1、测量平差第三章.题目：试确定各图形按条件平差时的条件式个数及其条件方程式。解答：条件方程式个数：a42r条件方程式为： 1430ABHh2条件方程式个数：b84r条件方程式为： 4583726150h条件方程式个数为：c1284r条件方程式为：条件方程式个数为：d431r条件方程式为： 1260L2123346579881210hh.题目：如图 3-18 所示水准网，A、B 两点的高程已知，各观测高差及路线长度如表 3-6 所列。试用条件平差法计算未知点的高程平差值及 和 之间平差后高差值 的中误差。2P3 7h表 3-6高差观测值/m 对应线路长度/km 已知点高程/m1234567.590
2、10.hh11221121235.06H图 3-18解答： 7,34.ntrnt平差值条件方程为： 12356734130hABH改正数条件方程为：3h3P2A P1 BP3P2h5h6h1h2 h41255673410v令 C=1，观测值的全倒数为：1212P得：111,TTNAPKNWVPAK 13045230.467.0.16.2304.2358.0.4.0.3.1.20192964.53.91.652TTNmhV ()m下面求平差后 的中误差：7h237 4567001hhh 0VP35.7001,=+.()4TTf mr.746TfQfANQf中误差为： 7hP+.+2.Tfmr.题
3、目：如图所示的中点三角形，其内角观测值为等精度独立观测值，试用条件平差法，计算各观测角值的平差值及CD 边长的平差后的相对中误差。(公式重新编辑)解答：n=9，t=4,r=5条件方程为：改正数条件方程为：4 1273485697853164210;0sinsisin0LLLL12734856978112233445566 6425313.10;.;0cotcotcot0;sinisin.vvvLvvLwwLL 由 0AVW得：110101.00001.1.6724.981.52.608.7231.84600. 3.019.83w1,pEQpE3.0.0.1.0.5726813.41 00.57
4、26.108.42560.2.63TNA 1.250861.7298.6KNw 147301.254.391.675.0291.360.7841.50TTvpA52.683407.125.869104.327.Lv2657siniCDLSAB两边取微分得： 526 7256762 62 57 5 62 62 57 57 sini sinicot cotsii siit tnncotcotcotcotCDCD LLS L LSLLLLddLLdABABLddddd令 10001.9802.731.84670.32805023.48.1 TTTff fQfQANfVprcmCD 边相对中误差为：
5、1250fCDS题目：设某平差问题是按条件平差方法进行的，其法方程式为： 120604k试求：（1）单位权中误差 ；（2 ）若已知某一平差函数式0,并计算得 ， ， ，其中 = TFLf/4fp/16afp/4bfp/fp，试求该平差值函数的权倒数 及中误差 。221np FF解答：（1）由条件平差的法方程可知 1026,4TaAPWN要求单位权中误差 0TVPr的维数即为 ,所以 .Wr2111TTTaVPAKKN6为可求量。K1, 182TTaVPKN083TVPr（2）由于 111 11()(/)/,/)*(/,/)0264640TTTF aLa TaQffPAPfNffpfbpfpbf
6、 则 03FFQ.题目：设有等精度观测的条件方程为：试组成法方程。1233475601v解答：由条件方程得：，101A21TW11p所以法方程 ,其中 ，10TAPK1TNAP1KNWMATLAB 实现代码：A=1 -1 1 0 0 0 0;0 0 1 1 0 0 1;0 1 0 0 1 1 1A =1 -1 1 0 0 0 070 0 1 1 0 0 10 1 0 0 1 1 1 W=-2 -1 1; P=eye(7); N=A*inv(P)*AN =3 1 -11 3 1-1 1 4 K=inv(A*inv(P)*A)*WK =-0.5417-0.20830.1667解答：由题意可知：88
7、513158sin; ;sinsi80isinsnLBCDBCADLLABCL全微分得 AB 边得权函数式为：1311358 121311358 cotcotcotcotctcotcot0cot0cot0cotABTdLLdLdLdLC dLfdL 平差后 9BEBCL，由于 9L没有参加平差，故99L9BEBCL则911BEBELQP题目：试按平差条件法求证在单一水准路线（图 3-23）中，平10差后最弱点在水准路线中央。1h2h解答： 设每公里的测量中误差为 , h1 的水准路线长度为 X，则 h2 的水准0路线长度为 S-X.则 111AAHhvH1211 2hvvD0011222 22
8、 01 020,()()hhABvXSXvHShXXSSS 2 201 020()hv XSSX12 211 2hvHvD上式对 X 求导并另其等于零得： 10HXdDSX=S/2 时 取 最大值。1H.题目：已知条件式为 ，其中 ，观测值协因数阵为0AVWAL11，现有函数式 。1LQP()TFfLV(1)试求 ;(2)试证： 和 是互不相关的。F解答： (1) 由于 ， ， ，0AVWAL10TPKW1TAPW法方程： 111TTTPKAAL1FfP所以 1 11 1TTTTTTfPfEPAL 1 11 1111 1( )F LTTTTTL LTTTTLL LDfEAQfQAfPPAQPAffAQf (2)由 11TTV()TFfL1TfEP则 1 11 111 11( )0TTTTVFL TTLTTTTLQPAQAPfPAQAPff 解答：条件方程为： 111232232331 tan tant 0SfijSfijfij 12
