1、对数函数及其性质教案教学目标：1、掌握对数函数的概念。2、根据函数图象探索并理解对数函数的性质。过程与方法：1、通过对对数函数的学习，渗透数形结合的思想。2、能够用类比的观点看问题，体会知识间的有机联系、情感态度与价值观：1、培养学生观察、分析能力，从特殊到一般的归纳能力。2、培养学生的合作交流、共同探究的良好品质。教学重点：对数函数的定义、图象和性质教学难点：用数形结合的办法探索并归纳对数函数的性质。教学过程：一、回顾交流，适时引入新课（教师提出问题）本章开头 2.1 问题 1 中，在20012020 年，各年的 GDP 均为 00 年的倍数，倍数 m 与时间 n 的关系式为 m=1.073
2、n；某种细胞分裂过程中，细胞个数 a 与分裂次数 b 的关系式 为为 a=2b。师：上述关系式都是什么类型的式子？生：都是指数式。师：你能把它改写成对数式吗？生：可以改写成：n=log 1.073m a=log2b师：请大家观察这两个式子有何共同特征？(生合作交流，共同探究，师参与交流探究过程)生甲：n 是 m 的函数，a 是 b 的函数。生乙：这是对数式，m 与 b 都是真数，它们应为正数。师：同学们说的都很好，这里任意给定一个 m，有唯一的 n 与它对应，任意给定一个 b，有唯一的 a 与它对应，所以 n 是 m 的函数，a 是 b 的函数。师：通常表达一个函数，x 表示自变量，y 表示自
3、变量，你能用含有 x、y 的解析式表示它们吗？生：y=log 1.073x，y=log2x师：能用一个共同的解析式表达吗？部分生(齐答) ：y=logax部分生(抢答) ：底数 a0 且 a1师：非常好，这是就是我们本节课所要研究的对数函数。(引入新课，师板书课题：对数函数)二、新课讲授1、介绍新概念：一般地，我们把函数 y=logax(a0 且 a1)叫做对数函数，其中 a 为常量。师：这里为什么规定 a0 且 a1。(学生探究，相互合作交流，分组讨论，师参与探究活动并予以指导。只要学生说得正确均予以肯定。)生 A：a 为底数，根据对数的定义 a0 且 a1生 B：解析式 y=logax 可
4、以变成指数式 x=ay，由指数的定义，a 0 且 a1（师充分予以表扬。）师：由这个解析式，大家能看出它的部分性质吗？(学生活动：合作交流探究，师参与探究并予以点评、指导。)生 C：根据对数的定义，自变量在真数的位置，故定义域为(0，+)。生 D：把 它 变 成 指 数 式 x=ay可 知 ，故 值 域 为 (-，+)师：说的好，该函数的性质到底是怎样的？下面我们来探讨一下，通常我们研究函数的性质要借助于一件工具，这个工具是什么？生：图象。师：和指数函数性质一样，我们分 a1 和 0a 1。由特殊到一般，这里 a1 取 a=2，0a 1 取 a=1/2。2、性质的探究a1，函数 y=log2x
5、 的图象和性质师：请同学们将 P77 的表格填完整。（学生活动：填表格）师：大家观察表格，自上而下，x 是怎样变化的？生：逐渐增大。师：y 的变化趋势呢？生：逐渐增大。师：由此你能预测 y=log2x 的单调性吗？生：在整个定义域内单调递增。师：到底是不是，我们请图象告诉大家。（师生共同操作，画出图象。）师：请同学们探究一下，从这个图上你能得出 y=log2x 的哪些性质？（学生探究，分组讨论，交流合作，大胆猜想，教师参与探究活动，并回答学生的问题，予以指导。只要学生说得有道理，均应予以及时表扬、鼓励。函数的性质以学生归纳总结为主，教师点评。）师：一个 a=2 不能说明 a1 时的函数性质，我
6、们要再取两个 a，这 里再取 a= 21/2 和 3，既有有理数，又有无理数，就可以代表 a1 的情况了。（学生活动，合作交流，对不同的 a 值进行列表。）（教师活动：以小黑板的形式展示提前画好的函数图象，用不同颜色的粉笔表示不同的曲线。）（学生活动：相互合作交流，共同探究，教师参与探究活动并予以解疑，引导他们对函数性质进行归纳总结。最后，在热烈的气氛中以学生的讲述的形式完成探究任务。）生 1：它的定义域是 x0(即 x(0,+)师：由图象可以看出来吗？生 1：整体位于 y 轴右侧。生 2：值域为 R，因为图象向上方和下方无限延伸。生 3：在整个定义域内单调递增。师：开始我们由解析式和表格预测
7、的性质是这样的吗？生(齐声回答) ：是。生 4：无对称性，是非奇非偶函数生 5：均与 x 轴交于(1,0)点。生 6：在 x1 时 y0，在 0x1 时，y0。生 7：a 越大， 图象在第一和第四象限越接近 x 轴。0a1，函数 y=log2x 的图象和性质师：同学们探究的很好，那么 0a1 时，我们取a=1/2，y=log1/2x 的性 质是怎样的呢？请同学们仿照P77 的表格制作一个新的表格。（学生活动：制作并填写表格。）师：同前面一样，观察 x 与 y 的变化趋势，你能预测y=log1/2x 的单调性吗？生：单调递减。（同，师生合作，画图象，学生探究，合作交流，总结归纳y=log1/2x
8、 性质，教师予以点评、指导。）师：同样的，一个 a=1/2 不能说明全体 0a1 的性质，我们仍然次取 a，这 里 a 取 1/3 和 1/ 21/2 ，（同：学生探究，教师巡视并参与探究活动，引导学生进行总结、归纳，最后在热烈的气氛中以学生讲述的形式总结出 y=logax(0a1) 的性质。)生 a：定 义 域为(0,+), 因图象在 y 轴右侧。生 b：值域为 R，因图象向上、向下均无限延伸。生 c：在定义域内单调递 减。师：这又证明了我们的预测是正确的。生 d：与 x 轴交于(1,0)生 e：无 对 称性，是非奇非偶函数生 f：当 x1 时，y0，当 0x1，y0生 g：a 越小，在一、四象限均越接近 x 轴。（师对学生讲述的结果予以表扬。）三、课堂小结1、对数函数的概念2、对数函数 y=logax 的图象和性质(a 0 且 a1)。四、作业P81 练习 1、2习题 2.2 第 7 题五、思考题在同一直角坐标系中画出 y=log2x 和 y=log1/2x 的图象，观察它们的特征。
