1、研究生模糊数学试题学号 姓名 1 试说明模糊性与偶然性的区别。答：模糊性和偶然性都反映事物的不确定性和不精确性。模糊性是有人脑本身的特性所产生的，而偶然性则是由自然规律产生的，是随机的。模糊性是独立于随机性的，也就是说，概率论的方法不能够用来处理模糊性的问题。2 举出一个模糊集合的例子。答：在整数 1,2，9 组成的论域中，即论域X=1,2,3,4,5,6,7,8,9为整数集合，设 A 表示模糊集合 “大数” ，并设个元素的隶属度的函数依次为 A=0,0,0.1,0.4,0.6,0.7,0.8,0.9,1,这里论域 X 是离散的整数，则模糊集合 A 可表示为A=（x， A （x） ）x X=（
2、1,0） ， （2,0） ， （3,0.1） ， （4,0.4） ， （5,0.6） ，（6,0.7） ， （7,0.8） ， （8,0.9） ， （9,1）或 3 在模糊数学中，能写 吗？为什么？xA答：不能。因为 实在经典集合中常用的表示方法，表示元素 x 属于集合 A，否则元素 x 不属于集合 A。而在模糊数学中，元素 x 既属于又不属于 A，亦此亦彼，界限模糊，所以通过隶属度函数来表示元素和集合 A 的隶属度关系，如果在模糊数学中，写 ,来表示元素 x 完全属于 A，元素 x 与集合 A 没有模糊关系，所以在模糊数学中，当且仅当元素 x 对应的隶属度函数为 1 时，可以写成 ，否则不x
3、A能写成 。A4 举例说明在模糊集合运算不满足： c=U ， c=。并说明这种现象表明了模糊数学的何种属性？设论域 U=0 1 2 3 4 5，模糊集 =“接近于 0 的整数” ， 可A A表示为 =（0,1.0） ， （1,0.9） ， （2,0.75） ， （3,0.5） ， （4,0.2） ， （5，0.1），A那么 c =（0,0） ， （1,0.1） ， （2,0.25） ， （3,0.5） ， （4,0.8） ， （5，0.9）； c=（0,1.0） ， （1,0.9） ， （2,0.75） ， （3,0.5） ， （4,0.8） ， （5，0.9）； c=（0,0） ， （1,0
4、.1） ， （2,0.25） ， （3,0.5） ， （4,0.2） ， （5，0.1）；A对于 c， A不是恒等于 1，所以 c=U 不满足；对于 A c， A 不是恒等于 0，所以 c=不满足。这种现象表明了模糊数学模糊性，是对经典集合二值逻辑的一种突破。5 在模糊数学中 =0.5/x1+0.6/x2+0.8/x3+0.1/x4+0/x5的表示什么含义。答：论域 U=x1,x2,x3,x4,x5,A 表示模糊集合，各元素的隶属度函数依次为 =0.5,0.6,0.8,0.1,0 ，即 x1对于模糊集合 A 的隶)(xA属程度为 0.5；x 2对于模糊集合 A 的隶属程度为 0.6；x 3对于
5、模糊集合 A 的隶属程度为 0.8；x 4对于模糊集合 A 的隶属程度为0.1；x 5对于模糊集合 A 的隶属程度为 0。6 举出一个模糊关系的实例，并写出相应的模糊矩阵。答：某家中子女与父母的长相相似关系 R 为模糊关系，可表示为 ：R 父 母子 0.2 0.8女 0.6 0.1用模糊矩阵 R 来表示为： 1.06827 试说明：模糊推理和多输入模糊条件推理的基本形式，并举一个例子说明多输入模糊条件推理的基本过程。答：模糊推理基本形式：如果 x 是 A，则 y 是 B，否则 y 是C.其逻辑表达式为： ；根据逻辑表达式，)(_CB）（其模糊关系 R 可以写成： ，_)()(1)(),( yx
6、yxyx CABACBAR 根据模糊推理合成原则，得到： )()(_多输入模糊条件推理的基本形式：前提 1：如果 A 且 B，那么 C；前提 2：现在是 A且 B；结论： ，如果 A 且 B，那)()(BANDC么 C 的数学表达式是 ，其模糊关系矩(zyxc阵： CR若用玛尼达推理，则模糊关系矩阵的计算就变成： )()(),( zyxzyxcBACAandB由此推理，结果为： )()()()( CBACBANDAC 举例：假设 2132121 .0,5.05.0zyx则且 求及现 在 已 知 8解： 5.0.BAD5.021501CTR 0.128BAD2.5.021.1.02.05C得： 21.z8 模糊控制器的核心部件是什么？得到核心部件的途径有哪几种？答：核心部件是模糊推理器。得到核心部件的途径有三种：1、mamdani 型模糊器：用max min 运算做推理的运算的模糊推理器。 2、larsen 型模糊推理器：用乘积算法做模糊蕴含规则的模糊推理器。3、Sugeno 型模糊推理器：（0 阶和 1 阶）
