1、1Live as if you were to die tomorrow. Learn as if you were to live forever.Mahatma Gandhi 像明天就会死亡那样（珍惜）生活，像永远也不会死那样（坚持）学习。圣雄甘地光学竞赛内容1， 几何光学（反射、折射，透镜成像，散射，显微镜，望远镜）2， 波动光学（光程，相位，干涉、衍射，光谱）3， 量子光学（光电效应，康普顿散射，光子的能量和动量）几何光学反射、折射、全反射单球面折射，球透镜，成像公式，光学仪器2一 反射、折射、全反射反射定律：光线入射到两种物质的界面，反射光、折射光与入射光在同一平面，反射角等于入射角
2、。上部为介质 1，下部为 2。折射定律 rnsii21全反射：光从光密物质射向光疏物质时，当入射角大于临界角时，没有折射光进入光疏物质。 2121sini90,arcsincr例 1，直视水下深度为 的物体 A，求其视觉深度hOA， .3/4n3解：物之狭窄锥形光束几乎垂直于水面折射进入位于正上方人眼。 1,i在 B 点折射 nOAitantaABi。 hnOh43推而广之，直入射， iBhn水中鱼看正上方空气中物体，h=nh例 2，视线与水面法向成 角。求水下 1 米处物体的60视觉深度。4， ， 折射角即为视线的视角。 为rnsii60r r瞳孔对像的张角，对应着物体发出的窄光束 。，)s
3、in()si(r1,rrn sincosinicorrsssicco rcos图中， hhBFtantatntanrrhttan而 tan1t tan1 tan1ttta2 2所以， )(tan1(t2 rrrh因为 ， 中间括号因子为 1。,15222cos1cosinta1代入 ， 以及 r 2360sininrmhnrhh 25.4si160co)(tan1 2/32 近轴光学近轴条件：物点距光轴近（与物距比） ，光束窄，与光轴夹角小，小角度近似成立。实物和虚物：发散光进入系统，发散光的源头为实物。反之，为虚物。6正负号规定：光线主要方向（左到右）为正，光轴与系统交点为光心。1， 物在光
4、心左侧，物距为正，反之为负。2， 像在光心右侧为正，像距为正，反之为负。3， 光心到球面园心的连线与光轴同方向，即球心在光心右侧，半径为正，反之为负。4， 遇到反射时，等效于入射到 n= -n 的介质。二 单球面折射 1研究近轴光束在以凸球面分隔的两种介质界面处的折射。721inRh/1/uhr1/vhri 12211 vnunr（1）121Rvu（凹状）单球面折射 232inRh/2/uhr2/vhir(2) 232vu与（1）形式相同。 薄透镜公式两个球面很近，透镜厚度与直径（光照区域）比，可忽略，所以两个界面共一个光心。 （1）+（2）得到薄透镜成像公式（透镜两侧介质不同, 3 种折射率
5、） ，考虑到符号规定，界面 1 的像（正）是界面 2 的物，在8光心右侧，物距变符号 ，得到21uv（3） 231231Rnnvu为系统的物距、像距。一次处理紧邻的两个折（反）vu,射界面共轴光学系统。特例：1， 空气中， ， （4）131n21Rnvu2，对称双凸透镜： ， R12fnRnvu)(/1)(1薄透镜近轴成像 （5）fuv12nRf3，若 ， 则 。 即 系统得到大小相等、fu2fvf4倒立的实像。4， 平面折射： ， （6）R021vnu5， 放大率 （7）hM6， 反射情况： （8）12n例 1 平凹透镜，R=0.5 米，平面镀银。 L=1.5 米，n=1.5。求终像。9解：
6、（1）注意到 ，R 10。 对于一次折射n32,然后一次反射，应用公式 23123Rnvu，有 223211 ,5.,5.1,.0,5., nnmRLun, , P在系统右侧。3v 09.mv（2）反射光线再次折射，物在右侧，P为虚物，仍然 。代入时应注意 ，mu9.00R1,5.21n， 得到 ， 正号表示像 P在系统5.1.1vmv83右侧，如下图。或者， （1）后，再一次应用单球面公式，注意反射光是从玻璃里折射到空气中，光轴反向（最好再画10图） 。这时 P为实物 ，半径也反号 mu9.00R， ， ， 。1,21nRnvu1215.01.vmv83负号表示 P在物的同侧，在新图中在系统
7、左侧，而新图与原图方向相反，所以在原图中系统的右侧。例 2 两个薄玻璃壳边缘粘合，一个背面镀银。用自准法，当屏幕距系统 L=20 厘米，屏幕上小孔后亮点S，其明亮的像点 S也在屏幕上（几乎与 S 重合） 。如果把壳内充满水，n=4/3 , 仍用自准法，亮点应离屏多远，使得其像也在屏上？ （所谓自准法，即物、像重合，但为观察方便，上下错开）解： 薄壳折射的影响可忽略。开始时，单纯凹面镜反射，11先求半径。因为 ，应用公式（3）uv， 得到 。Rvu21cmR20即物在凹反射镜的球心处。充满水后，系统为（空气中的水凸面折射+凹面反射）+水凹面折射的两步走，应用，最终应有 。231231Rnnvu
8、12uv（1） 凸面折射+凹面反射， 3nnvnu1（2） 凹面再（反向）折射，应用 Rnvun121考虑到反向（不重新画图）有， ， ， 121（空气） ， ，12n0R， 且 ， 代入 ， nv21 12uv3/4,0ncmR。cu3/4011注水后，屏移到 12 厘米处。思考题：以下系统有何不同？例 3，半径为 ，折射率为 的玻璃球放在空气中。直Rn径连线左侧物点 P, 距离近侧球面 s。球的背面镀银。12求（1）终像。 （2）当物点匀速朝向球运动时，像点的速度。 （3）玻璃的折射率为多少时，像作匀速运动。解：物理过程：凸面折射（光心 O1）+凹面镜反射（光心O2）+凹面折射（光心 O1
9、） 。注意：两个光心，即界面非紧邻。3 次应用 ，分别列出方程，注意正负号121Rnvun以及直径对于物距的影响。 （1） ，sun1121,0,（2） ，得到 ，应为负值，在 O22vR2v左侧。（3） 对前表面（左侧）为虚物，物距取12,0,n负号， 322()uRvv3 个方程联立得 。Rns44313像的速度为 tsRns RnsRnstv 2234 4241式中 为物点速度。vtvRnsv224 当 时，匀速运动 。2n例 4 凸透镜 L1(f1)、L 2(f2)共轴，相距 d。 （a）若要出射光与入射光平行，入射光须满足什么条件。(b)画出各种可能的光路情况。原题没有参考图。解答：
10、在公式计算的基础上，更注重分析。做参考图。(a)最后出射光与入射光平行，即 CD/AB。设入射光与光轴夹角 ，相交在 P，O 1B=h。L 1 出射光 BC与光轴夹角 ，相交在 P（即 P 的像点）,O 2C=h。P经 L2 成像于 P”。列出成像公式 （1）11fuv（2）22f14（3）duv21三角形 BO1P与三角形 CO2P相似。 12vuh因 CD/AB,三角形 BO1P 与三角形 CO2P相似。， （4）12uvh12uv联立得 （5）211fd因为 f,d 均为定值，可见光轴上只有一点，距 L1 满足（5）式时，符合要求。（b）分析（5）式，如果 , ，如上图。21fd01u如
11、果 , ,此时出射、入射光均平行于21fd0,1u光轴。若 ， ，表明物点 P 在透镜后，为虚物。由21fd01u（1）式， ，而 。由（4）式可知，v012vf。终像在 L2 左侧。从左到右，为 P，P ，P。02v15例 5 已知焦距数值， ，相同的三个共轴透镜，凸、f凹、凸，透镜等间距， 。轴上物点 P 与像点 Q 对称，d如图。问物点到 L1 的物距是多少？解答：由对称性及光路可逆分析，有如下图两种情况，上图中标明 L2 的物距和像距。（1） 对于上图中的 L1, 其像点 P1 在 L1 之后，是L2 的虚物， 。由对称性，L 2 的成像点在其02u左侧，为虚像，且 。02uv对于 L
12、2， 应用 得到 。f12 022fvu16为绝对值。如图，L 1 的像距， f fdv21把像距带入 L1 的成像公式， 得到物距（2）fdu21还有一种情况如下图，对于 L1 ,实物，实像，物距和像距都大于焦距，折射光经过 L2 光心。 ，代入公式得 。fdv1 fdu1例 7， 相机前 2.28 米的物体清晰成像于镜头后 12 厘米的底片上。今将厚度 d=9.0 毫米、n=1.50 的玻璃片插入镜头和底片之间， （1）求此时像的位置。 （2）若保持镜头、玻璃片、底片位置不变，仍要对该物体清17晰成像，物体要移动到何处？解答：（1） 近轴光线经过玻璃片折射平移量的计算：光线不经过玻璃片时到
13、达 Q，经过后到达 P，平移了一段 PQ。， 小角度入射角 ，折射角 ， ABdPQABxidxr， ， 。nrindcmndPQ30.1新像在底片后 0.3 厘米处。(2)这时要保持元件位置不变，仍成像在底片上，镜头到底片的等效距离为 12.0-0.3=11.7 厘米。应用成像公式于插入玻璃板前后的两种情况，和 解得 。f12.08.fu17.0mu45.物体要移动到 4.45 米以远。18从光正入射玻璃片分析等效像距：不失一般，设玻璃片紧贴底片，A 为镜头，距玻璃片前表面 a。在玻璃中看 A，视觉位置在 A：， 即 ， ；21hn1Anana再从（空气中的）底片（玻璃片的后表面） “看”玻
14、璃中的 A，A距离后表面为AA+d=na+d 按照 , dnahn,1,21。 cmdndnadnh 7.12)12(1 h即从底片到镜头 A 的距离。例 8， 物长 1 厘米，下方有 45 度玻璃棱镜，如图，求终像。玻璃折射率约 1.5。19解答：直角棱镜的全反射角为： ， 所以，4521arcsini物光在棱镜斜面上全反射。等效于下图，在光轴上增加了一个厚度为 6cm 的玻璃板。玻璃板前表面成像：空气-玻璃： 9nh(从光密介质中看光疏介质中的物体，似乎较远，好像在玻璃中的“物体”距“前表面”为 9)后表面成像：玻璃-空气： 1069nh(好像在空气中的“物体”距“后表面 ”为 10)物体
15、空气中的等效物距为 10+10=20 ，在 L1 前焦平面上，而不是几何距离 19。， ， 平行光入射到凹透镜。201v1v20L2 的物距为无穷远。 ， ， 虚像在102v102v凹透镜左侧。放大率： ， 缩小的、倒立（相对于棱5.021uvM镜的反射像）的虚像。问题：这个在凹透镜左侧的像会不会再次由凸透镜成像呢？例题 9（2004 年复赛题）目前，大功率半导体激光器的主要结构形式为许多发光区等距离地排列在一条直线上的长条状，通常称为激光二极管条。缺点是许多发散光束，光不集中，不利于传输应用。为解决此问题，需对光束进行必要的变换（整形） ，试图把二极管条发出的光转变成平行光束。其基本原理如下
16、：3 个等间距 的点光源，各自垂直于它们的连线方向h发出半顶角 的圆锥形光束。请使用 3 个相)4/1arctn(同的焦距为 、半径 的薄透镜，经加工组f50. hr75.0装成三者都在同一平面内的透镜系统，使得 3 束光都21能全部照到这个系统上，且被会聚于 z 轴上相距的 P 点。加工时可改变透镜外形，但不得改变hL0.12焦距。求（1）系统中每个透镜光心的位置并说明（2）如何加工、组装这些透镜，给出数据。解答：这是纯几何光学问题。由题意，3 个透镜在一个平面，使得 3 个光源的光都会聚（即成像）到 P 点。设MM为透镜所在平面，距光源平面为 u。由可得fuL1。422要保证 3 个光源的
17、光都会聚到 P 点，各个光源的光在投射到透镜前不得交叉，必须有 ，题意hutan2有 。所以 。上式中取负号：)4/1arctn(hu2。hu75.236分别连接 3 个光源与 P 点，得到 3 个透镜的光心22O1、O 2、O 3。由三角形相似知。hhLu854.0241即光心 O1 应在 S1之下 。hOS146.021由于 ，3 个透镜必然重叠，hrO50.284.0321 须切割打磨掉一个弓形，再粘贴起来。要保证光全部进入剩余部分，先计算光源投射到透镜光斑的直径。计算从略。色散问题例 9，直视分光镜是一种早期观测光谱的仪器，所有光学元件均放在一长直圆筒内。筒内有 3 个凸透镜，且 。观
18、察屏是一个带刻度的玻璃片（题图上321ff未标出） 。分光元件是 3 个形状相同的等腰棱镜，它们的底部均与圆筒轴线平行，且其中 2 个折射率相同，与另一个不同（如图） 。把其中一个颠倒放在另外两个之间，刚好无缝隙。圆筒端面有一中心狭缝，与棱镜底部平行，与轴线相交于 S。23有光照亮狭缝时，人从另一端向里可看到屏上的光谱（图中端面的实线并非观察屏） 。用钠光（589.3 纳米）光源，在屏中心看到黄色 D 谱线。两种棱镜材料对钠光的折射率分别为 。 （1）请完成所有720.,51.n元件的排列装置简图，说明各自作用。 （2）论证 3 个棱镜各自的折射率，并求其顶角。解答光谱仪光路为：光源，狭缝，透
19、镜把缝光源造成平行光入射色散元件（棱镜或光栅） ，再将出射方向不同的各种色光会聚到有刻度的屏上（如玻璃片） ，进行观测或照相。据此确定透镜以及棱镜的作用和位置。再根据对称性，判断出光在中间棱镜中必与光轴平行。然后分析光从空气中入射到棱镜情况，分析棱24镜性质。（1） 由题意，中心缝光源成像于屏中心。由于光的可逆性原理，元件设置必然是对称的。狭缝在 L1 的前焦面，产生水平的平行光， L2 将偏折的光聚焦于屏上；L 3 是短焦距凸透镜，作为目镜，放大观测屏上之光谱，距离屏小于焦距。所以，分光元件棱镜在 L1 、L 2 之间。如图。（2） 由对称性，光在中间棱镜中必与光轴平行（否则，狭缝像不可能在
20、屏中心） 。空气的折射率为 1，光在第一折射面的折射角必然小于入射角，向下偏折。 而在第二折射面，要恢复到水平方向，光就必须向上偏折。这就说明第二个棱镜（中间）的折射率较大。第三个棱镜的折射率同于第一个（如果与第二个相同，光在界面上不偏折） 。25由题意，在屏中央观察到钠光的 D 线。可知，对系统而言， D 线的入射、出射光必和光轴平行。左右棱镜相同，折射率小于中间的棱镜。考虑第一折射面， ，而从第二折射面出射光平行ir于最初的光，所以， 。做顶角的平分线，入射光垂直于该平分线，折射面的法向垂直于折射面，对应边平行，所以（1）2/i（2）126而 ， （3）2/1r2/i由（2） 、 （3）得
21、到 （4）r即界面 I 的折射角与界面 II 的入射角之和等于顶角。折射定律 （5）sinisr联立，消去 ，得到 ,（6） 2sin12sin12sin1 已知 ，解之得到棱镜顶角70.,5.6123玻璃对白光中不同成分的折射率不同，分散展开在中间黄色线的上下两侧。屏幕上可观察到色散。一般，准直透镜焦距大于 10 厘米，目镜焦距小于 5 厘米。明视距离 25 厘米，带刻度的玻璃屏到目镜（物距）的距离略小于焦距，得到放大的虚像。目镜 f4厘米。目镜就是放大倍数较大的放大镜（后者 25 倍，且像差大） 。波动光学例 10，杨氏双缝干涉装置27垂直照射双缝，在远处屏上可观察到平行的亮暗条纹。设缝间
22、距为 ，屏到缝距离为 ，波长为 。求条纹间dL距。解答：波动是振动的传播。波的干涉现象：两个（或多个）频率相同、振动方向相同且具有固定相位关系的波动相遇而发生叠加，在某些位置会发生振动强度极大，而在另一些位置强度极小的现象。 （概念：波长，振幅，相位，等相位面，波前，波线，传播方向，周期，光程）其标量波动方程为。txAtkxAE2coscos单色平行光垂直照射到刻有双缝 S1、S 2 的不透明屏，发生衍射。两个柱面波到远处的屏上 P 点28（坐标为 ） ，近似为两个平面电磁波。其相位与时y间以及传播距离都有关。若 、 的位相相同（或差1E2） ，相加极大，为相长干涉；若位相相反（差 ）2 则相
23、加为零，相消干涉。平行光垂直入射双缝，衍射的两条光线具有相同的初始位相， 和 基本平行，与光轴夹角 很小。1l2l 到达屏时它们的光程差为 Lydsin。当光程差为波长的整数倍时，相位差为 的整数倍，2干涉相长： 。mLyd近邻的干涉相长位置为 。)1(yd所以条纹间距为 。L29当光程差为半波长的奇数倍时，相消干涉，暗纹。例 11，两列同频率平行光，一列垂直入射到屏，另一列斜入射，夹角 。求干涉条纹间距。解答：设在屏上某处两条光束相位相同，为亮纹 O 点。在 P 点，它们的光程差为 ，若 ，则sinOPmPsin为亮纹。旁边亮纹 。)1(sim条纹间距 。inOPy例 12，若两列平行光分别在屏法线的两侧，与法线分别成 和 ，如图。求条纹间距。1230解答：光束 I 代表任意截面的一束光，其等位面为 PP, 光传播到 P 和 O 点比较，P 点超前 O 点，光程差 OP。11sin光束 II，其等位面为 OO（不一定等于 PP）, 光传播到 P 和 O 点比较，O 点超前 P 点， 光程差 OP。22sin两条光如果在 P 点相位相等，传播到 O 点，光程差为 2121siniO由于是任意截面，看选择使得 O、P 恰巧是相邻的亮点，即 ，条纹间距为 。21siniyOP思考题：若两束光在屏法线的同侧又如何？
