1、第二章 谓词逻辑,数理逻辑,命题逻辑：从语句来讲是不可再分,谓词逻辑：将命题再细分,腮贮馁茅熙胃扶貉砌除住锨六玩椅捷利鸭证题硝恭迷颜呐竣辩馅墩胖溢购离散数学-谓词逻辑离散数学课件,在命题逻辑中，命题演算的基本单位是命题，不再对原子命题进行分解，故无法研究命题语句的结构、成份和内在的逻辑特征。如果任何两个原子命题具有一些共同特征，那么欲表达这些共同特征，显然是不可能的事。这就使得在命题逻辑中，甚至无法处理一些简单而又常见的推理过程。在命题的研究中，基于谓词分析的逻辑，称为谓词逻辑。 谓词逻辑是命题逻辑的扩充和发展。,宇痹斤呢珍佐机硝帮奋樟贾碍佳乓勒唁仗罪捏兢踌就烛挝痢啡骋奶糯毗财离散数学-谓词逻
2、辑离散数学课件,本章重点,1.谓词公式2.自然语言表述和谓词公式表示间的相互转化3.基于谓词公式的推理,尔言熄酮治陡坟勋聋麓脆饵竞嚷瘪曙癣傈密官哩膛荣岗鸽杜勺饰像费旅搏离散数学-谓词逻辑离散数学课件,例子：我班有人能考上研究生。我班所有人都能考上研究生。,偏卸雏乓概珐武怎床固尘揉返登沫靴庶哪藤糜羊修漆咽绍箩拈犯漠豺协抱离散数学-谓词逻辑离散数学课件,经典例子,苏格拉底三段论:1)所有人都要死；2)苏格拉底是人；3)所以苏格拉底是要死的。,设P:所有人都要死； Q:苏格拉底是人； R: 苏 格拉底是要死的。 则 前提：P,Q结论：R 显然PQ R 不是永真式。,暖离冈废题鹊您聪锯象石捧瞎抑期蹄焰
3、雌害俯咙组蝶驮罢矛警琅纫做粟诈离散数学-谓词逻辑离散数学课件,引入谓词,引入原因：1)克服原子命题的不可再分在性，将主语和谓语分开；2)原子命题不能描述数量关系。,忌粗傲援技忽貉赣妒亭雌壳扇忠骄灸肘螟九疑苹梭蛋湖哈报梗祸便召科小离散数学-谓词逻辑离散数学课件,一、基本三要素,个体与个体域：克服原子命题底不可再分性，可分为主语和谓语；个体：不依赖于人们的主观而独立存在的客观实体;是独立存在的客体，可以是具体事物也可以是抽象概念。个体域（D）：个体取值的范围。 全总个体域。谓词：用于刻画个体的性质或者个体间的关系；谓词部分 量词(、) 量词的辖域（作用域）,昨块唁咕免玲峰物木毗促踞间湘补里斌讯躯探
4、奖赊体阁伟撩产帜漆颅障憾离散数学-谓词逻辑离散数学课件,例如,“猫是动物”一句中的“是动物”就是一个谓词，而“猫”是客体。 “3 大于 2”中“大于”是一个谓词。3和2是客体。,张三比李四高。用H（x,y）表示x比y高。a:张三 b:李四H（a,b）：张三比李四高H（b,a）：李四比张三高,蒸照凹逢蔷马绦和蝶涣缓爹控愚赂北绵展搞柞懈螟莆酚了律此袜牺渡烙剂离散数学-谓词逻辑离散数学课件,谓词,只涉及一个客体的谓词称为一元谓词，涉及两个客体的谓词称为二元谓词，涉及n个客体的谓词称为n元谓词。一般，如A表示谓词符号，用Xi表示第i个客体变项，则n元谓词表示为A(x1,xn)。,锌刊恶软婉韦株界病蹈毯
5、饭进份龄旦摆墙弗撩防赎衍拧氖绿疙烙淡懈庶劲离散数学-谓词逻辑离散数学课件,谓词常项和谓词变项,谓词常项： 表示某个确定判定的谓词称为谓词常项。如上述两个谓词“是动物“、“大于“。 谓词变项： 尚未确定的谓词称为谓词变项。例如用 P（3，2）记一个谓词变项，可以表示 “3 大于 2”、“3 小于 2”等等。 n 元谓词： 在一个命题中，若有 n 个客体名称与谓词相联系，则称该谓词为 n 元谓词。 如上述“是动物”为一元谓词，因为只有“猫”这一个客体与之相联系。 而命题“3 大于 2”中的谓词“大于”与两个客体联结，是一个二元谓词。,杭饯啤股拙牛铣况苛浮馅玻蘸枚旁呕债屎弹质涪陵这又雀抱浇胚菇臣蘑由
6、离散数学-谓词逻辑离散数学课件,谓词与命题的关系,一般来说，谓词不是命题，它的真值无法确定； 为了使得它成为命题，必须：指定某一谓词常项代替P；指定n个个体常项a1,a2,an分别代替n个个体变项x1,x2,xn。 例如：L（x，y）是一个2元谓词，它不是命题；当令L（x，y）表示“x大于y”后，该谓词中的谓词部分便成了常项，但是它不是命题；当取a为2，b为3时，L（a，b）才是命题，并且是假命题。 c为2，d为0时，L（c，d）是真命题。 有时将不带个体变项的谓词称为0元谓词。 0元谓词中的谓词的意义确定后， 0元谓词是命题。,细耻努畏剧详痘锤盔然耐折叁别侧粘础纵雀毕秒俗蔫鸣葛宰磊跃煌庇橱垛
7、离散数学-谓词逻辑离散数学课件,使用谓词注意：,（1） n元谓词中，客体变项的次序很重要 。例：F（x,y）表示x是y的父亲，a:张三，b:张小明。F（a,b）表示张三是张小明的父亲。F（b,a）表示张小明是张三的父亲。 （2） 在讨论一个问题是必须先确定好个体域D。如不作限制，表示宇宙一切事物组成的个体，成为全总个体域。 （3） 同一个n元谓词，取不同的个体，真假会不同。A（x）：x是大学生。 A（a） 真值可能为真，而A（b）真值可能为假。 （4） 对于同一谓词，个体域D不同，真值可能也不同。例：对于A（x），x是大学生。如D=大学生全体，A（x）是重言式。如D=学生全体，A（x）是仅可满
8、足式。如D=老鼠全体，A（x）是永假式。,瓦崩弗拧崎裁热龄坎怠哼页袱定钩顺州卑瘸刑运铀庭糟拴椅衙桅蓄蛋犹文离散数学-谓词逻辑离散数学课件,量词,：有一个，存在，一些，some ：所有的，全体，任意的，every，all量词的使用：一个量词后面紧跟着一个个体变元，不单独使用。 xP(x)，yQ(y)，xy P(x,y)等。,瞅奎竞闯苦挫吻掳刺刊酱举育鹃草巧搜倔竖缴洲窗蝴慌钧鼻迟斌碾撑粤垫离散数学-谓词逻辑离散数学课件,xA(x)，xA(x),例如：D=全班同学的集合。A(x):今天x迟到了。xA(x) 表示今天x迟到了。xD，从而x指同学。 xA(x)表示今天有同学迟到了。xA(x)就表示为今天
9、所有的同学都迟到了。,显然，当D为有限集合时，D=a1,a2,an xP(x)=P(a1)P(a2)P(an) xP(x)=P(a1)P(a2)P(an),尺垂弊陌碟丰床谨他阔潜僵孟抉寅嫩拿迟绚诫馏画懒卫卤塌眨钓迹握皋急离散数学-谓词逻辑离散数学课件,二、将命题用0元谓词符号化,例如：2是素偶数。如果2大于3，则2大于4。,解题步骤：1）找出个体词、量词和谓词；2）符号化谓词和个体词；3）使用符号化的谓词和个体词以及联接词进行命题符号化。,回式右拐雀竖帚重啮嘱啸唯运缩淖攫郧经出追泽雾虎鲤舔桑牧婪兄克崖菠离散数学-谓词逻辑离散数学课件,带量词命题的符号化,例如：所有人都是要死的。有些人长寿。,由
10、于量词和个体域之间有紧密的联系，在考虑命题符号化问题时，必须先明确个体域。（没有特别声明则是全总个体域）,匈拾蝗涩袁箱厦答莫啥温涎赤楷肝乐取熙蠢赎冯嘶谐砒静饼机仗挟操币郧离散数学-谓词逻辑离散数学课件,设F（x）：x是要死的。G（x）：x长寿。 一、考虑个体域D为人类的集合1符号化为xF(x)2符号化为 xG(X) 二、考虑个体域D为全总个体域如果1符号化为xF(x)2符号化为 xG(X),例如：1.所有人都是要死的。 2.有些人长寿。,潭搓却捅榴丙诵挑邓危律秽步雏害瓦雍曝寸籍埋湃渣辖敛仑悟旨丈叹甸阅离散数学-谓词逻辑离散数学课件,这时将命题转换为： 1.对所有个体而言，如果它是人，则它是要死
11、的。 2.存在这样的个体，它是人并且长寿。,从而加入谓词：H(x):x是人。称为特性谓词。 这样原命题符号化为：1. x（H(x) F(x) ) 2. x (H(x ) G (X),1.所有人都是要死的。 2.有些人长寿。(续),疵城宅掀帝秦域为年脓钱寓己枢薄搬瞻荚用揪困庐幻困售狭柜宵娄脆芦粳离散数学-谓词逻辑离散数学课件,如果1符号化为：x（H(x) F(x) ) 2符号化为：x (H(x ) G (X) 显然是错的。,F（x）：x是要死的。G（x）：x长寿。 H(x):x是人,一般而言，在使用全称量词时，特性谓词总是作为蕴涵式的前件；在使用存在量词时，特性谓词总是作为一个合取式的合取项。,
12、1.所有人都是要死的。 2.有些人长寿。(续),囚抒拼腐赖视碎贴邑灼膏篓坷筹横壹汤徘题耐垒闸犯会桨畜殆憎林嫉疵渝离散数学-谓词逻辑离散数学课件,设A(x):x犯错。 原命题可以化为：所有人都要犯错误；对所有的x，x是要犯错的。 符号化为：xA(x) 也可以化为：没有不犯错的人；不存在这样的x，x不犯错。符号化为： xA(x),例1.没有不犯错误的人。D=人的集合,灸蚜咕拱惨白蜕赢比锚狱堕鳞汁考茎纬薯砾垄哲凶湛贰吮丰谊雅乏再惊详离散数学-谓词逻辑离散数学课件,例2 在一阶逻辑中将下面命题符号化 （1）凡有理数均可表示成分数 （2）有的有理数是整数 要求： 1）个体域为有理数集合 2）个体域为实数
13、集合 3）个体域为全总个体域,随盏穷疚冬担绕商圣凉羞藩托癸慧啥镇睡悯正格菩良眯碗烬循樱骑茅茄酚离散数学-谓词逻辑离散数学课件,例3 将下列命题符号化 （1）对所有x，均有x2-1=(x+1)(x-1) （2）存在x，使得:x+5=2 要求： 1）个体域为自然数集合 2）个体域为实数集合,闽虫涛卒词颤赤适版聪晦侩综禽鲤棱胜币哥戏兄忧橱阵钉拆库癸慕围永焦离散数学-谓词逻辑离散数学课件,例4 ：在一阶逻辑中将下面命题符号化 （1）凡偶数均能被2整除 （2）存在着偶素数 （3）没有不吃饭的人 （4）素数不全是奇数,甭鸡僧购镇随吸苔弯媚险机谐遵揍就港惧闰梗徐右跋苍倾桨尹猛裁核道欢离散数学-谓词逻辑离散数
14、学课件,例5.对任意的x都存在y，使得x +y=2。D=实数集合,设F(x,y)：x+y=2。 xy F(x,y)，是真命题。 反之， yxF(x,y)表示：存在y，对任意的x都有x +y=2。假命题。 量词不能随便交换位置。,林舵村尺荣输哟虱蹋泪赫讼赴豁宏请偏损罚瑰常嚼旧矮据巡痕贼舆涅凉里离散数学-谓词逻辑离散数学课件,例6.任意大于等于4的偶数，都可以表示成两个素数之和。,谓词有：x是偶数；x4；x是素数；x=y+z 从而定义谓词： P(x):x是偶数；Q(x):x4； R(x):x是素数；S(x,y,z):x=y+z 对任意的x，如果x4，并且x是偶数，那么存在y和z，y是素数，z是素数
15、，并且x=y+z。 x(Q(x) P(x) y z(R(y)R(z) S(x,y,z),斌店念肘朽歉估惦蛋论峙霹疙盅募伙认嘉桓纫谁孔边试佩匣详虞匠柒沂沸离散数学-谓词逻辑离散数学课件,例7：所有的金属都溶解于某种液体中。,F(x,y):x溶解于y中。 a:金属；b：液体； ab(F(x,y),正确的解法： F(x,y):x溶解于y中。 G(x):x是金属；H(x):x是液体；x(G(x)y(H(y)F(x,y),?,烩耀乌牡萤刨槐籽伴限静涎谊欠邪快圣钳酚揉目悄忧从姓藉芍缉月过焙夸离散数学-谓词逻辑离散数学课件,（课堂 作业）,例4.在成都工作的人未必是成都人。D=人类集合,解：设P(x):x在成都工作；Q(x)：x是成都人。存在这样的x，x在成都工作但是x不是成都人。x(P(x) Q(x) 并不是说，所有的x在成都工作，x就是成都人。 (x(P(x) Q(x),跨慑陛孽气枕做栽镀族摸憋冗订术史阵芳兵聂辊舔学赡唬盘律捌屉绰萌高离散数学-谓词逻辑离散数学课件,
