1、崇老师个性化辅导 QQ:836371382.1 勾股定理、勾股定理的应用 教学案一、知识点：1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。数学式子：C=90 022abc2、神秘的数组(勾股定理的逆定理 )：如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2b 2c 2，那么这个三角形是直角三角形.数学式子：C=90 022a满足 a2b 2c 2 三个数 a、b、c 叫做勾股数。二、举例：例 1：一个直角三角形的两条直角边分别为 3 和 4，求斜边的长度一个直角三角形一条直角边为 6，斜边为 10，求另一条直角边例 2：在ABC 中，AB=13 ， AC=15，BC=14， 。求 BC 边
2、上的高 AD。 例 3：在ABC 中，AB=15 ， AC=20，BC 边上的高 AD=12，试求 BC 的长(两解)例 4：如图，在ABC 中，AC=AB ，D 是 BC 上的一点，ADAB，AD=9cm，BD=15cm，求 AC 的长例 5：一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行 8 km，接着，它又掉头向正东方向航行 15 千米 此时轮船离开出发点多少 km? 若轮船每航行CBAcbaD CBAD CBA崇老师个性化辅导 QQ:836371381km，需耗油 0.4 升，那么在此过程中轮船共耗油多少升?例 6：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC6cm， BC8cm，现将直角边 A
3、C沿直线折叠，使它落在斜边 AB 上，且点 C 落到 E 点，则 CD 的长是多少?例 7：如图，四边形 ABCD 中，AB=3，BC=4 ，CD=12，AD=13，B=90，求四边形ABCD 的面积。例 8：有一根 70cm 的木棒，要放在 50cm，40cm ，30cm 的木箱中，试问能放进去吗？例 9：甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨 800 甲先出发，他以 6 千米/时速度向东南方向行走，1 小时后乙出发，他以 5 千米/时速度向西南方向行走，上午 1000 时，甲、乙两人相距多远？例 10：如图，由 5 个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形
4、。EDC BAB A C D崇老师个性化辅导 QQ:83637138（1） 如果剪 4 刀，应如何剪拼？（2） 少剪几刀，也能拼成一个大正方形吗？三、作业： 1、Rt ABC 中，C=90 0如果 BC=9，AC=12 ，那么 AB= 。如果 BC=8，AB =10 ，那么 AC = 。如果 AC=20，BC =25，那么 AB= 。如果 AB=13，AC=12 ，那么 BC= 。如果 AB=61，BC=11 ，那么 AC= 。2、若直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，求其斜边上的高为。 3、若直角三角形的三边分别为 x，6，8，求 x 的值。4、已知：等边三角形 ABC 的边长为 6c
5、m，求一边上的高和三角形的面积。5、等腰三角形 ABC 的腰长为 10，底边上的高为 6，则底边的长为多少？课 题 2.2 神秘的数组 课型 新授1会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）2会应用直角三角形的判定 条件判定一个 三角形是直角三角形教学目标3经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展 合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。教学重点 利用“三角形的三边 a、b、c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形“这一条 件进行直角三角形的判定教学难点 了解勾股数的由来，并能用直角三角形 的判定条件解决 一些简单的实际问题教具准备 投影仪 三角板 圆规教学过程
6、教 学 内 容教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图崇老师个性化辅导 QQ:83637138一、创设情境，引入课题1、 （师放投影一）古巴比伦 泥板提问：美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿“322” （plinmpton322）的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢 ？（学生思考）师：泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组（师放投影二） ，你知道这些 数组揭示什么奥秘吗？这节课我们学习神秘的数组，出示课题：2.2 神秘的数组2、复习提问：我们学过的直角三角形的判定方法有哪些？（定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。 ）、我们知道把等腰三角形的性质逆着用，就是等腰三角形的判定
7、方法，那么把勾股定理反过来是不是可以判定一个三角形是直角三角形呢？（即若三角形的 3 边 a ，b，c，如果 满足 a2b 2c 2，那么这个三角形是否是直角三角形呢？）二、探索活动1、请你以 3cm、4cm、5cm 为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？学生观察、思考、交流学生回忆判定直角三角形的判定方法，根据问题试着把勾股定理逆着写，然后带着疑问动手操作实践合作交流、观察、分析、猜想、 用简洁的语言进行总结、归纳出勾股定理的逆定理借助古巴比伦泥板神秘的符号，开门见山，揭示课题，激发学生的求知欲通过简单的活动，让学生在小组合作中逐步培养合作精
8、神崇老师个性化辅导 QQ:83637138再以 6cm、8cm、10cm 呢？这些三角形的三边之间有什么关系？请把你的发现用自己的语言表达出来。猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形. a 2+b2=c2 ABC 为 Rt a c 这个结论与勾股定理有什么关系？b我们还把满足 a2b 2c 2的三个正整数 a,b,c 称为勾股数,例如,3,4,5；6，8，10； 5,12,13 这 3 组都是勾股数2、 （师放投影三） ， 你能猜想这些神秘的数组揭示什么奥秘了吗？请你验证你的猜想。（古
9、巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数）利用 勾股数可以构造直角三角形 .三、例题教学例题 1：下列各组数是勾股数吗 ?为什么?(1)12,15,18; (2)7,24,25 ;(3) 15,36,39; (4)12,35,36.例题 2: 3,4,5 是一组勾股数,如果将这三个数分别扩大 2 倍,所得的 3 个数还是勾股数吗?扩大 3 倍,4 倍,n 倍呢?为什么?例题 3：一个零件的形状如图，按规定这个零件中A 与BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，你能根据所尝试数学语言的书写学生观察后发现每组数都有三个，然后交流、讨论，用
10、勾股定理的逆定理来验证，发现每组数都满足：a2+b2=c2说明是勾股数，能够用它们来构造直角三角形探索规律学生思考、 ，观察，发现已知零件中各部分图形的边长，从而想 到直角三角形的判定条件，以此寻找解题的方法并经历探索一个三角形是直角三角形的条件过程，体会“形”与“数”的内在联系，形成探究-总结-应用的数学研究模式。重新回到情境， ，运用所学知识探索神秘的数组的奥秘，再一次把学生的激情推向高潮崇老师个性化辅导 QQ:83637138给的数据说明这个零件是否符合要求吗？ ABCD45312四、巩固练习1、下列各数组中，不能作为直角三 角形的三边长的是 （ ）A、3，4，5 B、10，6 ，8 C
11、、4，5，6 D、12，13，52、若ABC 的两边长为 8 和 15，则能使ABC为直角三角形的第三边的平方是（ ）A、161 B、289 C、17 D、167 或 2893、4 个三角形的边长分别为：a=5,b=12,c=13;a=2,b=3,c=4; a=2. 5,b=6,c=6.5; a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的个数是（ ）A、4 B、3 C、2 D、14、如图，在四边形 ABCD 中，ACDC，ADC 的面积为 30cm ，DC12cm，AB3cm，BC4cm，求ABC 的面积。 D CBA5、要做一个如图所示的零件，按规定B 与D都应为直角，工人师傅量得所做零件
12、的尺寸如图，这个零件符合要求吗？ 2471520DCBA五、小结1、这节课你学到了什么？2、在学习过程中你还存在哪些问题？六、布置作业教师巡视，个别辅导 学生完成、交流、师生评价学生积极发言，逐一把本节课所学到的知识或不足的用自己的语言表达出来及时巩固训练、培养学生的双基能力通过对生活中问题的解决，使学生感受到数学来源于生活并为生活服务创造给学生表现的机会通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化。崇老师个性化辅导 QQ:836371382.2 神秘的数组教学目标 ：1、阐述直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.2、应用直角三角形 的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数
13、 组是“勾股数” ，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.3、历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情 推理能力，体会“形”与“数”的内在联系.教 学重点：用三角形的三边 a、b、c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定.教学难点：了解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题.设计思路： 本节课通过问题情境使学生在动手实践，自主探究，合作交流的过程中发现勾股定理的逆定理，并知道如何判断一个三角形是不是直角三角形，最后发现勾股数的规律，在教学时一定要让学生积极参与 所有数学活动，让学生形成自己对数学知识 的理解，感受到数学的乐趣.教学
14、过程：1、情境创设情境一：请画一个三边分别为 3cm,4cm,5cm 的三角形,你有什么发现？（设计 说明：让学生动手实践，引入直角三角形的判定条件的探究）情境二：古巴 比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？（设计说明：激发学生探索问题的兴趣）2、 探索活动1 动手：请 你画出两个三角形三边的长分别为 6cm,8c m,10cm 和 5cm,12cm,13cm.你发现它们有什么共同的特点吗？2 猜想：三角形的三边满足 什么条件时，这个三角形是直角三角形？3 结论：如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2 ,那么这个 三角形是直角三角形.你会用这个结论判断一个三角形是不是直角三角形吗？这
15、个结论与勾股定理有什么 关系吗？（设计说明：让学生通过动手画图，观察，分析，做出猜想，进一步来验证，最后得出结论，经历这样一个过程，使学生形成自己对数学知识的理解）3、 探索规律满足 a2+b2=c2的 3 个正整数 a，b ，c 称为勾股数.例如 ：3， 4，5 是一组勾股数，古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数，利用勾股数可以构造直角三角形.除了 3，4，5 这组勾股数之外，你还能写出其他的勾股数吗？先独立思考，再与同学交流你的结果.判断：下列各组数是勾股数吗？（1） 3，4，5（2）6，8，10（3）9，1 2，15（4）12，16，20你发现什么规律？崇老师个性化辅导 QQ:836371
16、38你还能写出更多的勾股数吗？（设计说明：让学生通过观察，分析，猜想，验证等过程，发现规律，激发学数学的兴趣，在与他人的交流中获 得成功的体验，树立自信心）4、 课堂练习课后练习及同步练习（设计 说明：对勾股定理的逆定理进行简单应用）.神秘的数组教学目标 1会阐述直角三角形的判定条件(勾股定理的逆定理) 2会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形3经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系教学过程 1情境创设课本以古巴比伦泥板上神秘的数组揭示着什么奥秘?引入“三角形的 3 边a、b、c，如果满足 ，那么这个三角形是否是直角三角形”的问
17、题，以激22cba发学生探索研究这个问题的兴趣教学中也可从“请你画一个 3 边分别是 3、4、5 的三角形，你有什么发现”引入“直角三角形的判定条件”的探究2探索活动问题一 请你任意挑选课本图 25 中的一组数，计算这组数中某两个数的平方和是否等于第三个数的平方?问题二 以这组数为 3 边的边长画ABC，ABC 是直角三角形吗?问题三 你是如何说明ABC 是直角三角形的?与同学交流实际教学中学生通常用小丽的方法来说明ABC 是直角三角形小明的说理则是为以后( 用“同一法 ”)证明勾股定理逆定理作铺垫教学时可以引导学生尝试用已有的知识和经验寻求解决问题的不同方法，使学生不断获得解决问题的经验3例
18、题教学课本没有编排例题，教学中可以选用“练习”或习题 22 中的问题作为例题，以帮助学生正确应用勾股定理和直角三角形的判定条件，发展学生有条理地思考和表达崇老师个性化辅导 QQ:83637138的能力4小结(1)你如何判断一个三角形是不是直角三角形?(2)一个三角形 3 边的大小与三角形的形状有内在联系吗? 如果有，你能举例说明吗?23 平方根 教学设计教材依据江苏科学技术出版社义务教育课程标准实验教科书八年级（上册）第二章第三节 设计思路数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，是一个由具体到抽象、概括，最后形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出
19、发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学概念并进行解释与应用，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。本着以人为本的教育理念，本节课应主要采用探究式和启发式的教学方法。以求发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展的学习能力。教学目标（一）知识目标1、了解平方根的概念和性质，理解一个数平方根的意义。2、学会平方根的表示法，能正确的求出一非负数的平方根，并运用以上知识解决实际问题。3、通过学习平方和开平方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣. （二）能力目标1、加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平
20、。2、训练学生动脑、动口、动手能力。3、提倡学生进行自主学习，并能与同学交流与合作，变学会知识为会学知识。（三）情感目标1、让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。2、鼓励学生进行探索和交流，通过学生在学习中互相帮助、相互合作，培养他们的合作意识和探索精神。教学重点1、了解平方根的概念、性质和求法。2、运用所学的平方根知识解决实际问题。教学难点崇老师个性化辅导 QQ:836371381、平方根的概念和平方根的表示方法。2、运用所学的平方根知识解决实际问题。教学准备学生：准备硬纸片若干张、剪刀一把教师：幻灯片制作教学过程教学内容 学生活动 设计意图一、创设情境，设疑引新 剪一剪
21、同学们，你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？【点拨】如果小正方形的面积是 1，那大正方形的面积是多少呢？面积是 2 的大正方形，它的边长是多少呢？（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于 2 的数是什么？）做一做【投影】1、已知一正方形桌面的面积为 4cm2，它的边长为 -cm2、已知一正方形桌面的面积为 2cm2，它的边长为 -cm议一议以上交流的问题有什么共同特点？这就是我们今天要来研究的一个新的概念平方根【投影课题】动手剪纸拼图口答：2cm算不出来讨论交流：已知一个数的平方求这个数通过亲手剪拼，创设情境，在学生感到新奇而又不知所措的过程中激发学生
22、强烈的求知欲，唤起学生的学习动机，引导学生成为学习的主人。设置悬疑，无疑对本节课的学习创设了良好的情绪状态。实际问题引入，自然、轻松。体现了数学问题源于“实际”的课程理念。二、师生互动，探究新知 填一填, 算一算概念引入【投影】找崇老师个性化辅导 QQ:83637138填空1、（ ） 2=9 2、（ ） 2=0.253、（ ） 2= 16/254、（ ） 2=0.0081【学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正。 】教师小结：【投影】这五个小题形如 x2=aX 叫做 a 的平方根（二次方根）如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根,也称为二次方根。
23、用数学语言表达即为：若 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根。 概念巩固比一比，看谁算得最快【投影】算出下列各数的平方根.121，144，169，196，225，256，289，324，361.想一想，议一议归纳总结，疏理性质引导学生分组交流以下两题【投影】5、（ ） 2=06、（ ） 2= -4由以上 1-6 题练习：请学生思考以下问题【投影】（1）一个正数有几个平方根？它们之间是什么关系？（2）0 有几个平方根（3）一个负数有几个平方根？为什么？教师引导学生归纳总结：平方根的性质积极思考，举手回答。在练习本上笔算后口答学生踊跃展开讨论，各小组主动探讨生通过讨论、从学生已有的知识开始探究，引
24、出“平方根”的概念，有利于难点突破。以习题形式反馈学生对平方根概念的理解.在探讨中增强学生观察、发现、归纳等能力，在此基础上引出新知。学生对平方根的性质有更深层次的理解。崇老师个性化辅导 QQ:83637138【投影】平方根的性质1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。2、0 只有一个平方根，就是 0 本身。3、 负数没有平方根。2 练习巩固，理解性质1、判断下列各数是否有平方根，请说明理由 （3） 2 0 0.01 5 2 a 2 a 22a+2【师分析点拨】一个数有没有平方根，就看它是不是负数，是负数就没有平方根；不是负数就有平方根.2、下列说法对不对？为什么？4 有一个平方根只有正数有
25、平方根任何数都有平方根若 a0，a 有两个平方根，它们互为相反数读一读，写一写通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法:一般地，如果 x2=a(a0)，那么 a 的正的平方根记作“ ”，a负的平方根记作“ ”，a 的平方根合起来记作“ ”.读作：正、负根号 a当 a=0 时，a 有一个平方根，就是它本身；例如，9 的平方根记作： ，读作：正负根号 99【投影】练习题1、+ 表示什么意思？72、- 表示什么意思？3、 表示什么意思？4、用正确的符号表示下列各数的平方根：并由学生读出表示的结果交流得出平方根的性质讨论后回答学生思考后举手回答抢答边学边练，以练促学，通过练习加深学生平方根性质的理解。
26、.通过抢答，可以提高学生学习浓度，活跃课堂气氛。崇老师个性化辅导 QQ:8363713826 247 0.2 3 87说一说，做一做观察归纳将学生分成男生组和女生组，分别做 A 组题和 B 组题。思考：这两组运算之间有怎样的联系？A 组题 ( )2 =31 ( )2 =09. ( 25) 2 = ( )2 =B 组题 =914 =08. =625 =49【教师点拨】A 组题是求数的平方的运算B 组题是求一个数的平方根的运算，我们把求一个数的平方根的运算叫做开平方教师分析小结：【投影】平方与开平方互为逆运算，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平
27、方根.例题学习【投影】求下列各数的平方根学生独立完成，同桌交流结果思考、比较、讨论、交流、小结学生在观察、思考、讨论、自主小结中，既培养了发现问题、提出问题和解决问题的能力，又促进了学生思维互补，合作意识等非智力因素的提高和发展。崇老师个性化辅导 QQ:8363713825 15 (2) 2816【教师引导学生回答并投影解题步骤】解：(1)(5) 2=2525 的平方根为5即 =55(2)( )2=94816 的平方根为即 =81694(3)15 的平方根是 5(4) (2) 2=4(2) 2的平方根是2即 2=2 学生在老师的引导下，交流、讨论，归纳做题步骤 边讲边练，落实本节课重点，突破难
28、点。三、初步应用，巩固新知 练习反馈，内化新知【投影】求下列各数的平方根(1) 64 (2) 11 (3)2 (4) (25) 2 41(5) 10-2 (6)2564 (7)0.01 (8)(4) 3.【教师巡视指导学生练习】简单应用，深化新知回至引入,解决问题。假设两个小正方形的边长为 a=1，那么每个小正方形的面积即为 S=a2=1，拼后的大正方形的面积就是 S=2a 2=2，依此推知大正方形的边长 a为 2 的平方根，即 a= （因为 a0，所以 a=- 舍去） 。教师提示：根据前面学习的勾股定理，能否在小正方形里剪出长度为 的边？2 学生自己完成习题，并互相矫正答案学生回顾勾股定理，
29、快速解决问题：画出小正方形的一条对角线 AB，由勾股定理可知 AB2=12 +12 通过练习训练进一步内化新知，同时，也为下面数学知识的具体应用做重要的准备。首尾呼应，让学生自我解决疑问，既是对所学知识的巩固运用，又让学生体会到：数学来自于生活实际又为生活实际服务。崇老师个性化辅导 QQ:83637138拓展延伸，自主探究一个正方形的面积为原来的 100 倍时，它的边长变为原来的多少倍？一个正方形的面积变为原来的 n 倍时，它的边长变为原来的多少倍？解：设原来的正方形边长为 a，面积为 S1，后来的正方形面积为 S2. S1=a2，S 2=100a2=(10a)2后来的边长 10a 为原来边长
30、的 10 倍. S1=a2，S 2=na2= ( na)2后来的边长( a)为原来边长的 倍.=2，AB 的长就为 。2学生认真地投入探究中，并对疑难之处加以思考、分析、交流，各抒己见。让学生在教师的引导下主动学习，独立思考、协作讨论，使学生的主体作用得以充分发挥，初步形成终身学习的能力。四、运用新知，体验成功 小华和小明在一起做叠纸游戏，小华需要两张面积分别为 3平方分米和 9 平方分米的正方形纸片，小明需要两张面积分别为4 平方分米和 5 平方分米的纸片，他们两人手中都有一张足够大的纸片，很快他们两人各自做出了其中的一张，而另一张却一下子被难住了。（1）他们各自很快做出了哪一张，是如何做出
31、来的？（2）另两个正方形该如何做，你能帮帮他们吗？分析：显然小华和小明各自很快做出了面积为 9 平方分米和4 平方分米的纸片。做另两个正方形纸片，首先需要确定它们的边长为 分米3和 分米，.然后以 1 分米为边长作正方形，以其对角线长和 15分米为边长作矩形，所得矩形的对角线长即为 分米；以 1 分米和 2 分米为边长作矩形所得对角线长为 分米。5学生积极进入思考、交流中，他们很快做出了面积为 9 平方分米和 4平方分米的那一张.学生动手、动脑、交流解决另外两张纸片 再一次运用所学知识解决实际问题，既使学生新知得到了巩固，能力得到训练，认识得到升华；又让学生在探究中体验成功的喜悦。五、知识梳理
32、，归纳小结谈谈本节课学习的收获与体会这节课，我的收获是在探索知识的过程中，我用了哪些方法？对我今后的学习有什么帮助？畅所欲言归纳总结落实教师主导、学生主体地位。合作小结既有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理化、系统化。崇老师个性化辅导 QQ:83637138六、分层作业，发展个性【利用多媒体课件，出示】必做题：书上 P66 习题 1，3选做题：【投影】自由下落的物体的高度 h(米)与下落时间 t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从 19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？学生课外自主进行复习、练习、反思、研讨。分层作业，使不同层次的学生都能有
33、所收获。教学反思本节课教者一方面编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己的认知结构中。另一方面强化课堂延伸，培养学生动手解决实际问题的实践能力。让学生通过动手操作，获取知识，拓展思维，把所学的知识运用到实践中去，解决一些生活中简单的实际问题，真正使知识转化为能力，这是素质教育所倡导的以人为本的理念的具体体现。. 平方根(第 1 课时) 教案教学目标 1了解数的平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根2了解开方与乘方是互逆的运算，会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根3能运用算术平方
34、根解决一些简单的实际问题 教学过程 1情境创设课本提供计算小方格纸中长方形的对角线的问题情境教学时，可以增加一些学生熟悉的实际情境或数学内部有挑战性的问题情境，使学生感受学习平方根是研究客观世界的量和数学内部计算的需要比如：(1)一个面积为 15m2 的正方形房间，它的边长是多少 ?(2)剪 4 个直角边长为 10cm 的等腰直角三角形，把它们拼合成正方形(如右图 )，这个正方形的边长是多少?崇老师个性化辅导 QQ:83637138(3)在等式 x2=0 中，已知 x=3，你能求 a 吗?已知 a=5，你能求 x 吗?2探索活动问题一 观察下面的式子：, ,4)(,22913,122 25.0
35、).(,25.0.(1)请你列举与上面的式子类同的式子；(2)你得到什么结论 ?(相反数的平方数相等；2 是 4 的平方根； 是 的平方根；3190.5 是 0.25 的平方根；一个正数的平方根有 2 个，它们互为相反数)在问题一讨论后，介绍一个正数的平方根的表示方法问题二 在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗?如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流 4;0;1;5;41;25;9 22222 问题三 从问题二的解答中，你又得到什么结论?在问题三充分讨论的基础上，由学生自己总结正数、0、负数的平方根的情况；再介绍“开平方” 3例题教学(1)为便于学生从计算中体会平方与开平方互
36、为逆运算，例 1 采用了符号表示与文字语言相结合的写法本节的练习和习题，可要求学生仿照例 1 书写(2)由于学生过去遇到的运算结果通常都是惟一的，因此对学生理解一个正数开平方有两个结果可能会有一定的困难建议教学中根据实际情况补充有关平方根概念的练习题和平方根性质的辨析题比如：1判断下列说法是否正确：(1)5 是 25 的平方根； (2)25 的平方根是5 ；(3)0 的平方根是 0； (4)1 的平方根是 1；(5)(3) 的平方根是 32如图，说出左圈中“?”所表示的数：4小结(1)说说你对平方根的理解；崇老师个性化辅导 QQ:83637138(2)开平方运算与平方运算有什么联系? 有什么区
37、别?. 平方根(第 2 课时) 教案教学目标 1了解数的平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根2了解开方与乘方是互逆的运算，会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根3能运用算术平方根解决一些简单的实际问题 教学过程 1情境创设本课时采用如下的问题情境：(1)现在你能计算小方格纸中边长为 1 的正方形对角线的长吗? 面积为 15m2 的正方形房间的边长，4 个直角边长为 10cm 的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长呢?(2)对这类问题的求解，你有合理化的建议吗?创设上述情境，便于学生主动发现正的平方根为解决问题提供方便此后再介绍算术平方根及其符号表示2例题教学
38、(1)例 2 仍采用符号结合文字语言叙述的写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解，并便于仿照例 1 的书写进行练习和习题(2)例 3 是算术平方根的实际应用教学中要鼓励学生用不同的计算方法求解，学生可能会有以下的解法： 16802.640.6402. d教学中应引导学生各自说明算理并交流，以加深学生对所学知识的理解3思维拓展“讨论”和练习第 3 题都可以作为思维拓展的材料教学中应较多地关注学生解决这类问题的不同思维策略学生在解决问题过程中可能表现出以下的不同水平：(1)依据算术平方根的定义求解；(2)从开平方与平方互为逆运算的角度求解；崇老师个性化辅导 QQ:83637138(
39、3)从这一类具体例子的求解中归纳概括出一般形式：.0,0,0222 aaa教师要尊重学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平不要把归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标4小结(1)你能说出一些数的平方根与算术平方根吗?(2)算术平方根与平方根有什么区别与联系? 立方根 教案教学目标 1了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根2了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根3能用立方根解决一些简单的实际问题 教学过程 1情境创设除课本提供的情境外，教学中还可以增加一些实际问题情境比如：做个正方体的纸盒，使它的容积为
40、 64cm3，正方体纸盒的棱长是多少?如果要使正方体纸盒的容积为 25cm3，它的棱长应是多少?从一类实际问题引入立方根的概念，使学生感受学习立方根的意义教学中可以引导学生借助平方根的定义、平方根的符号表示、开平方运算，自己给立方根下定义，给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算2探索活动问题一 根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗?学生在大量的举例中，弄清立方根的概念，提高有条理的表达能力问题二 1 的立方等于多少?还有其他数的立方也等于 1 吗?问题三 2 的立方等于多少?还有其他数的立方也等于 8 吗?问题四 从上述问题的讨论中你得到什么结论?与同学交流让学生在充分交流的基础上，借助
41、平方根的学习经验，主动总结出立方根的性崇老师个性化辅导 QQ:83637138质3例题教学为有利于学生弄清立方根的概念，课本采用了符号表示与文字语言相结合的写法本节的练习和习题可要求学生按照例题的写法书写解题过程4思维拓展“讨论”和习题 24 第 2 题都是思维拓展的材料教学中应较多地关注学生在解决问题中不同的思维策略学生在解决问题过程中可能会表现出以下的不同水平：(1)依据立方根的定义求解；(2)从开立方与立方互为逆运算的角度求解；(3)能从一类具体的例子的求解中归纳概括出一般形式 .,)(33aa教师要尊重学生解决问题中表现出的不同水平，本节课思维拓展的主要目标是使学生不断获得解决问题的经
42、验，提高思维水平，而不是从具体的例子中概括出公式5小结立方根和平方根有何异同?比如，不同点：任何数都有立方根，正数和 0 有平方根，负数没有平方根；正数有两个平方根，任何数都有惟一的立方根；立方根等于本身的数有 0、1、1，平方根等于本身的数只有 0共同点：0 的立方根和平方根都是 0 课 题 2.4 立方根 课型 新授教学目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根2、会求一个数的立方根3、运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维教学重点 掌握立方根的概念，会求一个数的立方根教 学难点 明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根教具准备 投影，小黑板教学过
43、程 教 学 内 容教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图崇老师个性化辅导 QQ:83637138一、 创设情境 导入新课导入 现有一只体积为 216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长 是多少？在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题你能得到一个数，使这个数的立方等于 216 吗？从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念？二、合作交流 解读探究如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为 1 的正方体，那么当它的体积增大 1 倍时 ，这个正方体的棱长是多少？棱长为 1 的正方体的体积是 1，设体积为 2 的正方体的棱长为 ，那么x23一般地，如果一个数 的立方等于 ，这个数就叫a做 的立方根，也称
44、 为三次方根；也就是说，如果a，那么 叫做 的立方根，数 的立方根记作3a，读作“三次根号 ”。例如：4 的立方是 64，所以 4 是 64 的立方根，记作 ，又如 ， 是 2 的立方根，记作633x。2x定义求一个数的立方 根的运算叫做开立方。开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以 通过立 方运算来求。例 1：求下列各数的立方根 ， ，0， 2586.03)(答案： ， ，0，总结立方根的性质：正数有一个正的 立方根，负数有一个负的立方根，0 的立方根是 0。思考讨论，尝试解决问题依照例如让学生自己举例叙述尝试解决结合实际引入新 课加深概念的理解及时巩固区分与平方 根的不同之处教师
45、活动内容、方式 学生活动方式 设计意图崇老师个性化辅导 QQ:83637138例 2：求下列各式的值 ， ， ，3)8(32)(3)7.0(31647答案： ， ， 0.7，8443例 3：求下列各式中的 x ， ，27x6315)(3答案：略例 4：已知一个正方体的棱长是 5cm，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的 8 倍，求要做的正方体的棱长。答案：10cm三、总结反思 拓展升华小结掌握立方根的 定义和性质会求一个数的立方根理解并掌握公式 3333)(,)( aa拓展 的立方根是_，平方根是_64若 ，则 叫做 的_， 叫做 的ax3 ax_答案：2， 立方根，立方2四、当堂检
46、测反馈1、立方根等于本身的数是 （ ）A、1 B、1，0 C、1，0 D、以上都不对2、若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）A、1 B、1，0 C、0 D、0，13、下列说法中，错误的是（ ）A、64 的立方根是 4 B、 立方根的是 273C、 的立方根是 2 D、125 的立方根是 564、下列说法正确的是（ ）A、1 的立方根与平方根都是 1 B、 23aC、 的平方根是 D、382523讨论解决问题的方法把 换成具体a的数去检验，加深理解独立完成提高综合运用的能力知识应用，提高学生兴趣及时巩固检查学生掌握情况崇老师个性化辅导 QQ:83637138教师活动内容、方式
47、 学生活动方式 设计意图5、求下列各数的立方根 ，512，729，027.27146、求下列各式中的 的值x ， ，83x6)1(3012573五、作业布置补充习题课 题 2.4 立方根 导学案 课型 新授 备课时间学习目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根2、会求一个数的立方根3、运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维教学重点 掌握立方根的概念，会求一个数的立方根教学难点 明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根教 学 程 序 学 习 中 的 困 惑一前置性学习一、课前预习与导学 （1）1 的立方根是_，1 的立方根是_，0 的立方根是_（2） 求下列各数的立方根：（1） ； （2）(0216) ； （3） 87 31二、新课讲解（一）创设情境 导入新课崇老师个性化辅导 QQ:83637138导入 现有一只体积为 216cm3 的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题你能得到一个数，使这个数的立方等于 216 吗？从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念？（二）合作交流 解读探究如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为 1 的正方体，
