1、2013 建通教育中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1在 2.5，2.5 ，0，3 这四个数种，最小的数是（ ）A 2.5 B 2.5 C 0 D 32若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A x3 B x3 C x3 D x33在数轴上表示不等式 x1 0 的解集，正确的是（ ）A B C D4从标号分别为 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中，随机抽取 1 张下列事件中，必然事件是（ ）A 标号小于 6 B 标号大于 6 C 标号是奇数 D 标号是 35若 x1，x 2 是一元二次方程 x23x+2=0 的两根，则 x1+x2 的值是（ ）
2、A 2 B 2 C 3 D 16某市 2012 年在校初中生的人数约为 23 万数 230000 用科学记数法表示为（ ）A 23104 B 2.3105 C 0.23103 D 0.0231067如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠，点 A 恰好落在边 BC 的点 F 处若 AE=5，BF=3，则 CD 的长是（ ）A 7 B 8 C 9 D 108如图，是由 4 个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）A B C D9一列数 a1，a 2，a 3，其中 a1= ，a n= （n 为不小于 2 的整数） ，则 a4 的值为（ ）A
3、B C D10 （2012武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8；b=92；c=123其中正确的是（ ）A B 仅有 C 仅有 D 仅有二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定的位置11若实数 a,b 满足： ，则 = 01-2baba12. 在半径为 1cm 的圆中，圆心角为 120的扇形的弧长是 cm;13已知ABCDEF，ABC 的周长为 3，
4、DEF 的周长为 1，则 ABC 与DEF 的面积之比为_14在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标是 A（2，3） ，B （4，1） ，C （2，0） ，将ABC 平移至A 1B1C1 的位置，点 ABC 的对应点分别是 A1B1C1，若点 A1 的坐标为（3，1） 则点 C1 的坐标为15如图，点 A 在双曲线 y= 的第一象限的那一支上，AB 垂直于 x 轴与点 B，点 C 在 x轴正半轴上，且 OC=2AB，点 E 在线段 AC 上，且 AE=3EC，点 D 为 OB 的中点，若ADE 的面积为 3，则 k 的值为 _ 16在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3.0） ，点 B
5、 为 y 轴正半轴上的一点，点 C 是第一象限内一点，且 AC=2设 tanBOC=m，则 m 的取值范围是 _ 三、解答题（共 9 小题，共 72 分）下列各题需要在答题卡上指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17解方程： 18如图 CE=CB，CD=CA，DCA=ECB，求证：DE=AB19、如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6 米的 D 处，仰望旗杆顶端 A，测得仰角为 60，眼睛离地面的距离 ED 为 1.5 米试帮助小华求出旗杆 AB 的高度(结果精确到 0.1 米， 31.72 )20一个口袋中有 4 个相同的小球，分别与写有字母 A，B，C，D，随
6、机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；（2）求两次抽出的球上字母相同的概率21 某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为 100 分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：根据上述信息，完成下列问题：(1) 频数、频率统计表中，a ；b= ;(2)请将频数分布直方图补充完整；(3)小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于 80 分的概率是多少？22 在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25 万元购得
7、某项节能产品的生产技术后，再投入 100 万元购买生产设备，进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件 20 元。经过市场调研发现，该产品的销售单价定在 25 元到 30 元之间较为合理，并且该产品的年销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为： 35)x(0.-254y（年获利=年销售收入 -生产成本-投资成本）（1 ） 当销售单价定为 28 元时，该产品的年销售量为多少万件？（2 ） 求该公司第一年的年获利 W（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最人数成绩（分）01210864210
8、0.589.579.569.559.549.520181614第 21 题图小亏损是多少？（3 ） 第二年，该公司决定给希望工程捐款 Z 万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10 万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于 67.5 万元，请你确定此时销售单价的范围;23在锐角三角形 ABC 中，BC=4 ，sinA= ，（1）如图 1，求三角形 ABC 外接圆的直径；（2）如图 2，点 I 为三角形 ABC 的内心，BA=BC，求 AI 的长24如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截
9、面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的三边 AE，ED ，DB 组成，已知河底 ED 是水平的，ED=16 米，AE=8 米，抛物线的顶点 C到 ED 的距离是 11 米，以 ED 所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的 40 小时内，水面与河底 ED 的距离 h（单位：米）随时间 t（单位：时）的变化满足函数关系 h= （t 19） 2+8（0t 40） ，且当水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？25已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，AD
10、/BC，B=90,AD=2,BC=6,AB=3。E 为 BC 边上一点，以 BE 为边作正方形 BEFG，使正方形 BEFG 和梯形 ABCD 在 BC 的同侧(l）当正方形的顶点 F 恰好落在对角线 AC 上时，求 BE 的长；(2）将（l）问中的正方形 BEFG 沿 BC 向右平移，记平移中的正方形 BEFC 为正方形BEFG，当点 E 与点 C 重合时停止平移设平移的距离为 t，正方形 BEFG 的边 EF 与 AC 交于点 M，连接 BD,BM，DM，是否存在这样的 t，使BDM 是直角三角形？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由；(3）在（2）问的平移过程中，设正方形 BEFG 与ADC 重叠部分的面积为 S，请直接写出S 与 t 之间的函数关系式以及自变量 t 的取值范围
