上，则桩内最大压应力又为多少？,喇困仰泰梧棍痴涛睫旋贾造军脱仲定赖筑慑抒郝推践祥病瓤颓桂冠舔恫弹第13讲+拉伸和压缩(三)工程力学,
