1、摘要移动高架吊车被广泛应用于社会各项生产中，具有效率高、能适应施工的不同需要、节省劳动力、可以载荷行走就位、可靠性高等优点，但机体庞大、对安全要求高、控制系统复杂束缚了吊车的发展，工业生产的安全性和可靠性对移动高架吊车的控制系统的性能提出了较高的要求。本论文针对高架移动吊车的控制系统进行了研究。通过建立移动高架吊车的数学模型和 LQI 控制器的设计，对吊车的移动，以及载重物的摆角进行了控制，利用MATLAB 设计其线性二次积分控制器，并且对吊车的控制系统进行了进一步的评估。论文对国内外吊车控制系统的发展进行了简单概括，阐述了移动高架吊车数学模型的建立过程，介绍了 LQI 线性二次项控制的主要内
2、容，并通过 LQI 多变量控制，对移动高架吊车的位移和载重物的摆角进行了控制。关键词：移动高架吊车；传递函数；LQI 控制器AbstractThe mobile elevated crane is widely used in various social productions,it has high efficiency,can able to adapt to the different needs of the construction,labor-saving,can load walking in place,and has high reliability.But some sh
3、ortcomings bound its developing such as its huge body,high requirements on safety and the complexity of the control system.Industrial production put forward higher demand to security and reliability.In this thesis,control systems for overhead traveling cranes.through the establishment of a mathemati
4、cal model of elevated crane and LQI controller design,to moving crane and the swing angle of the load material control.Using MATLAB design its liner quadratic integral controller and further assessment of the crane.The paper to the crane control system development at home and abroad carried out a br
5、ief summary.Elaborated a mathematical model of the process of mobile elevated crane. Introduction main content of LQI linear quadratic control,and through the multivariable control of LQI ,to the displacement mobile overhead crane and the load swing angle of the control.Keywords:crane with mobile el
6、evated;transfer function;controller of LQI第一章 绪论1.1 课题研究的目的和意义在一定范围内垂直提升和水平搬运重物的多动作起重机械，又称吊车。属于物料搬运机械。吊车的工作特点是做间歇性运动，即在一个工作循环中取料、运移、卸载等动作的相应机构是交替工作的。移动式高架吊车被广泛地应用于工业生产中需要起重大型设备、工件的场所，起着减轻体力劳动、减少工作量、提高生产率和促进生产的巨大作用。比如在一个现代化的大型港口中，每年都有几千万吨至上亿吨的吞吐量，运输物品种类繁杂，如此繁重的装卸和搬运任务，如果没有吊车运输机械来配合完成，那简直是不可能完成的。所以说，移
7、动高架吊车是生产过程中必不可少的生产设备。随着我国的经济建设近年来的突飞猛进，对高架吊车有着越来越高的需求，我国的吊车制造行业起步较晚，基础比较薄弱，与工业发达的国家相比，还有相当大的差距。我国目前的吊车控制系统大多是继电控制，自动化程度很低，导致吊车的操作多为人工操作，对操作者的要求很高，需要进行专门的培训，并且为了防止载重物的摆动引起各种事故，常常会限制吊车的运行速度。因此提高吊车的工作效率、解决吊车的安全隐患已迫在眉睫。吊车的控制问题已成为国际上自动控制界的一个研究热点。据统计，吊车在工作的时候，有近 30%的时间耗费在了定位时抑制载重物的摆动上面了，极大的降低了生产效率和装卸的速度，与
8、此同时，载重物的摆动也为安全生产带来了极大隐患，因此，吊车运行控制的研究具有实际意义和重要的理论价值。1.2 吊车的发展及运行控制的历史在公元前的商朝，我国就应经出现了一种叫做“桔”的灌溉工具，具有臂架起重机吊车的雏形，利用杠杆原理，借助配重，大大减轻了人的体力劳动。到了 14 世纪，欧洲出现了以人力和畜力驱动的转动臂架型吊车。到 19 世纪，蒸汽机的发明，使吊车开始了蓬勃的发展，用蒸汽机驱动的固定式回转吊车结束了吊车用人力驱动的历史，1885 年，电力驱动的出现更是吊车飞速发展的转折点，到了 20 世纪初期，以电动机或内燃机为动力的各种吊车基本形成。在吊车的运行中，为了控制载重物的摆角，早期
9、的人们设计了机械式控制摆角装置，基本方法是通过增加悬挂刚度或者安装阻尼器来完成摆角的控制，其原理是增大吊车的起升机构的刚度来减小载重物的摆角，但其由于耗能较大、增加机械磨损等因素，阻碍了吊车的发展。伴随着社会的发展，吊车的高度越来越高，牵引速度也越来越快，先前的方法已经不再适用，人们开始了电子控制摆角装置的研究，所谓的电子控制摆角，是基于吊车数学模型的建立和吊车控制器及其算法的研究。早期的电子控制摆角主要体现在开环控制方面，利用极小值原理、动态规划等方法，比如将牵引车的运动时间作为优化的目标函数，通过极小值原理求得力的时间最优加速度曲线，提高了车的运行速度。开环控制的优点是稳定性很好，且故障率
10、低并容易实现，但是当有不确定因素(阻尼等)和系统参数(主要指绳长)变化的时候，控制效果会变差，而且不具备抗外界干扰的能力，只能在绳长不变和外界干扰较小的场合工作。进入到二十世纪九十年代后，摆角控制的重点转移到了闭环研究方面，如自适应控制、经典控制、最优控制、模糊控制及智能控制等各种方法。利用各种闭环控制的吊车摆角控制器，已成为当今吊车摆角控制的趋势。1.3 国外研究现状针对吊车的载重物摆角问题，最优控制、增益调节、自适应控制、状态反馈等控制方法均有所应用。Sung-Kun Cho1以桥式吊车二维模型作为研究对象，提出了由位置伺服控制和模糊控制结合的方案，伺服控制用于吊车的位置和绳子的长度，模糊
11、控制用于载重物的消摆角，二者的结合达到了极好的控制效果。Mahfouf M 和 Kee C H 等人2在对吊车模型进行开环试验基础上对吊车的模糊控制方法进行了闭环研究，模糊位置控制规则的建立也是基于小车的位置参考曲线。法国的 A. Benhidjeb , G. L. Gissinger3对吊车的模糊控制和 Linear QuadraticGaussian (LQG)控制进行了比较研究，提出了模糊的消摆角控制策略。Nally M 和 Trabia M B4对吊车摆角置和位置分别进行了控制，其中模糊位置控制模型的建立侧重点是小车的位置参考曲线。在文献5中，作者建立了吊车具有两个自由度的精确模型，并
12、利用现代控制理论的方法实现了基于误差和时间综合最优的反馈控制。1.4 国内研究现状在国内，山东建筑工程学院的李伟等人对吊车自动控制做了大量的研究，在文献6中，作者采用 ang-Bang 控制策略，实现了基于时间最优的两拍或四拍防摆角。中国民航学院的华克强7在模型吊车上对简化的模糊吊车防摆角方案进行了实验研究，取得良好效果；文献8中作者采用极点配置法，以积分二次型性能指标提出最优防摆角策略，同时实现防摆角和提高运行速度两个目标。北方工业大学模糊控制研究所的薛朵、李字成9为港口集装箱吊车建立数学模型，描述了集装箱吊车载货运行的动态特性，利用 Pop Fuzzy 日立单片机模糊控制开发平台，对起重机
13、模型施加模糊控制，进行模拟运行，控制其位置和载重物摆角，取得了比较满意的控制效果。吊车的控制系统复杂，需要的参考量很多，由于吊车系统的这种情况，滑模控制是一种比较适合的控制策略。因为滑模变结构控制的本质上是一种特殊的非线性控制，然而滑动模态可以进行设计并且与对象的参数和扰动没有关系，这就使该控制具有响应快、对扰动反应不灵敏、无需系统辨识、物理实现简单等特点，可以较好的应用到吊车的控制中去。1.5 论文的简要介绍及结构本论文主要针对吊车的位置及摆角控制进行研究，经过深入分析国内以及国外的研究现状的基础上，提出新的控制策略，希望弥补现有控制策略的缺点以及空白，达到吊车位置和摆角的良好控制。论文的第
14、一章提出了研究吊车控制系统的目的和重要意义，回顾了吊车及其控制系统的发展历史，并结合国内和国外对吊车控制策略的研究现状提出了一些其中缺点和不足之处。论文的第二章阐述了移动高架吊车数学模型的建立以及系统的传递函数的描述。论文的第三章提出了移动高架吊车控制系统的控制策略LQI 控制。LQI 控制是基于二次项性能指标的最小化，二次项是由控制信号 u(t)的变化乘以一定的系数后与预测误差 e(t+1)相加组成的。第二章 移动高架吊车数学模型的建立2.1 数学模型的设计思路移动高架吊车的在搬运重物的时候，要经历上料、运送、卸料这三个主要过程，有时候运行，有时候停止，是一种间歇性运动。对吊车的控制所在也是
15、难点所在就是对吊车的位置以及载重物的摆角控制。为了调整力 F 作用下小车（质量为 M）沿 x 轴移动和挂在长绳（长为 L）上的载重物（质量为 m）的自由度，必须建立一个模型。载重物与垂直点成角 振荡（如图 21）图 21建立具有两个自由度的移动高架吊车模型，我们使用如下的方程定义的拉格朗日方程： pcELqFDqdt)(其中：q 为 x(t)和 (t)的自由度； D 为由于摩擦而消耗的能量； 为由自由度 q 产生qF的力； 和 分别为系统的动能和势能。cEp2.1.1 系统移动时的动能 2.222 11)( mmc VxMVdtx组件的移动速度由下式决定： cos.).(.222 xllxVm
16、所以，系统的动能方程为： s21)(212. mllMEc 2.1.2 系统的势能 cosglmlP2.1.3 在 x(t)和 (t)自由度下的拉格朗日方程1.在 q(t)=(t)自由度下的拉格朗日方程如果 D=0，则自由度相等，因此不考虑总摩擦损失 )cos1(cos21)(21.2 mglxlmlxML根据自由度 所施加的力为零，于是cos2. xl给出第一拉格朗日方程： 0sinc. gxl2.在 q(t)=x(t)自由度下的拉格朗日方程根据自由度 x 给吊车施力： cos)(. mlMxL给出拉格朗日第二方程： )(sins)( .2 tFll2.1.4 操作点附近的线性模型得到的模型
17、是非线性的，且不同自由度下有不同的方程。如果只考虑在操作点附近只有很小的 变化，可考虑如下的化简：sin1co给出如下的线性微分方程： )()( tFmlxM0gl根据 x(t)和 (t)的微分系统给出： )(1)(). tFMltlt.mgx2.2 高架吊车系统的传递函数(t)写出的微分方程与力 F(t)相联系，然而由于 x(t)的方程依赖于 F(t)和 (t),可由 和 的串联传递函数来描述过程：)(1pT)(2F)(2pXT微分系统的拉普拉斯变换如下： )(1)()2 pFMllmgpX所以 )(1)(21 mglpFpT22)(lX2.2.1 开环过程的阶跃响应给吊车施加一个阶跃力 。
18、忽略所有的摩擦力，可预测载重物的持续)()(0tuFt振荡运动： pF0)()()(1)( 2120 mMglpkkmMglpF其中；k)(01gmMlF)(02于是 )(1)()( 20 Mlgmpgp 得到下列原型 )()(cos1)()0 tuglgmMFt )(2222)( mMgMlpplT原型式可写为： )(cos1()()(2) 2020 tulglFtmtx为了方便计算可带入数据：， ， ， ，kM10k5ml1108.9gFx(t)方程近似为 230)(tx可以求得 1.62s 周期的振荡运动，载重物对吊车的抛物线位移影响很小。2.2.2 模型的建立与检测建立 simulin
19、k 模型，如图 2-2-22-2-2 移动高架吊车开环控制图将仿真结果保存在“signals”变量名下的数据文件 port1.mat 中。利用这些结果以及呈现控制 F(t)的响应，参见附录程序一。可得到控制 F(t)和响应 x(t)的图 2-2-3 和控制 F(t)和响应 (t)的图 2-2-42-2-3 控制 F(t)和响应 x(t)2-2-4 控制 F(t)和响应 (t)2.3 角的调节)(t调节 位置来消除载重物的振荡，因此，需要执行了个具有微分反馈的闭环调节，如图 2-3 所示图 2-3 具有微分反馈的闭环调节0221)(1)( apbgmMlpT20101201)( pbKbbKaF
20、给出适当的振动频率 和阻尼系数 ：n101.5baon12012.KK当 =10rad/s 和 =0.7 时，求出 、 。n8501K165.22.4 吊车的位置 x(t)和角 的调节)(t我们为了调节整个设备，所以需要一个位置微分反馈，在位置和脉冲的干扰处产生一个阶跃设定点，如图 2-4 所示。 图 2-4为了简化理论研究，并且能正确选择参数 和 ，所以必须限制角度闭环传递3K4函数表达式 到它的静态增益：)(pc)(112pTKc闭环传递函数 的表达式为：)(Xc22)(plgpT因为 m,限制 的双积分表达式为：1l 100b202)(所以)1)(1)(423pKTpX角频率和阻尼系数分
21、别为：30135.8bn 25.82340134KbK为了确保运动振荡小，取，7.0sradn/计算后得到 ， 。但是考虑的模型的近似，这些结果必须作为模拟调15.03K4.节的第一近似值，所以取 ， 。15038.4K现在高架吊车系统动态特性比较稳定，但是还需要控制吊车位置无稳态误差，所以需要在控制环中加入一个积分环节。第三章 移动高架吊车系统 LQI 控制器设计3.1 LQI 线性二次项控制所谓的 LQI 控制是基于二次项性能指标的最小化，其中的二次项是由控制信号 u(t)的变化乘以一定的系数后与预测误差 e(t+1)相加而组成的。此过程不包含积分环节，但通过包含控制量变化 来达到和积分环
22、节同样的效果。利用预测误差)1()(tute(t+1)可以得出一步预测控制律。这一节主要讲述 LQI 控制单变量控制和多变量控制，移动高架吊车的 LQI 控制所采用的是多变量控制。 3.1.1 单变量过程 LQI 控制3.1.1.1 无积分器模型最小化性能指标 J 等于 t 采样时刻控制量变化的平方加上（t+1）时刻预测误差的平方，可得表达式为： 22)()1(tuRe性能指标最小化满足下列式的最优控制量变化： 0)(uJ用控制增量 表示预测误差 e(t+1)能够推导出一步采样预测控制并且能包含积)(t分环节，传递函数如下：（式 3-1-nimkzabzABzzH111)()(1）这个模型的预
23、测输出方程如下： )(1()()(* tubtzBtyzAty其中（式 3-1-)(1)(*zz2）（式 3-1-)()(1*bzB3）如果 r(t)为跟踪信号的话，则性能指标可表达为：22)()1()(tuRtytrJ得出了最优控制变量： )1()1()()()( *21 tuzBtyzAtyztrbtu所以 t 时刻的控制量)()tut3.1.1.2 有积分器模型在有积分器的情况下，可以通过性能指标的最小化直接算出过程控制量 u(t)。预测输出方程为： )(1()()1(* tubtzByzAty最小化性能指标为： 221* )()()()( tRttuztrJ对 u(t)求导，可得到过程
24、的最优控制量 )()()1()( *21 tzBtyzAtrRbtu3.1.2 多变量过程 LQI 控制为了让推导过程更加明了，用两个输入和两个输出的多变量过程为例进行讨论。如图 3-1-23-1-1 假设输入和输入的关系可由如下的传递函数表示： )()(1zABzHjkjkj 所以 )()()(21211uzy多变量过程的预测输出方程为：)()1()()(0)()1( 212*1221*2 tubtuzBtyAzty 同时也能写成如下形式：)(1()()(* ttuzBtyzty如果过程中没有积分环节，则有)()1()1()()1( * tuzBtuztyzAtzIty 同时)()(tRut
25、etJTT可以得出最优控制量变化向量为：)1()1()1()( *1 tuzBtyzAItrBRtuT当有两个输出量时，I 为 2 维单位矩阵。3.2 移动高架吊车系统的 LQI 控制3.2.1 移动高架吊车的离散模型如第二章所述，力 y(t)与载重物角度相联系的传递函数为：)(1)(2mMglpFY带数据得；150)(2spY通过从上面求出的方程来代替 Y(p),可以求出将力与位置变量联系起来的传递函数：；242)()(pmMglpFX带入数据可得：24150)(sp移动高架吊车可被具有 1 个输入、2 个输出的多变量模型来进行描述。如图 3-2-13-2-1从第二章的模型中用 0.1s 的
26、采样周期可以得到离线传递函数：（式 3-2-1）1852.04930493.)(1zzG（式 3-2-2）1852.7 0498.04.3422 z3.2.2 移动高架吊车的 LQI 控制根据式 3-1-1 可求出 =0.004981b根据式 3-1-2 和式 3-1-3 可求出 、 和 以及 ，分别为：*xAy*xB*y321*85.704.583zzAx21y21* 049. zzBx0493y瞬间力 f(t)的表达式如下：（式 3-2-3）)1(*)()1()(*21 tuzBtyzAtrRbtf根据阻尼系数 的二阶动态达到阶跃设定点，在平衡系数 下，设定 810R点的跟踪在 R=0 是
27、最优的。相反，外加力的变化是最小的。参见附录程序二采样时间与吊车位置的关系，如图3-2-2-1所示图 3-2-2-1采样时间与力的关系，如图 3-2-2-2 所示图 3-2-2-2采样时间与载重物偏离角的关系，如图 3-2-2-3 所示图 3-2-2-3如果使 R 的值增大，超过了 ，将会导致在稳定状态下在参考点附近输810出的信号发生振荡，如图 3-2-2-4 所示，此时是 时的振荡。610R图 3-2-2-4此时的采样时间与载重物的偏离叫也发生变化，偏离角将增大，如图 3-2-2-5 所示图 3-2-2-5结论本次设计是利用 MATLAB 控制工具箱完成“移动高架吊车系统 LQI 控制器设
28、计”的任务，经过几个月的努力，我已经基本完成了设计任务，并且通过本次设计学到了很多新知识。设计中，我所设计的 LQI 控制器，基本实现了对移动高架吊车的位置和载重物的摆角的控制，将吊车的位置很好的控制在参考输入量附近，并且将载重物的摆角控制在一定范围内，这是具有工程意义的。此外，在本次设计中我也有很多不足之处，例如：（1）对 MATLAB 语言的相关知识和编程技巧不够熟练，这是我有待提高的；（2）我所设计的 LQI 控制器对载重物的摆角控制还是不够理想，如果再往深入了研究，摆角的范围是可以缩小的；（3）对现代控制理论的知识掌握不够牢固，对有些公式进行了死板硬套。在以后的工作中，对移动高架吊车控
29、制系统的研究，本次设计是我宝贵的经验，我会更加努力完善我的知识和技巧。参考文献1 Sung 一 Kun Cho, Ho-Hoon Lee. A fuzzy-logic antiswing controller for three-dimensional overhead cranesJ. ISA Transactions, 2002, 41(2): 235-243.2 Mahfouf M, Kee C H, Abbod M F, Linkens D A. Fuzzy logic-based anti-sway controdesign for overhead cranesJ.Neural C
30、omputingF=signals(2,:);Teta=signals(3,:);hf=line(t,F);xlabel(tine in seconds),ylabel(Force in N)axis(0 7 -0.1 1.1)axet=axes(Position,get(gca,Position),.XAxisLocation,bottom,.YAxisLocation,right,Color,none,.XColor,k,YColor,k);ht=line(t,Teta,color,r,parent,axet);ylabel(angle evolution),gridtitle(F(t)
31、control in N and Theta(t) response in rd)gtext(F(t)rightarrow),gtext(leftarrowtheta(t)x=signals(4,:);figure(1),plot(t,F),hold onplot(t,x),hold off gridtitle(F(t) control and x(t) reponse)ylabel(Open loop travelling gantry crane)xlabel(time in seconds)gtext(Force in N),gtext(x position in meters)程序二：
32、function Axet,Bxet,bx,Ayet,Byet,by =mod_porticoM=10;m=5;g=9.81;l=1;sys_Xc=tf(1 0 g,M*1 0 g*(M+m) 0 0);sys_Yc=tf(-1,M*1 0 g*(M+m);Ts=0.1;sys_Xd=c2d(sys_Xc,Ts,zoh);sys_Yd=c2d(sys_Yc,Ts,zoh);numX,denX=tfdata(sys_Xd,v);numY,denY=tfdata(sys_Yd,v);Axet=-denX(2:length(denX);Bxet=numX(3:length(numX);bx=numX
33、(2);Ayet=-denY(2:length(denY);Byet=numY(3:length(numY);by=numY(2);%Axet,Bxet,bx,Ayet,Byet,by = mod_portico;x_c=-ones(1,100) ones(1,200) -ones(1,150);dzeta=sqrt(2)/2;w0T=0.05*pi;alfa1=-2*exp(-dzeta*w0T)*cos(w0T*sqrt(1-dzeta2);alfa2=exp(-2*dzeta*w0T);rx(1:2)=x_c(1:2);for i=3:length(x_c)rx(i)=(1+alfa1+
34、alfa2)*x_c(i)-alfa1*rx(i-1)-alfa2*rx(i-2);endR=1e-6;eta=bx/(bx2+R);f=zeros(size(x_c);x=x_c;y=zeros(size(x);for k=5:length(x_c)-1X=x(k-1) x(k-2) x(k-3) x(k-4);F=f(k-1) f(k-2) f(k-3) f(k-4);x(k)=Axet*X+bx Bxet*F;Y=y(k-1) y(k-2);F=f(k-1) f(k-2);y(k)=Ayet*Y+by Byet*F;phi=rx(k+1)-Axet*x(k) x(k-1) x(k-2)
35、x(k-3);phi=phi-Bxet*f(k-1) f(k-2) f(k-3);f(k)=eta*phi;endfigure(1)h=plot(x);set(h,LineWidth,2),hold onplot(x_c,:)plot(rx,-.)axis(0 400 -1.2 1.2)title(LQI control of the cart posiition)ylabel(cart position (meters)xlabel(samples)figure(2)y=y*180/pi;plot(y)title(LQI control of the cart position)ylabel
36、(suspended mass deviation angle (degrees)xlabel(samples)figure(3),stairs(f)xlabel(samples)title(LQI control of the cart position)ylabel(applied force in N)谢辞本次毕业设计是在我的导师董朝轶教授的直接指导下完成的，董老师的严谨治学态度与良好的科研习惯，为我树立了榜样，毕业设计期间董老师对我提出的各种问题作了耐心而详细的解答，我从中受益匪浅。在此，我要向我的导师董朝轶教授表示崇高的敬意和衷心的感谢。同时感谢每一位帮助过我的老师和同学们。随着我毕业论文的结束，我的大学生活也即将画上圆满的句号。我会永远记住给予帮助的人们。再一次衷心感谢各位老师和同学，谢谢你们无私的帮助和极大的支持。
