1、数字推理基础知识基础数列【例 1】质数：2，3，5，7，1l ，1 3，17，1 9，23【例 2】合数：4，6，8，9，10，12，14，15，【例】1，3，7，1，3，7，1，7，1，7，l，7，1，3，7，一 1，一 3，7，【例】(1)6，12，19，27，35，( )，48答案：42，首尾相加为 54。(2)3，- l，5，5，11，( )答案：7，首尾相加为 10。等差数列及其变式一、基本等差数列【例】1，4，7，10，l 3，l 6，19，22，25，【例 1】(2007 黑龙江，第 8 题)11 ，12，15，20，27，( )A32 B34 C36 D38【答案】C【解题关键
2、点】【例 2】(2002 国家，B 类，第 3 题)32，27，23，20，18，( )A14 B15 C16 D1 7【答案】D【解题关键点】【例 3】(2002 国家，B 类，第 5 题)2，1，7，16，( )，43A25 B28 C31 D35【答案】B【解题关键点】【例】3，6，11，( )，27A15 B18 C19 D24【答案】 B【解题关键点】二级等差数列。（1）相邻两项之差是等比数列【例】0，3，9，21，( )，93A40 B45 C. 36 D38【答案】B 【解题关键点】二级等差数列变式（2）相邻两项之差是连续质数【例】11，13，16，21，28，( )A37 B3
3、9 C.41 D.47【答案】B 【解题关键点】二级等差数列变式（3）相邻两项之差是平方数列、立方数列【例】1，2，6，15， （ ）A19 B24 C31 D27【答案】C【解题关键点】数列特征明显单调且倍数关系不明显，优先做差。得到平方数列。如图所示，因此，选 C（4）相邻两项之差是和数列【例】2, 1, 5, 8, 15, 25, ( )A.41 B.42 C.43 D.44【答案】【解题关键点】相邻两项之差是和数列（5）相邻两项之差是循环数列【例】1,4,8,13,16,20,( )A. 20 B. 25 C. 27 D. 28【答案】B 【解题关键点】该数列相邻两数的差成 3，4，5
4、 一组循环的规律，所以空缺项应为 20+5=25，故选 B。【结束】【例】 （2009 年中央机关及其直属机构公务员录用考试行测真题）1，9，35，91，189，( )A361 B341 C321 D301【答案】B【解题关键点】原数列后项减前项构成数列 8，26，56，98，( ) ，新数列后项减前项构成数列 18，30，42，(54)，该数列是公差为 12 的等差数列，接下来一项为 54，反推回去，可得原数列的空缺项为 54+98+189=341，故选 B。如图所示：解法二：立方和数列。 ， ， ， ， ，答案为 B。解法三：因式分解数列，原数列经分解因式后变成：11，33，57 ，713
5、，921，(1131)，将乘式的第一个因数和第二个因数分别排列，前一个因数是公差为 2 的等差数列，后一个因数是二级等差数列，答案也为 B。图示法能把等差( 比 )数列的结构清晰地表示出来，一般应用于多级等差 (比)数列中。【例 2】5，12，21，34，53，80，( )A .121 B115 C119 D117【答案】D 【解题关键点】三级等差数列（1）两次作差之后得到等比数列【例】(2005 国家，类，第 35 题)0 ，1，3，8，22，63 ，( )。A163 B174 C185 D196【答案】C【解题关键点】前个数的两倍，分别减去1，0，1，2，3，4 等于后项。【结束】 （2）
6、两次作差之后得到连续质数【例】1,8,18,33,55,( )A86 B87 C88 D89【答案】C【解题关键点】1 8 18 33 55 (88)求差7 10 15 22 (33)求差3 5 7 (11) 质数列（3）两次作差之后得到平方数列、立方数列【例】5,12,20,36,79,( )A185 B186 C187 D188【答案】B【解题关键点】5 12 20 36 79 (186)求差7 8 16 43 (107)求差1 8 27 (64) 立方数列（4）两次作差之后得到和数列【例 4】-2, 0, 1, 6, 14, 29, 54, ( )A.95 B.96 C.97 D.98【
7、答案】【解题关键点】三级等差数列变式等比数列及其变式【例】l，2，4，8，16，32， 64，128，【解题关键点】首项为 1，公比 q=2 的等比数列（1）相邻两项之比是等比数列【例】2，2，1， 14 ，（）A.1 B.3 C.4 D. 【答案】 D 【解题关键点】相邻两项之比是等比数列【例】100，20，2， 215， 0，（）A. 13750 B. 2 C. 3 D. 150【答案】 A 【解题关键点】二级等比数列变式。【例】4，4，16，144，（）A.162 B.2304 C. 242 D. 512【答案】B 【解题关键点】二级等比数列变式。【例】2，6，30，210，2310，（
8、）A.30160 B.30030 C. 40300 D.32160【答案】B 【解题关键点】二级等比数列变式。【例】1，4，13，40，121，（）A.1093 B.364 C. 927 D.264【答案】B 【解题关键点】第二类等比数列变式【例】2，5，13，35，97，（）A.214 B.275 C. 312 D.336【答案】B 【解题关键点】第二类等比数列变式【例】3，4，10，33，（）A.56 B.69 C. 115 D.136【答案】D 【解题关键点】第二类等比数列变式和数列及其变式【例】-3，3，0，（），3 ， 6A.2 B.1 C.4 D. 3【答案】 D 【解题关键点】两
9、项求和数列典型的和数列。前两项和等于第三项，往后一次类推。-3+3=0.3+0=3.验证：0+（3）=3.(3)+3=6. 所以选 D 项。【例】1，3，4，8，15 ，27，（）A.53 B.38 C.50 D. 42【答案】 C【解题关键点】三项求和数列（1）相邻两项之和是等比数列【例】1，-5，13，-29，（）A.-61 B.-39 C.39 D. 61【答案】D【解题关键点】第一类和数列变式（2）相邻两项之和是等差数列（3）相邻两项之和是平方数列、立方数列【例】44，77，67，102，（）A.80 B.94 C.100 D. 112【答案】B【解题关键点】相邻两项之和是平方数列、立
10、方数列（4）相邻两项之和是连续质数（1）前两项之和加固定常数等于第三项【例】3，6，8，13，20，（），51A.31 B.28 C.42 D.32【答案】D【解题关键点】前两项之和加固定常数等于第三项和数列变式。第一项+第二项-1=第三项，依次类推，13+20-1=（32），20+（32）-1=51.（2）前两项之和加基本数列等于第三项（3）前两项之和的固定倍数等于第三项【例】5，7，24，62，（），468A.94 B.145 C.172 D.236【答案】C【解题关键点】前两项之和的固定倍数等于第三项从第三项开始，每一项等于它前面两项之和的 2 倍.（4）前两项之和的倍数（按基本数列变化
11、）等于第三项（1）第一项加上第二项的固定倍数等于第三项【例】13，9，31，71，173，（）A.235 B.315 C.367 D.417【答案】D【解题关键点】第一项加上第二项的固定倍数等于第三项第一项加第二项的 2 倍等于第三项，所以 71+1732=（417）（2）第一项的倍数（按基本数列变化）加第二项等于第三项（3）第一项的固定倍数加第二项的固定倍数等于第三项【例】2，8，28，100，（） A.196 B.248 C.324 D.356【答案】D【解题关键点】第一项的固定倍数加第二项的固定倍数等于第三项第一项的 2 倍加第二项的 3 倍等于第三项，往后一次类推，282+1003=（
12、356）（4）第一项的倍数（按基本数列变化）加第二项的倍数（按基本数列变化）等于第三项积数列及其变式解题模式：观察数列的前三项之间的特征如果前三项之间的关系为积关系，则猜测该数列为积数列，对原数列各相邻项作乘法，并与原数列（从第三项开始）进行比较。如果前三项之间存在大致的积关系，或者前两项的乘积与第三项之间呈现倍数关系，则猜测该数列为积数列的变式，可以尝试作积后进行和、差、倍数修正。【例】2，5，10，50，（）A.100 B.200 C.250 D.500【答案】 D【解题关键点】二项求积数列【例】1，6，6，36，（）,7776A.96 B.216 C.866 D.1776【答案】 B【解
13、题关键点】三项求积数列从第三项开始，每一项等于它前面两项之积。16=6,66=36,636=（216） ，36216=7776（1）相邻两项之积是等差数列（2）相邻两项之积是等比数列（3）相邻两项之积是平方数列、立方数列【例】 1，3， 2， 4， 36（）A. 84B. 675C. D. 【答案】 B【解题关键点】相邻两项之积是平方数列、立方数列（1）前两项之积加固定常数等于第三项【例】2，3，9，30，273,（）A. 8913 B. 8193 C. 7893 D. 12793【答案】 B【解题关键点】前两项之积加固定常数等于第三项（2）前两项之积加基本数列等于第三项【例】2，3，5，16
14、，79,（）A. 159 B. 349 C.1263 D. 1265【答案】 D【解题关键点】前两项之积加基本数列等于第三项【例】15，5，3, 53,（）A. 9B. 27C. 1D. 9【答案】 A【解题关键点】商数列及其变式第一项除以第二项等于第三项，3 53= 9幂次数列【例】-1，2，5，26，（）A.134 B.137 C.386 D.677【答案】 D【解题关键点】等差数列的平方加固定常数【例】3，8，17，32，57,（）A.96 B.100 C.108 D.115【答案】 B【解题关键点】等差数列的平方加基本数列平方数列变式。各项依次为 21+2， +4， 23+8， 4+1
15、6， 25+32， （ 26+64） ，其中每个数字的前项是平方数列，后项是公比为 2 的等比数列。【例】343，216，125，64，27,（）A.8 B.9 C.10 D.12【答案】A【解题关键点】等差数列的立方立方数列，分别为 7,6,5,4,3， （2）的立方。【例】4，9，25，49，121,（）A.144 B.169 C.196 D.225【答案】B【解题关键点】质数列的立方各项依次写为 2， 3， 25， 7， 21，底数为连续质数，下一项应是 213=（169） 。【例】3，10，29，66，127,（）A.218 B.227 C.189 D.321【答案】A【解题关键点】等
16、比数列的立方加固定常数各项依分别为 21+2， +2， 23+2， 4+2， 25+2， （ 26+2） ，也可以看作三级等差数列。【例】2，10，30，68,（），222A.130 B.150 C.180 D.200【答案】A【解题关键点】等比数列的立方加固定常数各项依分别为 31+1， 2+2， 3+3， 4+4， 35+5， 6+6。【例】4，13，36，（），268A.97 B.81 C.126 D.179【答案】A【解题关键点】底数按基本数列变化多次方数列变式。各项依次为 4= 13+ 2，13= 2+ ，36= 3+ 2， （97）=（ 43+ 2） ，268= 53+ 2【例】
17、136， 5，1，3,4， （）A.8 B.6 C.5 D.1【答案】A【解题关键点】指数按基本数列变化 136= 2， 5= 1，1= 04， 3= 3，4= 2，（1）= 3【例】16，27，16，（），1A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解题关键点】底数和指数交错变化对次方数列。16= 42，27= 3，16= 24，（5）= 1，1= 06分式数列【例】2， 13， 285， 7， 69，（）A.12 B.13 C. D. 1【答案】 D【解题关键点】等差数列及其变式【例】 32， 57， 19， 30，（）A. 6B. 8C. D. 675【答案】 B【解题关键点】等差数列及
18、其变式【例】（）, 14， 38， 56，A. -1 B. 2C. D. 1【答案】 C【解题关键点】分子与分母分别按基本数列或其简单变式变化【例】1, 23， 58， 1，()A. B. 64C. 70D. 34【答案】D【解题关键点】分子与分母分别按基本数列或其简单变式变化【例】 13, 2， 5， ，()A. 6B. 7C. 4D. 9【答案】B【解题关键点】分子、分母作为整体具有某种特征组合数列【例】7,8，11，7，15,( ),19,5A. 8 B. 6 C. 11 D. 19【答案】B【解题关键点】两个等差数列及其变式的间隔组合间隔组合数列。奇数项是公差为 4 的等差数列，偶数列
19、是公差为-1 的等差数列，则 7+（-1）=6【例】7,4，14，8，21,16，( ), （ ）A. 20,18 B. 28,32 C. 20,32 D. 28,64【答案】B【解题关键点】等差数列及其变式与等比数列及其变式的间隔组合间隔组合数列。公差为 7 的等差数列 7、14、21 和公比为 2 的等比数列 4、8、16 的间隔组合，21+7=28，162=32.所以选 B 项。【例】13，9，11，6，9,13，(),（）A. 6,0 B. -1,1 C. 7,0 D. 7,6【答案】C【解题关键点】等差数列及其变式与等比数列及其变式的间隔组合间隔组合数列。奇数项 13，11，9， （
20、7）为等差数列，偶数项是 9，6，13， （0） ，92+1=19=6+13，62+1=13=13+（0）即第一项乘 2 加 1 等于后两项之和.选择 C 项。【例】4.5,3.5，2.8，5.2，4.4,3.6，5.7,（）A. 2.3 B. 3.3 C. 4.3 D.5.3【答案】A【解题关键点】考虑组内的和、差、积商等这是一道典型的分组组合数列，两个两个为一组，每组之和都为 8，即4.5+3.5=8，2.8+5.2=8，4.4+3.6=8 ，5.7+2.3=8.【例】5,24，6，20,（），15，10，（）A.7，15 B. 8，12 C. 9，12 D.10，10【答案】B【解题关键
21、点】考虑组与组之间的联系分组组合数列，每两项为一组，每一组相乘的积均为 120.【例】7,21，14，21,63，（），63A.35 B. 42 C. 40 D.56【答案】B【解题关键点】考虑组与组之间的联系每三个一组，第四项（21）是第一项 7 的三倍，第五项 63 是第二项 21 的 3 倍，第六项 42 是第三项 14 的 3 倍，第七项 63 是第四项 21 的 3 倍，所以选 B.【例】1.03,2.05，2.07，4.09,（），8.13A.8.17 B.8.15 C.4.13 D.4.11【答案】D【解题关键点】考虑组与组之间的联系数列各数整数部分成等比数列变式，相邻两项的比是
22、 2、1、2、1、2，小数都分成等差数列。【例】100 34,（），64 162, 49 43, 36 56108,A.81 5 B.81 9 C.82 D.81【答案】C【解题关键点】数列各项由整数部分和分数部分组成，二者分别规律变化整数部分分为平方数列 210， 9， 28， 7， 26，分数部分是公比为 43的等比数列，所以 29+1=82. 创新形式数字推理【例】31,29，23， ( ),17,13,11A.21 B. 20 C. 19 D. 18【答案】C【解题关键点】考虑各项的质合性各项是递减的连续质数【例】31,37，41，43 ( ),53A.51 B. 45 C. 49 D
23、. 47【答案】D【解题关键点】考虑各项的质合性质数列，选项只有 47 是质数。【例】3,65，35，513,99 ( )A.1427 B. 1538 C. 1642 D.1729【答案】D【解题关键点】考虑各项的整除性【例】168,183，195，210, ()A.213 B. 222 C. 223 D.225【答案】D【解题关键点】考虑各项各位数字之和每个数加上其每一位三个数字之和等于下一数。210+2+1+0=213【例】176,178，198，253, ()A.360 B. 361 C. 362 D.363【答案】D【解题关键点】考虑各项各位数字之和每三项数字中都有两个数字的和等于每一
24、个数字。【例】156,183，219，237,255 ()A.277 B. 279 C. 282 D.283【答案】D【解题关键点】组成数列各项的数字在和、差、比例等方面存在某种联系每一项的各位数字之和都为 12，选项中只有 C 符合。【例】134,457，7710， ()A.8910 B. 10913 C. 12824 D.10205【答案】B【解题关键点】将数列各项拆成几部分，每部分分别表现出简单规律每个数都拆成 3 部分，7710 拆成 7,7,10，每一项对应的每一部分分别构成等于数列，故选 B。【例】3,16，（），96, 175,288A.40 B. 45 C. 48 D.54【答案】B【解题关键点】数列由两个基本数列或其简单变式相乘将每个整数改成为乘积的形式，3=3 21，16=4 2，45=5 23，96=6 24，175=725，288=8 26图形形式数字推理【例】A.27 B. 21 C. 16 D. 11【答案】D【解题关键点】考虑对角数字和周围数字58+（ 13+7）=2，312+（3+15）=2，154+（19+11 ）=2
