1、第十二章 结构的极限荷载12-1 概述12-2 极限弯矩和塑性铰 破坏机构 静定梁的计算12-3 单跨静定梁的极限荷载12-4 比例加载时有关极限荷载的几个定理12-7 刚架的极限荷载12-5 计算极限荷载的穷举法和试算法12-8 矩阵位移法求刚架极限荷载的概念12-6 连续梁的极限荷载捏黄德柞池茅广贞组只卧临臣梦娄食否扦柜书丽季络竹卓驶汽贷玲捡蚁盲第12章结构的极限荷载第12章结构的极限荷载1、弹性分析方法把结构当作理想弹性体，用容许应力法计算结构的强度。其强度条件为2、塑性分析方法按极限荷载计算结构强度，以结构进入塑性阶段并最后丧失 承载能力时的极限状态作为结构破坏的标志。强度条件为12-
2、1 概述max结构的实际最大应力； 材料的容许应力；u材料的极限应力； k安全系数。F结构实际承受的荷载； Fu极限荷载；K安全系数。蚁谐丧酪梅裴债星粤临闪腿佑滩岸劈粒瞬谗腊齿坍户惕缨饼苏桃团吉嫉暮第12章结构的极限荷载第12章结构的极限荷载12-1 概述结构塑性分析中，为简化计算，把材料的应力与应变关系作合理地简化。简化为理想弹塑性材料。如图所示。OA段：材料是理想弹性的，应力与应变成正比。AB段：材料是理想塑性的，应力不变，应变可以任意增长。CD段：应力减为零时，有残余应变 OD。结构的塑性分析中，叠加原理不再适用。只考虑荷载一次加于结构，且各荷载按同一比例增加 比例加载。讨乎萝尽蘸宁韶错
3、宣机吩惑集玲冉洋邓龄许还蹋比变辕合郝哉舶荒蔷愤枯第12章结构的极限荷载第12章结构的极限荷载图 a所示梁的横截面有一对称轴，承受位于对称平面内的竖向荷载作用。随荷载的增大，梁截面应力变化为图 (b)：荷载较小时，弹性阶段，截面应力 S。图 (c)：荷载加大到一定值，最外边缘应力达到屈服极限 S，对应的弯矩称为屈服弯矩 MS12-2 极限弯矩和塑性铰 破坏机构 静定 梁的计算占云傣努冻茵弓盗杰矛烂啥蛙日旗曾粱颈颜桐幸绰垂徒汽牡桌芍舌饰键泼第12章结构的极限荷载第12章结构的极限荷载12-2 极限弯矩和塑性铰 破坏机构 静定 梁的计算图 (d)：荷载再增加，截面由外向内有更多部分的应力为 S，其余
4、纤维处于弹性阶段 塑性流动阶段。图 (e)：荷载继续增加，整个截面的应力都达到了屈服极限 S，弯矩达到了最大 极限弯矩 Mu。此时，截面弯矩不再增大，但弯曲变形可任意增长，相当于在该截面处出现了一个铰 塑性铰。塑性铰的特点：可以承受极限弯矩 Mu。(2) 是单向铰，只沿弯矩的方向转动。弯矩减小时，材料恢复弹性，塑性铰消失。圾历嘻瞄忧剪辜滴蛹百烩乍熟疟怨巷骤脖殃咆络截辨铰疟恰贮池卓贱量臆第12章结构的极限荷载第12章结构的极限荷载12-2 极限弯矩和塑性铰 破坏机构 静定 梁的计算由图 (e)可推得WS塑性截面系数，受压和受拉部分面积对等分截面轴的静矩之和。当截面为 bh的矩形时 故弹性截面系数
5、为 屈服弯矩为对矩形截面梁来说，按塑性计算比按弹性计算截面的承载能力提高 50%。任晕跟涩腿狄纠宾卤涉赎隐释断仑懂俞衷叙地磐涸颜罐寂霉谁诛萨墟袭莎第12章结构的极限荷载第12章结构的极限荷载12-2 极限弯矩和塑性铰 破坏机构 静定 梁的计算破坏机构结构出现若干塑性铰而成为几何可变体系或瞬变体系。静定结构出现一个塑性铰即成为破坏机构。对等截面梁，塑性铰出现在 |M|max处。图 a所示截面简支梁，跨中截面弯矩最大，该处出现塑性铰时梁成为机构如图 b。同时该截面弯矩达到极限弯矩 Mu。 由平衡条件作 M图如 c。由求得极限荷载为糊舌疚驰堡覆木东寡法呆妈汰蒸逼信血获哉活获罐贞季香煤终蹦鹏侄拼溶第1
6、2章结构的极限荷载第12章结构的极限荷载超静定梁：具有多余联系，只有出现足够多的塑性铰，才能使其成为破坏机构。图 (a)所示等截面梁，梁在弹性阶段的弯矩图如图 b，截面 A的弯矩最大。12-3 单跨超静定梁的极限荷载荷载增大到一定值时， A先出现塑性铰。如图 c， A端弯矩为 Mu，变成静定的问题。此时梁未破坏，承载能力未达到极限。荷载继续增大，跨中截面 C的弯矩达到 Mu， C截面变成塑性铰。如图 d，此时梁成为几何可变的机构，达到极限状态。鬼救苯封该细熟养汹纯杂篮馋激铅憨嘿廓栗晃碾辟坞体保砾椿歪咯粳庄嘲第12章结构的极限荷载第12章结构的极限荷载按平衡条件作出此时的弯矩图，如图 e所示。由
7、图可得得极限荷载12-3 单跨超静定梁的极限荷载静力法求极限荷载 超静定梁（ 1）使破坏机构中各塑性铰处的弯矩都等于极限弯矩；（ 2）按静力平衡条件作出弯矩图，即可确定极限荷载。机动法求极限荷载 超静定梁（ 1）设机构沿荷载正方向产生任意微小的虚位移如图 d；（ 2）由虚功方程得极限荷载斥爪垮镊桔蝎妙煤坟自删坐义炭暖穆梭魔线娇南任纶纷签张费年挞忿安静第12章结构的极限荷载第12章结构的极限荷载12-3 单跨超静定梁的极限荷载例 12-1 试求图 a所示两端固定的等截面梁的极限荷载。解：此梁出现三个塑性铰即进入极限状态。 塑性铰出现在最大负弯矩 A、 B截面及最大正弯矩 C截面。静力法：作极限状
8、态弯矩图如图 b。由平衡条件有得极限荷载机动法：作出机构的虚位移图如图 c。得极限荷载刺累既乱惯伯滔墓怒吞脯繁句娟免伎等竣分喊惹笛旅驳镊呆脉铸环嘿册痹第12章结构的极限荷载第12章结构的极限荷载12-3 单跨超静定梁的极限荷载例 12-2 试求图 a所示等截面梁在均布荷载作用时的极限荷载 qu。解：此梁出现两个塑性铰即达到极限状态。一个塑性铰在 A处，另一个塑性铰在 最大弯矩即剪力为零处。静力法：如图 b，由 MA=0，有得最大正弯矩为 Mu，故有 解得求得极限荷载剧盎聪阐又秧综威森徽侨业屡望嫁带矩躲娟础耶棒帛佰暮著老柱屿袖为实第12章结构的极限荷载第12章结构的极限荷载12-4比例加载时有关
9、极限荷载的几个定理比例加载：作用于结构上的各个荷载增加时，始终保持它们 之间原有的固定比例关系，且不出现卸载现象。荷载参数 F：所有荷载都包含的一个公共参数。确定极限荷载实际上就是确定极限状态时的荷载参数 Fu。 结构处于极限状态时应同时满足：（ 1）机构条件。结构出现足够数目的塑性铰而成为机构。（ 2）内力局限条件。任一截面的弯矩绝对值 |M| Mu。（ 3）平衡条件。结构的整体或任一局部仍维持平衡。脉疗茫沈惫松例稻揩隶贪捏鹊言峙硅藐腊藤聪嫂援弦鹏市竭寿募恐位珐暂第12章结构的极限荷载第12章结构的极限荷载12-4比例加载时有关极限荷载的几个定理可破坏荷载：满足机构条件和平衡条件的荷载，用
10、F +表示。 （不一定满足内力局限条件）可接受荷载：满足内力局限条件和平衡条件的荷载，用 F -表示。（不一定满足机构条件）1、极小定理：极限荷载是所有可破坏荷载中的极小者。2、极大定理：极限荷载是所有可接受荷载中的极大者。3、惟一性定理：极限荷载只有一个确定值。若某荷载既是可破坏荷载，又是可接受荷载，则该荷载即为极限荷载。谤折讫汝做磊耗畅锁铀沧呆含檄佯挥饭答酋洁栽蒜孵薄冕枪匪鞘靴臼吠汁第12章结构的极限荷载第12章结构的极限荷载12-5 计算极限荷载的穷举法和试算法1、穷举法：也称机构法或机动法。列举所有可能的破坏机构， 求出相应的荷载，取其最小者即为极限荷载。2、试算法：任选一种破坏机构，
11、求出相应荷载，并作弯矩图，若满足内力局限条件，则该荷载即为极限荷载；如 不满足，则另选一机构再试算 ，直至满足。例 12-3 试求图 a所示变截面梁的极限荷载。解：此梁出现两个塑性铰即成为破坏 机构。除最大负弯矩和最大正弯矩所在的 A、 C截面外，截面突变处 D右侧也可能出现塑性铰。属窿憾秒鹊判云搪酬莎氦藉酸霸鹏蒙怯奔陇喂逢庶渊攀健饺鸯臆陪贾跟恒第12章结构的极限荷载第12章结构的极限荷载12-5 计算极限荷载的穷举法和试算法1、穷举法 机构 1：设 A、 D处出现塑性铰得机构 2：设 A、 C处出现塑性铰得机构 3：设 D、 C处出现塑性铰得极限荷载为瞳悦厩应芭滞久胸吨赣痞入是丸滩倍批闺栋橱
12、椿渴哑翰渝擂弯夺默塌虱攫第12章结构的极限荷载第12章结构的极限荷载12-5 计算极限荷载的穷举法和试算法2、试算法作弯矩图如图 e。选择机构 1：求得相应的荷载截面 C的弯矩超过了 Mu。此机构不是极限状态。选择机构 2：求得相应的荷载作弯矩图如图 f。所有截面的弯矩均未超过 Mu。此时的荷载为可接受荷载，极限荷载为炬杖担例眉梁拾趾墩尹文庙显沪卢狐照畅溜豺际端霍袄度歇耗滁涵蓉兔拿第12章结构的极限荷载第12章结构的极限荷载图 a所示连续梁只可能出现某一跨单独破坏的机构如图 b、 c、 d。也可能由相邻各跨联合形成破坏机构如图 e。12-6 连续梁的极限荷载图 e中至少有一跨在中部出现负弯矩的
13、塑性铰，这是不可能出现的。连续梁的极限荷载计算：只需计算各跨单独破坏时的荷载，取其最小者即为极限荷载。彼将瞅芯摹士袱碰您鹰集陶锚丫柑碟侦溜坯辜认枪嚏蔚蠕碴绿彬完升毙偿第12章结构的极限荷载第12章结构的极限荷载例 12-4 试求图 a所示连续梁的极限荷载。各跨分别为等截面的，其极限弯矩如图所示。12-6 连续梁的极限荷载解：第 1跨机构如图 b。第 2跨机构如图 c。忆壳肉举腾令扑彦桔滔柯锰握抽缓憨坑傀铰撒就柴暗患挣善匈恃锅师蓉际第12章结构的极限荷载第12章结构的极限荷载第 3跨机构如图 d。比较以上结果，按极小定理，第 3跨首先破坏。极限荷载为12-6 连续梁的极限荷载铰粒柴魁半调慧掠红雅
14、沈浑域稳嗽奸盾霓虾辅霓竣骆冠矛响西型厕荡雏惶第12章结构的极限荷载第12章结构的极限荷载刚架极限荷载计算时忽略轴力和剪力对极限弯矩的影响。图 a所示刚架，各杆分别为等截面杆，由弯矩图的形状可知，塑性铰只可能在 A、 B、 C（下侧）、 E（下侧）、 D五个截面出现。此刚架为 3次超静定，只要出现 4个塑性铰或一直杆上出现 3个塑性铰即成为破坏机构。可能的机构形式有机构 1（图 b）：横梁上出现 3个塑性铰， 又称 “梁机构 ”12-7 刚架的极限荷载 穷举法寐无措锡晴狱煤籍僧罩涡胺肖黔础籽决奴自尼卷涪憋诅健蛆变听窖薛港易第12章结构的极限荷载第12章结构的极限荷载12-7 刚架的极限荷载机构
15、2（图 c）： 4个塑性铰出现在 A、 C、 E、 B处，整个刚架侧移，又称 “侧移机构 ”。 机构 3（图 d）：塑性铰出现在 A、 D、 E、B处，横梁转折，刚架亦侧移，又称 “联合机构 ”。 卫戎痛顶煞幅箕庚彪汐昆霓冈嗡问苗哲恒谷爆延茧拈肆拣扒戌垛喧境零怀第12章结构的极限荷载第12章结构的极限荷载12-7 刚架的极限荷载机构 4（图 e）：也称联合机构：右柱向左 转动， D点竖直位移向下使较大的荷载 2F作正功，C点水平荷载 F作负功。 若所得 F为负值，则需将虚位移反方向。经分析，无其他可能的机构，按极小值定理取上述 F中的最小者为极限荷载实际的破坏机构为机构 3。问综拖污梧后弯瞪胰
16、钓哩粘抡踊拆谁公报韦阮撑十没知养剑婆梧撵繁韧砌第12章结构的极限荷载第12章结构的极限荷载试算法12-7 刚架的极限荷载选择机构 2（图 c）求相应的荷载 F=2.67Mu/a。作弯矩图如图 a。D点处弯矩为不满足内力局限条件，荷载是不可承受的。篆奢衰暑芯啸陵滩入连霓岂铰汽疑岗戌道删狸阂腹其烘楚祈彼懒顷焕勉帜第12章结构的极限荷载第12章结构的极限荷载12-7 刚架的极限荷载 选择机构 3（图 d）求相应的荷载 F=2.29Mu/a。作弯矩图如图 b。结点 C处两杆端弯矩为 MC满足内力局限条件，此机构即为极限状态，极限荷载为炒灌膳沤窟尹良卉搭因胰锹届万哀徽起仿弥粹凉缆巧约眠惯血倪闰筋舌痪第1
17、2章结构的极限荷载第12章结构的极限荷载12-8 矩阵位移法求刚架极限荷载的概念矩阵位移法适合电算，能解决更复杂的求极限状态的问题。增量法或变刚度法从弹性阶段开始，每步增加一个塑性铰，并把该处改为铰结；求出下一个塑性铰出现时荷载的增量，直到成为机构，便可求得极限荷载。（ 1）令荷载参数 F=1加于结构，用矩阵位移法进行弹性阶段计算，其弯矩为 M1。第一个塑性铰必出现在 处 此时荷载值为弯矩为拷蕾带涤瘫磊状析铀柯眼烫叫挖购查转谆敖氛尼者唆似瓷詹击络躯黑芬妓第12章结构的极限荷载第12章结构的极限荷载12-8 矩阵位移法求刚架极限荷载的概念（ 2）将第一个塑性铰处改为铰结，结构降低了一次超静定，相
18、 应地修改总刚。令 F=1进行第二轮计算（弹性），求得弯矩为 M2。第二个塑性铰必出现在 处此时荷载值为 弯矩为第一、二轮累计崔婶固载活询甩纤牙撵襟娄啥胎敝峻肯扭弘遁爬酝尘惨缝像跋捶分耿勿陪第12章结构的极限荷载第12章结构的极限荷载12-8 矩阵位移法求刚架极限荷载的概念（ 3）将第二个塑性铰处改为铰结，结构又降低了一次超静定，然后修改总刚。令 F=1作第三轮计算，求得弯矩为 M3。第三个塑性铰出现时荷载及弯矩值为累计荷载及弯矩值为嘛尾逆筏夫弧帧掷恫曳闲尊拷意飘余铣案鹏笆孺石釜罕酋抑谆扎殷洗酉盲第12章结构的极限荷载第12章结构的极限荷载12-8 矩阵位移法求刚架极限荷载的概念（ 4）如此重复进行下去 ，若到第 n 轮，总刚成为奇异矩阵，则结构已成为机构，上一轮的累计荷载值 Fn-1即为极限荷载 Fu。注意：每步计算都应计算各塑性铰处的相对转角，若发生反方向变形，则恢复为刚结计算。仲搁揍瞎渡圈杨始编崔豢讼互哭错骗很粉有夫促空蓑搐赶洞匡屋糟铭江睹第12章结构的极限荷载第12章结构的极限荷载
