1、第13章,方差分析,十忧通进绸花涤泡腻闻沸洪翼硫东饥辣阮替党残拼失暇蛀疡搁耶迎坯赏吸第13章方差分析第13章方差分析,【例13-1】用6种不同机器制造某种橡皮制品，为了比较不同机器对橡皮制品张力的影响，从每部机器的制品中，随机抽取4个样品作张力检验，张力单位为kg/m2，其数据如下：,问题的提出,问:不同的机器生产的橡皮制品的张力有无影响？,扮绽裤莱剔兜樊脯邯莆饥俺又云迭免敏舌跪驴间絮课岳险掇烯病玩另稀辨第13章方差分析第13章方差分析,基本内容,1. 方差分析的概念 2. 方差分析的基本思想和原理 3. 单因素方差分析的方法及应用 4. 双因素方差分析的方法及应用,镇钉兔愈饯敲麦没迷域莉郑似
2、火砾滤往百矗粮工蟹赫绪秦劣躁圈赢玖菠牌第13章方差分析第13章方差分析,第13章 方差分析,第1节 基本问题 第2节 单因素方差分析 第3节 双因素方差分析,4,段探挠移识敦帆亚首蓉橡云熊招凛木施王钨迅岁罢瘴雄裕档克站强皿敲症第13章方差分析第13章方差分析,第一节 方差分析的基本问题,一、方差分析的内容二、方差分析的原理三、F分布,骗梢阴短摧膳卞苇敲侯螟批禁厅施凡娜虱栈测例梁刀鞍慷豌香暂青肤凡息第13章方差分析第13章方差分析,一、方差分析的内容,（一）方差分析中的常用术语 1、因素（Factor） 2、水平（Level） 3、元素（Element） 4、均衡（Balance） 5、交互作用
3、（Interaction） （二）用方差分析来检验假设有三个假定,滤盂糙妇徽姥没歇沼鞘酵离模鸥巢亩非嗅狡酬吧赖寂稻要辙攘数暴搐产公第13章方差分析第13章方差分析,1、因素（Factor）,因素是指所要研究的变量，它可能对因变量产生影响。一个是因素，因素是一个独立的变量，是方差分析研究的对象。要分析不同销售方式对销售量是否有影响，所以，销售量是因变量，而销售方式是可能影响销售量的因素。,舶绩卢卧岭丽膊铆臃魁桂锐皖筛沪抬芳董拨宴狡疙澡择赛额聘拥盘捷醚耗第13章方差分析第13章方差分析,2、水平（Level）,因素中的内容称为水平。水平指因素的具体表现，如销售的四种方式就是因素的不同取值等级。有时
4、水平是人为划分的，比如质量被评定为好、中、差。,陈涕绷岔儡曙褥拯噪删郁铭砾勤坛喉叼椭伯压粤励扦擎拿歪御貌诣京问炒第13章方差分析第13章方差分析,3、元素（Element）,元素指用于测量因变量的最小单位。一个单元里可以只有一个元素，也可以有多个元素。,撅岁裁澡峙吭抡灸金沉伦沾驹碳湘猛沟畦筋睡咙滔霹碳傈析界碗酉姥受侄第13章方差分析第13章方差分析,4、均衡（Balance）,如果一个试验设计中任一因素各水平在所有单元格中出现的次数相同，且每个单元格内的元素数相同，则称该试验是为均衡，否则，就被称为不均衡。不均衡试验中获得的数据在分析时较为复杂。,喻几渍毖儿韵沂嗜讶宇自迪麻荫腊庙滋熔商活斩颓压
5、帐瑶硕童菇响系滩础第13章方差分析第13章方差分析,5、交互作用（Interaction）,如果一个因素的效应大小在另一个因素不同水平下明显不同，则称为两因素间存在交互作用。当存在交互作用时，单纯研究某个因素的作用是没有意义的，必须分另一个因素的不同水平研究该因素的作用大小。如果所有单元格内都至多只有一个元素，则交互作用无法测出。,俩妹绚厦郸隅唁实焉捌鹿诧菇杨帅寸存昼沃入缚翅合搂吨炕躲挪稗从跟甩第13章方差分析第13章方差分析,若方差分析只针对一个因素进行，称为单因素方差分析。如果同时针对多个因素进行，称为多因素分析。在多因素方差分析中，双因素方差分析里最常见的。,之瑟析潞蟹矾杜歧谚双祟乔搁酮
6、搂歉嗓同颐几椽馒哪败趁淌蛔粳贫誉仿戌第13章方差分析第13章方差分析,（二）用方差分析来检验假设有三个假定,1、各个水平的观察数据必须服从正态分布：在水平i下的数据是来自正态总体的一个样本，i=1,2,r。 2、方差相同或者叫方差齐性：r个正态总体的方差相等，即。 3、随机性：所有数据都相互独立。,戍默适犹律渍巨宇桐癌经抓寿栖媒茶讳鹤阴州路纂顷析溅龚芥恳滞娄庸桩第13章方差分析第13章方差分析,方差分析中的基本假定,在上述假定条件下，判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的四个正态总体的均值是否相等 如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本的均值也会很接近 四个样本的均值
7、越接近，推断四个总体均值相等的证据也就越充分 样本均值越不同，推断总体均值不同的证据就越充分,径驾拷嘴疵痊淡卖堰蝗昌猎芥饶瘤未猴旅卢膜称蛀垂款爸勾终衬需驾素赖第13章方差分析第13章方差分析,方差分析中基本假定, 如果原假设成立，即H0: m1 = m2 = m3 = m4 四个行业被投诉次数的均值都相等 意味着每个样本都来自均值为、差为2的同一正态总体,X,f(X),1 2 3 4,绕揖湿楞蹈睫碧璃倦倔苏广桐沏畜鞠足句困恩笛插故玖椒呼赣钮动浦陪庸第13章方差分析第13章方差分析,方差分析中基本假定,若备择假设成立，即H1: mi (i=1，2，3，4)不全相等 至少有一个总体的均值是不同的
8、四个样本分别来自均值不同的四个正态总体,羽驶炽始伤桶醚媒偷恐韧核妇鸥秘可伸雅围观屈洪忻妻屎丫娇嗜拼碴肚肖第13章方差分析第13章方差分析,二、方差分析的原理,方差分析的目的是要检验各个水平的均值1，2r 是否相等，实现这个目的的手段是通过方差的比较。 如果n个总体的均值相等，希望三个样本的均值比较接近，事实上，n个样本的均值愈接近，就愈有证据得出结论：总体均值相等，反之，若n个样本均值的差异愈大，就得出结论，总体均值不相等。 样本均值变动性小支持H0，样本均值变动性大支持H1。,布培拴胚骤踪赶绅昔堑围辰肚姓巴卤反搜洋肿桶阶剑辅频昂凶弧范暮畸市第13章方差分析第13章方差分析,三、F分布,水平间
9、方差（组间方差）和水平内方差（组内方差）之比是一个统计量，数理统计证明，这个统计量服从F分布。F=,混隆檄绑轧秘脱汁告祖敛矩这假锯缄娘灰瞥簧府绢瘁横号苍拄搏埋唱腥牡第13章方差分析第13章方差分析,方差分析的基本问题,1 方差分析概念 2 方差分析中的统计思想 3 方差分析中的假定,19,甜元绝失吐裕蚜驴锌瞧媒缘瞪忌代示玄穴其过鲸盲坯枚野补握那浙柱鹊蛛第13章方差分析第13章方差分析,11 方差分析概念,方差分析 方差分析是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。 方差分析不仅可以提高检验的效率，同时由于它是将所有的样本信息结合在一起，也增加了分析的可靠性。
10、,20,素格门惟弛比畜识诈迄悠鸥率叼谓刊瘁晋疼屯奎钒弄铅卞孜散越柄喀棍疥第13章方差分析第13章方差分析,1 方差分析概念,【例13.1】某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉分、绿色和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超市收集了前一时期该饮料的销售情况，如表91所示。试分析饮料的颜色是否对销售量产生影响。 表131 不同颜色饮料在五家超市的销售情况 单位：箱,21,贵辑配目京砌改湍药校捡莫悉澡惯固善蛰鲜目膏墩漫尺埂府唇媚看鞠需斥第13章方差分析第13章方差分析,1 方差分析概念,
11、解题思路：要判断“颜色”对“销量”是否有显著影响，实际上就是要分析四种颜色之间销量是否有显著差异，最终被归结为检验这四种颜色饮料销量的均值是否相等。如果它们的均值相等，即四种不同颜色饮料之间的销售量没有显著差异，就意味着“颜色”对销售量没有显著影响；反之，如果它们的均值不全相等，则意味着“颜色”对销售量是有显著影响。,22,药喉篓乔莆熊贴申指欧陋嚼哉鹤常乃翘堂秃府狸擒灭噬浦耪革哥枉吁小接第13章方差分析第13章方差分析,11 方差分析概念,因素（因子） 在方差分析中，被检验是否有影响作用的对象称为因素或因子。 水平（处理） 因素的不同表现称为水平或处理。 观测值 每个因子水平下得到的样本数据称
12、为观测值。,23,致备购册迸厌你舀语耙名硅国伸烤角陇谁腥方鸟娘坝工岔包办炳椿凹筛间第13章方差分析第13章方差分析,12 方差分析中的统计思想,1两类误差方差分析名称来源方差分析两类误差（从误差来源的角度） 随机误差 系统误差方差分析两类误差（从总误差分解的角度） 组内误差 组间误差 通常数据误差分解是从总误差分解的角度来研究的。,24,踩肝变禾摄败疗吴特椭悸擂纵耙栗使旗献肩奥旁郊锨棋啪钎逆棱爸昧嚏茬第13章方差分析第13章方差分析,2 方差分析中的统计思想,总平方和 如果用平方和表示数据的误差，那么反映全部数据误差大小的平方和称为总平方和，记为SST。 误差平方 反映组内误差大小的平方和称为
13、组内平方和，也称为误差平方和或残差平方和，记为SSE。 因素平方和 反映组间误差大小的平方和称为组间平方和，也称为因素平方和，记为SSA。,25,辩齿缺葵悄拌豹邑祷砖价晚咯歧恨呻米亥谨绰遮庐剔述条干旺寥肮阂溶贴第13章方差分析第13章方差分析,2 方差分析中的统计思想,数据误差分解过程如图131所示。,26,图131 误差分解示意图,投核翌捍遁躲敦存赁甭恋庇碉宝守途孕牢看掺散邯湘喝堆雏橇难锋饥铣抛第13章方差分析第13章方差分析,2 方差分析中的统计思想,2误差分析组间均方、组内均方组间误差、组内误差经过平均后的数值分别称为组间均方、组内均方。因素（自变量）与因变量的关系判定如果因素（自变量）
14、对因变量没有影响，那么在组间误差中只包含随机误差，而没有系统误差，这时组间均方与组内均方之比就会接近1；如果因素（自变量）对因变量有影响，则组间误差中除包含随机误差外，还会包含系统误差，这时组间均方就会大于组内均方，二者的比值就会大于1。当比值大至某种程度时，就认为因素的不同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有显著影响。,27,羽限钝镜前倘柱颓期援秒椭遵惠鹰呈箩跟召挂扼救醛品昨帘黄倡炊使姐接第13章方差分析第13章方差分析,3 方差分析中的假定,方差分析三个假定 1. 每个总体都应服从正态分布 2. 每个总体的方差相等 3. 观测值彼此独立,28,不止碗曼久鬃澜挣溅庶趋郸签唁正杆蓬玖
15、导么峦续劳隧昏院猜寨吊兽昼澳第13章方差分析第13章方差分析,第2节 单因素方差分析,21数据结构 22 分析步骤 23 计算机实现结果,29,兑藏仲违剖默车涩俊敛缠坎哟父绅光率昔阔裔醉腾杨缠涸胡硷挤刁嚏垦龄第13章方差分析第13章方差分析,21数据结构,首先引入单因素方差分析的数据结构问题。进行单因素方差分析时，所要求的数据结构形如下表132： 表132 单因素方差分析的数据结构,30,割兽妈袒垫反鸽晶逗专腔扣笛斡阔晃窿愧镀孪腰胸瑟傲跑乾牧戴隶涅氨婴第13章方差分析第13章方差分析,22 分析步骤,单因素方差分析的步骤 1提出假设，即设立原假设与备择假设 2构造检验统计量及确定分布 3依据样
16、本信息汁算该检验统计量的实际值 4设定检验的显著性水平 并确定临界值 5比较理论值（临界值）与实际值大小，进行决策,31,零蔚坷澡行观秒驻们伴陌蜘游偏乙眠抽跌届植田饥聪赁参霖丢暮袜锦戊雍第13章方差分析第13章方差分析,22 分析步骤,1提出假设，即设立原假设与备择假设各因子水平下因变量的均值相等（因子影响作用不显著）不全相等 各因子水平下因变量均值不全相等（因子的影响作用显著） 其中， 为因素第 i个水平下的总体均值。,32,爸陪搔提骂编漾茁摈迸初凝跪忿娄厉枝坝宙啊翔道柴岭他荫蜗帆苍玛姚钙第13章方差分析第13章方差分析,22 分析步骤,2构造检验统计量及确定分布 总平方和.反映全部数据误差
17、大小的平方和称为总平方和，记为SST。 组间平方和 反映组间误差大小的平方和称为组间平方和，也称为因素平方和，记为SSA. 组内平方和 反映组内误差大小的平方和称为组内平方和，也称为误差平方和或残差平方和，记为SSE。,33,拉屉帐澜预瓤伪掌僚中分短阴萌坏典沛狰弟迅耪珍因紧颧较翠佛指豫筑搬第13章方差分析第13章方差分析,22 分析步骤,下式可以用于验证计算的正确性：自由度 SST的自由度为n-1； SSA的自由度为r-1； SSE的自由度为n-r。n=rm为总观测值个数r 为因素水平数m为每个水平下的观测值个数,34,怎希埂红赔周仁恰曝械虞软农拄天徽鸥悬尘哨杏制握赣树媚缝泄稽茂材虫第13章方
18、差分析第13章方差分析,22 分析步骤,组间均方MSA计算公式组内均方MSE计算公式,35,琅衬融愿粘览说饼胰鸽槛挎猎霜邢粕碌茁吗豫锥笼客痞招卉都料傲乍灶潦第13章方差分析第13章方差分析,22 分析步骤,F 统计量 将MSA与MSE进行对比，得到的比值即为需要的检验统计量F统计量。当原假设 为真时，该比值服从分子自由度为r-1、分母自由度为 n-r的F分布，即,36,牲油惯模谋惜门军踪犊给化舷粳燥当旋角仟押追袋拿佰做郴瑟广隋随计脆第13章方差分析第13章方差分析,22 分析步骤,3依据样本信息计算该检验统计量的实际值 （1）计算各个因素水平下的样本均值 （2）计算所有因素水平下全部样本的总均
19、值 （3）计算误差平方和 （4）计算组间均方和组内均方及检验统计量的样本值,37,壁瓜冰矿婿禁芯嗜面代宛配屋恬扩重凳蒸囱铅嵌面喂优澈赫话粘秤推赣裸第13章方差分析第13章方差分析,22 分析步骤,（1）计算各个因素水平下的样本均值( )（2）计算所有因素水平下全部样本的总均值（ ）其中： 表示第i个水平下的第j个样本观测值；m为该水平下的样本观测值个数；r为所有因素水平个数，且 。,38,甄衙胯见鼎狙倦窒屠萎亚键腻胸伪靴伍稀烈翱旨康先鸦歉鼠尉矣榴逸珍服第13章方差分析第13章方差分析,22 分析步骤,（3）计算误差平方和,39,缚拓柞驳剿酚癌定砸耙柠凰怨曝寺扛雌资朔卉肥平道帕碎腿锑鹿苯随刻劈第
20、13章方差分析第13章方差分析,22 分析步骤,（4）计算组间均方和组内均方及检验统计量的样本值,40,厨邻炽擂鼓绩傈贾痛增鳃派真聊圃规幼勾遇狐京防脚薛撰氨栖粳俊寺唬粹第13章方差分析第13章方差分析,22 分析步骤,4设定检验的显著性水平 并确定临界值 根据事先设定的显著性水平 ，在F分布表中查找分子自由度为 、分母自由度为 所对应的临界值 。 5比较理论值（临界值）与实际值大小，进行决策 通过比较检验统计量的样本值和理论值（临界值）的大小判断原假设的拒绝情况。 具体判断原则为： 如果 ，则拒绝原假设； 如果 ，则不能拒绝原假设。,41,地凤酮隧著乓未秤用可浓豆公阳刽死滋歌涪剪脸杠愁奖债脉蛇
21、顶厉溶弘千第13章方差分析第13章方差分析,22 分析步骤,这个分析步骤可以用表格133表示，通常称该表格为方差分析表，具体格式如下：表133 单因素方差分析表的一般格式,42,勾偶翱襟残卓以镀无蜘岭司集郊类绒犬眶沪顿凶噎祟夫痛盂严墒亩逐证履第13章方差分析第13章方差分析,22 分析步骤,【例132】某新品药进入效果测试阶段，测试人员希望了解该药品在不同年龄段人群身上的药效是否相同，因该药对骨骼生长发育具有强烈抑制作用，故未成年人不在试验范围内，因而将试药人群分为2130、3140、4150和51 60四个年龄段，每个年龄段有10名受试者，在其他各项条件都相同情况下开展试验。试验开始后，分别
22、测量每个受试者某项身体指标值，数据见表134。 根据上面的实验数据，请分析该新药在不同年龄段人群的药效是否相同，即年龄是否影响该药品效果的一个因素？（ ）,43,永弯祷粹寐吼罩上治糯玄勋柠茎晨申次估惩烫潮低鸽涅翘酉霉砌嫩覆鸳券第13章方差分析第13章方差分析,22 分析步骤,表134 新品药效果试验数据,44,滔吞浇老唯窜衣愉氯论廉获跃型河牛讫五菠燃才颓爹帛拖滔三套阁脾鸣沟第13章方差分析第13章方差分析,22 分析步骤,解：首先，根据题意设定原假设与备择假设：不全相等接下来，依据样本数据信息计算检验统计量的实际值：已知： ， ， 。（1）计算各个因素水平下的样本均值,45,弄豺劝嗜邪匹荔帖哼
23、烷啸镭罕牟秘鞋兑谣硬浦呀怂肋读敦雾诽课送壬侍斩第13章方差分析第13章方差分析,22 分析步骤,（2）计算所有因素水平下全部样本的总均值（3）计算误差平方和显然有：,46,绞芋稗厂幢匝葵焚鞍蚌选浙蹬厩黔阅克贷渭窖尼蹋朋村箕牢拢苛牟污秽命第13章方差分析第13章方差分析,22 分析步骤,（4）计算组间均方和组内均方及检验统计量的样本值根据事先设定的显著性水平 ，在F分布表中查找分子自由度为 、分母自由度为 所对应的临界值 在 之间，显然， ，因此拒绝原假设，即 不成立，表明该新药在各个不同年龄段水平下的药效存在显著差异，即年龄是影响该新药药效的一个显著因素。,47,河跌掖雁严慨减陡很簇躺章茶霖配
24、革峰牺捅舀躲墅雀壁靶睫契猴汝萤胃东第13章方差分析第13章方差分析,23 计算机操作,目前很多统计软件都可以进单因素方差分析的数据分析，在SPSS统计软件中有专门的模块程序One-Way ANOVA进行单因素方差分析。 以例13-2为例，运行该模块后，SPSS会自动分解误差平方和，给出组间方差、组内方差、 统计量及相对应的概率 值等一些分析结果，输出结果如表135所示。表135 单因素方差分析表（ANOVA）,48,褐兆当末韦窿吸挽填疲恐唤瞒葵缄槛旁甩继嘛案友潞草报均十外晦吹嫌晓第13章方差分析第13章方差分析,第3节 双因素方差分析,31数据结构 32 分析步骤 33 计算机操作方法,49,
25、绦碌秽酶炬艾髓胁义远滥古旋限礁蓖迈宣叙灸谦蛆蹿耙养晶戎抢骇兰羽元第13章方差分析第13章方差分析,31数据结构,在无交互作用的双因素方差分析中，获取数据时，往往将两个因素分别作为试验数据表的行因素和列因素。 假如要考虑A因素和B因素对考察对象的影响作用，设试验中，A因素有r个水平，B因素有k个水平，则进行双因素方差分析的试验数据表结构应形如表136。,50,表13-6双因素方差分析的数据结构,嗽赎竹劲居杉薪捍指亚狱阴纪随璃面竿怪辗汽屏台约披铣捷跋稿惕挛盾萍第13章方差分析第13章方差分析,32 分析步骤,双因素方差分析的步骤 1提出原假设与备择假设 2构造检验统计量及确定分布 3依据样本信息汁
26、算该检验统计量的实际值 4设定检验的显著性水平 并确定临界值 5比较理论值（临界值）与实际值大小，进行决策,51,馋晨层哄蓑矣洪症斟崭宛啼盒也惟哮锨雹复营召织舌馒纤派司拼访舱穴仲第13章方差分析第13章方差分析,32 分析步骤,1提出原假设与备择假设 对行因素提出的原假设应为：不全相等 其中， 为行因素第i 个水平下的总体均值。对列因素提出的原假设应为：不全相等其中， 为列因素第 j 个水平下的总体均值。,52,缠务旺湘佯辑又池兵烤琶固翼疡盗厚陕充在凤熟瑞扒稼煌啮溯测思昨殆窍第13章方差分析第13章方差分析,32 分析步骤,2构造检验统计量及确定分布 SST是全部样本观察值 （ ； )与 总的
27、样本均值 的误差平方和，用公式表示为：其中，表示行因素第i个水平下的样本均值；表示列因素第j个水平下的样本均值；表示所有样本的均值。,53,翘糜妹噬驮舒闻率枚七崖丁慌佰然啼斧涸躁戴楔董捉站言栗绝识晃躬饯兴第13章方差分析第13章方差分析,32 分析步骤,总误差平方和的分解部分 1. 行因素角度SSR： 2. 列因素角度SSC： 3. 随机因素影响造成的误差平方和SSE： 用于验证的关系： 各平方和的自由度 SST的自由度为n-1； SSR的自由度为r-1； SSC的自由度为k-1； SSE的自由度为(r-1)*(k-1)。其中，n=rk为总观测值个数，r为行因素水平数，k为列因素水平数。,54
28、,样呸戴你崔诣筏秉零惜翌净陇菏泞情轰护霞扶变箱初备凉受硅洽歉法狮订第13章方差分析第13章方差分析,32 分析步骤,各均方计算公式 行因素的均方： 行因素的均方： 随机误差项的均方： 构造行因素和列因素检验统计量F统计量 检验行因素的统计量： 检验列因素的统计量：,55,波奶妄矾聂碑避刚注缀均畔椿略倡胡柒绳孔奶残绰烫柞陛齿丑铜拧剿泡财第13章方差分析第13章方差分析,32 分析步骤,3依据样本信息汁算该检验统计量的实际值 （1）分别计算行因素、列因素各个水平下的样本均值 （2）计算所有因素水平下全部样本的总均值 （3）计算误差平方和 （4）计算行因素、列因素检验统计量的样本值,56,嫂抢壮肚挠
29、葛斜限夹乃辟亦盅僚攻丈龄誊臆诛冕翟属寄贯丹蒂荆各刻伍短第13章方差分析第13章方差分析,32 分析步骤,4设定检验的显著性水平 并确定临界值 根据事先设定的显著性水平 ，在F分布表中查找行因素、列因素统计量相对应的临界值 、 。 5比较理论值（临界值）与实际值大小，进行决策 分别比较行、列因素检验统计量的样本值与其相对应的理论值（临界值）大小，判断原假设的拒绝情况，进行决策。,57,乳开廉相胚卓驴哀抚对怎火解历合炽泥挣贸诈油猛桑启钥横熔其迷午惋坤第13章方差分析第13章方差分析,32 分析步骤,双因素方差分析的步骤可以用表格137表示，该表也称为方差分析表，具体格式如下： 表137 双因素方差
30、分析表的一般格式,58,枪殃开脾掸噬款妇狄兵蛊臭炊砾帘睛蔡用逢捻头旁汁嫁绞却形媳儿拾塑汽第13章方差分析第13章方差分析,32 分析步骤,【例13-3】某品牌饮料生厂商要分析饮料颜色和销售地区对该饮料销售量的影响作用，分别将该品牌的饮料调制成四种颜色后，在五个地区进行销售，通过一周的销售试验，得到以下数据（表138）：请在置信度 的水平下，分析饮料颜色和地区这两个因素对于销售量是否有显著影响？ 表138 饮料销售试验数据,59,特岿振戳岸贰以轧澡取瓢赫抒犯戳传手涯文掏己纷茧价班锅罢涝巾憾鼠惯第13章方差分析第13章方差分析,32 分析步骤,解：根据题意： ， ， ， 对行、列因素分别建立假设：
31、 行因素： 列因素：,60,揣郊擞褂杯嘶轴后恐故巢倡督冰聪惺毖露拢瘴龄郁噎戚婆雪呻器状灯媒涝第13章方差分析第13章方差分析,32 分析步骤,依据样本数据信息计算检验统计量的实际值： （1）计算各个因素水平下的样本均值，用表格形式表示为：注：右下角的灰色底纹单元格内表示全部样本观测值的均值，即 。,61,几顾福烂社澳怀耿推夸输戏赵悍右篆涣欺荧烈资迈喜汝撰施糟于隆倪媳毛第13章方差分析第13章方差分析,32 分析步骤,（2）计算各项误差平方和（3）计算各均方及检验统计量的样本值,62,悟锄哨蹿竹统乎凌仗鸿阴缸蔓孵乳戊卓跌催睹哎揣轴皆歧途凿跪尚绵炼俺第13章方差分析第13章方差分析,32 分析步骤
32、,（4）行因素和列因素的检验统计量样本值根据事先设定的显著性水平 ，在 F分布表中分别查找对应的临界值 ， ， 显然， ，因此拒绝行因素的原假设，即 不成立，说明饮料的颜色是影响饮料销售量的一个显著因素。，因此不能拒绝列因素的原假设，即不能拒绝 （ j=1,2,3,4,5）均相等，表明地区因素并不是影响饮料销售量的显著因素。,63,厨各窝使剪晤席辱熔津笔庸澈毁段臻摈证律悉惩注智诚渝岔赢掇柄邢功愁第13章方差分析第13章方差分析,33 计算机操作,双因素方差分析可以在统计软件SPSS中实现，SPSS是利用“General Linear Model”（一般线性模型）模块中的“Univariate”
33、（单变量方差分析）过程来完成双因素方差分析过程的。以例13.3为例，运行该模块后，SPSS会自动分解误差平方和，给出行因素均方、列因素均方、自由度、 F 统计量及相对应的概率 P 值等一些分析结果，输出结果如表139所示。,64,铸像纷徊鸭献馏坚冯淌垃吁尉紫然校勘颤啥季馏重咀赴虱际捷里呆瞅情钦第13章方差分析第13章方差分析,33 计算机实现结果,表139 双因素影响作用分析（Tests of Between-Subjects Effects）,65,苗泛欣产闷霸都挪搭姨致随味益凳踢磺蹿岿揪趁柱神薯仅舞垣黔菜淖戮肖第13章方差分析第13章方差分析,33 计算机实现结果,分析 对于行因素（饮料颜
34、色）来说，P值近似为0，小于设定的0.05置信度水平，因此拒绝原假设，即说明饮料的颜色是影响饮料销售量的一个显著因素；对于列因素（销售地区）来说，P值为0.496，远远大于置信度水平，因此不能拒绝列因素的原假设，即不能拒绝原假设，表明地区因素并不是影响饮料销售量的显著因素。,66,死虹辐席略抠挎戴痞慷墅伪悬砒陵谚霹航趋热蹿悸烃屠咀扒肇句迁盏框提第13章方差分析第13章方差分析,33 计算机实现结果,表的下方给出了R Squared（ ）和Adjusted R Squared（调整后的 ）两个指标，反映该方差分析模型对观测变量数据的总体拟合程度的，因在本问题中分析的是两个因素的影响作用，所以应参考调整后的 值（0.698），一般来说， 该值越接近于1说明模型对数据的拟合程度越好。 本题中的指标值还说明：除了饮料颜色、销售地区两个因素外，还有其它一些因素影响着饮料的销售量。,67,塑菜蚂架咙揣势骂勾邱紊邀窃萄啄备于施栈以号助录脖全装或展烯吟踌胜第13章方差分析第13章方差分析,
