1、第一章 习题 11、物点 A 经平面镜成像像点 A，A 和 A是一对共轭等光程点吗？答：A 和 A是一对共轭等光程点2、在什么条件下附图中的折射球面起会聚作用，在什么条件下起发散作用？(a) (b)解: rnf(a) r 0 , 当 n n 时， ，会聚；当 n n 时， ，发散; 当 n n 时， ，会聚。f f3、顶角 很小的棱镜，常称为光楔；n 是光楔的折射率。证明光楔使垂直入射的光线产生偏向角 = (n 1) ， 是指入射光经两折射面折射后，出射光线与入射光线之间的夹角。证法一： 由折射定律nsin i1=n0sin i2 ， i1、 i2 很小，则 ， ss由几何关系： ，即1i2i
2、n )1(2证法二：由几何关系： i12in n n n入射光 入射光1i1i2n001i1i2n00由折射定律 nsin i1=n0sin i2 i 1、 i2 很小， , ， 且 1s2sin10n则有 ， )1(4、若空气中一均匀球形透明体能将平行光束会聚于其背面顶点上，此透明体的折射率应等于多少？解：设球形透明体的半径为 r，其折射率为 n已知 rp2 , ,1根据单球面折射成像公式 得： pn r2n5、试证明：一束平行光相继经过几个平行分界面的多层介质折射时，出射光线的方向只与入射光的方向及入射空间和出射空间介质的折射率有关，与中间各层介质无关。证明： 01sini1223sii2
3、1inikkn1ss 即 ，命题成立。0iik kknii/)s(06、照相机的物镜是焦距为 12cm 的薄透镜，底片距透镜最大距离为 20cm，拍摄物镜前 15cm 处的景物，要在物镜上贴加一个多大焦距的薄透镜？解：已知 cmpccmf 2 ,15 ,21，求21p?ff 60 11i0i1i2i3n0n1n2n3nkcmpfppf 60 ,1 11222 且则有 30617、如图所示，L 1、L 2分别为凸透镜和凹透镜，前面放一小物，移动屏幕到L2后 20cm 的 S1处接到像，先将凹透镜 L2撤去，将屏移前 5cm 至 S2处，重新接收到像，求凹透镜 L2的焦距。解：已知 502cmp
4、c求： ?2f 1 1222 fppf cmf60 2物L1 L2 S1S220cm5cm第二章 习题 21、一维简谐平面波函数 中， 表示什么？如果把)v(cos),(xtAtpE波函数写为 ， 表示什么？)v cos(),(xtAtpE 答: x/v 表示坐标为 x 的 P 点的光振动状态对原点同一光振动状态的延迟时间。x/v 表示在同一时刻 t，坐标为 x 的 P 点的光振动比原点光振动落后的相位。2、一单色平面光波在玻璃中沿 x 轴方向传播，其波函数为 )0.6c(1 exp),(5tiAtE试求：（1）光波的频率；（2）光波的波长；（3）玻璃的折射率。解：(1) e),(t )v(0
5、xti pA)6.(15cti = 1015(s-1) , = /(2) = 51014Hz(2) v=0.66c , 由 v = 得 = v/ =0.66c/(51014)=3.9610-7(m)(3) n = c/v = c/(0.66c) = 1.523、一单色光波，传播速度为 3108m/s，频率为 51014Hz，问沿着光波传播方向上相位差为 90的任意两点之间的最短距离是多少？解: 已知 c=3108(m/s), =51014Hz , =/2, =c/=610-7(m)由 得 =0.15(m)r2105.462774、一单色平行光，在真空中波长为600nm，垂直入射到平行平面玻璃板
6、上，玻璃对此波长的折射率为1.5，玻璃板厚度为110 -4m，求光在玻璃中的传播速度和波长各是多少？光波透过玻璃刚离开和刚进入时相比，光程差和相位差各是多少？解: 已知 0 = 600nm , n=1.5 , h=110-4m, )/(1025.3v88snc)(405.160nn=nh=1.510-4(m) , 102(rad)2705、复振幅 中的模和幅角各表示什么物理意义？ikzAep)(答：模表示波的振幅，辐角表示某时刻波的相位分布或某时刻在空间任意点的相位。6、写出沿x轴传播的平面简谐波的复振幅表达式。解： )(0)(kxiAep7、分别写出发散的和会聚的球面简谐波的复振幅。解：发散
7、， )(exp)(0krirP会聚， )()(0iA8、如图所示，一波长为的平面简谐波沿r方向传播，设r = 0处的初相位为0，(1) 写出沿r方向波的相位分布(r)；(2) 写出沿x方向波的相位分布(x) ；(3) 写出沿y方向波的相位分布 (y)；(4) 写出该平面简谐波的复振幅表达式。解： (1) 0002)( rrkrx r xyO(2) 0000 cos2)( xxkixx(3) 0000 in yyyiy(4) )(exp)(exp)( 00 zkkiArkiAP yx) sin co2 0yi第二章 习题31、试计算如图所示的周期函数 32 10 )2/1( )/( )( ,n,
8、xn,xg 中的傅里叶级数表达式。解： 02dx)(ga0)2(22/2/0 2/2/0 )cos()cos( dxmdxmgam 3,21 ,0)()(1 220sinsin/ )2sin(2)sin(2i)/0 /0 dxmdxmxgbmg(x)x+1 021 23 2021 / )xmcos()xmcos(= )cs1(2 ) ,642( ,05314 5sin()3sin1)sin(4)( xxxxg 2 )i(1)i()i( kkkk 中2、试计算如图所示函数的傅里叶变换。E0 , dx解： )(xg E0 , 0dxeEdxedefGdfifixfi 0 2 2 2)()( xik
9、dik0 0 220220 00 0 /)sin(sin)/(1 )cos(14co1)()()( ) kdiEkdkdiEkdeeii iidiki dikiidikdixici20i3、一单色光源发射波长为550 nm的等幅简谐波列，与其谱线半宽度相应的波长间隔为0.25 nm，求此波列的长度和持续时间。解: nmn0.25 ,50f(x)x0E0E0ddmnmL 2110210250362 )s(.s.cL c 1218344、氦氖激光器发出632.8 nm的光波，其=110 -7 nm，氪灯的橙色谱线波长=605.7 nm，=4.710 -4nm试分别求其波列的长度。解: nm ,nm
10、.NeHNeH 7108632 kk 4.705LNeHNeH 312722 001863m.nkk 780458422 5、试指出波函数 表示的偏振态。jkztEikztEyx )2cos()cos( 解: 为左旋， 为右旋； 为正椭圆0 2xy 若 则该波表示左旋正椭圆偏振态yxE若 ，则该波表示左旋圆偏振态。6、试写出下列圆频率为、沿z轴以波速c传播的偏振光波函数： (1)振动面与x轴成45角，振幅为A的平面偏振光；(2) 振动面与 x轴成120角，振幅为A的平面偏振光；(3)右旋圆偏振光；(4) 长轴在x轴上、长轴为短轴两倍的右旋椭圆偏振光。解:设E x的初相为 0= 0(1) 平面偏
11、振光的光矢量在第一、三象限， 0xy AA，Ayx 245sin 245cos 波函数为 )(cos2 )(cos2 ztAE，ztAEyx 或 jczticzt )(os2)(s(2) 平面偏振光的光矢量在第二、四象限， xy AA，Ayx 2310sin 210cos 波函数为 )(cos )(cs ztEztEyx或 jcztAicztA )(os23)(os21(3)对右旋圆偏振光有 ，xy Ayx 波函数为 2)(cos )(cos ztEztAEyx或 jcticzt )(in)(cs (3)对右旋正椭圆偏振光有 ，且2xy Ayx2 波函数为 )(cos )(cos2 ztAE，
12、ztAEyx或 jcticzt )(in)(cos2第三章 习题41、计算光波垂直入射到折射率为n=1.33的湖水表面的反射光强和入射光强之比.解： 02.3.1211 nRWI2、计算光波从水中(n 1 =1.33)垂直入射到玻璃(n 2 =1.5)表面时的反射率。解： 02212 36.8.703.5nR3、利用布儒斯特定律，可以测定不透明电介质的折射率。若在空气中测得釉质的起偏角为57.9，求它的折射率。解: , 9.57Bi0.1由 得 2tan59.17tanBi4、若光在某种介质中的全反射临界角为45，求光从空气射到该介质界面时的布儒斯特角。解: (1) 由 得 1 ,21niC1
13、s2245siniC(2) 由 n ,B1ta得 452rcatiB5、一束平行光以60的入射角从空气入射到平面玻璃上，发现没有反射光，求：(1)入射光的偏振态如何？(2)玻璃对此光的折射率是多少？(3)透射光的折射角是多少？解:(1)根据题意可知: , 入射光是线偏振光，光矢量在入射面内，即 P60Bi光。(2) 732.1tani(3) 92Bi6、有一介质，吸收系数 =0.32cm-1，透射光强为入射光强的50%时，介质的厚度为多少？解：已知 ，由 得 %50/ILeI00lnI cmL17.23l)/ln()l(7、对某波长某玻璃的吸收系数为10 -2cm-1，空气的吸收系数为10 -
14、5cm-1。求1cm厚的玻璃所吸收的光能与多厚的空气层所吸收的光能相同？解：已知： 1=10-2cm-1，L 1=1cm， 2=10-5cm-1，由题意可知：I 1=I2，求 L2=？， 。由 I1 = I2 得 01e0e21LLe即 ， 2mc0352第四章 习题51、对杨氏干涉实验装置做如下几种改变，试讨论接收屏上的干涉条纹将如何变化？(1)将单色缝光源 S 向上或向下平移；(2)将单色缝光源 S 向双缝 S1、S 2 移近；(3)将观察屏移离双缝 S1、 S2；(4)将双缝间距加倍；(5)单色缝光源缝宽从零逐渐增大的过程；(6)换用两个单色点光源，使其分别照明双缝 S1、S 2。解：(
15、1)各级干涉条纹位置发生变化。S 向上平移时，各级干涉条纹向下平移；S 向下平移时，各级干涉条纹向上平移；以上两种情况中，条纹宽度即相邻亮（暗）条纹间距不变。(2) 各级干涉条纹位置和条纹宽度不变，但条纹可见度下降。当 S 向双缝靠近使得 S1 和 S2 对 S 的张角大于干涉孔径角(=/b)时,干涉条纹消失（V=0 ） 。(3) 由亮纹条件 和条纹间距 可知，观察屏移离双缝时，dDmxdDx即除零级亮纹以外，各级亮纹（或暗纹）离中央亮纹更远， ,Dm条纹宽度增大，条纹空间频率减小。(4) 由 和 可知：d=2d 时，dxxmmxdx21，即各级条纹向中央亮纹靠近，条纹宽度为原来的一半。xdD
16、x21同时，S 1 和 S2 对 S 的张角增大，条纹可见度下降，若此张角大于干涉孔径角，则条纹可见度下降到零，干涉条纹消失。(5) 由 可知，单色缝光源缝宽 b 从零逐渐增大时，相干范围 d 从bR逐渐减小，空间相干性逐渐变差，条纹可见度 V 逐渐下降，但条纹位置和间距不变。当 b 增大到超过临界宽度 后，相干范围 d=0，此时光源没有空间dRc相干性，干涉条纹可见度下降至零，干涉条纹消失。(6) 若两个单色点光源是独立的，则它们发出的光不是相干光，不能产生干涉现象，无干涉条纹。2、在杨氏试验中，双缝相距为 5.0mm，缝与接收屏相距为 5.0m。入射光中包含波长为 500nm 和 600n
17、m 两种成分，因而看到屏上有两组干涉图样，试分别求出这两种波长的干涉条纹宽度及第二级亮纹间的距离。解：已知 d=5.0mm , D=5.0m , 1 = 500nm , 2 = 600nm对 1： mx5.050.631 对 2： d.1.632 对 1： ， 对 2：12Dx2dDx mdL.015)(43122 3、用很薄的云母片(n=1.58)覆盖在双缝装置中的一条缝上，这时接收屏上的中心位置为原来的第 7 条亮纹所占据。如果入射光波长为 500nm，则云母片的厚度如何？解：设云母片厚度为 h，盖云母片前，两缝至接收屏中心的光程差为：= S2P0S 1P0 = 0，S 2 盖云母片后，两
18、缝至接收屏中心的光程差为：=(S2P0h )+nhS 1P0= S2P0S 1P0+(n1)h=(n1)h =7 )(6)(3458.7mn4、如图所示，在湖面上方 0.5m 处放一探测器，一射电星发出波长为 21cm 0.5m探测器的平面电磁波。当射电星从地平面渐渐升起时，探测器探测到极大值，第一个极大值出现时射电星和水平面的夹角 。解：已知 = 0.21m , h = 0.5m , 求 1=?sinBDA2cosicCB)1(inh化简得: 2s2si相长干涉条件: , 31 ,inmh取 m = 1 有 得 ,2si105.2.4si1h 605.arcn15、在观察某薄膜的反射光时呈现
19、绿色(=550nm)，这时薄膜 2 和视线夹角 =30。问：(1) 薄膜的最薄厚度是多少？ (设薄膜的折射率 n = 1.33)(2)沿法线方向观察薄膜呈什么颜色？解：已知 (1) =550nm , =30 (即入射角) , n = 1.33 , 求 hmin= ?(2) =0 , 求 = ?由相长干涉条件 mnh2si2m=1 , 2 , 3 , 得 4si)1(2(1) 将 = 550nm , n = 1.33 , = 30 和 m =1 代入上式得ABCD30h12)(12450.3.122min nmh(2) 由 得: si)(22sih将 h = 112nm , n = 1.33 , m = 1 , = 0 代入得 = 4hn = 41121.33 = 595.8nm , 膜呈黄色6、牛顿环装置中，用 =450nm 的蓝光垂直照射时，测得第 3 个亮环的半径为 1.06mm，用另一种红光垂直照射时，测得第 5 个亮环的半径为 1.77mm。问透镜的曲率半径为多少？此种红光的波长为多少？ 解：(1)由亮环的半径 和 m=3 2)1(Rrm得透镜的曲率半径 )(0.145)3(06.)( 962m(2) 由亮环的半径 和 m=521rm得 )(2.69)(1096.)5(07.)12( 7nR
